九年级下册数学29.3 课题学习 制作立体模型(导学案)

29.3 课题学习制作立体模型

一、导学

1.课题导入

问题：怎样由视图转化为立体图形？

这节课我们通过动手实践来体会这个过程.

2.学习目标

(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.

(2)体会用三视图表示立体图形的作用.

(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.

3.学习重、难点

重点：根据三视图制作立体模型.

难点：具体操作.

4.自学指导

（1）自学内容：教材P105~P106.

（2）自学时间：30分钟.

（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.

（4）课题活动参考提纲：

①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.

图1 图2

②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.

图3 图4

③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.

a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？

cm2）

④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.

a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.

b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.

c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？

1

×π×52cm3).

3

⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.

二、自学

学生结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.

（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.

四、强化

1.由三视图想象实物形状.

2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）

2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）

A B C D

3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y

与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

122.

4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.

解：

()cm .ππ⨯⨯=12016

81803

()cm .ππ÷÷=168

233

5.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm 2，求这个包装盒的体积.

解：设高为x cm.

∴14×（13-2x ）+x

-1422

×x ×2=146. 解得 x =2.

长：13-2×2=9(cm)，宽：14

2

-2=5（cm ）. 体积：2×9×5=90(cm 3). 二、综合应用（20分）

6.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根

据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）

解：2×6×

12×102×10

2

×sin60°+6×12×

)(cm 2).

三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如图，长方体长为4 cm ，宽为2 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长.

解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.

最短路径长