湖北省宜昌市三峡高中、宜昌金东方高级中学高二数学下学期期中试题 理
湖北省宜昌市三峡高中、宜昌金东方高级高二数学下学期期中试题文
宜昌金东方高级中学2021年春天学期期中考试高二数学试卷（文科）考试时刻：120分钟 总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项知足题目要求的。
一、设某大学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，依照一组样本数据), (i i y x ，*N i ∈，成立回归方程为71.8585.0-=∧x y ，那么以下结论不正确的选项是( ) A 、y 与x 具有正的线性相关关系 B 、回归直线通过样本点的中心), (--y xC 、身高增加1cm ，其体重约增加kg 85.0D 、假设身高为cm 170，那么其体重必为kg 79.58二、抛物线2mx y -=的准线方程是 3-=y ，那么 m 的值为（ ）A 、121B 、12C 、121-D 、12-3、已知)(sin )cos (sin )(2R x x x f ∈+-+=θθθθ的图像关于y 轴对称，那么θθcos sin 2 θ2cos +的值（ ）A 、23B 、2C 、21D 、14、函数()f x 的导数为()f x '，且知足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（ ）A 、2-B 、2C 、94-D 、94五、已知53)cos(=-βα，135sin -=β，且)2, 0(πα∈，）（0 ,2πβ-∈，那么=αsin（ ）A 、6533B 、6563C 、6533-D 、6563-六、设,a b R ∈，i 是虚数单位，那么“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的 （ ）A 、充分没必要要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也没必要要条件 7、曲线x e y =上的点到直线xy =的距离的最小值是（ ）A 、22B 、2C 、2eD 、2e八、设θ是ABC ∆的一个内角，且51cos sin =+θθ，1cos sin 22=-θθy x 表示（ ）A 、核心在x 轴上的椭圆B 、核心在y 轴上的椭圆C 、核心在x 轴上的双曲线D 、核心在y 轴上的双曲线九、已知201521,,P P P 是抛物线24y x =上的点,它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，2015x ，F 是抛物线的核心，假设10201521=+++x x x ，那么=+++F P F P F P 201521( )A 、2015B 、2025C 、4030D 、404010、已知命题p ：若022=+y x ，那么0=x 或0=y ；命题q ：R x ∈∀，都有03sin 42cos ≤-+x x 。
湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学_学年高二数学下学期期中联考试题理【含答案】
宜昌金东方高级中学2016年春季学期期中考试高二数学试题（理科）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。
）1．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．1，3，4，7，9，5， B ．10，15，25，35，45 C ．5，17，29，41，53D ．3，13，23，33，432．如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 83．双曲线C 的焦距为的标准方程为（ ）A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.56.已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C.若//,//,//m n m n αα则 D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则7. 设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|AF|=（ ）A.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．18+ B．18+C．9+．9 .设204sin n xdx π=⎰，则22()()n x x x x+-的展开式中各项系数和为( )A.1B.2C.3D.410.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．7811. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0F 且斜率为k （k >0）的直线与C相交于A 、B 两点．若3=，则k =（ ）A ．1 B．．212.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x yB x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ>②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13．7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是 .（结果用数字作答）14.设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为____________.15已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则_________.16.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 我校数学老师这学期分别用A ，B 两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面的临界值表供参考：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d18. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为45，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为23，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。
2022-2023学年湖北省宜昌市高二下学期期中协作体联考数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省宜昌市高二下学期期中协作体联考数学试题一、单选题1．若数列{}的通项公式为则（ ）n a 26n na n =+，4a =A ．B ．C ．D ．1721321115【答案】C【分析】由通项公式取即可.4n =【详解】因为26n na n =+，所以 4242.4611a ==+故选：C.2．若，则（ ）()2*A 42Nn n =∈3Cn=A ．20B ．21C ．30D ．35【答案】D【分析】根据排列数求得n ，再根据组合数公式求得答案.【详解】因为，所以，即，()2A 142n n n =-=2420n n --=()()760n n -+=解得或（舍去），所以,7n =6n =-337765C C 35321n ⨯⨯===⨯⨯故选：D.3．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．()1xxaa '-=2311x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．D ．()1ln 33x x'+=+()cos sin x x '=-【答案】D【分析】根据导数运算公式逐项求解即可.【详解】，故A 错误；()1ln xx aa a'-=，故B 错误；2312x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故C 错误；()1ln 3x x '+=，故D 正确.()cos sin x x '=-故选：D.4．已知等差数列的前项和为，则（ ）{}n a n 24,5,11n S a a ==10S =A ．155B ．160C ．290D ．310【答案】A【分析】根据等差数列的通项公式列式求解，再利用等差数列的求和公式运算求解.1,a d【详解】等差数列的公差为，{}n a d 由题意可得：，解得，21415311a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩123a d =⎧⎨=⎩所以.1010910231552S ⨯=⨯+⨯=故选：A.5．已知是两条平行线，直线上有4个不同的点，直线上有5个不同的点，从这9个点中任,a b a b 取3个点作为三角形的顶点，则组成的三角形的个数是（ ）A ．30B ．84C ．40D ．70【答案】D【分析】分类讨论从直线上选点的个数，结合组合数运算求解.a 【详解】从直线上选2个点，直线上选1个点，可以组成个三角形；ab 2145C C 30=从直线上选1个点，直线上选2个点，可以组成个三角形；a b 1245C C 40=所以总共可以组成个三角形.304070+=故选：.D 6．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是（ ）()3263(0)f x x ax x a =++->R a A ．B ．C ．D．()+∞()+∞(0,(【答案】B【分析】求出函数的导函数，依题意可得，再结合，即可求出参数的取值范围.Δ0>0a >【详解】因为，()3263(0)f x x ax x a =++->所以，()2326f x x ax '=++由函数在上存在极值，所以，解得或()f x R 2Δ4720a =->a >a <-又，所以的取值范围是.0a >a ()+∞故选：B.7．已知等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）{}n a n n S 0n a >68S =1838S =24S =A ．27B ．45C ．65D ．73【答案】C【分析】根据等比数列前项和的性质可得，，，成等比数列，然后根据n 6S 126S S -1812S S -2418S S -等比中项的性质，代入数据求出，进而即可求出答案.1220S =【详解】由等比数列前项和的性质可得，，，成等比数列，n 6S 126S S -1812S S -2418S S -所以有，即，()()212661812S S S S S -=-()()212128838S S -=⨯-整理可得，解得（舍）或.2121282400S S --=1212S =-1220S =又因为，()()()181212624182S S S S S S -=--所以有，解得.()()224(3820)20838S -=--2465S =故选：C.8．已知是定义在上的函数的导函数，且，则()f x 'R ()f x ()()0f x xf x '+<的大小关系为（ ）()()()22,e e ,33a f b f c f ===A ．B ．a b c >>c a b >>C ．D ．c b a >>b a c>>【答案】A 【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而利用单调性比较大小.()()g x xf x =()g x 【详解】构建，则，()()g x xf x =()()()g x f x xf x ''=+因为对于恒成立，所以，()()0f x xf x '+<x ∈R ()0g x '<故在上单调递减，()g x R 由于，且，()()()()()()222,e e e ,333a f g b f g c f g ======2e 3<<所以，即.()()()2e 3g g g >>a b c >>故选：A.【点睛】结论点睛：1.的形式，常构建；的形式，常构建；()()f x xf x +'()xf x ()()f x xf x '-()f x x 2.的形式，常构建；的形式，常构建.()()f x f x '+()e xf x ⋅()()f x f x -'()e xf x 二、多选题9．已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（ ）{}n a 3-70a >80a <1a A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】BC【分析】根据等差数列的通项，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意，得，所以.71181161807210a a d a a a d a =+=->⎧⎨=+=-<⎩11821a <<故选：BC.10．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是()[]()3,5f x x ∈-()f x '()f x '（ ）A ．在上单调递增B ．在上单调递减()f x ()2,1-()f x 18,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．在处取得极小值D ．在处取得极大值()f x 2x =-()f x 1x =【答案】ACD【分析】根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解.【详解】当时，单调递增，()0f x ¢>()f x 由图可知时，，单调递增，故A 正确；()2,1x ∈-()0f x ¢>()f x 当时，，单调递增；1,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x当时，，单调递减，故B 错误；81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 当时，，单调递减；()3,2x ∈--()0f x '<()f x 当时，，单调递增，()2,1x ∈-()0f x ¢>()f x 所以在处取得极小值，故C 正确；()f x 2x =-当时，，单调递增；()2,1x ∈-()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减，131,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 所以在处取得极大值，故D 正确.()f x 1x =故选：ACD.11．若，则（ ）()202323202301232023(32)x a a x a x a x a x x -=+++++∈R A ．202302a =-B ．20230242022152a a a a -++++=C ．20231352023512a a a a --++++=D ．20233202312232023213333a a a a ++++=- 【答案】ABD【分析】利用赋值法，令，求出，判断A ；令和，将得到的两式相加、相减，0x =0a 1x ==1x -可判断B 、C ，令计算，可判断D.13x =【详解】由题意，当时，，A 正确；0x =202320230(2)2a =-=-当时，，1x =20230123202311a a a a a +++++== 当时，，=1x -20230123202220235a a a a a a -+-++-=- 两式相加得，，2023024*******a a a a -++++=两式相减得，，20231352023512a a a a +++++=所以B 正确，C 错误；当时，，13x =()20232023202312022023132113333a a a a ⎛⎫⨯-=++++=-=- ⎪⎝⎭ 所以，D 正确.2023320231202320231213333a a a a a ++++=--=- 故选：ABD.12．已知数列的前项和满足，，且，，数列的前{}n a n n S 32n n S a n =-*n ∈N 13nn n n b a a +=⋅*n ∈N {}n b 项和为，则（ ）n n T A ．数列是等比数列B ．数列是等比数列{}1n a +{}1n a -C ．D ．3322n n S n =-+14n T <【答案】AD【分析】根据与的关系，即可推得，变形可得，即可得出A 项；根据n a n S 132n n a a +=+1131n n a a ++=+时，求出，即可得出，求出，即可判断B 、C 项；代入裂项可得1n =12a =13nn a +=31n n a =-，然后求和即可得出D 项.111123131n n n b +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭【详解】对于A 项， 由，得，32n n S a n=-11312n n S a n ++=--两式相减，得，整理可得，所以，故A 正确；1133122n n n a a a ++=--132n n a a +=+1131n n a a ++=+对于B 项，当时，，解得，所以，1n =111312a S a ==-12a =113a +=所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，{}1n a +11333n nn a -+=⨯=所以，所以，，显然数列不是等比数列，故B 错误；31n n a =-132n n a -=-{}1n a -对于C 项，由B 知，，所以，故C 错误；31nn a =-13322n n S n +=--对于D 项，，()()11133111231313131n n n n n n n n n b a a +++⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭所以，1223111111112313131313131n n n T +⎛⎫=-+-++- ⎪------⎝⎭ ()11111111223144231n n ++⎛⎫=-=-< ⎪--⎝⎭故D 正确.故选：AD.三、填空题13．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有__________ 种.【答案】64【分析】由分步乘法计数原理即可算出答案.【详解】由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有（种）.44464⨯⨯=故答案为：6414．某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬()m s ()min t ()2s t t t=+2min t =时速度为__________.m /min 【答案】5【分析】先求函数的导数，再把代入导数方程即可.2min t =【详解】，当时，.()()21v t s t t '==+2t =()25v =故答案为：515．已知，则__________.()423450123451(2)x x a a x a x a x a x a x -+=+++++24a a +=【答案】15【分析】利用赋值法即可求解.【详解】取，得；1x =0123450a a a a a a +++++=取，得，=1x -0123452a a a a a a -+-+-=-两式相加可得；0241a a a ++=-取，得，所以.0x =016a =-2415a a +=故答案为：.1516．对于函数，若存在，则称点与点是函数的()y f x =()()00f x f x =--()()00,x f x ()()00,x f x --一对“隐对称点”.若时，函数的图象上只有1对“隐对称点”，则0a >()ln ,0,e 1,0a xx f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪-+-<⎩__________.=a 【答案】e【分析】根据题意分析可得原题意等价于与函数的图象只()()e 10g x x x =-+>()()ln 0a xf x x x =>有1个交点，分别判定与的单调性，结合图象分析运算.()g x ()f x 【详解】由题意可得：关于原点对称的函数为()()e 10f x x x =-+-<，()()()e 1e 10g x f x x x x ⎡⎤=--=---+-=-+>⎣⎦故原题意等价于与函数的图象只有1个交点，()()e 10g x x x =-+>()()ln 0a xf x x x =>对于函数可知：在上单调递减，在上单调递增，()g x ()g x ()0,e ()e,+∞故；()()e 1g x g ≥=对于，则，()()ln 0a xf x x x =>()()21ln a x f x x -'=由于，则有：0,0a x >>令，解得；令，解得；()0f x ¢>0e x <<()0f x '<e x >则在上单调递增，在上单调递减，()f x ()0,e ()f x ()e,+∞所以的最大值为；()f x ()e e af =分别作出与的图象（如图所示）.()f x ()g x 若与的图象只有1个交点，则，()()e 10g x x x =-+>()()ln 0a xf x x x =>(e)(e)f g =即，解得.1e a=e a =故答案为：.e【点睛】方法定睛：对于方程的根的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．四、解答题17．某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？【答案】(1)576种(2)1440种【分析】（1）因为是相邻问题，故利用捆绑法即可求得答案；（2）由于3个舞蹈节目不相邻，故利用插空法即可求得答案.【详解】（1）先将4首歌曲捆绑，四首歌曲内部全排列，有种情况，44A 再将捆绑好的4首歌曲看做一个整体与3个舞蹈排序，有种情况，44A 所以有（种）不同的出场顺序.4444A A 576⋅=（2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，44A 有种情况，所以有1440（种）不同的出场顺序.35A 4345A A ⋅=18．已知函数，且.()()3261f x x ax x a =+-+∈R ()16f '=-(1)求函数的图象在点处的切线方程；()f x ()()1,1f (2)求函数在区间上的值域.()f x []2,4-【答案】(1)12210x y +-=(2)[]9,17-【分析】（1）利用可构造方程求得的值，结合可求得切线方程；()16f '=-a ()1112f =-（2）利用导数可求得的单调性，结合区间端点值和极值可求得的最值，由此可得()f x ()f x 的值域.()f x【详解】（1），，解得：，()2326f x x ax '=+- ()1236f a '∴=-=-32a =-，则，()323612f x x x x ∴=--+()311116122f =--+=-在点处的切线方程为：，即.()f x \()()1,1f ()11612y x +=--12210x y +-=（2）由（1）知：，则，()323612f x x x x =--+()()()2336321f x x x x x '=--=-+当时，；当时，；∴[)(]2,12,4x ∈-- ()0f x ¢>()1,2x ∈-()0f x '<在，上单调递增，在上单调递减，()f x \[)2,1--(]2,4()1,2-又，，，，，，()21f -=-()912f -=()29f =-()417f =()max 17f x∴=()min 9f x =-的值域为.()f x \[]9,17-19．若展开式前三项的二项式系数之和为22.3nx ⎛ ⎝(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)32540x -(2)135【分析】（1）根据展开式前三项的二项式系数之和求出n 的值，即可求出展开式中二项式系数最大的项；（2）利用二项式展开式的通项公式，即可求得答案.【详解】（1）因为展开式前三项的二项式系数之和为22，所以，012C C C 22n n n ++=即，2420n n +-=解得或（舍），故的值为6，6n =7n =-n 即展开式中最大的二项式系数为，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项，36C 20=即.3333246C (3)540T x x⎛==- ⎝（2）由题意知展开式中通项公式为，36662166C (3)(1,0,1,2,,)36C rrrrr r r r T x x r ---+⎛==-⋅ ⎝= 令，解得，3602r-=4r =所以，故展开式中的常数项为135.4644416(1)3C 135T -+=-⨯=20．已知数列 中 ，，.{}n a 13a =()*122N n n a a n +=-∈(1)求证：是等比数列；{}2n a -(2)若数列满足，求数列的前项和.{}n b ()()212n n b n a =+-{}n b n nT【答案】(1)证明见解析(2)()2121n n T n =-⋅+【分析】（1）由题意得，结合等比数列定义证明数列是等比数列；()1222n n a a +-=-{}2n a -（2）由（1）可求即，利用错位相减法求和即可.()1212n n b n -=+⋅【详解】（1）因为，()*122N n n a a n +=-∈所以，()1222n n a a +-=-又，，13a =121a -=所以，1222n n a a +-=-所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列{}2n a -（2）由(1)知 ，因为，122n n a --=()()212n n b n a =+-所以，()1212n n b n -=+⋅所以 ，()()01221325272212212n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯，()()12312325272212212n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ 两式相减，得，()()0121322222212n nn T n --=⨯++++-+⨯ ()()()14123212121212n nnn T n n ---=+-+⨯=---⋅-所以()2121n n T n =-⋅+21．第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是.（以下问题用数字作答）,,,,,A B C D E F(1)若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？(2)若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，根据回避规则，其中A 不担任第一场比赛的主裁判，不担任第三场比赛C 的主裁判，问共有多少种不同的安排方法？(3)若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？【答案】(1)63种(2)504种(3)540种【分析】（1）根据可去裁判的人数结合组合数的性质分析运算；（2）利用间接法，在所有排列情况下排除A 担任第一场比赛的主裁判或C 担任第三场比赛的主裁判的可能；（3）根据题意，分类讨论人数的分配情况运算求解.【详解】（1）由题意知：可去名裁判，1,2,3,4,5,6所以共有（种）不同的安排方法.1266666C C C 2163+++=-= （2）这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，共有种方法，66A 若A 担任第一场比赛的主裁判的方法数为；55A 若C 担任第三场比赛的主裁判的方法数为；55A 若A 担任第一场比赛的主裁判同时担任第三场比赛的主裁判的方法数为；C 44A 所以A 不担任第一场比赛的主裁判，不担任第三场比赛的主裁判，共有C （种）不同的安排方法.654654A 2A A 72024024504-+=-+=（3）亚洲杯组委会将这6名裁判安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，则分类如下：①这6名裁判分为1人，1人，4人这三组，共有（种）不同的安排方法；1143654322C C C A 90A ⋅=②这6名裁判分为1人，2人，3人这三组，共有（种）不同的安排方法；12336533C C C A 360⋅=③这6名裁判分为2人，2人，2人这三组，共有（种）不同的安排方法.2223642333C C C A 90A ⋅=综上所述：组委会将这6名裁判安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，共有（种）不同的安排方法.9036090540++=22．已知函数，（，为自然对数的底数）.()ln 21x f x x -=+()()e x g x m f x =+m ∈R e (1)求函数的极值；()f x (2)若对，恒成立，求的取值范围.()0,x ∀∈+∞()0g x <m 【答案】(1)极大值为，无极小值311e +(2)31,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）求导后，根据的正负可求得的单调性，根据极值的定义可求得结果；()f x '()f x （2）分离变量可将问题转化为在上恒成立；求导后可令()2ln e x x xm h x x --<=()0,∞+，利用导数可求得的单调性，利用零点存在定理可求得的零点，并得()3ln x x xϕ=-+()x ϕ()x ϕ'到的单调性，由此可求得，化简可得，由此可求得的取值范围.()h x ()minh x ()3min 1e h x =-m 【详解】（1）定义域为，，()f x ()0,∞+()23ln x f x x -'=当时，；当时，；∴()30,e x ∈()0f x ¢>()3e ,x ∞∈+()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，()f x \()30,e ()3e ,+∞的极大值为，无极小值.()f x \()331e 1e f =+（2）由得：，在上恒成立；()0g x <ln 2e 10xx m x -++<2ln e x x x m x --∴<()0,∞+令，则；()2ln e x x x h x x --=()()()()()22112ln 113ln e e xx x x x x x x x x h x x x ⎛⎫-----+ ⎪+-+⎝⎭'==令，则，()3ln x x xϕ=-+()1110x x x x ϕ+'=+=>在上单调递增，又，，()x ϕ∴()0,∞+()2ln 210ϕ=-<()3ln 30ϕ=>，使得，则，()02,3x ∴∃∈()00x ϕ=00ln 3x x =-当时，；当时，；∴()00,x x ∈()0h x '<()0,x x ∈+∞()0h x '>在上单调递减，在上单调递增，；()h x ∴()00,x ()0,x +∞()()0000min 02ln e x x x h x h x x --∴==由得：，，00ln 3x x =-()0000ln ln e ln e 3x x x x +==030e e x x ∴=，，()()00003min 02ln 1e e x x x h x h x x --∴===-31e m ∴<-则实数的取值范围为.m 31,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解函数的极值、恒成立问题的求解；本题求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题，从而利用导数求解函数最值来求得变量的取值范围.。
湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学下学期第一次月考
宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分120分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。
） 1．以下说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥． 2.曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．16B ．2C ．3D ．4 3.执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )A.5B.6C.7D.84. 若一直线过M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，则这条直线的方程是（ ） A ．3-=x B 3-=x 或23-=y C ．01543=++y x D ．01543=++y x 或3-=x 5. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．200+9πB ．200+18πC ．140+9πD ．140+18π6.设曲线C 的方程为22(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）A . 14322=-y xB . 13422=-y x C .12522=-y x D. 15222=-y x 8．在区间()2,0内任取两个数b a ,，则使方程0)2(222=+-+b x a x 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( ) A.81 B.8π C.16π D. 1619. 已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A ．33B ． 23C ． 23D ．1310. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U11．设12,A A 是椭圆22194x y +=的长轴两个端点,12,P P 是垂直于12A A 的弦的端点,则直线11A P 和22A P 交点的轨迹方程为 ( )A. 22194x y +=B. 22149x y +=C. 22194x y -=D. 22194y x -=12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D. (0,)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置) 13．过点)2,1(P 且在坐标轴上的截距相等的直线方程是____________________14．如右图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．15．已知抛物线C ：y 2＝2p x (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B .若AM →＝MB →，则p ＝____。
湖北省宜昌市数学高二下学期理数期中考试试卷
湖北省宜昌市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（ ）A . ad-bc=0B . ac-bd=0C . ac+bd=0D . ad+bc=02. （2 分） 设实数 a，b，c 满足 a+b+c=6，则 a，b，c 中（ ）A . 至多有一个不大于 2B . 至少有一个不小于 2C . 至多有两个不小于 2D . 至少有两个不小于 23. （2 分） (2020 高二上·吉林期末) 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 已知函数 a 的取值范围是（ ）A.， 若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数第 1 页 共 12 页B. C. D. 5. （2 分） (2016 高三上·承德期中) 如图，阴影部分的面积是（ ）A.2B . ﹣2C.D. 6. （2 分） 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)=lg(x+1)的图像与函数 g(x)=lg(-x+1)的图像关于（ ） A . 原点对称 B . x 轴对称 C . 直线 y=x 对称 D . y 轴对称 7. （2 分） (2019 高二下·宁夏月考) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意 是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的 摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如 4266 用算筹表示就是，则 8771 用算筹可表示为（ ）第 2 页 共 12 页A. B. C. D. 8. （2 分 ） (2018 高二 下· 黑龙江 月考 ) 若函 数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.对任意9. （2 分） 函数 f（x）=﹣ x3+x2 在区间[0，4]上的最大值是（ ） A.0 B.﹣ C. D.第 3 页 共 12 页都有10. （2 分） (2017 高一下·西城期末) 设直线 l 经过两点 A（2，1），B（﹣1，3），则直线 l 下方的半平面（含 直线 l）可以用不等式表示为（ ）A . 2x+3y﹣7≥0 B . 2x+3y﹣7≤0 C . 2x+3y+1≥0 D . 2x+3y+1≤011. （2 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 已知函数 f（x）= 的取值范围是（ ）A . a≤e B . 0＜a≤e C . a≥e在[1，+∞）上为减函数，则实数 aD . 0＜a＜ 12. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 已知实系数一元二次方程 x2+（1+a）x+a+b+1=0 的两个实根为 x1 ， x2 ， 且 0＜x1＜1，x2＞1，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·湖南模拟) 第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行。
湖北省重点高中高二数学下学期期中试题理(扫描版)
湖北省重点高中2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）重高高二理数A一、选择题二、填空题13、x y =2或y x 82-= 14、若0≠ab ，则0≠a 且0≠b 15、10 16、231+三、解答题17、解：对于p 由01322≤+-x x ，得121≤≤x -------------------------------3 对于q 由01222≤-+-a ax x ，得11+≤≤-a x a ----------------------------6非p 是非q 的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-11211a a ，得230≤≤a ---------------------------------------------10 18、解：①由题意x y 22= ----------------- 4②联立⎩⎨⎧-==)2(22x k y x y 得)2(2+=k y y 即0422=--y k y --------------6令),(),(2211y x N y x M 2221212141,4y y x x y y =-=∴ ----------------8 044412122212121=-=+=+=⋅∴y y y y y y x x ON OM ---------------11 ON OM ⊥∴ ∴以MN 为直径的圆过O 点 --------------------------------12第19题答案（1）∵OA=OB=OC=OD=2为定值，与二面角D-AC-B 大小无关，∴ 四面体ABCD 的外接球是以O 为球心，2为半径的球，所以外接球的体积为ππ3322343=⨯=球V -------------------5 （2）以点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，∴，，设平面的法向量为， 则，即，令，则，∴，又平面的法向量 为，∴，∴二面角的余弦值为． ------------------12第20题(1)证明 在正方形中，.又平面⊥平面，且平面ABC∩平面＝AC ，∴⊥平面.-------------------3 (2)解 由(1)知，，由题意知， 在△ABC 中，，，∴，∴AB⊥AC.∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A －xyz.，于是，，，，设平面B C A 11法向量为),,(z y x =， )0,4,3(),4,0,3(),0,4,0(111-===A C A00411=∴==⋅∴y y C A0431=+=⋅z x B A u 令3,4-==z x )3,0,4(-=∴u2512,cos ->=<∴BC u BC ∴与平面所成角正弦值为2512-----------------8 (3)假设存在点是直线上一点，使，且.,解得，，又，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0，解得，因为，所以在线段上存在点D ，使得.此时.------12 .21、解：①设),(y x P 则211=-⋅+x yx y 得)1(1222±≠=-x y x ----------------6②假设能设),(),,(2211y x B y x A 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-121222222121y x y x则))((21))((21212121=-+--+y y y y x x x x 02=-∴k 2=∴k -----------------8联系⎩⎨⎧>---=0221222b x x y 得：03422=+-x x 无解矛盾，所以不存在.------------12 第22题解析 (1)由题意得，,,又,联立解得 椭圆的方程为.-----------4(2)设 ,则的坐标满足，消去化简得则，------------------------6 由得，，，,,即,，即，-----------------8，又到直线的距离，----------10，即的面积为定值. -------------12。
湖北省宜昌市高二下学期期中数学试卷(理科)
湖北省宜昌市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 复数i（2﹣i）=（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . ﹣1+2iD . ﹣1﹣2i2. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）对于函数f（x）=eax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A . a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（， 1）B . a=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（0，）C . a=时，f（x）有极小值，且极小值点x0∈（1，2）D . a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A . y=xB . y=﹣2x+3C . y=﹣3x+4D . y=x﹣26. （2分） (2018高二下·中山月考) 计算（其中）的结果为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·定西期中) 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A . ②①③B . ③②①C . ①②③D . ③①②8. （2分）已知函数在x=﹣1时取得极大值，则ab=（）A . ﹣15B . 15C . ﹣3D . 39. （2分）(2012·山东理) 若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A . 3+5iB . 3﹣5iC . ﹣3+5iD . ﹣3﹣5i10. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A . 正四面体的内切球的半径是高的B . 正四面体的内切球的半径是高的C . 正四面体的内切球的半径是高的D . 正四面体的内切球的半径是高的11. （2分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）= ，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程 +﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A . （0，）B . （2 ，+∞）C . （e+ ，+∞）D . （ + ，+∞）12. （2分） (2016高二上·平原期中) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n，m∥α，则n∥αB . 若α⊥β，m∥α，则m⊥βC . 若α⊥β，m⊥β，则m∥αD . 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f （﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知，数列的前n项和为Sn ，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________．15. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 的平方根为________16. （1分） (2017高一上·深圳期末) 在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. （15分）设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：（1）位于虚轴上？（2）位于一、三象限？（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上？19. （5分） (2016高一上·海淀期末) 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．20. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知函数f（x）=2ex﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 设数列{an}满足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an≥n+2② ．22. （10分） (2016高二下·福建期末) 设函数f（x）=ex﹣（e为自然对数的底数）．（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省宜昌市高二下学期期中数学试卷(理科)
湖北省宜昌市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．2. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为单位：：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．3. （1分）(2016·金华模拟) 平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为________．4. （1分）一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有________ 种不同结果（用数值作答）．5. （1分）在（1+x+ )10的展开式中，x2项的系数为________ （结果用数值表示）．6. （1分）(2018·杨浦模拟) 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为________7. （1分）(2017·内江模拟) （x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为________（用数字填写答案）8. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。
9. （1分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，,共面，则λ=________10. （1分）某人解一道由两问组成的题，第一问用2种不同的方法，第二问用了3种不同的方法，解此题用了________种不同的方法．11. （1分）若随机变量ξ的分布列如下表：ξ01xP p且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝________．12. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．13. （1分）如果今天是星期一，从明天开始，250天后的第一天是星期________14. （1分），则n=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.求：（1）异面直线PE与AB所成角的余弦值；（2）点O到平面ABS的距离.16. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．17. （15分） (2016高二下·晋江期中) 已知（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．18. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19. （10分） (2016高三上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．20. （5分）(2019·北京) 已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1<i2<…<im）.若ai1<ai2<…<aim.则称新数列ai1 ， ai2 ，…，aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ，若p<q，求证：am0<an0；（III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。
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宜昌金东方高级中学2015年春季学期期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分150分一.选择题：(共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、在复平面内，复数32ii -++对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．方程122=+ny mx 不可能表示的曲线为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．设a R ∈，若函数xy e ax =+，( x R ∈ )，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a e <-B 、1a >-C 、1a <-D 、1a e >-5. 已知x R ∈，命题:0p x >，命题:sin 0q x x +>，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6． 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、 侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的 四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A ．324B ．354C ．334D ．3327.过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A 、B 两点。
若线段AB 的中点的横坐标为3，则AB 的长度为（ ）A.8B.7C.6D.5t H O 3 t HO 3 t H O 3t H O 3 A BC D H 8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）第8题图 第9题图 9．如下图所示，在空间直角坐标系中BC ＝2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是(32，12， 0)，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，则向量AD 的坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,21,23B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,1,23C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,23,21D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1,23 10.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．225B ．1225+C ．2225-D ．1225-11．在直三棱柱111ABC A B C -中,011,90,2CA CB BCA AA ==∠==,则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为（ ）A ．66B ．33C ．630D ．3012． ()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递减函数，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ）A.)3(2)2(3f f <B.)3(4)4(3f f <C.)4(3)3(2f f <D.)1(2)2(f f < 二．填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知命题“彐x ∈R ，2x2+ax ≤ 12”是假命题，则a 的取值范围是_____________.14.由曲线sin,cosy x y x==与直线0,2xxπ==所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;15、如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（1）f（5）＝；（2）f（n）＝．第14题图第15题图16.已知直线2+=kxy与双曲线622=-yx的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是.三．解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17．（本小题满分10分）已知命题p：[]0212≥-∈∀axx，，，命题q：2000,220x R x ax a∃∈++-=；若命题)(qp∧⌝是假命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）如下图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小．19．（本小题满分12分）函数1()ln()f x x ax a Rx=++∈（1）0a=时，求()f x最小值；（2）若()f x在[)2,+∞是单调减函数，求a取值范围．（本小题满分12分）如图,等边SAB∆与直角梯形ABCD垂直,ABAD⊥,ABBC⊥,2==BC AB ,1=AD .若E,F 分别为AB,CD 的中点.(1)+的值.(2)求面SCD 与面SAB 所成的二面角（锐角）大小.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为(3,2)P -. 求椭圆G 的方程; (2)求PAB ∆的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x =-++≤.（1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.BSCADEF2014-2015学年度高二下学期期中考试 数 学（理）答 题 卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDACCCABBDDA填空题：13 ()2,2- 14 222-15（1）f （5）＝ 41 ；（2）f （n ）＝ 1222+-n n ． 16 ( 1,315--)解答题： 17、12=-≤a a 或者18、解：以AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，……………2分 因为||=||PC PB ，所以P 在线段BC 的垂直平分线上．又因为||||4PB PA -=，||6AB =，所以P 在以A ，B 为焦点的双曲线22145x y -=的左支上．……………6分又BC 的垂直平分线方程为370x y +-=…………………………8分联立两方程解得x ＝－8．所以P (853)-，…………………………10分 tan 3PA k PAB =∠=-，得∠PAB ＝120°．……………………… 12分1()=ln f x x x +19、解：（1）0a =时22111()x f x x x x -'=-=01x <<时()01f x x '<>，时()0f x '>211a x x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭ ()()0,1f x ∴在单减，在()1+∞，单增1x ∴=时()f x 有最小值1 ……………………………………………6分 （2）222111()=ax x f x a x x x +-'-+=()f x 在[)2,+∞为减函数，则0122≤-+x x ax2x ≥恒成立，x x a 1)1(2-≤最小值 ……………………………………9分令2211111()24g x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2x ≥则1110()024g x x <≤-≤<41-≤∴a ……………………………12分20、解：(1)在正SAB ∆中23,3==EF SE ,221=∴SF∴21=+(也可用坐标计算)………6分(2)建立如图所示的直角坐标系 则()3,0,0S ,()0,1,1D ,()0,2,1-C 设面SCD 的法向量为()z y x n ,,2= 由n ⊥2002=⋅+-⇒z y x 由SD n ⊥203=-+⇒z y x 不妨设,1=x 则2=y ,3=z∴()3,2,12=nΘ面SAB 的法向量为()0,1,01=n∴22222==∴面SCD 与面SAB 所成的二面角大小为︒45..………12分21、解：(1)由已知得3c c a ==,解得a =于是2224b a c =-=∴求椭圆G 的方程为221124x y += …… 4分(2)设直线l 的方程为y x m =+,交点1122(,),(,)A x y B x y ,AB 中点00(,)E x y联立221124y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消元整理得22463120x mx m ++-= (5)于是222(6)44(312)12(16)0m m m ∆=-⨯⨯-=⨯-> 可得216m <由212123312,24m x x m x x -+=-=………………………………………………（8分）可得034x m =-,0014y x m m =+=,即31(,)44E m m - ∵AB 为等腰三角形的底边,∴PE AB ⊥∴1241334PEmk m-==--+,解得2m =,符合要求。