浙江省温州市绣山中学2019--2020学年第二学期九年级数学第一次学业水平检测试卷
2020年4月温州市绣山中学九年级第一次学业调研(中考模拟)试题及参考答案
2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）亲爱的同学：请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．试卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2-3的结果是（▲）A ．-1B ．0C ．1D ．52．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图．．．是（▲）A .B .C .D .3．根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（▲）A ．210836⨯B ．3106.83⨯C ．41036.8⨯D ．510836.0⨯4．在平面直角坐标系中，点P （-1,2）关于原点对称的点在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．方程的根是（▲）A ．x =3B ．x =2C ．x =-2D ．x =-2或x =36．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1015202530人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（▲）A ．17.5B ．20C ．22.5D ．257．关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，则实数m 的值可以为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图为一节楼梯的示意图，BC ⊥AC ，∠BAC=α，AC=6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（▲）平方米.A ．6tan 6+αB ．6tan 6+αC ．αcos 6D ．αsin 69．已知点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）在二次函数y=x ²－bx 的图象上，当x 1，x 2满足2＜x 1＜x 2＜3时，均有y 1＜y 2＜0，则b 的取值范围是（▲）A ．2＜b ≤4B ．b ＞3C ．3＜b ≤4D ．4≤b ＜6第8题）233x x x=--（第2题）主视方向（第8题）15题）.10．在矩形ABCD 中（AB ＜BC ），四边形ABFE 为正方形，G ，H 分别是DE ，CF 的中点，将矩形DGHC 移至FB 右侧得到矩形FBKL ，延长GH 与KL交于点M ，以K 为圆心，KM 为半径作圆弧与BH 交于点P ，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形ABCD 面积相等的正方形的边长.若矩形ABCD 的面积为16，HP :PF=1:4，则CH 的值为（▲）A．21B ．1C ．35D ．2试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m ²-6m +9=▲．12．不等式组的解为▲．13．在一个不透明的布袋里装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同．小方从袋子中摸出一个球，记下颜色后不放回，再从袋中摸出一个球，则小方两次摸出的球均为黑色的概率为▲．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是▲.15．如图，直线y =2x 与双曲线ky x=（k ＞0）交于点A ，B ，C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5，P 为半径为1的⊙C 上一点，E 为BP 的中点．若OE 的最小值为2，则此时k 的值为▲.16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，AO 为固定底座，且AO ⊥OE 于点O ，AB 为固定支撑杆，BC 为可绕着点B 旋转的调节杆，灯体CD 始终保持垂直BC ，MN 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC ∥OE ，已知此时DM =DN ，tan ∠B =34，AO=CD=1dm ，AB=5dm ，BC=7dm ，点M 恰好为ON 的中点，此时cos ∠DME=▲，如图3，旋转调节杆使BC ⊥AB ，则此时MN=▲dm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）（1）计算:|－3|－4cos60°+（2019－2020）0．（2）先化简，再求值:()()222--+x x x ，其中x=2．10题）13+11x x -≤⎧⎨>⎩图2图3图1OA BCDMN E （第16题）MBC DH E FGAM P LK（第10题）ABCEOPBCDNEO A（第15题）xy18．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图.（1）在图1中画出一个格点△ABC ，使∠ABC =90°，且AB 与BC 的长度都是无理数.（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD ，使AC ⊥BD ，且四边形的面积为5.19.（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC .（1）求证：∠ADC=∠BCE ．（2）若∠A =40°，∠ADC =20°，求∠CDE 的度数．20.（本题10分）某校开发了“摄影、绘画、器乐、书法”四门拓展课程．为了解全校学生对每门课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选一门）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了_______名学生；补全条形统计图中的空缺部分．（2）求m ，n 的值．（3）若该校共有1800名学生，请估计全校学生选择A 课程的人数．21．（本题10分）如图，在Rt △ACD 中，∠D =90°，点O 在AC 上，以OC 为半径作半圆O ，与AD 相切于点E ，与AC ,CD 分别交于点B ,F .（1）求证:CE 平分∠ACD ．（2）若AE=4，AB=2，求FC 的长.19题）21题）1图218题）（第19题）（第21题）图1图2（第20题）图1图2（第18题））22．（本题10分）如图，已知二次函数图像与x 轴交于点A (-3m ，0)，B (1，0)，交y 轴于点C (0，2m )（m >0）（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；（2）P 为抛物线在第二象限上的一点，BP 交抛物线对称轴于点D ．若tan ∠PBA=32，PD=31DB ，求m 的值.23．（本题12分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A ，B 两种口罩，今年3月份的进价如下表：A 种口罩B 种口罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B 种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A 种口罩和4包B 种口罩总售价相同.（1）求A 种口罩和B 种口罩每包售价.（2）若该药店3月份购进A 种和B 种口罩共1500包进行销售，且B 种口罩数量不超过A 种口罩的41，如果所进口罩全部售出，应该购进A 种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润.（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C 种口罩，A 种和B 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A 种口罩的数量是B 种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24.（本题14分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为AC 上一点，以AE 为直角边构造等腰直角△AEF （点F 在AB 左侧），EF 交AB 于点G ，分别延长FB ，DE 相交于点H ，DH 交BC 于点M ，连结BE.（1）求证：△AFB ≌△AED.（2）当AE ＝24时，求tan ∠MBH 的值.（3）当点H 关于直线BE 的对称点落在△ABC 的边上时，求∠EBC 的度数.（4）若△BEH 与△DEC 的面积相等，求△EMC 与△ABE面积的比值.22题）ABCGEFDH M（第24题）（第22题）九年级（上）数学试题参考答案第1页（共6页）2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）数学参考答案及评分标准2020.4一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDCCAACC 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.()23m -12.04x ≤＜13.4914.415.816.1010283三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题8分）1=3-413232121⨯+=-+=（1）解：原式分分22=x 44x 226412=161x x x x ++-+=+= （2）解：原式分分当时，原式分18.（本题8分）（1）（画出一种即可）（2）（画出一种即可）九年级（上）数学试题参考答案第2页（共6页）//3=1AD EBA B AC BE AD BCADC BCE ADC BCE ∴∠=∠==∴∆≅∆∴∠∠ （1）解：又分分=40=206020802180805022A ADC DCB A ADC BCE ADC DCE DCB BCE ADC BCE CD CECDE CED ∠∠∴∠=∠+∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=∆≅∆∴=-∴∠=∠==（2）解：，又分分20．（本题10分）432=16%20016280=40%20036040%144240%7202m n A ∴=∴=⨯=⨯= （1）200.略分（2）分分（3）1800（人）答：选择课程720人分（第19题）九年级（上）数学试题参考答案第3页（共6页）/112/O AD OE AD AD OE CD OEC DEC OEC OEC DCE OCE CE ACD OE CD ∴⊥⊥∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠ （切1）证明：连接分分E 平分分与于点()222/42322/3cos cos 5318cos 6552（2）连接中.设解得分分中.分CD EOA DC BFRt OAE OB OE r r r r OE Rt BC A F ADC EOA DCA CF BC ∴∠=∠=∆=∴∠∠=∠=⨯===++=∆=22．（本题10分）()()()()()()()13,00,21310,232223231311m A C y a x x C a a y x x x =-=+--=∴=-∴=-+-=- （1）解：当时，分设把代入，得分对称轴为直线分九年级（上）数学试题参考答案第4页（共6页）()()()()()310,232223.43432tan 32383814,2328143433131321222-3（2）设把代入得解得分作轴于于点易证设分代入得：又解得分y a x m x C m ma ma PE x E DF AB F PBE DBF BE PB BF DB BE t BF tPBA PE BE tPE t P t tt m t mtt m =+--==-⊥⊥∆∆∴====∠=∴=∴=⎛⎫∴- ⎪⎝⎭--+-=--=⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23．（本题12分）()()120.942016216,36.2（）设种口罩每包售价元，种口罩每包售价元由题意得解得分答：种口罩每包售价元种口罩每包售价元分A xB x x x x A B +=+=九年级（上）数学试题参考答案第5页（共6页）()max .481500120004111500412001401200.7200.2A x y y x x x x x x y x x y y =+-=--≤∴≥-∴∴== （2）设应购种口罩元，利润为元由题意得分分＜随的增长而减小当时，有最大值元分()min 4..412+81051200013120015513120055171571951552130515512004037971797.B x A x n x x n x n x n x x x x x x n x x n ⨯+-==-∴-∴∴≤-∴==-= （3）设购入种口罩包，种口罩包购进三种口罩包由题意得分＞＞＜为正整数且为的倍数分＜随的增大而减小当时，分答：至少可以购进包24．（本题14分）,4590,45,.ABCD AB AD BAC CAD AEF FAE FAB AE AF AFB AED =∠=∠=∆∴∠=∠==∴∆≅∆ （1）在正方形中，是等腰直角三角形......1分......1分......1分九年级（上）数学试题参考答案第6页（共6页）459090//42,4,21tan tan 2BAE GEA AGE ABC FE BC HBM GFB AE AG GE FG BG MBH GFB ∠=∠=∴∠=∠=∴∴∠=∠=∴====∠=∠=（2）又,,,901..9090,.1303602..AG EFBF BE BFE BEF GEB EBC EDC MBH MDC BMH DMC H BCD H BE N BC EHB ENB HEB BEH EBA EBA EDA FEH BEH FEN EBN H BE AB EBC ∴=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠=∴∠=∠（3）垂直平分当点关于直线对称的对称点落在上时当点关于直线的对称点在上时22303..45,215322EDC HBM GBC EBC BCG EBC H BE AC AEB EBC NBE EBC EBC =∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=+∠∠=∠∴∠=-当点关于直线的对称点落在上时（4）......1分......3分ABCEFDH NGAB C EFDHG （N ）ABCEFDHG N......1分......2分∴∠BEH =∠BEN =∠EBA......1分......1分......1分......1分。
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 2．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×1053．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233πC ．233πD 233π 6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA ．55B ．510C ．255D ．127．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1258．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)9．在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠110．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×10811．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°12．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．14．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．15．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．16．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．17．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.20．（6分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．23．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?24．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．26．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．3．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．4．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2， ∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 6．A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=，5OC sinA OA ∴==． 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，5 =，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.9．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.11．D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．12．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x的一元二次方程220x x k有两个相等的实数根，--=b-=4-4⨯1⨯（-k）=4+4k=0∴n=24ac解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.14．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为115．113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】 解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：106948940316458.52-=（件）， ∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.16．1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1． 点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．17．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．18．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．20．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴10{3b cc-+==-，解得2{3bc=-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP=1DP ， 解得DP=3， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣13，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（13，﹣2）；②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴OC ODDP DC=，即3DP=10，解得DP=310，过点P作PG⊥y轴于点G，则DG PG DPDF EF DE==，即3103110DG PG==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题. 21．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．S 1，S 3，S 4，S 5，1【解析】【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S 矩形ABCD =S 1+S 1+S 3=1，S 4=S 1，S 5=S 3，S 6=S 4+S 5，S 阴影面积=S 1+S 6=S 1+S 1+S 3=1．故答案为S 1，S 3，S 4，S 5，1．【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.24．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．26．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）27．（1）证明见解析；（2）BC=；.【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．。
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13124．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o5．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 6．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。
问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52107718x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7718258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米 B ．30sinα米 C ．30tanα米 D ．30cosα米8．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．239．如图，在底边BC 为3，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．3310．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．011．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ）A ．4 对B ．5 对C ．6 对D ．7 对12．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为______．14．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8(0)y x x=>于P 点，连OP ，则OP 2﹣OA 2=__．15．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．16．分解因式8x 2y ﹣2y ＝_____． 17．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 18．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20．（6分）如图①，一次函数y=12x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y=12-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ． （1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．21．（6分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB的 ；联结AD，AD ＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．22．（8分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 23．（8分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值．24．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 25．（10分）（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．26．（12分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C-，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．2．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，22=10m，13050∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．4．A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 5．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABEV-S EBF扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABEV −S EBF扇形=1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式6．D【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩错误，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．7．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．9．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可. 详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴，∴△ACE 的周长 故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 10．A 【解析】 【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=， ∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 11．C 【解析】由题意，AQ ∥NP ，MN ∥BQ ，∴△ACM ∽△DCN ，△CDN ∽△BDP ，△BPD ∽△BQA ，△ACM ∽△ABQ ，△DCN ∽△ABQ ，△ACM ∽△DBP ，所以图中共有六对相似三角形． 故选C ． 12．C 【解析】 【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB=代入求值即可. 【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BCBC AC=，∴636=，∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．110°或50°．【解析】【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．14．1【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线8yx=(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案为1．15．﹣1．【解析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．16．2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案为2y（2x+1）（2x-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17．429b a8b c【解析】 【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）（23b a ）2=429b a ；故答案为429b a；（2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8bc ． 故答案为8bc．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 18．3n+1 【解析】 【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律． 【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：4+3（n ﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1. 【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1) 14；（2）112. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．20．（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21．【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论． 【详解】 解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点，∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-．令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）．（2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴， ∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）．∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+．∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1． ∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2，∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=，解得：y=12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2． ∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM 2，∴点M 的坐标为（52，2-）．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．21．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题. 22．13. 【解析】 【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式， 【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ ， =()()()()222222a a a a a a-++⋅+- ，=2222a a a a a --+⋅- ，=222a a a a -+⋅-， =2a a+，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2， ∵a ﹣2≠0， ∴a≠2， ∴a=﹣3， 当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算. 23．x=15,y=1 【解析】 【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102xx yxx y⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【详解】依题意得，38101102xx yxx y⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x yx y-=⎧⎨-=-⎩，解得，1525xy=⎧⎨=⎩.，检验当x=15,y=1时，0x y+≠，100x y++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．24．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82123=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法.【详解】 请在此输入详解！25．（1）x 1=6，x 2=﹣1；（2）﹣1≤x ＜1． 【解析】 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）x 2﹣5x ﹣6=0， （x ﹣6）（x+1）=0， x ﹣6=0，x+1=0， x 1=6，x 2=﹣1；（2）()432x 1x23x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键． 26．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.27．（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q 317⎛-+ ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭或()1,2或()1,4-．【解析】【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，()3,0B ∴，且()0,3C -，∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，设点P 的坐标为()223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+Q 四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++23375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758； （3）()222314y x x x =--=--Q ，∴对称轴为1x =，∴可设Q 点坐标为()1,t ，()3,0B Q ，()0,3C -，()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =， QBC ∆Q 为直角三角形，∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得317t -+=或3172t -=，此时Q 点坐标为3171,2⎛-+ ⎝⎭或3171,2⎛-- ⎝⎭； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2；③当90BCQ ∠=︒时，则有222BCCQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-； 综上可知Q 点的坐标为317⎛-+ ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭或()1,2或()1,4-． 【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.。
浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题(word无答案)
浙江省温州市绣山中学2019-2020学年九年级水平测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数2，0，，1.5中，其中是负数的是（）A．2B．0C．D．1.5(★) 2 . 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，小尤对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”问卷调查（每人都选了一项），并将结果绘制成如图所示的统计图，则该校学生最喜欢的项目是（）A．羽毛球B．踢毽子C．跳绳D．乒乓球(★★) 3 . 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．(★) 4 . 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．小于0B．等于0C．大于0D．大于2(★) 5 . 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀”，则餐刀数为（）A．35B．42C．D．(★) 6 . 在“一日捐”活动中，九（2）班42名同学捐款金额统计如下表，则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100150学生数5791353（名）A．3B．35C．50D．150(★★) 7 . 如图，在等边中，，点在边上，，过点作交于点，为边的中点，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 9 . 如图，已知 A， B为反比例函数 y 1＝图象上两点，连接 AB，线段 AB经过点O， C是反比例函数 y 2= （ k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△ CAB是以 AB为底的等腰三角形，且时， k的值为（）A ．﹣B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣(★★) 10 . 当 时，二次函数 有最大值4，则实数的值为（）A ．B ．或C ．2或D ．2或或二、填空题(★) 11 . 合并同类项：________． (★) 12 . 如图，圆锥的底面半径 为，母线 为 ，那么这个圆锥的高 是________．(★) 13 . 我们知道方程 的解是， ．现给出另一个方程，它的解是________．(★) 14 . 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ____ 千克．苹果树长势A 级B 级C 级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）807570(★★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，，一直线经过点将四边形分割成两块，这两块的面积比为1：2，则该直线的表达式为________ ．(★★) 16 . 如图，小明家卫生间有一块直角梯形地方（其中），它恰好可以用四块相同型号的小直角梯形瓷砖无缝拼接而成，则________．三、解答题(★) 17 . （1）计算：；（2）化简：．(★★)18 . “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图．（1）这次调查的学生人数是________名，家长人数是________名；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从九（1）班表示赞成的4名家长中随机选择2名进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是________．(★) 19 . 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1个单位长度），点，，都在格点上，以为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）分别写出点，的坐标：________，画出线段绕着点逆时针旋转的线段；（2）若线段的中点在反比例函数的图象上，则的值为________．（直接写出答案）(★★) 20 . 如图，在等腰梯形中，，，分别为上、下两底，的中点，，分别为，的中点，求证：四边形是菱形．(★★) 21 . 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)(★★★★)22 . 如图，在中，，经过，两点，交延长线于点，过点作的切线交于点，且．（1）求证：；（2）设交于点，若，，求的值．(★★) 23 . 小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？(★★★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．点和点分别从点和点同时出发沿轴正方向运动，同时点从点出发沿轴正方向运动，以，为邻边构造，已知点，的运动速度均为，点的运动速度为，运动时间为．过点的抛物线交轴于另一点（点在点的右侧），，且该二次函数的最大值不变，均为．（1）①当时，求的长；（用含的代数式表示）；②当时，求点的坐标；（2）当时，试判断点是否恰好落在抛物线上，并说明理由；（3）若点关于直线的对称点恰好落在抛物线上，请求出所有满足条件的的值．。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
2019-2020学年度人教版九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷(含答案)
2019-2020学年度九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是 A ．0.11715×1013B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10133．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， 则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ，则下列结论正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为 A ．（1，2.5）B ．（1，1＋3）C ．（1，3）D ．（3－1，1＋3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）ACB（第5题） （第6题）A B C a b1 a b 1 a b 1 ab1ACB A7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 327－8×12的结果是 ▲ ． 10．分解因式6a 2b －9ab 2－a 3的结果是 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点（－3，－1），则k ＝ ▲ ．12．设x 1、x 2是方程x 2－mx ＋3＝0的两个根，且x 1＝1，则m －x 2＝ ▲ ．13．如图，⊙O 的半径为6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝22.5°，则AB ＝ ▲ ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，顺次连接正六边形ABCDEF 各边的中点G 、H 、I 、J 、K 、L ，则S 六边形ABCDEFS 六边形GHIJKL＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ ▲ °．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点P 在AB 上，AP ＝1．将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B ′处，B ′P 、B ′C 分别与AD 交于点E 、F ，则EF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2＜x ＋4．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．19．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2＋2(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．A BCDEFB ′ P（第16题）（第20题）C ABFDEGH （第14题）（第15题）ABC DE F （第13题）（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形EFGH 是菱形.21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当4≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ▲ ； （2）求构成的数是三位数的概率．（第22题）抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图/个（第21题）23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B 和C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC 为6 m ，在感应线B 、C 两处测得电子警察A 的仰角分别为∠ABD ＝18°，∠ACD ＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25．（8分）如图，在□ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ． （1）求证△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．26．（9分）换个角度看问题． 【原题重现】（第23题）ABCD（第25题）【问题再研】若设慢车行驶的时间为x （h ），慢车与甲地的距离为s 1（km ），第一列快车与甲地的距离为s 2（km ），第二列快车与甲地的距离为s 3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s 1、s 2与x 之间的函数图像； （2）求s 3与x 之间的函数表达式； （3）求原题的答案．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝6－2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，连接BD ．若△ABC 与△ABD 互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD ，则∠A ＝ ▲ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．D ABC②ABC①参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．2；2 8．x ≥－1 9．1 10．－a (a －3b )2 11．3 12．113．6 214．4315．60 16．3512三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解： 解不等式①，得x ≥1． ························································································ 2分解不等式②，得x ＜2． ························································································ 4分 所以，不等式组的解集是1≤x ＜2． ······································································· 6分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．＝⎝⎛⎭⎫x x ＋1x ÷(x ＋1)(x －1)x ·························································································· 2分＝x ＋1x ·x(x ＋1)(x －1) ··························································································· 4分＝1x －1． ············································································································ 6分19．（本题8分）解法一：（1）令y ＝0，(x －m )(x －m ＋2)＝0． ······································································· 1分解这个方程，得x 1＝m ，x 2＝m －2． ································································· 3分 因为m ≠m －2，所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ·················· 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称，所以m －2＋m ＝0． ······················································································ 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分解法二：（1）令y ＝0，即(x －m )2＋2(x －m )＝0． ··································································· 1分x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0．因为a ＝1，b ＝－(2m －2)，c ＝m 2－2m ，所以b 2－4ac ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m )＝4＞0． ················································ 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········································ 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称， 所以－b2a ＝0即－－(2m －2) 2＝0． ····················· 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分20．（本题8分）（1）证明： 连接AC ． ····························································································· 1分∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点． ∴EF 、GH 分别是△ABC 、△ACD 的中位线．∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，GH ∥AC ，GH ＝12AC ． ······ 3分∴EF ＝GH ，EF ∥GH ． ··································· 5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ························· 6分（2）AC ＝BD ． ······································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）1个和2个人数均为4个． ··············································································· 4分 （2）250×1＋450＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． ··········································· 8分22．（本题8分）解：（1）37． ·············································································································· 2分（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A ）的结果有19种，所以P(A )＝1927． ··········· 8分23．（本题8分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为x m ．CABF D E GH在Rt △ADB 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ········································································· 1分 ∴ BD ＝AD tan ∠ABD ＝xtan18° ． ················································································· 2分在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD， ··········································································· 3分 ∴ CD ＝AD tan ∠ACD ＝xtan14° ． ················································································· 4分∵ BC ＝CD －BD ， ∴x tan14°－xtan18°＝6． ∴ 4x －4013x ＝6． ·································································································· 6分解这个方程，得x ＝6.5． ······················································································· 7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为6.5 m ． ············································ 8分24．（本题8分）解：设每个小组有学生x 名． ························································································ 1分根据题意，得2402x －2403x ＝4．··················································································· 4分解这个方程，得x ＝10． ························································································ 6分 经检验，x ＝10是原方程的根． ··············································································· 7分 答：每个小组有学生10名．··················································································· 8分 （说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题8分）解：（1）证明：∵BE ＝BC ，∴∠BEC ＝∠BCE ． ······································ 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠BCE ＝∠DEC ，∠A ＋∠D ＝180°．∴∠BEC ＝∠DEC ． ······················································································ 2分 ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A ＋∠BCE ＝180°．∴∠BCE ＝∠D ． ·························································································· 3分 ∴△BEC ∽△CED ． ······················································································ 4分 （2）过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F ，连接OC ． ∴CF ＝12CE ． ······························································································ 5分∴直线OF 垂直平分CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线OF 经过点B ．∵△BEC ∽△CED ，又由（1）可知CE ＝CD ， ∴BC CE ＝CE DE． ∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ··························································································· 6分 ∴CF ＝12CE ＝3．设⊙O 的半径为r ．易得BF ＝BC 2－CF 2＝91，OF ＝91－r ． 在Rt △OCF 中，OF 2＋CF 2＝OC 2，∴(91－r )2＋9＝r 2． ···················································································· 7分 ∴r ＝509191． ······························································································ 8分26．（本题9分）解：（1）s 1、s 2与x 之间的函数图像如图所示．····································· 4分（21············································ 5分当x ＝4.5时，s 1＝562.5，设s 3与x 之间的函数表达式为s 3＝150x ＋b ． 当x ＝4.5时，s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ···························································································· 7分 （3）根据题意，当s 3＝0时，x ＝0.75． ······································································· 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．···················································· 9分27．（本题11分）解：（1）如图，△DEF 即为所求．····································· 2分EFABC D。
浙江省温州市绣山中学2019-2020年九年级学业水平在线检测(Word版,无答案)
成 曹操 就：建安时文学家，东汉丞相 个性追求：老骥伏枥，志在千里。
成苏轼 就：擅长诗词、散文、书画等 个性追求：莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。
2019 学年第二学期九年级学业水平在线检测语 文 试 卷 2020.04亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥出最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共 8 页，有三大板块，19 小题。
满分 150 分（含．书．写．5．分．）。
考试时间 120 分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，根据提示上传，写在试题卷、草稿纸上均无效。
一、语文知识积累（20 分）1．读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。
（4 分）2.古诗文名句默写。
（13 分） ⑴忽如一夜春风来， ▲ 。
（岑参《白雪歌送武判官归京》） ⑵ ▲ ，波涛如怒，山河表里潼关路。
（张养浩《山坡羊·潼关怀古》） ⑶一抹晚烟荒戍垒， ▲ 。
（纳兰性德《浣溪沙》）⑷ ▲ ，再而衰，三而竭。
（《曹刿论战》）⑸“千古文人家国梦”，诗意的文字，失意的人生。
范仲淹写下“ ▲ ， ▲ ”，道出征人们想家却又不甘无功而返的矛盾心理；夏完淳呐喊着 “ ▲ ， ▲ ”，悲痛于山河的支离破碎。
但一时的失意又怎会压垮文人的傲骨。
苏轼立下志向“ ▲ ，西北 望，射天狼”，渴望为国御敌立功；文天祥在《过零丁洋》中高呼“ ▲ ， ▲ ”，气势磅礴、情绪高亢，表现出崇高的民族气节和舍身取义的生死观；辛弃疾欲恢复山河，建立功名，在《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中写下“ ▲ ， ▲ ” 的豪情壮志。
3.在“话说千古风流人物”的综合性活动中，小杰尝试用诗文名句来评说部分历史人物的个性与追求。
在下列选项中，你认为人物与诗文内涵不．相．符．的一项是（ ▲ ）（3 分） A.B.C. D. 我听见回声，来自山谷和心间，以寂寞的镰刀收割空 kuàng （1） 的灵魂，不断地重复决绝，又重复幸福，终有绿洲摇 y è （2） 在沙漠。
浙江省2019年初中学业水平考试(温州卷)数学试题卷(Word版,含答案
浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数 学 试 题 卷卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算：(3)5-⨯的结果是（ ）.A 15- .B 15 .C 2- .D 22.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据 250000000000000000用科学记 数法表示为（ ）.A 180.2510⨯ .B 172.510⨯ .C 162510⨯ .D 162.510⨯3.某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（ ）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）.A16.B13.C12.D235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（ ）.A 20人.B 40人.C 60人.D 80人.A.B.C.D6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表. 根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为（ ）.A y x=.B 100y =.C y x= .D 400y =7.若扇形的圆心角为 90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.A32π .B 2π .C 3π .D 6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）.A 95sin α.B95cos α.C59sin α.D59cos α9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）.A 有最大值1-，有最小值2- .B 有最大值0，有最小值1- .C 有最大值7，有最小值1-.D 有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使 BM BC =，作 MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结 EP ，记△EPH 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点 A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）.A2.B3.C4.D6卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式:244m m ++= .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠ 的两边 AB ,AC 于点E ，F ,点P 在优弧(BDF )上,若66BAC ∠=，则EPF ∠ 等于 度.15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=， 菱形的较短对角线长为 2cm .若点C 落在AH 的延长线上,则△ABE 的周长为 cm .16. 图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚10OC OD == 分米，展开角60COD ∠=，晾衣臂 10OA OB == 分米，晾衣臂支架 6HG FE ==分米，且4HO FO ==分米，当90AOC ∠=时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则 B E BE ''-为 分米.三、解答题（本题有8小题，满分80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）（1）计算：06(1(3)--- （2） 224133x x x x x+-++18.（本题8分）如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F(1) 求证:△BDE ≌△CDF .(2) 当AD ⊥BC ，1AE =,2CF = 时，求AC 的长.19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ，C ，D 重合.(1)在图1 中画一个格点△EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD ，且90EFG ∠=. (2)在图2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且 .MP NQ = 注：图 1，图2 在答题纸上.21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧).(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围.(2)把点B 向上平移m 个单位得点1B .若点1B 向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位,将与该二次函数 图象上的点3B 重合.已知0m >，0n >，求 m ，n 的值.22. （本题10分）在△ABC 中，90BAC ∠=，点E 在BC 边上，且 CA CE =，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结 CD ，CF .(1)求证：四边形DCFG 是平行四边形. (2)当4BE =，38CD AB =时，求⊙O 的直径长.23. （本题满分12分）某旅行团 32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区B 游玩，景区B 的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童. ①若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE.动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点1Q向终点2Q匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B 的坐标和OE 的长. (2)设点2Q 为(,)m n ，当1tan 7n EOF m =∠ 时，求点2Q 的坐标. (3)根据(2)的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点3Q ，当点Q 在线段23Q Q 上时，设3=Q Q s ，AP t =，求s 关于t 的函数表达式亚.②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长.。