《数学分析选讲》+第四次作业
0088数学分析选讲。答案。XXX课程考试试题卷
0088数学分析选讲。
答案。
XXX课程考试试题卷XXX课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：数学分析选讲【0088】A卷考试类别：大作业满分：100分二、选择题（每小题5分，共30分）一、判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）1.函数f(x)=3sinx-2cosx既不是奇函数，也不是偶函数。
(√)2.在[a,b]上，若函数f(x)有无限多个间断点，则f(x)在[a,b]上一定不可积。
(×)3.若数列{an}收敛，则数列{an}也收敛。
(√)4.设f可导，则df(cos2x)=2f'(cos2x)sinxdx。
(D)5.∫[-1,2]x^5-x^4+5x^3+1dx=(2/3)。
(A)6.∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)+e^(-x)+C。
(C)7.若f(x)在x处可导，则f(x)在x处的左导数与右导数都存在。
(×)三、计算题（每小题9分，共45分）1.求极限lim(x->∞)(x+1)/(x-2)=1.(答案:1)2.设f(x)=x^2+2-ln(x+x^2+2)，则f'(x)=2x/(x^2+2)-1/(x+x^2+2)。
(答案:2x/(x^2+2)-1/(x+x^2+2))3.求函数y=x^5-5x^4+5x^3+1在区间[-1,2]上的最大值与最小值。
(答案:最大值为17，最小值为-1)4.求不定积分∫arctanxdx=xarctanx-ln|1+x^2|/2+C。
(答案: xarctanx-ln|1+x^2|/2+C)5.求定积分∫(x+1)exdx。
(答案: ∫(x+1)exdx=ex(x-1)+C)四、证明题(9分)证明：若函数f(x),g(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a)，则在(a,b]内有f(x)>g(x)。
(证明略)。
【史上最强】华东师范大学《数学分析》第四第五版上下册精讲精练
【史上最强】华东师范大学《数学分析》第四第五版上下册精讲精练华东师范大学《数学分析》第四第五版上下册是数学系研究生必修课程之一，也是大学本科高等数学课程的进阶版，内容极为丰富，涉及微积分、级数、常微分方程等多个方面，是一门集分析和代数为一体的课程。
下面，我将对该课程进行精讲精练，以帮助学生更好地掌握和理解课程内容。
一、微积分微积分是数学分析的重要组成部分，是研究微小变化的一种数学方法。
在微积分中，常见的概念包括导数、积分、极限等。
1.导数导数是函数在某一点的变化率，表示为$f'(x)$。
导数的计算可以通过极限的方法得到，有如下公式：$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ 2.积分积分是函数与坐标轴所围成的面积，表示为$\int_a^bf(x)dx$。
积分的计算可以通过求解定积分的方法得到，有如下公式：$$\int_a^bf(x)dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(x_i)\Delta x$$其中，$\Delta x=\frac{b-a}{n}$，$x_i=a+i\Delta x$。
3.微积分的应用微积分在自然科学、社会科学和工程技术等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，可以通过微积分计算对象的运动、速度、加速度等，从而研究物体的物理性质；在经济学中，可以通过微积分分析经济学模型中的生产函数、消费函数等，从而研究经济模型的特性。
二、级数级数也是数学分析中的重要组成部分，是相加无限项的数列。
在级数中，常见的概念包括收敛、发散、绝对收敛、条件收敛等。
1.收敛和发散级数是收敛的，当且仅当它的部分和有界，表示为$\sum_{n=1}^\infty a_n$，其中$a_n$是级数的第$n$项。
级数是发散的，当且仅当它的部分和无界。
2.绝对收敛和条件收敛级数是绝对收敛的，当且仅当它的绝对值数列是收敛的，表示为$\sum_{n=1}^\infty|a_n|$。
数学分析选讲习题答案。我们学校自己编的《数学分析选讲》讲义习题解答,不要乱评论。OK？
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Burkill, J.C., and Burkill,H., A Second Course in Mathematical Analysis, London, Cambridge, 1970. Gelbaum, B., Problems in Analysis, New York, Springer-Verlag, 1982. Klambauer, G., Problems and Propositions in Analysis, New York, Marcel Dekker, 1979. Lang, S., Undergraduate Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Pö lya, G. and Szegö , G., Problems and Theorems in Analysis, Vol.1, Berlin, Springer-Verlag, 1972. Smith, K. T., Primer of Modern Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Stromberg, K.R., An Introduction to Classical Analysis, Belmont, Wadsworth, 1981. Van Rooij, A. C. M., and Schikhof, W. H. A Second Course on Real Functions, London, Cambridge, 1982. Lewin, J. W., Amer. Math. Monthly, 93(1986), 395 397.
< 1 (x12 + x1+ 1) | x n 1 | ,极限为 1. 7 n n n 14. 由平均不等式, 1 kak n !( ak )1 / n . n k 1 k 1 15. 由 F (1, y) = ½ f (y 1) = ½ y2 y + 5 得 f (t ) = t + 9, 故 xn+1 =
数学分析第四学期试题
试题(1卷)一．填空（每小题3分,共15分）1．若平面曲线L 由方程0),(=y x F 给出，且),(y x F 在点),(000y x P 的某邻域内满足隐函数定理的条件，则曲线L 在点0P 的切线方程为 ； 2.含参量积分⎰=)()(),()(x d x c dyy x f x F 的求导公式为=')(x F ;3。
Γ函数的表达式为 =Γ)(s ,0>s ；4。
二重积分的中值定理为：若),(y x f 在有界闭区域D 上连续，则存在D ∈),(ηξ，使⎰⎰=Dd y x f σ),( ；5.当0),,(≥z y x f 时,曲面积分⎰⎰S dSz y x f ),,(的物理意义是： 。
二.完成下列各题(每小题5分，共15分)1。
设5422222=-+-++z y x z y x ,求y z x z ∂∂∂∂,； 2。
设 ⎩⎨⎧-=+=,cos ,sin v u e y v u e x u u 求 x v x u ∂∂∂∂, ；3. 求积分)0(ln 1>>-⎰a b dx x x x ab .三。
计算下列积分(每小题10分，共50分）1。
⎰L xyzds,其中L 为曲线)10(21,232,23≤≤===t t z t y t x 的一段；2.⎰+-Ly x xdxydy 22,其中L 为圆t a y t a x sin ,cos ==在第一象限的部分，并取逆时针方向；3．作适当变换计算⎰⎰-+D dxdyy x y x )sin()(， 其中D }{ππ≤-≤≤+≤=y x y x y x 0,0),(; 4。
⎰⎰⎰+Vy x dxdydz22,其中V 是由x y z x x ====,0,2,1与y z =围成的区域;5.dSy xS)(22⎰⎰+,其中S 为圆锥面222z y x =+被平面1,0==z z 截取的部分。
四.应用高斯公式计算dxdy z dzdx y dydz x S333++⎰⎰,其中S 为球面2222a z y x =++的外侧。
数学分析课本-习题及答案第四章
数学分析课本-习题及答案第四章第四章函数的连续性一、填空题1．设>+=<=0 11sin 0 0sin 1)(x x x x k x x x x f ，若函数)(x f 在定义域内连续，则=k ；2．函数??≤>-=0sin 01)(x x x x x f 的间断点是；3．函数x x f =)(的连续区间是； 4．函数321)(2--=x x x f 的连续区间是；5．函数)3(9)(2--=x x x x f 的间断点是；6．函数)4)(1(2)(+++=x x x x f 的间断点是；7．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是；8．设=≠-=-00 )(x k x xe e xf x x 在0=x 点连续，则 =k ；9．函数??≤≤+-<≤+-<≤-+=3x 1 31x 0101 1)(x x x x x f 的间断点是； 10．函数0b a 0)(0)(2≠+??<++≥+=x x x b a x b ax x f .则)(x f 处处连续的充要条件是 =b ；11．函数=≠=-0 0 )(21x a x e x f x，则=→)(lim 0x f x ，若)(x f 无间断点，则=a ；12．如果-=-≠+-=11 11)(2x a x xx x f ，当=a 时，函数)(x f 连续二、选择填空1．设)(x f 和)(x ?在()+∞∞-,内有定义，)(x f 为连续函数，且0)(≠x f ，)(x ?有间断点，则( )A.[])(x f ?必有间断点。
B.[]2)(x ?必有间断点C.[])(x f ?必有间断点D.)()(x f x ?必有间断点 2．设函数bx ea xx f +=)(，在()∞∞-,内连续，且)(lim x f x -∞→0=，则常数b a ,满足( ) A.0,0<>b a C.0,0>≤b a D.0,0<≥b a3．设xx e e x f 1111)(-+=，当,1)(;0-=≠x f x 当0=x ，则A 有可去间断点。
西南大学《数学分析选讲》网上作业及参考答案
===================================================================================================1：[论述题]《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题 1．（正确） 2．（ 正确 ） 3．（错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确） 二、 选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题解 1、902070902070902070583155863lim )15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x 2、211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x→∞--+- 264e e e-==. 3、解：因2n ≤++≤+1n n==， 故 21n n →∞++=+。
4、 当0x <时，有221()lim lim 11x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。
所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题===================================================================================================证 由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2b a a n +<。
《数学分析选讲》+第四次作业
《数学分析选讲》 第四次作业一、判断下列命题的正误1.若函数)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上有界. (正确)2．若)(x f 在[,]a b 上可积，则2()f x 在[,]a b 上也可积. （正确）3．若)(x f 在区间I 上有定义，则)(x f 在区间I 上一定存在原函数.（错误）4．若)(x f 为],[b a 上的增函数，则)(x f 在],[b a 上可积.（正确）5．若)(x f 在],[b a 上连续，则存在[,]a b ξ∈，使()()()ba f x dx fb a ξ=-⎰.（正确）二、选择题1．对于不定积分⎰dx x f )( ,下列等式中（ A ） 是正确的. A )()(x f dx x f dx d =⎰； B ⎰=')()(x f dx x f ； C )()(x f x df =⎰； D ⎰=)()(x f dx x f d2．若⎰+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ D ）A x xe 22 ；B x e x 222 ；C x xe 2 ；D )1(22x xe x +3．设5sin x 是)(x f 的一个原函数，则⎰='dx x f )(（ B ）A c x +-sin 5 ；B c x +cos 5 ；C 5sin x ；D x sin 5-4．若)(x f '为连续函数，则(3)f x dx '=⎰（ B ） A 1(3)3f x c + ； B ()f x c +； C (3)f x c + ； D 3(3)f x c + 5．若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ C ）A c x +-22)1(2 ；B c x +--22)1(2；C c x +--22)1(21 ； D c x +-22)1(21 6． =+⎰xdx cos 1 （ C ） A tan sec x x c -+ ； B csc cotx x c -++； C tan 2x c + ； D tan()24x π-7．=-⎰)d(e x x （ D ）A c x x +-e ；B c x x x +---e e ；C c x x +--e ；D c x x x ++--e e8． 已知x e f x +='1)( ，则=)(x f （ D ）A 1ln x c ++ ；B 212x x c ++ ；C 21ln ln 2x x c ++ ； D ln x x c + 三、计算题1．求不定积分21210dx x x ++⎰. 解：dx x x ⎰++10212=⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+13193132/x dx x =⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+13131312x x d =C x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+31arctan 31 2. 求不定积分sin x xdx ⎰解：3．求不定积分31x dx x -⎰ ．解：4．求不定积分dx ⎰.解：令u =，则22()21)u u u dx e u du e u e C C ==-+=+⎰⎰四、证明题设f 为连续函数.证明: 00(sin )(sin )2x f x dx f x dx πππ=⎰⎰.证： 因f 在],[b a 上不恒等于零，故存在],[0b a x ∈，使得0)(0≠x f ，于是0)(02>x f .又因为f 在],[b a 上连续，由连续函数的局部保号性，存在0x 的某邻域),(00δδ+-x x （当a x =0或b x =0时，则为右邻域或左邻域），使得在其中02)()(022>>x f x f . 从而 ⎰⎰⎰⎰++--++=b x x x x a ba dx x f dx x f dx x f dx x f δδδδ0000)()()()(22220)(2)()(020220000>=>≥⎰⎰+-+-δδδδδx f dx x f dx x f x x x x。
21秋西南大学[0088]《数学分析选讲》作业辅导资料
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1、-1122、下列级数中发散的是( )3、1-2-14、-51325、6、发散是无穷大收敛可能收敛，也可能发散7、8、9、10、23 1 011、1-1212、13、1 cos1 0 sin114、可能收敛，也可能发散收敛于零 发散 收敛15、16、至多只有有限个必不存在 必定有无限个可以有有限个，也可以有无限个17、1 2 -1 018、没有极值不一定有极值一定有极大值一定有极小值19、2sinx+cx-2sinx+c-2cosx+c1-2cosx20、1-1221、22、21-1 23、24、1-1225、A. 1-1不存在26、-12-2127、无定义连续, 但不可导不连续可导判断题28、两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量.()A.√B.×29、若f(x) 在a 处不连续，则f(x) 在a 处一定不可微．()A.√B.×30、初等函数在其定义域内是连续的.()A.√B.×31、初等函数的原函数不一定是初等函数.()A.√B.×32、数集S 的上确界一定是S 的最大数.()A.√B.×33、()A.√B.×34、若函数f 在数集D上的导函数处处为零，则f 在数集D上恒为常数.()A.√B.×35、()A.√B.×36、若函数f 在点a 处的左、右导数都存在，则f 在a 处必可导.()A.√B.×37、()A.√B.×38、()A.√B.×39、若函数f 的导函数在区间（a,b）上有界，则f 在(a,b) 上一致连续.()A.√B.×40、若f 与g 在[a,b] 上都不可积，则f g 在[a,b] 上也不可积.()A.√B.×41、()A.√B.×42、两个收敛数列的和不一定收敛.()A.√B.×43、两个收敛数列的商不一定收敛.()A.√B.×44、两个（相同类型的）无穷小量的商一定是无穷小量.()A.√B.×45、()A.√B.×46、()A.√B.×47、若f, g 都是（-a,a）上的奇函数，则f+g 也是（-a,a）上的奇函数.()A.√B.×48、()A.√B.×49、()A.√B.×50、若f 在[a,b] 上连续，则f 在[a,b] 上可积.()A.√B.×主观题51、参考答案：52、参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、参考答案：59、参考答案：60、参考答案：61、参考答案：62、参考答案：63、参考答案：64、参考答案：。
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《数学分析选讲》 第四次作业
一、判断下列命题的正误
1. 闭区间],[b a 上的可积函数)(x f 是有界的.(正确)
2．若)(x f 在[,]a b 上可积，则)()(x f x f +在[,]a b 上也可积.（正确） 3．若)(x f 在区间I 上有定义，则)(x f 在区间I 上一定存在原函数.（错误） 4．若)(x f 为],[b a 上的增函数，则)(x f 在],[b a 上可积.（正确） 5．若)(x f 在],[b a 上连续，则存在[,]a b ξ∈，使
()()()b a
f x dx f b a ξ=-⎰
.（正确）
二、选择题
1．对于不定积分⎰dx x f )( ,下列等式中（ A ） 是正确的.
A
)()(x f dx x f dx
d
=⎰； B ⎰=')()(x f dx x f ； C )()(x f x df =⎰
； D ⎰=
)()(x f dx x f d
2．若
⎰+=c e x
dx x f x 22
)(，则=)(x f （ D ）
A x
xe 22 ； B x
e x 22
2 ； C x
xe 2 ； D )1(22x xe x + 3．设5sin x 是)(x f 的一个原函数，则
⎰='dx x f )(（ B ）
A c x +-sin 5 ；
B c x +cos 5 ；
C 5sin x ；
D x sin 5-
4．若)(x f '为连续函数，则(3)f x dx '=⎰（ B ）
A
1
(3)3
f x c + ； B ()f x c +； C (3)f x c + ； D 3(3)f x c + 5．若
⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ C ）
A c x +-2
2)1(2 ； B c x +--2
2)1(2；
C c x +--
22)1(21 ； D c x +-22)1(21
6． =+⎰
x
dx
cos 1 （ C ） A tan sec x x c -+ ； B csc cotx x c -++；
C tan 2x c + ；
D tan()24
x π
-
7．=-⎰
)d(e x
x （
D ）
A c x x
+-e
； B c x x x +---e e ； C c x x +--e ； D c x x x ++--e e
8． 已知x e f x +='1)( ，则=)(x f （ D ） A 1ln x c ++ ； B 212x x c +
+ ； C 2
1ln ln 2
x x c ++ ； D ln x x c + 三、计算题
1．求不定积分
21
210dx x x ++⎰.
解：dx x x ⎰++10212=⎰⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+13193132
/
x dx x =⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪
⎭⎫ ⎝⎛+13131312x x d =C x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛+31arctan 31 2. 求不定积分sin x xdx ⎰
解：
3．求不定积分3
1
x dx x -⎰ ．
解：
4
．求不定积分dx ⎰
.
解：令u =
，则22()21)u u u dx e u du e u e C C ==-+=+⎰⎰
四、证明题
设f 为连续函数.证明:
(sin )(sin )2x f x dx f x dx ππ
π
=
⎰
⎰.
证： 因f 在],[b a 上不恒等于零，故存在],[0b a x ∈，使得0)(0≠x f ，于是0)(02>x f . 又因为f 在],[b a 上连续，由连续函数的局部保号性，存在0x 的某邻域),(00δδ+-x x （当
a x =0或
b x =0时，则为右邻域或左邻域）
，使得在其中02
)
()(022
>>x f x f . 从而 ⎰
⎰
⎰
⎰
++--++=b x x x x a
b a
dx x f dx x f dx x f dx x f δ
δδ
δ0000)()()()(2222
0)(2
)
()(02022
0000>=>≥⎰
⎰
+-+-δδδ
δδ
x f dx x f dx x f x x x x。