2016考研联考综合初等数学考点解析
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
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9
)9
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99
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8
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8
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2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
2016考研线代复习重点解析之——核心考点和易错点
2016考研线代复习重点解析之——核心考点和易错点通过7-9月这三个月时间的复习，大家应该做到把所学的知识系统化综合化，尤其是考研数学中的线性代数。
在考研数学中线性代数只占分值的22%，所占比例虽然不高，但是对每位考研学子来说同样重要。
线性代数部分的内容相对容易，从历年真题分析可知考试的时候出题的套路也比较固定。
但是线性代数的知识点比较琐碎，记忆量大而且容易混淆的地方较多；另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强，这种联系不仅指各个章节之间的相互联系，更重要的是不同章节中的各种性质、定理、判定法则之间也有着相互推导和前后印证的关系。
因此，在复习线性代数的时候，要求考生做到“融会贯通”，即不仅要找到不同知识点之间的内在联系，还要掌握不同知识点之间的顺承关系。
为了使广大考生在暑期强化阶段更好地复习线性代数这门学科，跨考教育数学教研室的老师为大家总结了本门课程的核心考点和易错考点，希望对大家的复习能有所帮助！ 一、核心考点 1、行列式本章的核心考点是行列式的计算，包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算，其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。
对于低阶的数值型行列式来说，主要的处理方法是：找1，化0，展开，即首先找行列式中最简单的元素，利用行列式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0，然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，最后利用已知公式求得目标行列式的值。
对于高阶的数值型行列式来说，它的处理方法有两种：一是三角化；二是展开。
所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式，三角化的主要思想就是化零，即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零，它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。
而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶，一般解决的是递推形式的行列式，而它的关键点则是找出1n D 与n D 的结构。
2016考研数学：历年线性代数中的重点考点
2016考研数学：历年线性代数中的重点考点转眼间2016年考研迫在眉睫，对于数学科目的梳理，同学们应该要逐渐建立自己的知识体系，基础运算方便在保证效率的同时，也要保证质量，提升运算的正确率。
老师深入研究历年真题，对真题分门别类的进行总结，接下来我们就线性代数这一模块进行简要对比分析，希望能为大家的复习带来帮助!线性代数总共分为六章，第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算。
另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，它的计算主要是出现在大题当中的某一问或者是在大题的计算过程中需要计算行列式，比如求特征值其实质就是计算含参的数值型行列式，题目难度不是很大，其主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。
而抽象型行列式的计算主要分为五类：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形。
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，而今年的选择题考查的是一个四阶行列式的计算，非常的简单，可利用行列式的性质求也可利用展开定理来做。
第二章为矩阵，本章的概念和运算较多，因此考点也较多，但是主要以填空题和选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。
本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。
其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。
今年的第一道大题的第二问延续了2013年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。
第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。
2016MPAcc联考管综初数应用题全析全解
2016MPAcc联考管综初数应用题全析全
解
应用题一直是管综数学的重头戏，今年应用题有六道，两简单两中等两较难，可以看出今年的题目出的是比较难的，特别是两道不定方程的题目难度较大。
我们从简单到难依次分析一下。
一、简单题：
两道简单题相对比较比较好拿分，第二个题相对来说计算量大一些。
二、中等题：
两道中等难度的题目，一道行程问题一道工程问题，都是常规问题，但是有许多同学反映这两道题不太好做，原因有两点：一是对题意的理解不到位，二是无法准确列出方程。
这两点其实可以合为一点，那就是无法把文字性语言转化为数学语言，解决这个问题的方法只有一个，那就是在熟悉基础知识点的基础上经过大量习题的练习。
三、难题：
关于凯程：
凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直致力于高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯
凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里
信念：让每个学员都有好最好的归宿
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构
激情：永不言弃，乐观向上
敬业：以专业的态度做非凡的事业
平衡：找到工作、生活、家庭的平衡点
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正确答案：C参考解析：2 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：函数F(x)在x=1处连续，考查可导性，所以答案选D项．3 [单选题]若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（）．A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正确答案：A参考解析：4 [单选题]A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导正确答案：D参考解析：由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的，其中注意需要讨论左右连续及左右导数．5 [单选题]设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）．A.A T与B T相似B.A-1与B-1相似C.A+A T与B+B T相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案：C参考解析：因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P-1A-1P=B-1，B项正确；P T A T(P T)-1=B T，A项正确；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D项正确．6 [单选题]设二次型f(x1，x2，x3)=，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）．A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B参考解析：求出二次型矩阵的特征值，设1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)=2表示双叶双曲面．7 [单选题]设随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，记P=P|X≤μ+σ2}，则（）．A.P随μ的增加而增加B.P随σ的增加而增加C.P随μ的增加而减少D.p随σ的增加而减少正确答案：B参考解析：将X标准化．8 [单选题]随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）．A.-B.-C.D.正确答案：A参考解析：二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列为：9 [填空题]_______.参考解析：【解析】10 [填空题]向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.参考解析：j+(y-1)k【解析】11 [填空题]设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_______.参考解析：-dx+2dy【解析】方程两边求全微分得12 [填空题]设函数_______.参考解析：13 [填空题]_______.参考解析：14 [填空题]设X1，X2，…，X n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______.参考解析：(8.2，10.8)【解析】置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.215 [简答题]参考解析：解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．16 [简答题]设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0<k<1．(I)(Ⅱ)参考解析：解：17 [简答题]参考解析：解：18 [简答题]参考解析：解：19 [简答题]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0<f’(x)<．设数列{x n}满足x n+1=f(x n)(n=1，2，…)，证明：(I)(Ⅱ)参考解析：证明：(I)由lagrange中值定理可知20 [简答题]当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程．参考解析：解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解．21 [简答题](I)求A99；(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．参考解析：解：(I)因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2．当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0．22 [简答题]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0<x<1，x2<y<}上服从均匀分布，(I)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．参考解析：解：23 [简答题](I)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计．参考解析：解：(I)T的分布函数为。
2016年考研数学大纲解析之导数
2016年考研数学大纲解析之导数大家好，2015年考研数学已经落下帷幕。
凯程数学教研室的老师针对2016年考纲对复习提供建议。
2015年的考研数学中，数学三选择题第二题考查的是拐点，填空题十二题考查的是极值，十一题考查的是全微分，十七题考查的是经济学应用。
所以说导数是2015年数学三考查的重点。
针对2015年对导数的考查方式，结合2016年考纲，同学们备考中应该注意下面问题1.考纲要求：狠抓基础概念我强调狠抓基础概念是出于两个方面的考虑。
第一：导数这章内容相对比较简单。
比如求导公式，大家在高中就接触过。
第二：考研中考得最多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。
从这些概念本身来看，相对来说比较简单，但是考法却是比较深入。
假如很多同学仅仅是知其然而不知其所以然，那么做题是很容易出错的。
所以，我希望同学们要加深对本章概念的理解，千万不要一知半解就开始盲目的做题。
2.考纲点出：明晰考查的重点在大家对概念有了比较深入的了解之后。
接着，就需要了解考试重点了。
本章相对比较简单，而且重难点分明。
具体来说，分为三个模块。
第一个模块：可导与可微。
其中导数定义是重点。
导数的定义几乎是每年必考，而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察你对极限理解。
第二个模块：导数计算。
复合函数求导是重点，并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导。
高阶导数部分，大家要掌握常见函数高阶导数的一些公式。
第三个模块：导数的应用。
其中极值本身的概念也是一个很大的考点，包括极值的必要的条件以及极值的第一和第二充分条件。
每年考研都会有一些相关的选择题。
同理，题目考察拐点的时候，同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念。
因此，拐点的概念是考察的一个方向，同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。
请大家注意：只要学好极值，拐点自然也就学好了。
因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。
总之，通过2016年数学考纲的解析，希望大家在备考2016年的时候能够经过这两个步骤学好导数，为以后的高等数学的复习打好基础。
2016考研数学大纲解析之证明题分析剖析
2016考研数学大纲解析之证明题分析大家好，2015年考研数学已经落下帷幕。
凯程数学教研室的老师针对2016年考纲对考试复习提供建议。
在2015年考研数学中，数学三的19题考查的导数定义证明。
可以说出乎了很多人的意料之外。
但是从证明思路来说，还是很简单的。
2014和2015连续两年都没有涉及到中值定理的考查，这为2016年考查方式做了铺垫。
2016年很有可能回到考查微分中值定理上面。
针对2015年对证明题的考查方式，经过对2016年考纲的分析同学们在2016年考研备考中应该注意下面问题一. 注意考纲要求2016年的考纲在中值定理这块没有太大变化。
考试对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。
数学一和数学二要求理解泰勒定理。
这意味着在微分中值定理的考查中，有可能单独考查泰勒中值定理。
而数学三方面只是了解，所以数学三的重点还是应该放到罗尔定理和拉格朗日中值定理上面。
二．考纲的题型分析通过对2016年考纲的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现。
三．考纲要求的复习方法根据对2016年考纲的分析，同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。
首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理；然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理；最后，掌握积分中值定理。
同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。
我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。
总之，同学们根据考纲要求明确微分中值定理的真正重难点，即上面说的基本知识体系。
同学们思考证明题一定要有逻辑顺序，注意总结，这样的话，证明题就成为了“加分”题了。
祝大家马到成功。
2016考研数学大纲解析之整体规划数学教研室——向喆大家好，2015年考研数学已经落下帷幕，凯程教育数学教研室老师针对2016年考纲要求提出复习规划。
2016考研数学大纲解析及复习重点--函数、极限、连续
2016考研数学大纲解析及复习重点--函数、极限、连续9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息—2016年考研大纲正式发布，下面凯程教育数学教研室赵睿老师就按章节来分析大纲的要求以及复习该章节的重点：一、大纲要求:函数、极限、连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、复习重点本部分重点是极限，前后内容交叉多，综合性强，主要有两个出题点，一个是计算极限，一个是对极限的定义的考查。
主要求极限的方法有：利用极限的四则运算法则、幂指函数运算、连续函数代入法利用两个重要极限求极限利用洛必达法则利用等价无穷小极限存在准则：夹逼准则，单调有界准则利用左右极限求分段函数分段点利用导数定义利用定积分定义利用泰勒公式求极限通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。
最后祝同学们，金榜题名。
2016考研数学考试大纲对比—高等数学(数二)大家翘首以待的2016年考研数学大纲终于出炉，凯程教育数学教研室第一时间为各位考生权威、详尽解析大纲变化、预测命题趋势，从而有的放矢地提供备考指导，以帮助同学们快速了解、把握今年的考试方向、复习重点，选择适合的复习方法和策略，以利于同学们在今后复习中，高效学习，取得好成绩。
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2016考研联考综合初等数学考点解析
1.这部分内容的考查范围：
(1)整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解;
(2)分式及其运算;
(3)函数：集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数;
(4)代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组;
(5)不等式：不等式的性质、均值不等式、不等式求解;
(6)数列、等差数列、等比数列。
2.这部分内容的考查重点：一元二次函数及其图像、一元二次方程、二元一次方程组、一元二次不等式、不等式求解、等差数列、等比数列等。
3.这部分内容的考查情况：这部分内容一般会考查4-12道题目，2010年考查10道题目。
4.这部分内容复习重点：(1)在整式和分式部分，主要考查数的概念、公式、原理、法则等基本知识，及进行正确运算和变形的能力;(2)在函数部分，为每年必考查部分，主要考查一元二次函数及其图像，其次考查指数函数和对数函数的性质和综合应用;(3)在方程和不等式部分，为每年必考查部分，考查的重点是一元二次方程和韦达定理;(4)在数列部分，为
每年必考查部分，考查重点为数列的性质和综合应用，数列部分既是重点，又是难点，一定要重视并加强对数列的复习。
总体来说，这部分内容的复习，不能仅公停留在对概念、公式、性质的记忆上，更重要体现在对其综合应用的考查上。