杭州师范大学2016年《726数学分析》考研专业课真题试卷
杭州师范大学 科学教学论 2016年硕士研究生考研真题
L ，在推 4
2.简述科学史在科学教学中的重要作用。 三、论述题（30 分）
2016
年
考试科目代码 854 考试科目名称科学教学论（本考试科目共 6 页，第 3 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 结合实例论述初中科学教学如何优化教学方式与学习方式。 四、案例分析题（30 分） 案例：“传染病”概念的教学 教师先让学生说出自己所知道的传染病，学生会提出 SARS、流行性感冒、狂犬病、肺结 核等。再让学生说出自己所知道的非传染性的疾病，学生提出癌症、关节炎、高血压等。 师：我们根据什么来判断一种病是传染病还是非传染病呢？也就是说，传染病有什么特 点呢？ 教师组织学生分组讨论，得出传染病具有传染性和流行性的特点。 师：那么，传染病流行时，“传染”是什么东西在传，病人“感染”的又是什么呢？ 师生互动得出有细菌（如肺结核等）、病毒（如流行性感冒等）等。 师：还有一个问题，传染病流行时，“传染”是在什么生物之间发生的？ 学生回答：有的在人与人之间，有的在动物（如狗、蚊子）与人之间。 师：传染狂犬病的狗本身患病，俗称“疯狗”；蚊子本身不患病，只充当媒介，两种情 形是不同的。其区别以后再说。从上面两个问题我们可以概括出什么是传染病了。 教师组织学生分组讨论，得出传染病具有两个本质特征：①由病原体引起；②能在人与 人或动物与人之间传播。 由此得出定义：由病原体引起的、能在人与人或动物与人之间传播的疾病，叫做传染病。 师：需要明确，传染性和流行性是传染病表现出来的特点，是现象；传染病定义揭示的 是本质。把握了本质，就可以用来解释现象。 ①SARS 或流行性感冒流行时，要求大家戴口罩，怎么用传染病的概念解释？ （阻断病原体在人与人之间传播） ②“饭前便后要洗手”，预防的是传染病还是非传染病？为什么？ （传染病，因为其作用是阻断病原体在人与人或动物与人之间传播） 请你对上述教学案例进行评析。 五、教学设计题（40 分） 请根据所示的教材内容（七年级上） ，完成以下各题： 1.写出本部分内容的学习目标。 2.结合以上学习目标和初中科学课程基本理念，写出较为完整的教学过程。 3.根据教学过程，写出板书设计。
2016年杭州师范大学(学科英语)考真题(完整版)凯程首发
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！
第 1 页 共 1 页 2016年杭州师范大学(学科英语)考真题
（完整版）凯程首发
刚考完2016考研初试，凯程教育的电话瞬间变成了热线，同学们兴奋地汇报自己的答题情况，几乎所有内容都在凯程考研集训营系统训练过，所考专业课难度与往年相当，答题的时候非常顺手，相信凯程的学员们对此非常熟悉，预祝亲爱的同学们复试顺利。
考研分笔试、面试，如果没有准备，或者准备不充分，很容易被挂掉。
如果需要复试的帮助，同学们可以联系凯程老师辅导。
下面凯程老师把专业的真题全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发!
一、名词解释
《民主主义与教育》
隐性教育
班级授课制
美育
思维定势
二、简答题
宋元时期，蒙学教材的特点与意义
斯格博特的成功智力理论
三，解答题
英国《1944年教育法》
六三三学制前后，我国教育体制改革的做法与对现代我国学制改革的意义
元认知的概念，举例说明对学习策略的帮助
马克思主义教育思想与意义。
杭州师范大学 量子力学 2016年硕士研究生考研真题
四、 证明题 （每题 10 分，共 30 分）
ˆ ˆ ˆ ˆL ˆ 2ip ˆ； ˆ 和L L p 1． p 分别是动量算符和角动量算符， 证明： p
ˆ L ˆ iL ˆ ，证明： [ L ˆ ,L ˆ ] iL ， [ L ˆ ,L ˆ ] iL ˆ ； 2．定义 L x y z z
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭
州
师
范
大
学
2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 727 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、 填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 含时薛定谔方程的表达式为 定态薛定谔方程的表达式为 ， 。 ，角动量算符 ，其中 , x, y, z.
，
ˆ n, l , m 1 n, l , m L z
于量子态m ， n, l , m L x y
。 如果一个体系处
1 1 2,1,0 2,2,1 c 2,2,0 ，则系数 c 的取值为 2 3
ˆ 的可能 ，L z
值为
， L2 本征值为 6 出现的几率为
ˆ ˆ ˆ 是作用在两个不同粒子上的 Pauli 矩阵，证明： ˆ 和 3. 1 2 2 1
2
ˆ ˆ . 32 1 2
2016
年
考试科目代码 727 考试科目名称 量子力学（本考试科目共 2 页，第 2 页）
如动量 k ( k x , k y ) ，速度 v ，玻尔磁矩 B ，外磁场 B 等均为已知或待定参数。试分 别计算当外磁场沿 x 轴或 z 轴时这种载流子的能量本征值和本征态。
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)
杭州师范考试试卷数学分析
考生答题须知
1.所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2.评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4.答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一计算题（每题均为10分，共80分）
1 求极限
2 求极限,
3设具有二阶导数，求复合函数的二阶微分。
4 求不定积分
5 求定积分
6 计算积分
7 计算曲面积分，其中是球面
8 求为何值时，级数收敛。
二证明题（每题10分，共70分）
9 证明：函数在上不一致连续。
10证明：无界且非无穷大量的数列必存在收列子列。
11设函数在上可导，且单调上升，又，证明：函数在上单调上升。
12设函数在上导函数连续，且，求证：对任意自然数有
13 证明：函数在上连续。
14 求函数在条件下的极值，并证明：不等式
15设函数在的某邻域内有二阶连续导数，且，证明：级数收敛。
杭州师范大学专业基础(一)2016--2020年考研真题汇编
杭州师范大学2016年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：861考试科目名称：专业基础（一）说明：1．考生答题时一律作答在信封内的附件上，否则漏批责任自负；铅笔终稿无效。
2．第一部分：报考书法方向以外的所有考生选做。
3．第二部分：报考书法方向的考生选做。
第一部分一、创作构图（凡1题，共105分）创作主题: 《春意》创作要求：根据题目创作符合命题主题的图稿（黑白稿形式），草图2幅，完整稿1幅。
（完成于附件1-附件3）提示：草图构思时，可用铅笔、木炭铅笔等工具。
最终完整稿，须用水笔、钢笔等无法轻易涂擦的工具完成。
二、创作体会（凡1题，共45分）根据上述创作构图的完成情况，谈谈自己的创作构想（思路），以及现实创作中完成该作品时拟采用的表现手段（方法）等。
完成500—1000字的短文1篇，题目自拟。
（完成于附件4-附件5）第二部分一、创作构图（凡2题，共105分）1．篆刻创作构图（计2小题，35分）：（完成于附件1）（1）请将印文“寒山長”一印（见下图·左）残缺部分补充完整，完成该原印风格（不得改变章法布局）的印稿1件。
完成于答题纸上，印面请控制在3-6厘米左右。
（本小题15分）、（2）根据提供的“柴门深处”一印（见下图·右），完成该印文内容的满白文汉印风格的印稿1件，章法布局不限。
完成于答题纸上，印面请控制在3-6厘米左右。
（本小题20分）2．书法创作构图（计2小题，70分）：（完成于附件2-附件3）根据以下所提供的创作素材内容（文字），遵循具体要求，完成2件书法作品的创作构图（创作小稿）。
要求正确使用繁体字，署款中不得透露考生姓名、地区等信息。
（1）选取素材其中“思得其理”4字，完成横额幅式作品1件的创作构图。
要求：书体转换为浙派白文印风格，完成于答题纸上，印面请控制在边长3-5厘米。
（本小题15分）注：印文线条可以同钢笔、水笔等描成一定的粗细，以突显风格特征；若为方便以阳文写稿来表示阴文印，必须注明。
2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析
11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x，g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ，则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点，且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关，则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本，记 X
1n n i1 X i
，
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
，则 E(S 4)
.
三、解答题:15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学（一）试题 第 2 页 （共 4 页）
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ，求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分）
(I)证明柯西中值定理：设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可 导，且 g ( x) 0 ，则至少存在一点 (a,b) ，使得
杭州师范大学数学分析与高等代数真题12-18
12
设函数
f
(x)
在0, 2
上导函数连续，且
f
x
0 ，求证：对任意自然数 n
有
2 0
f
xsin nxdx
2 n
f
2
f
0
13 证明：函数 f x nenx 在 0, 上连续。 n1
14
求函数
x, y
xn
yn 2
, n 1 在 x
y a,a 0, x 0, y 0 条件下的极值，并证
2n 3n
1x
2
n
的和函数。
（15 分）
六、求椭球面 x2 2 y2 4z2 1到平面 x y z 7 0 的最短距离。
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 1 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
七 、 计 算 积 分 zdxdydz ， 其 中 积 分 区 域 V 是 由 球 面 x2 y2 z2 4 与 抛 物 面
二
证明：若数列an满足： a1
0, an
an1 3 4
,n
2,
则 an 有极限，并求
之。（15 分）
三 设 f x | x 1|3 2, x ,, 试求 f 'x 和 f ''x， 又问 f '''1是否
2013 年 考试科目代码 721 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第 1 页）
0
3
x0,2
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 2 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
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b
a
f x dx f x e x dx 0
b a
求证：f x 在 a, b
n
n 1
sin x dx ，n 为自然数，求证： x
9． （20 分）设 an
4 0
tan n xdx
（1） 求
n a
n 1
1
n
an2 的值
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 三 证明题（共 3 题，共 55 分） 7． （15 分） 设 f x 在 a, b 上连续， 且 内至少有两个零点。 8． （20 分）设 an （1） an1 an （2） lim an 0
n
1 1
5． Байду номын сангаас算积分
e
D
x2 y 2
dxdy ，其中 D x, y 1 x2 y 2 2
二 解答题（共 1 题，共 20 分） 6． 求幂级数
1 1 n
1 n 1 1 2
xn 的收敛域。
2016
年
考试科目代码 726 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭
州
师
范
大
学
2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 726 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、计算题（每题 15 分，共 5 题，共 75 分） 1．求极限 lim n 1
n
n x ex n
1 lim 2 x e x x 2．求极限 x
3． 求积分
2
1
1 1 1 x 1 e x dx
2
ex 2 4． 求积分 dy e y dx 0 y x
（2） 试证对任意 0 ，级数
n 收敛。
n 1
an
2016
年
考试科目代码 726 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2 页，第 2 页）