九年级数学下册导学案。知识讲解

数．同样地， cosA ，tanA 也是 A 的函数．
例 2：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， BC=?6 ， sinA= 3 ，求 cosA、 tanB 的值． 5
值这一事实． 【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
B
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30 °， BC=10m ，?求 AB
A
C
B
2、如图在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30 °， AB=20m ， ?求 BC
数的锐角时， ?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
A 取其他一定度
探究：任意画 Rt△ ABC 和 Rt △A ′ B′ C′，使得∠ C=∠ C′ =90°，
∠A= ∠A ′ =a，那么 BC 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？ AB A' B '
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角
线 _________________ 名 姓
订 级 班
级 年
装
课题： 28． 1 锐角三角函数（ 1）
年级： 九年级
课 型： 新授课
目标导航：
【学习目标】
⑴ : 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这
一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】
理解正弦（ sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定
一般地， 当∠ A 取其他一定度数的锐角时，
它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图： Rt△ABC 与 Rt△ A`B`C` ，∠ C= ∠ C` =90 o，∠ B=∠ B`=α，
那么
与
线 _________________ 名 姓
订 级 班
有什么关系？
对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函
3
A4
C
(1)
B
13 35
C
A
(2)
随堂练习 （1）： 做课本第 79 页练习．
随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则
sin α的值是﹙ ﹚
线 _________________ 名 姓
订 级 班
级 年
装
3
4
3
4
A． 4
B
Hale Waihona Puke ．3C．5D
．5
2．如图，在直角△ ABC中，∠ C＝ 90o，若 AB＝ 5，AC＝ 4，则 sinA ＝（
何，∠ A? 的对边与斜边的比都是
．
在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A? 的
作
，
， ?记
六、作业设置： 课本 第 85 页 习题 28． 1 复习巩固第 1 题、第 2 题．（只做与正弦函数有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获 :
。
年级： 九年级
记作 sinA ，即 sinA= = a ． sinA ＝ A的对边
a
c
A的斜边
c
例如，当∠ A=30 °时，我们有 sinA=sin30 ° =
；
当∠ A=45 °时，我们有 sinA=sin45 ° =
．
四、学生展示：
B
例 1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90°，求 sinA 和 sinB 的值．
DB
C
E
且 AB＝ 5， BC＝ 3．则 sin ∠ BAC= ； sin ∠ ADC= ． A
O·
B
4、?在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，当锐角 A 确定时，
D
∠A 的对边与斜边的比是
，
?现在我们要问： ∠A 的邻边与斜边的比呢？
B
斜边 c
∠A的对边 a
A
C
∠A的邻边 b
∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、合作交流： 探究：
）
2
A
3． 在△ ABC中，∠ C=90°， BC=2， sinA= 3，则边 AC的长是 ( )
4
A． 13 B ． 3
C
．3
D
．5
4．如图，已知点 P 的坐标是（ a， b），则 sin α等于（ ）
B
C
a A． b
b B ．a
a C ． a2 b2
b D.
a2 b2
五、课堂小结： 在直角三角形中， 当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如
二、合作交流：
A
C
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
?在山坡上修
建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是
30°，为使
出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中， 30°角的对边与斜边的比值 思考 2：在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=45 °，∠ A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？ ?如果是，是多少？
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
C
2、如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB于点 D。
已知 AC= 5 ， BC=2，那么 sin ∠ ACD＝（
）
A
A． 5
3
B． 2 3
C． 2 5
5
D． 5 2
3、如图，已知 AB是⊙ O的直径，点 C、D 在⊙ O上，
A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ?
∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt△BC 中，∠ C=90 ， ∠A 的对边记作 a，∠ B 的对边记作 b，∠ C 的对边记作 c．
斜边 c
A
b
B
对边 a C
在 Rt△ BC 中，∠ C=90 °，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，
；如 ；
B
A
C
结论：直角三角形中， 45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知， ?在一个 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，当∠ A=30 °时，
∠A 的对边与斜边的比都等于
1
，是一个固定值； ?当∠ A=45 °时，∠ A 的对边与斜边的
2
比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠ 2
课题： 28． 1 锐角三角函数（ 2） 课 型： 新授课
【学习目标】 ⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一 事实。 ⑵: 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 重点：难点： 【学习重点】 理解余弦、正切的概念。 【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：