最新人教版2018-2019学年九年级数学上册《二次函数》综合测试题及答案解析-精品试题

合集下载

九年级上册数学《二次函数》单元综合测试题(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、单选题1．定义[A ,B ,C ]为函数y=A x 2+B x+C 的特征数,下面给出特征数为[m ﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时,函数图象的顶点坐标是(﹣1,﹣8)；②当m ＞1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m ＜0时,函数在x ＞12时,y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论：①240b ac ->②0abc <③20a b +<④2m >其中,正确的是结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图,抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 4．如图,在△A B C 中,∠B =90°,A B =6C m,B C =12C m,动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过( )秒,四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知抛物线y=A x 2+B x+C 的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A ＞0时,B 2＞4A C ；②当A ＞0时,A x 2+B x+C ≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m ＜n ；④若关于 x 的一元二次方程A x 2+B x+C =-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④6．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )．A ．B ．C ．D ．7．在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x=(B ≠0)与二次函数y ＝A x 2+B x (A ≠0)的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p＝A t2+B t+C (A ,B ,C 是常数),如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟9．已知二次函数y＝A x2+B x+C (A ＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0＜x1＜x2＜4)时,对应的函数值是y1,y2,且y1＝y2,设该函数图象的对称轴是x＝m,则m的取值范围是()A ．0＜m＜1B ．1＜m≤2C ．2＜m＜4D ．0＜m＜410．二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,根据图象可得A ,B ,C 与0的大小关系是()A ．A ＞0,B ＜0,C ＜0 B ．A ＞0,B ＞0,C ＞0C ．A ＜0,B ＜0,C ＜0D ．A ＜0,B ＞0,C ＜011．如图1,菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C =60°,将菱形A B C D 沿EF,GH折叠,使得点B ,D 两点重合于对角线B D 上一点P(如图2),则六边形A EFC HG面积的最大值是( )A B C ．2﹣ D ．1+ 12．如图,二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论：①A B =4；②B 2-4A C ＞0；③A B ＜0；④A 2-A B +A C ＜0,其中正确的结论有( )个．A ．3B ．4C ．2D ．1二、填空题 13．当21x -≤≤时,二次函数22()1y x m m =--++有最大值4,则实数m 的值为________．14．若A (－134,y 1)、B (,y 2)、C (3,y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________(用“＜”连接)．15．若抛物线C 1：y ＝x 2+mx+2与抛物线C 2：y ＝x 2﹣3x+n 关于y 轴对称,则m+n ＝_____．16．抛物线y ＝n(n+1)x 2﹣(3n+1)x+3与直线y ＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x 1、x 2,记D n ＝|x 1﹣x 2|,则代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018的值为__．三、解答题17．已知二次函数()2220y ax ax a =--≠． (1)该二次函数图象的对称轴是；(2)若该二次函数的图象开口向上,当15x -≤≤时,函数图象的最高点为M ,最低点为N ,点M 的纵坐标为112,求点M 和点N 的坐标； (3)对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ,()22,B x y ,设11t x t ≤≤+,当23x ≥时,均有12y y ≥,请结合图象,直接写出t 的取值范围．18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位：km),乘坐地铁的时间1y (单位：min)是关于x 的一次函数,其关系如下表：(1)求1y 关于x 的函数解析式；(2)李华骑单车的时间2y (单位：min)也受x 的影响,其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间．19．如图,在矩形A B C D 中,4AB CD cm ==,6AD BC cm ==,3AE DE cm ==,点P 从点E 出发,沿EB方向匀速运动,速度为1C m/s；同时,点Q从点C 出发,沿C D 方向匀速运动,速度为2C m/s,连接PQ,设运动t<<),解答下列问题：时间为t(s)(02PQ BC？(1)当t为何值时,//(2)设四边形PB C Q的面积为y(C m2),求y与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使四边形PB C Q的面积是四边形PQD E的面积的4倍？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.(4)连接B D ,点O是B D 的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．现有一面12米长的墙,某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场A B C D (篱笆只围A B 、B C 、C D 三边),其示意图如图所示．(1)若矩形养鸡场的面积为92平方米,求所用的墙长A D ．(结果精确到0.1米)(＝2.24)(2)求此矩形养鸡场的最大面积．23．某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品．(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少？(3)要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台？24．在平面直角坐标系中,直线y＝﹣12x+2与x轴交于点B ,与y轴交于点C ,二次函数y＝﹣12x2+B x+C 的图象经过B ,C 两点,且与x轴的负半轴交于点A ．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1,点D 是抛物线第四象限上的一动点,连接D C ,D B ,当S△D C B ＝S△A B C 时,求点D 坐标；(3)如图2,在(2)的条件下,点Q在C A 的延长线上,连接D Q,A D ,过点Q作QP∥y轴,交抛物线于P,若∠A QD ＝∠A C O+∠A D C ,请求出PQ的长．参考答案一、单选题1．定义[A ,B ,C ]为函数y=A x 2+B x+C 的特征数,下面给出特征数为[m ﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时,函数图象的顶点坐标是(﹣1,﹣8)；②当m ＞1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m ＜0时,函数在x ＞时,y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [答案]D [解析]试题分析：①抛物线的顶点坐标为( , ),当m=3时,特征数为[2,4-6],可求得顶点坐标为(-1,-8),所以①正确．②函数图像与x 轴交点坐标为( ),特征数为 [m -1,1+ m ,-2m]的函数与x 轴交点坐标分别为(1,0)、(,0),所以截得x 轴所得的线段长为1-=1+,当m > 1 时, 1+>3,所以②正确．③函数对称轴为x== ,当m<0时,对称轴x=< ,A =m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下,当x>时y 随x 的增大而减小,又因为x= <,所以当m < 0时,函数在x >时,y 随x 的增大而减小,③正确．④ 不论m 取何值,函数图象经过两个定点(1,0)和(-2,-6),所以④正确．故选D点睛：本题主要考查二次函数y=A x 2+B x+C 的性质：①二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时,抛物线向上开口；当A ＜0时,抛物线向下开口．②抛物线是轴对称图形,对称轴为直线x = -B /2A ,当A ＞0时x< ,y 随x 的增大而减小,x>时,y 随x 的增大而增大．当A <0时,x<,y 随x 的增大而增大,x>时,y 随x 的增大而减小．③函数图像与x 轴交点坐标为 ),所以函数图像截x 轴所得的线段长为等．二次函数的性质极为重要,是易考点,及难点． 122b a -244ac b a-24,02b b ac a-±-422m m --422m m --422m m -422m m -2b a -11211222(1)21m m m m m +-+==+---1121m +-121121m +-1121m +-122b a -2b a -2b a-2b a -a2．已知二次函数的图象如图所示,且关于的一元二次方程没有实数根,有下列结论：①②③④其中,正确的是结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析][分析] 由抛物线与x 轴的交点可判断①；由对称轴x=可知A B ＜0,再由图像可知C ＞0,据此可判断②；由抛物线对称即可判断③；关于的一元二次方程没有实数根,即为二次函数与y=m 无交点,据此判断④.[详解]解：由图可知抛物线与x 轴有两个交点,则△=,故①正确；由对称轴x=可知A B ＜0,再由图像可知C ＞0,则,故②正确；抛物线对称轴x=,则2A +B =0,故③错误；由题意可知二次函数与y=m 无交点,由图可知,当m ＞2时,两者无交点,故m ＞2,故④正确.正确的是①②④,故选择C .[点评]本题考查了二次函数的性质及与一元二次方程的关系.3．如图,抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,则t 的取值范围是( )()20y ax bx c a =++≠x 20ax bx c m ++-=240b ac ->0abc <20a b +<2m>12b a-=x 20ax bx c m ++-=2y ax bx c =++240b ac ->12b a -=0abc <12b a-=2y ax bx c =++A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 [答案]B[解析][分析] 先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．[详解]∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2,∴, 解之：m=4,∴y=-x 2+4x,当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解,当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,222(1)b m a -=-=⨯-故选：B[点评]本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=A x2+B x+C (A ,B ,C 是常数,A ≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图,在△A B C 中,∠B =90°,A B =6C m,B C =12C m,动点P从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s的速度移动(不与点B 重合),动点Q从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s的速度移动(不与点C 重合)．如果P、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过()秒,四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析][分析]根据等量关系“四边形A PQC 的面积=三角形A B C 的面积-三角形PB Q的面积”列出函数关系求最小值．[详解]解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形A PQC 的面积为SC m2,则有：S=S△A B C -S△PB Q=1 2×12×6-12(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s时,S取得最小值．[点评]本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出最值．5．已知抛物线y=A x2+B x+C 的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A ＞0时,B 2＞4A C ；②当A ＞0时,A x2+B x+C ≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于x 的一元二次方程A x2+B x+C =-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④[答案]D[解析][分析]①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,则根据二次函数的增减性可对③进行判断；④根据抛物线的对称性：得到抛物线y＝A x2+B x+C 上的对称点(﹣1,﹣4),则可对④进行判断．[详解]①如图1,当A ＞0,顶点为(﹣3,﹣6)时,与x轴有两个交点,所以△＞0,即B 2＞4A C ；故①正确；②如图1,当A ＞0时,则y≥﹣6,∴A x2+B x+C ≥﹣6；故②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,∴点(﹣2,m)与(﹣4,m)是对称点,当A ＞0时,x＜﹣3时,y随x的增大而减小,当A ＜0时,x＜﹣3时,y随x的增大而增大,而点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,所以m与n的大小不能确定；故③错误；④如图2,若关于x的一元二次方程A x2+B x+C ＝﹣4的一根为﹣5,由对称性可得：另一根为﹣1．所以④正确．其中正确的是：①②④．[点评]本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x 轴的交点,二次函数与不等式的关系．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )．A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析][分析]逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系,即可得出A 、B 的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论．[详解]A . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误；B . ∵二次函数图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,∴A >0,B <0,∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误；C . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确；D . ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴A <0,B <0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误．故选C ．[点评]本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键．7．在同一平面直角坐标系中,反比例函数y (B ≠0)与二次函数y ＝A x 2+B x (A ≠0)的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．b x[答案]D[解析][分析]直接利用二次函数图象经过的象限得出A ,B 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案．[详解]A 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向上,则A >0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B <0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限,故本选项错误； B 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向上,则A >0,对称轴位于轴的左侧,则A ,B 同号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项错误；C 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向下,则A <0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项错误；D 、抛物线y ＝A x 2+B x 开口方向向下,则A <0,对称轴位于轴的右侧,则A ,B 异号,即B >0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限,故本选项正确；故选D ．[点评]本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系．8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足的函数关系p ＝A t 2+B t +C (A ,B ,C 是常数),如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )y b x=y b x=y b x=y b x=A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟[答案]C[解析][分析] 根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得．[详解]根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=A t 2+B t+C ,得：解得：A =−0.2,B =1.5,C =−2,即p=−0.2t 2+1.5t−2,当t=−=3.75时,p 取得最大值, 故选C .[点评]本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.9．已知二次函数y ＝A x 2+B x +C (A ＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x 1,x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时,对应的函数值是y 1,y 2,且y 1＝y 2,设该函数图象的对称轴是x ＝m ,则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜4[答案]C[解析][分析]根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．[详解] 930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1.5-0.22⨯解：当A ＞0时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1),∴x0＞4,∴对称轴为x=m中2＜m＜4,故选C ．[点评]本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观．10．二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,根据图象可得A ,B ,C 与0的大小关系是()A ．A ＞0,B ＜0,C ＜0 B ．A ＞0,B ＞0,C ＞0C ．A ＜0,B ＜0,C ＜0D ．A ＜0,B ＞0,C ＜0[答案]D[解析][分析]由抛物线的开口方向判断A 的符号,由抛物线与y轴的交点判断C 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．[详解]解：由抛物线的开口向下知A ＜0,与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上,∴C ＜0,∵对称轴为x ＝＞0, ∴A 、B 异号,即B ＞0．故选：D ．[点评]本题考查了二次函数一般形式y=A x 2+B x+C 中各系数的意义,掌握A ,B ,C 意义是解题关键. 11．如图1,菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C =60°,将菱形A B C D 沿EF,GH 折叠,使得点B ,D 两点重合于对角线B D 上一点P(如图2),则六边形A EFC HG 面积的最大值是( )ABC ．2﹣D ．1+[答案]A[解析][分析]由六边形A EFC HG 面积＝菱形A B C D 的面积﹣△EB F 的面积﹣△GD H 的面积．得出函数关系式,进而求出最大值．[详解]六边形A EFC HG 面积＝菱形A B C D 的面积﹣△EB F 的面积﹣△GD H 的面积． 2b a∵菱形纸片A B C D 的边长为2,∠A B C ＝60°,∴A C ＝2,∴B D ＝∴S菱形A B C DA C •B D2×设A E＝x,则六边形A EFC HG面积＝(2﹣x)﹣x)x•x2(x﹣1)2∴六边形A EFC HG故选A ．[点评]本题考查了翻折变换(折叠问题),二次函数最值问题,本题关键是设出未知数表示六边形面积,把图形问题转化为函数问题,有一定的难度．12．如图,二次函数y=A x2+B x+C (A ≠0)的图象与x轴交于点A 、B 两点,与y轴交于点C ,对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),则下列结论：①A B =4；②B 2-4A C ＞0；③A B ＜0；④A 2-A B +A C ＜0,其中正确的结论有()个．A ．3B ．4C ．2D ．1[答案]A[解析][分析]利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到A ＞0,再利用对称轴方程得到B =2A ＞0,则可对③进行判12=12=⨯=12⨯12-2=-+=+断；利用x=-1时,y ＜0,即A -B +C ＜0和A ＞0可对④进行判断．[详解]∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B 的坐标为(1,0),∴A (-3,0),∴A B =1-(-3)=4,所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=B 2-4A C ＞0,所以②正确；∵抛物线开口向下,∴A ＞0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1, ∴B =2A ＞0,∴A B ＞0,所以③错误；∵x=-1时,y ＜0,∴A -B +C ＜0,而A ＞0,∴A (A -B +C )＜0,所以④正确．故选A ．[点评]本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=A x 2+B x+C (A ,B ,C 是常数,A ≠0),△=B 2-4A C 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=B 2-4A C ＞0时,抛物线与x 轴有2个交点；△=B 2-4A C =0时,抛物线与x 轴有1个交点；△=B 2-4A C ＜0时,抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．二、填空题2b a13．当时,二次函数有最大值4,则实数的值为________．[答案]2或[解析][分析]求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m ＜-2,-2≤m≤1,m ＞1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可．[详解] 解：二次函数的对称轴为直线x=m,且开口向下,①m ＜-2时,x=-2取得最大值,-(-2-m)2+m 2+1=4,解得, , ∴不符合题意,②-2≤m≤1时,x=m 取得最大值,m 2+1=4,解得所以③m＞1时,x=1取得最大值,-(1-m)2+m 2+1=4,解得m=2,综上所述,m=2或,二次函数有最大值．故答案为：2或[点评]本题考查了二次函数的最值,熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21x -≤≤22()1y x m m =--++m 22()1y x m m =--++7m 4=-724->-m =m =14．若A (－,y 1)、B (,y 2)、C (3,y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________(用“＜”连接)．[答案]<[解析][分析]先求出二次函数对称轴,再根据二次函数的增减性从点到对称轴的距离的大小考虑求解．[详解]对称轴为直线 ∵A=−1<0,∴当x <−2时,y 随x 的增大而增大,当x >−2时,y 随x 的增大而减小,∵∴<故答案为：<[点评]考查抛物线上点的坐标特征以及二次函数的性质,求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性进行求解即可.15．若抛物线C 1：y ＝x 2+mx+2与抛物线C 2：y ＝x 2﹣3x+n 关于y 轴对称,则m+n ＝_____．13431y y <2y ()42221b x a -=-=-=-⨯-，1313522444⎛⎫---=-+= ⎪⎝⎭，()22-=，()32325--=+=，31y y <2y 31y y <2y[答案]5．[解析][分析]根据关于y轴对称的点的坐标规律,将解析式中的x换成-x,y不变,化简即可得出答案.[详解]抛物线C 1：y＝x2+mx+2与抛物线C 2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称x2+mx+2=(-x)2-3(-x)+n= x2+3x+nm=3,n=2m+n=3+2=5故答案为5[点评]本题考查了二次函数图像与几何变换,掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键.16．抛物线y＝n(n+1)x2﹣(3n+1)x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2,记D n＝|x1﹣x2|,则代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018的值为__．[答案]20182019[解析][分析]联立抛物线和直线的解析式,求得两个交点的横坐标,然后观察D n表达式的规律,根据规律进行求解即可．[详解]依题意,联立抛物线和直线的解析式有:n(n+1)x2−(3n+1)x+3=−nx+2,整理得：n(n+1)x2−(2n+1)x+1=0,解得x1=1n ,x2=1n+1；∴∴∴所以当n 为正整数时,D n =1n -1n+1,故代数式D 1+D 2+D 3+…+D 2018=1−12+12-13+.......+12018-12019=1-12019=20182019故答案为：20182019[点评]本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是观察规律.三、解答题17．已知二次函数． (1)该二次函数图象的对称轴是；(2)若该二次函数的图象开口向上,当时,函数图象的最高点为,最低点为,点的纵坐标为,求点和点的坐标； (3)对于该二次函数图象上的两点,,设,当时,均有,请结合图象,直接写出的取值范围．[答案](1)x=1;(2),;(3) [解析][分析](1)二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴, (2)在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.(3)分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.[详解]()2220y ax ax a =--≠15x -≤≤M N M 112M N ()11,A x y ()22,B x y 11t x t ≤≤+23x ≥12y y ≥t 11 5,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5 1,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12t -≤≤2b a1x 12y y ≥(1)该二次函数图象的对称轴是直线； (2)∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,,∴当时,的值最大,即．把代入,解得． ∴该二次函数的表达式为．当时,, ∴． (3)易知A 0,∵当时,均有,∴,解得∴的取值范围．[点评]本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km),乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数,其关系如下表：212a x a==1x =15x -≤≤5x =y 115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭222y ax ax =--12a =2122y x x =--1x =52y =-51,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭<23x ≥12y y ≥113t t ≥-⎧⎨+≤⎩12t -≤≤t 12t -≤≤x 1y x(1)求关于的函数解析式；(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响,其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ；(2) 李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min[解析][分析](1)将(7,16),(9,20)代入一次函数解析式,便可求解．(2)回到家所需的时间为y,则y =y 1＋y 2,y = =x 2-9x ＋80配方便可解决． [详解]解：(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7,16),(9,20)代入, 得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min,y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时,y 取得最小值,最小值为39.5. 所以李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min.[点评]本题考查利用待定系数求函数表达式,代入点便可求出,配方法的解决最值问题常用的方法,掌握即可． 19．如图,在矩形A B C D 中,,,,点P 从点E 出发,沿EB1y x 2y x 2y 12x x 12716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩1212124AB CD cm ==6AD BC cm ==3AE DE cm ==方向匀速运动,速度为1C m/s ；同时,点Q 从点C 出发,沿C D 方向匀速运动,速度为2C m/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(),解答下列问题：(1)当t 为何值时,？(2)设四边形PB C Q 的面积为y(C m 2),求y 与t 的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使四边形PB C Q 的面积是四边形PQD E 的面积的4倍？若存在,求出t 的值；若不存在,说明理由.(4)连接B D ,点O 是B D 的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q 在同一直线上？若存在,求出t 的值；若不存在,说明理由.[答案](1)；(2)；(3)存在. (4)不存在,详见解析. [解析][分析]根据题意可知(1)根据勾股定理可得出B E 的值,再由平行线分线段成比例可得出答案.(2)根据三角形相似对应边成比例可得到B F 与PF 的值,再利用面积的和得出结论.(3)先求出梯形B C D E 的面积,进而得到四边形B C QP 的面积,建立方程联系进行求解(4)分别讨论当点P 在点O 上方和下方两种情况,利用平行线分线段成比例,建立联系,进行证明.[详解]解：(1)由题意,得,,.在Rt △A B E 中,,,∴.02t <<//PQ BC 107t =2331255y t t =++t =PE DQ BE CD=90A ∠=︒EP tcm =2QC tcm =4AB cm =3AE cm=5cm BE ==则.若.则,即,∴. (2)如图,过点P 作,则,∴.又∵,∴. ∴,即, ∴,. ∴. ∴. . ∴y 与t 的函数关系式为. (3)存在.由题意,得 . ∵,∴, 5PB t cm =-（）//PQ BC EP DQ PB QC =4252t t t t -=-107t =PF BC ⊥//PFAB BPF EBA ∠=∠90BFP EAB ∠=∠=︒BPF EBA BF BP PF EA EB BA ==5354BF PF ι-==3(5)cm 5t BF -=4(5)cm 5t PF -=3(5)3(5)6cm 55t t CF BC BF -+=-=-=11()22PBF OQPF y S S BF PF CQ PF =+=⋅++梯形213(5)4(5)14(5)3(5)33[2]1225525555t t t t CF t t t ---+=⨯⨯++⋅=++2331255y t t =++14634182ABE ABCD BCDE S S S =-=⨯-⨯⨯=矩形四边形4PBCQ PQDE S S =四边形四边形23341218555t t ++=⨯解得(舍去),∴当时,四边形PB C Q 的面积是四动形PQD E 的面积的4倍. (4)不存在.理由：①当点P 在点O 上方,点Q 在点O 下方时,如图1,延长QO 至点Q'易得,过点P 作于点M,∴,∴,即.. ∵,但实际,∴此时不存在. ②当点P 在点O 下方,点Q 在点O 上方时,如图2,延长QO 交A B 于点Q',作于点G,于点H.则,. ∵,∴,. 易证,1t =2t =t ='2AQ CQ tcm ==PM AE ⊥//PM AB PM EF AB EB =45PM t =4cm 5PM t =425t t <'PM AQ >OG AB ⊥PH AB ⊥12cm 2BG AB ==132OG AD cm ==5PB t cm =-（）33(5)3cm 55PH t t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭44(5)4cm 55BH t t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭(42)cm BQ DQ t '==-∴, ,易证,∴, ∴,即,∴,∴方程无解,∴不存在.综上所述,不存在某一时刻t,使P,O,Q 在同一直线上.[点评]本题综合性较强,做该类试题时,应该充分利用题干信息,灵活运用所学几何性质定理,且辅助线务必正确简明,分情况讨论,不漏解.20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x 元,平均每天盈利y 元,试写出y 关于x 的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？[答案](1)y ＝－20x 2－80x ＋1 200. (2)2.[解析][分析](1)由题意,每千克核桃降价x 元则可出售(200＋20x)千克,获利(6－x),则可列y ＝(200＋20x)(6－x),化简即可；(2)令y ＝960,再解出x 即可.[详解]解：(1)根据题意,可得y ＝(200＋20x)(6－x)．464(42)cm 55t HQ BH BQ t t ''=-=---=2(42)(22)cm GQ BG BQ t t ''=-=--=-''Q HP Q GO PH HQ OG GQ''=36355322t t t -=-2350t t -+=110=-<化简,得y＝－20x2－80x＋1200.(2)当y＝960时,－20x2－80x＋1200＝960.即(x＋2)2＝16.解得x1＝2,x2＝－6(舍去)．答：要使平均每天盈利960元,则每千克应降价2元．[点评]此题主要考察二次函数的应用,根据题意列出式子是解题的关键.21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？[答案](1)y＝60+5x,(0≤x≤32,且x为偶数)；(2)售价为62元时,每月销售水果的利润最大,最大利润是1920元．[解析][分析]x5x(1)根据价格每降低2元,平均每月多销售10箱,由每箱降价元,多卖,据此可以列出函数关系式；(2)由利润=(售价−成本)×销售量−每月其他支出列出函数关系式,求出最大值.[详解]解：(1)根据题意知y＝60+5x,(0≤x≤32,且x为偶数)；(2)设每月销售水果的利润为w,则w＝(72﹣x﹣40)(5x+60)﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5(x﹣10)2+1920,。

2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习新人教版

22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：二次函数同步测试及解析-精品试题

22.1.1二次函数预习要点：1．一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中，是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．（2016春•衡阳县期中）下面的函数是二次函数的是（）A ．y=3x+1B ．y=x 2+2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x3．函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数）是二次函数的条件是（）A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a ＜0，b ≠0，c ≠0C ．a ＞0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠04．长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A ．y=x 2B ．y=12−x 2C ．y=（12−x ）xD ．y=2（12−x ）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（）A ．y=60（300+20x ）B ．y=（60−x ）（300+20x ）C ．y=300（60−20x ）D ．y=（60−x ）（300−20x ）6．如果函数y=（a−1）x2是二次函数，那么a的取值范围是．7．（2016•银川校级一模）当m= 时，函数y＝(m+1)x m2+1是二次函数．8．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．同步小题12道一．选择题1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x−1）2−x2C．y=2x2−7 D．y＝−1 x22．已知二次函数y=1−3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=−3，c=5 B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=−3，c=13．若y=mx2+nx−p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠04．已知y=（m−2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．−2 B．2 C．±2 D．05．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=−2πx2+18πx B．y=2πx2−18πxC．y=−2πx2+36πx D．y=2πx2−36πx6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n−1）D．y＝12n(n−1)二．填空题7．（2016•普陀区一模）在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x−1）2−x2，③y=5x2−5x2，④y=−x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）8．已知y＝(m+2)x m2−2是二次函数，则m= ．9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．10．某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是．三．解答题11．已知函数y=（m2−m）x2+（m−1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？12．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．答案：预习要点：1．y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）xa，b，c2．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=x2，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=2x，是反比例函数，故本选项错误．故选B3．【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数．故选D4．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12−x，∴y=（12−x）x．故选C5．【分析】根据降价x元，则售价为（60−x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．6．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y=（a−1）x2是二次函数，得a−1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，答案：a＞1或a＜1．7．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠−1，所以m=1．答案：1．8．【分析】由一月份新产品的研发资金为100万元，根据题意可以得到2月份研发资金为100（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为100（1+x），∴三月份的研发资金为y=100（1+x）×（1+x）=100（1+x）2．答案：100（1+x）2．同步小题12道1．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2−7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C2．【解答】解：∵函数y=1−3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=−3，c=1．故选D3．【解答】解：根据题意得当m ≠0时，y=mx 2+nx −p （其中m ，n ，p 是常数）为二次函数．故选C4．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m −2）x |m|+2是y 关于x 的二次函数，得|m|=2且m −2≠0．解得m=−2．故选A ．5．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm ，则另一边长为：（36−2x ）÷2=18−x （cm ），则圆柱体的侧面积y=2πx （18−x ）=−2πx 2+36πx ．故选C6．【分析】根据n 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n −1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12 n （n −1），由此得出函数关系式即可．【解答】解：n 支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=12n （n −1）．故选：D7．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax 2+bx+c 是一次函数，②y=（x −1）2−x 2是一次函数；③y=5x 2−5x 2 不是整式，不是二次函数；④y=−x 2+2是二次函数．答案：④8．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m 2−2=2，求出即可．【解答】解：∵y ＝(m+2)x m2−2是二次函数，∴m+2≠0，m 2−2=2，解得：m=2，答案：2．9．【分析】设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据AB+BC+CD −1=25列出方程即可．【解答】解：设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据题意得y+x+y −1=25，整理得y=13−12 x ．答案：y=13−12 x ．10．【分析】原来的售价为150元，第一次降价后的价格是150×（1−x ）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：150×（1−x ）×（1−x ）=150（1−x ）2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：设两次降价的平均降价率为x ，根据题意可得：y 与x 之间的函数关系为：y=150（1−x ）2．答案：y=150（1−x ）2．11．解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2−m=0解得m=0或m=1又∵m−1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2−m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12．【分析】首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价（55−x）元，此时销售量为[100+10（55−x）]件，根据利润=销售量×（单价−成本），列出函数关系式即可．解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55−x）元，销售量为[100+10(55−x)]件，则y=[100+10（55−x）]（x−40）=−10x2+1050x−26000，即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=−10x2+1050x−26000．。

2018-2019学年人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元测试卷（含答案）

2018-2019学年⼈教版九年级数学上《第22章⼆次函数》单元测试卷（含答案）2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）⼀、选择题：（本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1、将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=（x-1）2-2D、y=（x+1）2-22、已知⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第⼀、⼆、三象限B、第⼆、三、四象限C、第⼀、⼆、四象限D、第⼀、三、四象限3、将⼆次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ )A、y=（x+1）2+4B、y=（x-1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x-1）2+24、设⼆次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤35、已知⼆次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当⾃变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1， y2，，则y1， y2， y3的⼤⼩关系正确的是( )yA、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y1＜y26、已知⼆次函数的图象（0≤x≤3）如图所⽰，关于该函数在所给⾃变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最⼩值0，有最⼤值3B、有最⼩值﹣1，有最⼤值0C、有最⼩值﹣1，有最⼤值3D、有最⼩值﹣1，⽆最⼤值7、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、8、如图，等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三⾓形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的⽅向运动，到达点C时停⽌．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象⼤致为A、B、C、D、⼆、填空题（共5题；共20分）9、函数y=（x﹣1）2+3的最⼩值为________．10、已知⼆次函数，当时，y有最⼩值1，则a=________．11、如图，有四张不透明的卡⽚除正⾯的函数关系式不同外，其余相同，将它们背⾯朝上洗匀后，从中抽取⼀张卡⽚，则抽到函数图象不经过第四象限的卡⽚的概率为________ ．12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .13、⽼师给出⼀个⼆次函数，甲，⼄，丙三位同学各指出这个函数的⼀个性质：甲：函数的图象经过第⼀、⼆、四象限；⼄：当x＜2时，y随x的增⼤⽽减⼩．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满⾜上述所有性质的⼀个函数________．三、解答题（共6题；共56分）14、已知⼆次函数y=2x2﹣8x．（1）⽤配⽅法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该⼆次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该⼆次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．15、已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此⽅程有两个⾮零的整数根时，求关于x的⼆次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当⽔⾯离桥顶的⾼度为m时，⽔⾯的宽度为多少⽶？17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上⽅？⑷当x取何值时，y随x的增⼤⽽增⼤？18、某公司经销⼀种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在⼀段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化⽽变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得⾼于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最⼤？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？19、如图，⼆次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上⽅作正⽅形ABCD，点P是x轴上⼀动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动⾄何处时，线段OE的长有最⼤值，求出这个最⼤值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三⾓形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正⽅形ABCD重叠部分的⾯积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）答案解析⼀、单选题1、【答案】A【考点】⼆次函数图象与⼏何变换【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1)2+2，故选：A．2、【答案】D【考点】⼆次函数的性质，⼀次函数的性质【解析】【分析】⼆次函数图象的开⼝向上时，⼆次项系数a＞0；⼀次函数y=kx+b（k≠0)的⼀次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第⼀、三、四象限．【解答】∵⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，∴a＞0；⼜∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，∴y=ax-1经过的象限是第⼀、三、四象限．故选D．3、【答案】D【考点】⼆次函数的三种形式【解析】【分析】本题是将⼀般式化为顶点式，由于⼆次项系数是1，只需加上⼀次项系数的⼀半的平⽅来凑成完全平⽅式即可．【解答】y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1)2+2．故选：D．【点评】⼆次函数的解析式有三种形式：（1)⼀般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)；（2)顶点式：y=a（x-h)2+k；（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．4、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数与不等式（组），⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联⽴即可求出c的取值范围．【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联⽴解得：c≥3，故选B．5、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据抛物线的性质，开⼝向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【解答】∵⼆次函数y=a（x-2)2+c（a＞0)，∴该抛物线的开⼝向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．【点评】本题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开⼝向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤．6、【答案】C【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数的最值【解析】【分析】根据函数图象⾃变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【解答】根据图象可知此函数有最⼩值-1，有最⼤值3．故选C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利⽤数形结合，此知识是部分考查的重点．7、【答案】C【考点】⼀次函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开⼝向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【分析】⾸先根据图形中给出的⼀次函数图象确定a、b的符号，进⽽运⽤⼆次函数的性质判断图形中给出的⼆次函数的图象是否符合题意，根据选项逐⼀讨论解析，即可解决问题．8、【答案】B【考点】⼆次函数的图象【解析】【分析】分析y随x的变化⽽变化的趋势，应⽤排它法求解，⽽不⼀定要通过求解析式来解决：∵等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

第二章《二次函数》2018-2019学年单元测试(含答案)

单元测试(二) 二次函数(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是(C )A .直线x ＝12B .直线x ＝－12C .y 轴D .直线x ＝2 2.将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为(D )A .y ＝(x ＋1)2＋4B .y ＝(x ＋1)2＋2C .y ＝(x －1)2＋4D .y ＝(x －1)2＋2 3.若函数y ＝axa 2－2a －6是二次函数且图象开口向上，则a ＝(B )A .－2B .4C .4或－2D .4或34.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象可能是(D )A. B.C. D.5.二次函数y ＝(x －2)2＋3是由二次函数y ＝x 2怎样平移得到的(A ) A .向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B .向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C .向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D .向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度6.若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y >0成立的x 的取值范围是(B )A .x <－4或x >2B .－4<x <2C .x ≤－4或x ≥2D .－4≤x ≤27.如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为(C )A .3 mB .2 6 mC .9 mD .4 3 m8.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D )A .2a －b ＝0B .a ＋b ＋c ＞0C .3a －c ＝0D .当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形9.若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a (x －2)2＋1＝0的实数根为(A )A .x 1＝0，x 2＝4B .x 1＝－2，x 2＝6C .x 1＝32，x 2＝52D .x 1＝－4，x 2＝010.如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为(C )A.26B.24C.16D.14二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果点A (－2，y 1)和点B (2，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2上的两点，那么 y 1＜y 2.(填“＞”“＝”或“＜”)12.已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数取最大值4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数表达式为y ＝－2(x －3)2＋4.13.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y ＝－16x 2＋13x ＋32(单位：m )，绳子甩到最高处时刚好通过站在x ＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为1.5__m .14.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B (m ＋2，0)与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是(－2，0).15.老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a ＝1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有小华、小彬、小明.(填写姓名即可)三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？解：(1)y ＝(x －2)2＋1. (2)当x ＝2时，y 有最小值1.17.(9分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2，0)，B (4，0)，且过点C (0，4). (1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式.解：(1)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－3，c ＝4.∴抛物线的表达式为y ＝ 12x 2－3x ＋4.∵y ＝12x 2－3x ＋4＝12(x －3)2－12，∴顶点坐标为(3，－12).(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为y ＝12x 2＋1.18.(9分)如图，以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)经过A (4，0)和B (0，4)两点，其顶点为C.(1)求该抛物线的表达式及其顶点C 的坐标；(2)若点M 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内. ①设△ABM 的面积为S ，试求S 的最大值； ②若S 为整数，则这样的M 点有3个.解：(1)∵对称轴为直线x ＝1，∴x ＝－b2a ＝1.∵抛物线经过点A (4，0)和B (0，4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b ＋c ，4＝c ，－b 2a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝4.∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋x ＋4.当x ＝1时，y ＝－12×1＋1＋4＝92.∴顶点坐标为(1，92).(2)过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N . 设M (x ，－12x 2＋x ＋4)(0<x <4)，∵A (4，0)，B (0，4)∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋4. ∴N (x ，－x ＋4).∴MN ＝－12x 2＋2x .∵S △ABM ＝S △AMN ＋S △BMN ＝12(－12x 2＋2x )(4－x )＋12(－12x 2＋2x )·x ＝12(－12x 2＋2x )·4＝2(－12x 2＋2x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4.∵0<x <4，∴当x ＝2时，S △ABM 的最大值为4.19.(9分)某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元.该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y 万元，且y ＝ax 2＋bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元. (1)求y 的函数表达式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解：(1)由题意，x ＝1时，y ＝2；x ＝2时，y ＝2＋4＝6，分别代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，4a ＋2b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴y ＝x 2＋x .(2)设第1年到第x 年利润为g 万元，则g ＝33x －100－x 2－x ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156.当g ＝0时，x 1＝16＋239，x 2＝16－239≈3.5，故当x ＝4时，即第4年可收回投资. 答：投产后，这个企业在第4年就能收回投资.20.(9分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y (cm 2). (1)求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值.解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12x (18－2x )，即y ＝－x 2＋9x (0<x ≤4).(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋814.∵当0<x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0<x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.21.(10分)九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整. (1)操作发现在作函数y ＝|x |的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x≥0），－x （x<0）.请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象； (2)类比探究作函数y ＝|x －1|的图象，可以转化为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1（x≥1）－x ＋1（x<1），然后分别作出两段函数的图象.聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y ＝x －1在x 轴下面部分，沿x 轴进行翻折，与x 轴上及上面部分组成了函数y ＝|x －1|的图象，如图2所示； (3)拓展提高如图3是函数y ＝x 2－2x －3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y ＝|x 2－2x －3|的图象； (4)实际运用①函数y ＝|x 2－2x －3|的图象与x 轴有2个交点，对应方程|x 2－2x －3|＝0有2个实根； ②函数y ＝|x 2－2x －3|的图象与直线y ＝5有2个交点，对应方程|x 2－2x －3|＝5有2个实根； ③函数y ＝|x 2－2x －3|的图象与直线y ＝4有3个交点，对应方程|x 2－2x －3|＝4有3个实根； ④关于x 的方程|x 2－2x －3|＝a 有4个实根时，a 的取值范围是0＜a ＜4.解：(1)如图所示. (3)如图所示.22.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)请直接写出y 与x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)y ＝－2x ＋80(20≤x ≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去). 答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200. 当x ＝30时，w 最大.又∵售价不低于20元且不高于28元，－2＜0，∴x ＜30时，y 随x 的增大而增大，即当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元). 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.23.(11分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6相交于A (12，52)和B (4，m )，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴，交抛物线于点C. (1)求抛物线的表达式；(2)是否存在这样的点P ，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；(3)当△P AC 为直角三角形时，求点P 的坐标.解：(1)∵B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝6.∴B (4，6). ∵A (12，52)，B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上，∴⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＋6＝52，16a ＋4b ＋6＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－8.∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6). ∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498.∵a ＝－2＜0，∴当n ＝94时，线段PC 取得最大值498，此时，P (94，174).∴存在符合条件的点P (94，174)，使线段PC 的长有最大值498.(3)显然，∠APC ≠90°，如图1，当∠P AC ＝90°时，设直线AB 与y 轴交于E 点，与x 轴交于F 点， ∴E (0，2)，F (－2，0).∴△EFO 为等腰直角三角形，∠PFO ＝45°.又∵PC ⊥x 轴，∴∠FPC ＝45°.∴△P AC 为等腰直角三角形. 过A 作AM ⊥P C.∴PM ＝M C.设P (x ，x ＋2).∴M (x ，52)，C (x ，2x 2－8x ＋6).∵PM ＝MC ，∴x ＋2－52＝52－(2x 2－8x ＋6).即2x 2－7x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝12(舍去).当x ＝3时，x ＋2＝3＋2＝5.此时，点P 的坐标为(3，5). 如图2，当∠PCA ＝90°时，由A (12，52)知，点C 的纵坐标为52.令2x 2－8x ＋6＝52，解得x 1＝12(舍去)，x 2＝72.当x ＝72时，x ＋2＝72＋2＝112.此时，点P 的坐标为(72，112).综上可知，点P 的坐标为(3，5)或(72，112).。

人教版九年级上册数学二次函数综合训练题(含答案)

人教版九年级上册数学二次函数综合训练题一．选择题（共10小题）1．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．22．如图，点M是抛物线y=ax2（x＞0）上的任意一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，连接AB，交抛物线于点P，则的值是（）B．C．D．A．3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④ C．①②③D．①②③④4．已知二次函数y=x2﹣2ax+6，当﹣2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（）A．B．﹣2≤a≤2 C．D．0≤a≤25．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．247．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+9．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．10．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（1，4）二．填空题（共6小题）11．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．14 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=﹣x2+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为．三．解答题（共10小题）17．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．19．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．20．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．21．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．22．如图，二次函数y=ax2﹣2ax+3（a≠0）的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中AB=4，连接BC．（1）求二次函数的对称轴和函数表达式；（2）若点M是线段BC上的动点，设点M的横坐标为m，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N，求线段MN的最大值；（3）当0≤x≤t时，则3≤y≤4，直接写出t的取值范围．23．如图1为抛物线桥洞，已知底面宽AB=16m，与拱顶M的距离4m．（1）在图2中，建立适当的坐标系，求抛物线的解析式；（2）若水深1米，求水面CD的宽度（结果用根号表示）24．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让△ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A与点E重合．（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与△ABC的运动时间x（s）之间的关系式；（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？25．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．如图，抛物线y=（x+1）2﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO的面积最大时，求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标．答案一、选择1.C．2．A．3．C．4．C5．C．6．B．7．B．8．A9．A．10．A．二．填空题11．2．12．20．13．4．14．15．15．7．16．8．三．解答题17．解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．18．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|y P|=4×AB×，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．19．解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，所以，顶点B坐标（﹣1，1）；（2）∵AO=2，S△AOP=1，∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1+，﹣1））或（﹣1﹣，﹣1）．20．解：（1）∵OM=ON=4，∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，∴AD=t2﹣2t+4，∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．21．解：（1）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴x=﹣1；（2）令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，故与x轴的交点坐标：（1，0），（﹣3，0）（3）画出函数的图象如图：22．解：（1）∵二次函数解析式为y=ax2﹣2ax+3，∴对称轴x=1，∵AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把（﹣1，0）代入二次函数的解析式得到a=﹣1，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M（m，﹣m+3），则N（m，﹣m2+2m+3），∴NM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m=时，MN有最大值，最大值为．（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标（1，4），∵y=3时3=﹣x2+2x+3，解得x=0或2，∴0≤x≤t时，则3≤y≤4，∴结合图象可知，1≤t≤2．23．解：（1）建立如图所示的坐标系，设这条抛物线的解析式为y=ax2+4（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，0），可得0=a×82+4，有a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4．（2）当y=1时，1=﹣x2+4，解得：x=±4，4﹣（﹣4）=8，∴水面CD的宽为8m．24．解（1）重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y=x2．（2）当点A向左移动2cm，即x=2cm，当x=25时，y=×2.52=3.125（cm2）．所以当点A向左移动2.5cm时，重叠部分的面积是3.125cm2．25．解：（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．（2）①将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b=2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．∵将x=0代入得y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∴OC=3．∵点B的坐标为（1，0），∴OB=1．设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC=4S△BOC，∴OC•|a|=OC•OB，即×3×|a|=4××3×1，解得a=±4．当a=4时，点P的坐标为（4，21）；当a=﹣4时，点P的坐标为（﹣4，5）．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．②如图所示：设AC的解析式为y=kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3=0，解得k=﹣1，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD=﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣（x2+3x+﹣）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值，QD的最大值=．26．解：（1）令x=0，得y=﹣3，∴点C坐标（0，﹣3）．令y=0则（x+1）2﹣4=0，解得x=﹣3或1，∴点A坐标（﹣3，0），B（1，0），∴A（﹣3，0），C（0，﹣3）．（2）如图1中，连接AC交对称轴于P，∵PB=PA，∴PB+PC=PB+PA，∴此时PB+PC最短，△PBC的周长最短，设直线AC解析式为y=kx+b则解得，∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3，∵对称轴x=﹣1，∴点P坐标（﹣1，﹣2），在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，OA=OC=3，∴AC=3，∵BC===，∴△PBC周长的最小值为3+．（3）如图2中，设M（m，m2+2m﹣3），连接OM．∵S四边形AMCO=S△AOM+S△MOC=×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣时，四边形AMCO面积最大，最大值为，此时点M（﹣，﹣）．。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》综合检测试卷有答案-精编试题

人教版九年级上册数学综合检测含答案第22章二次函数（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( A )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( B ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( D )A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D ) A ．(1,2)，x ＝1 B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝45.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：第5题图①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( B )第6题图A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).(1)当m____≠2______时，该函数为二次函数；(2)当m_____＝2_____时，该函数为一次函数．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1,10)和(2,7)，且3a ＋2b ＝0，则该抛物线的解析式为___y ＝2x 2－3x ＋5_____．9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为k<－74且k≠0 . 10．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x)个，则当x ＝___4___元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．11．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 1或0 .12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点是（2，－2）； ③在x 轴上截得的线段的长是2； ④与y 轴的交点是（0，3）．其中正确的有__①③④_____(填序号).三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a(－2)2.解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上．(3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝± 3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．14．如图，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y 1＝－x ＋m 与二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上．(1)求m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．第14题图解：(1)由于点A(－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A(－1,0)，点B(2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－2.∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.15．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B(A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP 的值．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4.故交点坐标为(－2,0)，(4,0)．(2)由(1)，可知：|AB|＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC|＝9.∴S △ABP ＝12|AB|·|PC|＝12×6×9＝27.16．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194. 故函数的最大值是194， ∴演员弹跳离地面的最大高度是194米． (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC. ∴这次表演成功．17．如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C(5,4)．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．第17题图解：(1)a ＝1，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94. (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.解：(1)依题意,得⎩⎨⎧=+=016160a c 错误！未找到引用源。

2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(有答案)

2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷一、选择题（共19小题）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是B.可能是轴C.在轴右侧且在直线的左侧D.在轴左侧且在直线的右侧3.对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（）A. B. C. D.4.已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，则有（）A. B. C. D.6.设二次函数图象的对称轴为直线，若点在直线上，则点的坐标可能是（）A. B. C. D.7.二次函数的图象的对称轴为（）A. B. C. D.8.已知一个函数图象经过，两点，在自变量的某个取值范围内，都有函数值随的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9.若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为（） A. B. C. D.10.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（） A. B. C. D.11.二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与轴的交点坐标是B.顶点坐标是C.函数图象与轴的交点坐标是、D.当时，随的增大而减小12.若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（） A.B.C.D.13.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A.B.C.D.14.数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数与的交点的横坐标的取值范围是（）A. B.C. D.15.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.16.下列三个函数：① ；②；③ ．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. B. C. D.17.已知二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.18.在同一直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是（）A. B.C. D.19.一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，点的坐标为，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共8小题）20.抛物线的顶点坐标是________．21.二次函数的顶点坐标为________，对称轴是直线________．22.二次函数图象的顶点坐标是________．23.已知二次函数，当________时，随的增大而减小．24.函数，当时，________；当时，随的增大而________（填写“增大”或“减小”）．25.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）① ；② ；③ ；④．26.下列函数（其中为常数，且）①；② ；③；④ ；⑤中，的值随的值增大而增大的函数有________个．27.二次函数图象的顶点坐标为________．三、解答题（共3小题）28.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．求点，的坐标；求抛物线的表达式及顶点坐标；若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．29.已知抛物线的对称轴是直线．求证：；若关于的方程的一个根为，求方程的另一个根．30.已知点在抛物线上．若，，求的值；若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式，顶点坐标是，∴抛物线的顶点坐标是．故选．2. 【答案】D【解析】根据题意判定点关于对称轴的对称点横坐标满足：，从而得出，即可判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线过，两点，∴点关于对称轴的对称点横坐标满足：，∴，∴抛物线的对称轴在轴左侧且在直线的右侧．故选．3. 【答案】C【解析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：，故①它的对称轴是直线，正确；②∵直线两旁部分增减性不一样，∴设，，则当时，有，错误；③当，则，解得：，，故它的图象与轴的两个交点是和，正确；④∵ ，∴抛物线开口向下，∵它的图象与轴的两个交点是和，∴当时，，正确．故选：．4. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，∵当时，的值随值的增大而增大，∴，解得．故选．5. 【答案】D【解析】把代入图象的顶点坐标公式得到顶点，再把代入得到，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵ 图象的顶点，∴ ，即，∴，∴顶点，把，代入反比例解析式得：，由图象知：抛物线的开口向下，∴ ，∴ ，故选．6. 【答案】B【解析】根据二次函数的解析式可得出直线的方程为，点在直线上则点的横坐标一定为，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，∴直线上所有点的横坐标都是，∵点在直线上，∴点的横坐标为，故选．7. 【答案】D【解析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数的图象的对称轴为：．故选：．8. 【答案】D【解析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：，由题意得，，解得，，∵ ，∴ 随的增大而增大，∴ 、错误，设反比例函数解析式为：，由题意得，，，∴在每个象限，随的增大而增大，∴ 错误，当抛物线开口向上，时，随的增大而减小．故选：．9. 【答案】B【解析】利用的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于列出不等式组．【解答】解：由，根据题意，，解不等式，得，解不等式，得；所以不等式组的解集为．故选．10. 【答案】A【解析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：的对称轴为，正确；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误．故选：．11. 【答案】B【解析】、将代入，求出，得出函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；、将代入，求出的值，得到函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：、∵ ，∴ 时，，∴函数图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；、∵ ，∴顶点坐标是，故本选项说法错误；、∵ ，∴ 时，，解得或，∴函数图象与轴的交点坐标是、，故本选项说法正确；、∵ ，∴对称轴为直线，又∵ ，开口向上，∴ 时，随的增大而减小，∴ 时，随的增大而减小，故本选项说法正确；故选．12. 【答案】A【解析】根据正比例函数图象的性质确定，则二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且．∴二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有选项．故选．13. 【答案】B【解析】根据二次函数图象开口向上得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，∴ ，∵对称轴为直线，∴ ，∵与轴的正半轴相交，∴ ，∴ 的图象经过第一三象限，且与轴的负半轴相交，反比例函数图象在第一三象限，只有选项图象符合．故选．14. 【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数与的图象，即可得解．【解答】解：如图，函数与的交点在第一象限，横坐标的取值范围是．故选．15. 【答案】A【解析】首先根据二次函数图象得出，的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则，根据是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出，故一次函数的大致图象经过一、二、三象限，故选：．16. 【答案】C【解析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．【解答】解：① 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共个．故选．17. 【答案】B【解析】先求出时的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当时，，∵ ，∴当时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围是，故选．18. 【答案】D【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为．【解答】解：解法一：逐项分析、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，，，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，，，对称轴，这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：．19. 【答案】D【解析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定、的符号，且直线与抛物线均经过点，所以把点的坐标代入一次函数或二次函数可以求得，的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点的坐标为，∴ ，∴ ．∵由图示知，抛物线开口向上，则，∴ ．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴ ．、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则，∴ ，即．故选项错误；、∵ ，，∴ ，即，∴ 不成立．故选项错误；、∵ ，，∴ ．故选项错误；、观察二次函数和反比例函数图象知，当时，，即，∵ ，，∴ ．故选项正确；故选：．20. 【答案】【解析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵ ，∴抛物线的顶点坐标是．故答案为：．21. 【答案】,【解析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵ ，∴二次函数的顶点坐标是：，对称轴是直线．故答案为：，．22. 【答案】【解析】此题既可以利用的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵，故顶点的坐标是．故答案为．23. 【答案】【解析】根据二次函数的性质，找到解析式中的为和对称轴；由的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在中，，∵ ，∴开口向上，由于函数的对称轴为，当时，的值随着的值增大而减小；当时，的值随着的值增大而增大．故答案为：．24. 【答案】,增大【解析】将代入，求得的值即可，根据函数开口向上，当时，随的增大而增大．【解答】解：把代入，得，解得，当时，随的增大而增大，∴当时，随的增大而增大；故答案为，增大．25. 【答案】①③【解析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：，，∴①是增函数；，，∴②不是增函数；，当时，是增函数，∴③是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．26. 【答案】【解析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．【解答】解：①，，的值随的值增大而减小；② ，，的值随的值增大而增大；③，的值随的值增大而增大；④ ，，的值随的值增大而减小；⑤ 中，，的值随的值增大而增大；的值随的值增大而增大的函数有个，故答案为：．27. 【答案】【解析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵ ，∴抛物线顶点坐标为．故答案为：．28. 【答案】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴【解析】当时，则，解得，确定，根据关于对称，所以．; 把，代入抛物线得，求出，的值，即可解答；; 画出函数图象，把，代入，求出的值，即可解答．【解答】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴29. 【答案】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．【解析】直接利用对称轴公式代入求出即可；; 根据中所求，再将代入方程求出，的值，进而解方程得出即可．【解答】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．30. 【答案】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：【解析】代入，，以及点的坐标即可求得的值；; 根据题意求得抛物线的解析式为，从而求得点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，然后利用点式画出函数的图象即可．【解答】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二十二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是（） A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是（） A ．(2，1) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(1，2)3．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是（） A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．34．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A ．y ＝(x ＋1)2－13 B ．y ＝(x －5)2－3 C ．y ＝(x －5)2－13 D ．y ＝(x ＋1)2－35．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（）A ．－1≤x ≤3B ．x ≤－1C ．x ≥1D ．x ≤－1或x ≥36．已知函数y ＝3x 2－6x ＋k(k 为常数)的图象经过点A(0.8，y 1)，B(1.1，y 2)，C(2，y 3)，则有（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y27．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …－2 －1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2>4ac B．ac>0C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋c<0第9题图第10题图10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（）A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0C ．－3＜P ＜0D ．－6＜P ＜－3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当a ＝_______时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 12．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是_______. 13．若点A(3，n)在二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象上，则n 的值为________. 14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.15．请你写出一个b 的值，使得函数y ＝x 2＋2bx 在x>0时，y 的值随着x 的增大而增大，则b 可以是____________．16．已知函数y ＝x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是__________.17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为__________.18．已知二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)，且a 2＋ab ＋ac ＜0，下列说法：①b 2－4ac ＜0；②ab＋ac ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且(x 1－1)(1－x 2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．(8分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B(－1，0)和点C(2，3)． (1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．21．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．22.(10分)已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长； (2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？23．(8分)我们规定：若m →＝(a ，b), n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13.(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；(2)已知m →＝(x －a ，1), n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝m →·n →，问y ＝m →·n →的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．24．(10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．(12分)在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上．(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长； ②如图②，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出ABEF的值．答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.A10.B 解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b＝a －3.∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ，∴P＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －3－3＝2a －6.∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b＝a －3＜0，∴a＜3，∴0＜a ＜3，∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0.故选B.11.－1 12.a ＞3 13.12 14.y ＝－x 2－2x ＋3 15.0（答案不唯一） 16.a>－1且a≠017.0＜a ≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y ，则y ＝（110－40－t ）（20＋4t ）－（20＋4t ）a ，化简，得y ＝－4t 2＋（260－4a ）t ＋1400－20a ，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴－260－4a2×（－4）≥30，解得a ≤5.又∵a＞0，∴a 的取值范围是0＜a ≤5.18.②③④ 解析：当a ＞0时，∵a 2＋ab ＋ac ＜0，∴a＋b ＋c ＜0，∴b＋c ＜0，即a （b ＋c ）＜0，故②正确.当x ＝1时，y ＜0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故①错误.同理，当a ＜0时，①错误，②正确.∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且x 1＜1，x 2＞1，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0，即（x 1－1）（1－x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.19.解：y ＝12x 2－4x ＋5＝12（x －4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是（4，－3）.（8分）20.解：（1）将点B （－1，0），C （2，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得解得（3分）∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；（4分）（2）在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝－2时，y ＝－4－4＋3＝－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）21.解：（1）∵抛物线y ＝（x ＋2）2＋m 经过点A （－1，0），∴0＝1＋m ，∴m＝－1，（2分）∴抛物线的解析式为y ＝（x ＋2）2－1＝x 2＋4x ＋3，（3分）∴点C 的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝－2.又∵点B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为（－4，3）.（5分）∵y＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴解得∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；（7分）（2）由图象可知，满足（x ＋2）2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1.（10分）22.解：（1）y ＝12x （20－x ）＝－12x 2＋10x ，（2分）解方程48＝－12x 2＋10x ，得x 1＝12，x 2＝8，∴当△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8；（5分）（2）将y ＝－12x 2＋10x 配方变形为y ＝－12（x －10）2＋50.（8分）∴当x ＝10，即BC＝10时，△ABC 的面积最大，最大面积为50.（10分）23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分）（2）∵m →＝（x －a ，1）， n →＝（x －a ，x ＋1），∴y＝m →·n →＝（x －a ）2＋（x ＋1）＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1，∴y＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1.（5分）联立方程x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a ）2－4×1×（a 2＋2）＝4a 2－4a 2－8＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）24.解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点（0，60）与（90，42），线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（4分）（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝－0.6x ＋120（0≤x ≤130）.（6分）设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x[（－0.6x ＋120）－（－0.2x ＋60）]＝－0.4（x －75）2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W ＝x[（－0.6x ＋120）－42]＝－0.6（x －65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，当x ＝90时，W ＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）25.解：（1）①二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB＝2 2.（2分）∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC＝AB ＝22，∴AC＝4 2.（3分）②作抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝14AB ＝22，∴OM＝322.（4分）设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3222，由①得，B 点的坐标为（2，2），∴2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫2－3222，解得a ＝4.∴抛物线L 2的函数表达式为y ＝4⎝⎛⎭⎪⎫x －3222；（6分）（2）如图③，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK⊥x 轴于点K ，设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为（t ，at 2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t.（8分）设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x （x －4t ）.∵该抛物线过点B （t ，at 2），∴at 2＝a 3t （t －4t ）.∵t≠0，∴a 3a ＝－13.（10分）由题意得，点P 的坐标为（2t ，－4a 3t 2），则－4a 3t 2＝ax 2，解得x 1＝－233t ，x 2＝233t ，EF ＝433t ，∴AB EF ＝32.（12分）。