九年级数学下册2二次函数导学案(无答案)(新版)北师大版

第二章 二次函数
【学习目标】
1．引导学生对全章的知识梳理，掌握二次函数图像的性质，会用待定系数法求函数表达式，并能运用与之有关的数学知识来解决问题。

2．通过本节课的复习，让学生进一步加深二次函数的运用和理解，更深层次体会数形结合及建模的数学思想；学会从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，发展应用意识。

3．通过将二次函数的有关知识灵活运用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

【学习重点】二次函数图像的性质以及待定系数法求表达式。

【学习过程】
一、本章知识归类整理
1、函数的三种表示方： 、 、 。

2、二次函数表达式的三种形式
（1）. 一般式： （a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
（2）. 顶点式： （a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
（3）. 交点式： （0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
1、 函数图像的性质——抛物线
（1）开口方向——二次项系数a
二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．
当0a >时，抛物线开口_____,a 的值越大，开口_____,反之a 的值越小,开口_____；
当0a <时，抛物线开口_____,a 的值越小,开口_____,反之a 的值越大，开口_____．
（2）抛物线是 图形，对称轴为直线。

抛物线的______是图象的最高点或最低点.
一般式：
对称轴 顶点式：___________
两根式：___________
（3）对称轴位置
（4）增减性，最大或最小值
当a>0时，在对称轴左侧（当2b x a
<-时），y 随着x 的增大而 ；在对称轴右侧（当2b x a
<-
时），y 随着x 的增大而 ； 当a<0时，在对称轴左侧（当2b x a
<-时），y 随着x 的增大而 ；在对称轴右侧（当2b x a <-时），y 随着x 的增大而 ； 当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y 小= ；
当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y 大= ；
（5）常数项c
二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0） 中a 、b 、c 的符号判别：
（1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a 0；当开口向下时，a 0；
（2）c 的符号判别由与Y 轴的交点来确定：若交点在X 轴的上方，则c 0；若交点在X 轴的下方，则C 0；
______________ ______________
（3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在Y 轴的左侧，则a 、b 号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a 、b 号；
Δ=ac b 42-＜0时，抛物线与x 轴 交点。

（1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；
（2'
当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．） （8）特殊情况
①二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）与X 轴只有一个交点或二次函数的顶点在X 轴上，则Δ=b 2
-4ac=_____；
②二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点在Y 轴上或二次函数的图象关于Y 轴对称，则b=____；
③二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）经过原点，则c=_____；
4、平移、平移步骤：
(5)将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；
(6)左右平移变h,左加右减；上下平移变k ，上加下减。

二、典型例题
例1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，试确定a 、b 、
c 、abc 、ac b 42-、2a-b 、a+b+c 、a-b+c 的值得符号。

例2、已知二次函数322+--=x x y 。

（1）把它配方成()k h x a y +-=2
的形式________________________； （2）写出函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴__________________________；
（3）函数()412
++-=x y 的图像可由抛物线42+-=x y 向_____平移____个单位得到；也可由()21+-=x y 向_____平移____个单位得到。

（4）求出函数的图像与两坐标轴的交点坐标__________________________；
（5）抛物线322+--=x x y 在x 轴上截得的线段的长度是____________；
（6）画出此函数的草图，根据函数的图像回答：
①当x____时，二次函数322+--=x x y 的函数值随x 的增大而增大；当x____时，二次函数322+--=x x y 的函数值随x 的增大而减小。

②当x____时，二次函数322+--=x x y 的值大于0；当x____时，二次函数322+--=x x y 的值小于0。

③当x____时，二次函数322+--=x x y 取得最_____值，为__________。

例3、解答下列各题
(1)抛物线()()
2211m x m x y -+-+=的顶点在原点，则m=_________。

(2) 抛物线m x x y +--=22的顶点在x 轴上，则m=_________。

(3) 抛物线()m x m x y 322+--=的顶点在y 轴上，则m=_________。

(4) 抛物线()2222--+-=m m x m y 过原点，则m=____________。

例4、根据下列条件，求出二次函数的表达式。

（1）抛物线c bx ax y ++=2经过点（0,1）（1,3）（-1,1）三点。

（2）抛物线的顶点为P （-1，-8），且过点A （0，-6）。

（3）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过（3,0），（2，-3）两点，并且一x=1为对称轴。

例5、如图，抛物线c bx ax y ++=2过点A(-1，0)，且经过直线
y=x-3与坐标轴的两个交点B，C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

例6、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t= -3x+204。

（1）写成商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？。