2014年上海市中考数学一模试卷 (1)
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．（A）；(C) ；（D）2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( )．（A）608×108; （B） 60。
8×109; （C) 6.08×1010；（D) 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ )．（A) y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝(x－1）2； (D）y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题)(A) ∠2；（B) ∠3；（C）∠4; （D）∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位:）如下：50， 40， 75， 50， 37, 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是（）．（A）50和50； (B)50和40； (C）40和50； (D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ）．（A）△ABD与△ABC的周长相等; (B）△ABD与△ABC的面积相等；(C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题:(每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班和初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的分析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r ＝_______________（结果用a r 、b r 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕和边AD 交于点F ，D ′F 和BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）和水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x（cm ）4.2 … 8.29.8体温计的读数y（℃）35.0 … 40.0 42.0 （1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别和CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）223y x bx c =++和x 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线轴交于点A (－1,0)和点B ，和y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴和x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 和边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 和射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x p p ； 10、352 ； 11、1k p ； 12、26 ； 13、13； 14、1(0y k x=-p 即可）； 15、23a b -r r ； 16、乙； 17、-9； 18、23t ． 三、 解答题19、解：原式233=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、 5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=Q g g g 23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y＝等腰梯形，为为 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为24、25、。
2014年上海中考宝山区数学一模试卷附答案
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）5.已知 D 、E 、F 分别为等腰△ ABC 边 BC 、CA 、AB 上的点，如果 AB = AC , BD =2 , CD =3 , CE =4 ,AE. FDE - B ，那么 AF 的长为（）2A • 5. 5;B • 4. 5;C • 4;D • 3. 5.6.如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , BF 丄 AD , CE 丄 AD ，且 点A 出发，沿折线AB — BC — CD 以每秒1个单位长的速度运动到点的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（ ）1.下列各式中，正确的是 ( )區 4 2 8 A . a a a ; B . 4 26a a a ;C . 4 216a a a ;2. 已知Rt △ ABC 中， .C =90；, 那么cosA 表示（) 的值.BCB •BC C .AC A .-；;ACABBC3. 二次函数y - -(x -1)2- 3图像的顶点坐标是（ )A • (-1,3);B . (1,3 );C . (-1,-3 );4.如图，在平行四边形 ABCD 中， 如果忒a , 7D4■* -1 那么a b 等于ACABD • (1,-3 ) •A • BD ;C • DB ;AC CA •9 . ,10.二次函数y =2x 3的图像开口方向11 .如图，二次函数 y=ax 2，bx 的图像开口向上，对称轴为直线 的值是 ___________ .12. ____________________________________________________ 抛物线y=（x ，2）2-3可以由抛物线 y =x 2 -3向 __________________ 13. 若a 与b 的方向相反，且 ? >|b ，则a +b 的方向与a 的方向 14. 如图已知△ ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点, ,AD = 6，当 AP 的长度为 ___________ 时厶ADP 和厶ABC 相似. 、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） D 停止.设运动时间为第秒题钛EFGDx=1，图像经过（（平移）得到. AB =12, AC =817 .在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆 AB 的高度是6米，从侧面D 测到路况警示牌顶端 C 点和低端B 点的仰角分别是 60°和45。
2014虹口区中考数学一模试卷及答案
上海市虹口区2014年中考一模试卷数学试题（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）A ．2y x =；B ．2(1)(3)y x x =+-；C ．32y x =-；D ．21x y x +=． 2．抛物线232y x x =-+与y 轴交点的坐标是（ ▲ ）A ．512AC BC -=；B ．512AC AB -=； C ．512BC AB -=；D ．512CB AC +=． 3．在Rt △ABC 中，∠ C =90°，若a 、b 、c 分别∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）A ．sin c A a ⋅=；B ．cos b B c ⋅=；C ．tan a A b ⋅=；D ．tan c B b ⋅=．4．如图，若AB // CD // EF ，则下列结论中，与AD AF相等的是（ ▲ ） A ．AB EF ； B ．CD EF ； C ．BO OE ； D ．BC BE． 5．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是（ ▲ ） A ．∠ADE =∠C ； B ．∠AED =∠B ； C ．AD DE AB BC =； D ．AD AE AC AB=．6．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC 的值为（ ▲ ）A ．34；B ． 43；C ．35；D ．45． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知:3:2x y =，则():x y x += ▲ ．82245sin 60︒+︒= ▲ ．9．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若AC =5，tan A = 2，则BC = ▲ ．10．写出抛物线212y x =与抛物线212y x =-的一条共同特征是 ▲ ． 11．已知抛物线22(3)1y x =--+，当123x x >>时，12____y y ．（填“>”或“<”）12．将抛物线23y x =-平移，使其顶点移到点P （– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：x… – 3 – 2 – 1 0 1 … y … – 3 – 2 – 3 – 6 – 11 … 则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．14．在△ABC 中，EF // BC ，AD ⊥BC 交EF 于点G ，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则AG = ▲ ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，GF // BC ，,AB a AC b ==，用,a b 表示GF = ▲ ．16．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为 ▲ ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 ▲ cm ．18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上，对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△AF 1E ，则B 1D = ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，– 3）（1，– 4）三点，求这个二次函数解析式．20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知二次函数21722y x x =--+ （1） 用配方法把该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠CAB 的角平分线，BE ⊥AE ，垂足为点E ．求证：2BE DE AE =⋅22．（本题满分10分） 我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大（第18题图） F 1B 1F ED C B A EC坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE ，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在△ABC 中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，AB AF AC AE ⋅=⋅．（1）求证：△AGC ∽△DGB ；（2）若点F 为CG 的中点，AB = 3，AC = 4，1tan 2DBG ∠=，求DF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过点B （– 4 , 0）与点C （8 , 0），且交y 轴于点A ． （1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P ，联结BP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 边的中点，点P 为AB 边上一动点长，沿PE 翻折△BPE 得到△FPE ，直线PF 交CD 边于点Q ，交直线AD 于点G ．（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ 的长；（2）如图，当点G 在射线AD 上时，设BP =x ， DG = y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．B。
2014年上海市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前上海市2014年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23⨯的结果是( )A .5B .6C .23D .322.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A .860810⨯B .960.810⨯C .106.0810⨯D .116.0810⨯3.如果将抛物线2y x ＝向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ( )A .21y x =-B .21y x =+C .2(1)y x =-D .2(1)y x =+4.如图,已知直线,a b 被直线c 所截,那么1∠的同位角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠5.某市测得一周 2.5PM 的日均值(单位：微克/立方米)如下：50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A .50和50B .50和40C .40和50D .40和406.如图,已知AC BD ，是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A .ABD △与ABC △的周长相等B .ABD △与ABC △的面积相等C .菱形ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍 D .菱形ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填在题中的横线上) 7.计算：(1)a a += .8.函数11y x =-的定义域是 . 9.不等式组12,28x x -⎧⎨⎩＞＜的解集是 .10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔 支.11.如果关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度1:2.4i ＝,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米.13.如果从初三(1),(2),(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 . 14.已知反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠),在其图像所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是 (只需写一个). 15.如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且3AB EB ＝.设=AB a BC b =，,那么=DE (结果用,a b 表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是 .17.一组数：2,1,3,,7,,23x y ,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为,a b ,紧随其后的数就是2a b -”,例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的,那么这组数中y 表示的数为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）18.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,=2BE CE ,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点,C D 分别落在边BC 下方的点C ,D ''处,且点,,C D B ''在同一条直线上,折痕与边AD 交于点,F D F '与BE 交于点G .设AB t ＝,那么EFG △的周长为 (用含t 的代数式表示).三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)计算：131128|23|3--+-.20.(本小题满分10分) 解方程：2121111x x x x +-=--+.21.(本小题满分10分)已知水银体温计的读数()y ℃与水银柱的长度(cm)x 之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表1记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度(cm)x4.2 … 8.2 9.8体温计的读数()y ℃ 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y 关于x 的函数解析式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm ,求此时体温计的读数.22.(本小题满分10分)如图,已知Rt ABC △中,°90,ACB CD ∠＝是斜边AB 上的中线,过点A 作AE CD ⊥,AE 分别与,CD CB 相交于点,,=2H E AH CH . (1)求sin B 的值；(2)如果5CD =,求BE 的长.23.(本小题满分12分)已知：如图,梯形ABCD 中,,=AD BC AB DC ∥,对角线,AC BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且=CDE ABD ∠∠. (1)求证：四边形ACED 是平行四边形； (2)连接AE ,交BD 于点G .求证：DG DFGB DB=.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中(如图),已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ,与y 轴交于点(0,2)C -.(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点,设点(,0)P t ,且3t ＞,如果BDP △和CDP △的面积相等,求t 的值.25.(本小题满分14分)如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,45,8,cos 5AB BC B ＝＝＝,点P 是边BC 上的动点,以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点,E F (点F 在点E 的右侧),射线CE 与射线BA 交于点G .(1)当圆C 经过点A 时,求CP 的长；(2)连接AP ,当AP CG ∥时,求弦EF 的长； (3)当AGE △是等腰三角形时,求圆C 的半径长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】BB ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=⨯，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2(1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长5 / 11不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2a a +【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x <<【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->⎧⎨<⎩①,②,由①得3x >，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352⨯+=⨯=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k <【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()22410k --⨯⨯>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE ==，∴24BE =（米），∴在Rt ABE △中，26AB =（米），故答案为26.数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】解直角三角形的应用——坡度问题.13.【答案】13【解析】初三（1）（2）（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是13，故答案为13.【考点】概率公式的应用.14.【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】对于反比例函数ky x=，当0k >时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.根据题意只要令0k <即可，可取1k =-，则反比例函数的解析式是1y x =-，故答案是1y x =-.【考点】反比例函数的性质.15.【答案】23a b -【解析】∵3,AB EB AB a ==，∴2233AE AB a ==，∵在平行四边形ABCD 中，BC b =，∴AD BC b ==，∴23DE AE AD a b =-=-，故答案是23a b -.【考点】平面向量. 16.【答案】乙【解析】数据波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙，故答案为乙. 【考点】方差，折线统计图. 17.【答案】9-【解析】∵从第三个数起0，前两个数依次为,a b ，紧随其后的数就是2a b -，∴7223y ⨯-=，解得9y =-，故答案为9-. 【考点】数字的变化规律. 18.【答案】7 / 11【解析】如图，连接BD '，由翻折的性质得CE C E '=，∵2BE CE =，∴2BE C E '=， 又∵90C C '∠=∠=︒，∴30EBC '∠=︒.∵90FD C D ''∠=∠=︒，∴=60BGD '∠︒， ∴60FGE BGD '∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴60AFG FGE ∠=∠=︒，∵()()11180180606022EFG AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴EFG △是等边三角形，∵AB t =，∴EF t ==，∴EFG △的周长3==，故答案为.【考点】翻折变换的性质. 19.【解析】原式22=+ 【考点】实数的综合运算能力. 三、解答题20.【答案】解：去分母，整理得20x x +=. 解方程，得121,0x x =-=.经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根. 所以原方程的根是0x =. 【考点】解分式方程.21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为()y kx b k =+≠0.由题意，得 4.235,8.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,4119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为511944y x =+. （2）当 6.2x =时，37.5y =. 答：此时该体温计的读数为37.5℃.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用. 22.【答案】（1（2）3【解析】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，∴22AB CD BD ==，所以DCB B ∠=∠.∵AH CD ⊥，∴90AHC CAH ACH ∠=∠+∠=︒.又∵90DCB ACH ∠+∠=︒，∴CAH DCB B ∠=∠=∠.∴ABC CAH ~△△.∴AC CHBC AH =. 又∵2AH CH =，∴2BC AC =.可设,2AC k BC k ==， 在Rt ABC △中，AB ==∴sin AC B AB ==. （2）∵2,AB CD CD ==AB =. 在Rt ABC △中，sin 2AC AB B =⋅===. ∴24BC AC ==.在Rt ACE △和Rt AHC △中，1tan 2CE CH CAE AC AH ∠===. ∴112CE AC ==，∴3BE BC CE =-=. 【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是梯形，,AD BC AB DC =∥，∴ADC DAB ∠=∠. ∵AD BE ∥，∴ADC DCE ∠=∠，∴DAB DCE ∠=∠. 在ABD △和CDE △中，,,,DAB DCE AB CD ABD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD CDE ≅△△，∴AD CE =.又∵AD CE ∥，∴四边形ACDE 是平行四边形.（2）证明：∵四边形ACED 是平行四边形，∴FC DE ∥. ∴DF CEDB BE =. ∵AD BE ∥，∴DG ADGB BE=.9 / 11又∵AD CE =，∴DG DFGB DB=. 【考点】比例的性质，平行四边形的判定及其应用. 24.【答案】（1）1x = （2）()1,4 （3）5【解析】（1）∵点()1,0A -和点()0,2C -在抛物线223y x bx c =++上， ∴210,32,b c c ⎧⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线的表达式为224233y x x =--，对称轴为直线1x =. （2）∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴()1,0E . ∵四边形ACEF 为梯形，AC 与y 轴交于点C ， ∴AC 与EF 不平行，在AF CE ∥.∴FAE OEC ∠=∠.在Rt AEF △中，90,tan EFAEF FAE AE ∠=︒∠=， 同理，在Rt OEC △中，tan OC OEC OE ∠=，∴EF OCAE OE=. ∵2,1,2OC OE AE ===，得4EF =. ∴点F 的坐标是()1,4.（3）该抛物线的顶点D 的坐标是81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标是()3,0.由点(),0P t ，且3t >，得点P 在点B 的右侧（如下图）.数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）()18434233BOD S t t =⨯-⨯=-△ ()1812111121232323CDP S t t t =⨯+⨯-⨯-⨯⨯=+△.∵BOD CDP S S =△△，∴414133t t -=+.解得5t =.即符合条件的t 的值是5.【考点】待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用. 25.【答案】（1）5 （2）74（3【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H .连接AC .在Rt AHB △中，90AHB ∠=︒，4cos ,55BH B AB AB ===， ∴4BH =.∵8BC =，∴AH 垂直平分BC . ∴5AC AB ==.∵圆C 经过点A ，∴5CP AC ==. （2）过点C 作CM AD ⊥，垂足为点M . 设圆C 的半径长为x .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,,AB DC AD BC B D ==∠=∠ 可得4,3DM CM ==.在Rt EMC △中，90EMC ∠=︒，EM ==又∵点F 在点E右侧，∴4DE EM DM =+=∴4AE AD DE =-=-由,AD BC AP CG ∥∥，得四边形APCE 是平行四边形.∴AE CP =，即4x -=.解得258x =.11 / 11经检验：258x =是原方程的根，且符合题意.∴78EM == 在圆C 中，由CM EF ⊥得724EF EM ==. ∴当AP CG ∥时，弦EF 的长为74. （3）设圆C 的半径长为x ，则CE x =，又∵点F 在点E的右侧，∴4DE =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥.∴AGE DCE △△由AGE △是等腰三角形，可得DCE △是等腰三角形.①若GE GA =，即CE CD =，又∵CD CA =，∴CE CA = 又∵点,A E 在线段AD 的垂直平分线CM 的同侧，∴点E 与点A 重合，舍去.②若AG AE =，即DC DE =45=.解得x =x =不符合题意，舍去.∴x =③若GE AE =，即CE DE =4x =. 解得258x =，不符合题意，舍去. 综上所述，当AGE △是等腰三角形时，圆C【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数关系.。
2014年上海市宝山区中考数学一模试卷
2014年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•宝山区一模）下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212【难易度】：容易题【分析】：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，则a4•a2=a4+2=a6．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了同底数幂的乘法，属于送分题，难度不大，熟知同底数幂的乘法，底数不变指数相加可直接得出答案．2．（4分）（2014•宝山区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA表示（）的值．A．B．C．D．【考点】：解直角三角形M364特殊角的锐角三角比值M362【难易度】：容易题【分析】：根据余弦函数的定义有：cosA=．【解答】：答案D．【点评】：此题考查锐角三角函数的定义及运用，属于基础题，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此类题目的关键．3．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】：二次函数的图象、性质M442不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题．【分析】：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了求抛物线的顶点坐标的方法，难度不大，本题直接给定了顶点式，熟知二次函数顶点式的特点可直接得出答案。
4．（4分）（2014•宝山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【考点】：向量的加法与减法M382【难易度】：容易题．【分析】：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，则，而，所以=+=．【解答】：答案B．【点评】：此题考查了平面向量的运算，难度不大，在图形中运算时，可用平行四边形法则和三角形法则先将向量表示在已知图形中，找到对应的边即可得出答案．5．（4分）（2014•宝山区一模）已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5【考点】：相似三角形性质、判定M33M；等腰三角形的性质和判定M339【难易度】：容易题【分析】：在等腰△ABC，因为AB=AC，所以∠B=∠C，而∠BFD=180°﹣∠B﹣∠FDB，∠EDC=180°﹣∠FDE﹣∠FDB，又∠FDE=∠B，所以∠BFD=∠EDC，则△DBF∽△DCE，故BD：CE=BF：CD，而BD=2，CD=3，CE=4，所以2：4=BF：3，则BF=1.5，又AC=AE+CE=+4=5.5，所以AB=5.5，故AF=AB﹣BF=5.5﹣1.5=4，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，解答本题的关键是求AF的长，转化为求BF的长，即将不易求得的值转化到易求的图形中进行求解．6．（4分）（2014•宝山区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：动点问题的函数图象M415勾股定理M33E【难易度】：中等题【分析】：在Rt△ABF中，AB==13，在Rt△CED中，CD==13，①点P在AB上运动：过点G作GM⊥AB于点M，则GM=AGsin∠A=t，此时y=EF×GM=t，为一次函数；②点G在BC上运动，y=BF×EF=30；③点G在BC上运动，过点G作GN⊥AD于点N，则GN=DGsin∠D=（AB+BC+CD﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．【解答】：答案A．【点评】：此题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论y与t 的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•宝山区一模）计算（a+1）（a﹣1）的结果是．【考点】：整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M212【难易度】：容易题【分析】：由所给式子（a+1）（a﹣1）符合平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，则直接计算得（a+1）（a﹣1）=a2﹣1．【解答】：答案为：a2﹣1．【点评】：此题考查平方差公式的实际运用，属于送分题，难度不大，熟知平方差公式的特点可直接得出答案．8．（4分）（2014•宝山区一模）不等式组的解集是．【考点】：解一元一次不等式（组）M236【难易度】：容易题【分析】：先求出各不等式的解集，再求其公共部分即为不等式组的解集．则．，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．【解答】：答案为：1＜x＜2．【点评】：此题考查了一元一次不等式组的解集，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集时，先求出各不等式的解集，9．（4分）（2014•宝山区一模）关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是．【考点】：一元二次方程的根的判别式M242【难易度】：容易题【分析】：根据根的判别式公式△=b2﹣4ac，则方程x2+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，所以△=b2﹣4ac=p2﹣4q．【解答】：答案为：p2﹣4q．【点评】：本题考查了一元二次方程的根的判别式公式△=b2﹣4ac．属于基础题，难度不大，在利用该公式解题时，一定要弄清楚a、b、c的含义．10．（4分）（2014•宝山区一模）二次函数y=2x2+3的图象开口方向．【考点】：二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：因为二次函数y=2x2+3的二次项系数a=2＞0，所以抛物线开口向上．【解答】：答案为：向上．【点评】：此题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．难度不大，熟知二次函数ax2+bx+c=y当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下可直接得出答案．11．（4分）（2014•宝山区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a﹣b+c的值是．【考点】：二次函数的图象、性质M442不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题【分析】：由题知，因为二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），所以图象还经过（﹣1，0），则a﹣b+c的值是：x=﹣1时，对应y的值为0．【解答】：答案为：0．【点评】：本题考查了抛物线与x轴交点性质，难度不大，由抛物线的对称轴的特点得出图象与x轴的另一个坐标是解答本题关键．12．（4分）（2014•宝山区一模）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向（平移）得到．【考点】：二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：由抛物线y=（x+2）2﹣3与抛物线y=x2﹣3来看，只有x的表示有变化，所以只需要左右平移，则抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位得到【解答】：答案为：左平移2个单位．【点评】：本题考查了二次函数图象与几何变换，难度不大，熟知函数图象平移的法则：左加右减、上加下减是解答此题的关键．注意左右平移只针对x，上下平移只针对y。
【答案】2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•普陀区一模）用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．2．（4分）（2003•南京）在比例尺是1：38000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km【考点】比例线段．【分析】比例尺=图上距离：实际距离．按题目要求列出比例式计算即可．【解答】解：根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）．故选B．【点评】理解比例尺的概念，正确进行有关计算，注意单位的转换．3．（4分）（2014•普陀区一模）在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cotB=求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可判断出三角形的形状．【解答】解：∵△ABC中，tanA=1，cotB=，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣30°=105°，∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，先特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数是解答此题的关键．4．（4分）（2014•普陀区一模）二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．【考点】二次函数的性质．【分析】先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．5．（4分）（2014•普陀区一模）下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【考点】命题与定理；*平面向量．【分析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．【解答】解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查真假命题的概念关键是了解黄金分割点，相似比，向量等知识．6．（4分）（2014•普陀区一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦、余弦、正切、余切定义可得sinθ=，cosθ=，tanθ=，cotθ=，再变形可得答案．【解答】解：A、sinθ=，故此选项错误；B、cosθ==，则CB=a•cosθ，故此选项错误；C、tanθ==，则AB=a•tanθ，故此选项正确；D、cotθ=，则AB=，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦、余弦、正切、余切定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016•无锡一模）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．（4分）（2014•普陀区一模）在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB===4（米），则坡度i==．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比．9．（4分）（2014•普陀区一模）抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式是y=﹣x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数即可得出【解答】解：根据题意，﹣y=x2﹣1，化简得：y=﹣x2+1，故抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．（4分）（2014•普陀区一模）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是y=﹣（x+2）2等．【考点】二次函数的性质．【分析】在对称轴左侧部分是上升的抛物线必然开口向下，即a＜0，直线x=﹣2为对称轴可直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x+2）2．（答案不唯一）．【点评】配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．二次函数当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下．11．（4分）（2014•普陀区一模）如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】先根据向量的三角形法则得出+=，故=﹣，即=﹣，再由三角形中位线定理可知，=，进而可求出答案．【解答】解：∵+=，∴=﹣，即=﹣，∵=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点．规定：零向量与向量的和等于．12．（4分）（2014•普陀区一模）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA．【考点】相似三角形的判定．【分析】△APB∽△CPA，可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【解答】解：△APB∽△CPA，理由如下：由题意可知：AP==，PB=1，PC=5，∴，，∵∠APB=∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．13．（4分）（2015•张店区一模）已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α=30度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．【解答】解：∵sin60°=cos（90°﹣60°），∴cosα=cos（90°﹣60°）=cos30°，即锐角α=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键．14．（4分）（2014•普陀区一模）已知α为一锐角，化简：+sinα=1．【考点】二次根式的性质与化简；锐角三角函数的定义．【分析】先根据α是锐角得出sinα＜1，再根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵α是锐角，∴sinα＜1，∴原式=1﹣sinα+sinα=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．（4分）（2014•普陀区一模）如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为2．【考点】三角形的重心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形斜边长为12，∴斜边上的中线AM长为6，∵重心O到顶点A的距离与重心O到外心M的距离之比为2：1，∴三角形的重心与外心之间的距离OM为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键．16．（4分）（2014•普陀区一模）已知二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），并且经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，那么这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合可知a=﹣2，再由二次函数的顶点坐标为（﹣2，3）即可得出结论．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，∴a=﹣2，∵二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），∴这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．17．（4分）（2002•绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．（4分）（2014•普陀区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为22或12．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值为，求得AE与BE的长，再由勾股定理求得CF的长，继而可求得答案．【解答】解：如图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=8，AE=DF，∵AB=15，∠B的正弦值为，∴AE=AB•sin∠B=15×=12，∴BE==9，∴DF=AE=12，∴CF===5，∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．如图②，BC=BE+EF﹣CF=9+8﹣5=12．故答案为：22或12．【点评】此题考查了梯形的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•普陀区一模）求值：【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：==﹣1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．20．（10分）（2014•普陀区一模）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．（1）设=，=，先化简，再求作：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）用x+y（x、y为实数）的形式表示．【考点】*平面向量．【分析】（1）首先化简：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣），可得原式=+，然后根据三角形法则求解，即可作出：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）首先根据三角形法则求得，然后由AD：DC=2：1，求得，继而求得答案．【解答】解：（1）（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）=﹣2﹣+3+=+；如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则==，如图②，==，==，则即为所求；（2）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD：DC=2：1，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（10分）（2014•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC 形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】（1）结合题意，易得∠BAC=45°，从而可得出∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，以及∠APB=∠APC，即可得出△CPA∽△APB；（2）由于△ABC是等腰直角三角形，即可得出CA和AB之间的关系，利用（1）的条件，，在△BCP中，∠BPC=90°，易得出tan∠PCB的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．22．（10分）（2014•普陀区一模）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC==x，继而可得方程：x﹣x=100，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意可知：AB⊥CD，设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴BC==x．∵CD=CB﹣BD，∴x﹣x=100，解得：x=50+50（m）．答：高楼AB的高为（50+50）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查了三角函数的定义，一个角的正切值等于对边比邻边．23．（12分）（2014•普陀区一模）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC 上的一点，且CD2=BC•CE，AD=6，AE=4．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（3）根据两个三角形相似，对应边成比例，可得答案．【解答】（1）证明：CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠BCD=∠DCE．∵CD2=BC•CE，∴，∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）；（2）证明：∵△BCD∽△DCE，∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE=∠ACD．∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似）；（3）解：∵△ADE∽△ACD，∴，AC=9，CE=AC﹣AE=9﹣4=5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角对应相等的两个三角形相似．24．（12分）（2014•普陀区一模）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），求出b=﹣，再根据tan∠ACO=，求出点A的坐标，再代入y=ax2﹣2ax﹣即可得出此抛物线的解析式；（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，先求出PB=PM=2，再根据∠PMQ=45°，得出∠MPQ=45°，再求出点P的坐标即可；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，根据△MPQ∽△MBP，得出MB=BP，2=3﹣m，求出m的值即可得出点P的坐标，再根据点P是线段OB上一动点，得出不合题意，舍去；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，得出不合题意，舍去．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），∴b=﹣，∴OC=，∵tan∠ACO=，∴OA=1，∴点A的坐标是：（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=ax2﹣2ax﹣得；a=，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，∵点M的坐标为：（1，﹣2），点B的坐标为：（3，0），∴PB=PM=2，∴∠PMQ=45°，∴∠MPQ=45°，∴PQ=MQ，∴点P的坐标为（1，0）；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=，∵PM=PQ，∴MB=BP，∵MB==2，∴2=3﹣m，∴m=3﹣2，∴点P的坐标为（3﹣2，0）；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，（当PM=QM时，∠MPQ=∠MQP=45°，所以∠M=90°，又因为∠B=45°，所以△MBP是等腰直角三角形，所以，点M在线段BP的垂直平分线上．又点M是抛物线的顶点，所以，点M在BA的垂直平分线上，所以，点P与点A重合）∵点P是线段OB上一动点，∴不合题意，舍去．综上所述：点P（1，0），（3﹣2，0）．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质，关键是根据题意画出所有图形，注意把不合题意的结果舍去．25．（14分）（2014•普陀区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G．（1）求证：AP=PF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用全等三角形证明．如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，构造△APQ≌△PFC；（2）利用相似三角形求解．如答图2，过点F过FN⊥CE于点N，易证△ABP≌△PNF，则有FN=BP=x；过点F作FM⊥CD于点M，则MCNF为正方形，从而得到：MF=x，MG=2﹣x﹣y；最后利用相似三角形△ADG∽△FMG，列出比例关系式，求出表达式；（3）与（2）相同方法求解，如答图3所示，结论不变．【解答】（1）证明：如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，则有BP=BQ，∴△BPQ为等腰直角三角形，∴∠AQP=135°．∵PF⊥AP，∴∠FPC+∠APB=90°，又∠PAQ+∠APB=90°，∴∠PAQ=∠FPC．在△APQ与△PFC中，，∴△APQ≌△PFC（ASA）∴AP=PF．（2）解：如答图2，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MD﹣DG=CD﹣MC﹣DG=2﹣x﹣y．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即，解得：y=（0≤x≤2）．（3）解：解析式变化．理由如下：如答图3，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MC﹣DG﹣CD=x﹣y﹣2．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即=，解得：y=．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形、角平分线性质等知识点，题目难度不大，重点是对几何基础知识的考查．。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．； (B）；（C) ；（D）2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．（A)608×108; (B） 60。
8×109; （C） 6.08×1010；（D) 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A）y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝(x－1）2； (D) y＝（x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题) （A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；（D) ∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位：）如下：50， 40， 75, 50, 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40; （C）40和50；（D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ )．（A)△ABD与△ABC的周长相等; (B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a（a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年上海市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）．2．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）3．如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）．．、、4．（4分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）5．（4分）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）．．6．（4分）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）米0二、填空题：（本大题12小题，每题4分，满分48分）7．函数y=（5+x）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_________．9．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm．10．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_________．11．如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_________．12．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_________．13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_________（用向量的式子表示）14．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_________．15．（4分）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）16．如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．17．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．18．（4分）（2014•静安区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC 以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）21．（10分）（2014•静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（10分）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．（12分）（2014•静安区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．2014年上海市中考数学一模试卷参考答案1. B2. C3. C4. A5. D6. B7. 向下8. 69. 2．10. 4:9 11. ∠B=∠E12. 213. ：﹣3．14.．15. 答案为：37°．16. K=-3 17. 2 18.答案为：．19. 解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，∴B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，如图，∵AO=AB，∴OH=BH=1，∵tan∠AOB==3，∴AH=3，∴A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣2），把A（﹣1，3）代入得a×1×（﹣3）=3，解得a=﹣1，∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=﹣（x+2）（x﹣2）=﹣x2+4．20. 解：（1）∵DE∥BC，∴=，∵，，∴=+=+，∴==（+）=+；（2）如图，取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．21.解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．22. 解：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACB=∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴=∵AB=CB=8∴BD=4，AD=12．∴=∴CD=3≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．23. 证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴=，即CD2=BC×AD；（2）方法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=，∴=，又∵△ABG∽△DBA，∴=，∴AB2=BG•BD，∴===，方法二：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=（）2=，而=，∴=．24. 解：（1）由题意得，，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+6；（2）∵y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8，∴函数y=2x2﹣4x+6的顶点坐标为（﹣1，8），∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BC 的解析式为y=x+6，令y=0，则x+6=0，解得x=﹣12，∴点D的坐标为（﹣12，0），过点A作AH⊥BD于H，OD=12，BD===6，AD=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD=90°，∴△ADH∽△BDO，∴=，即=，解得AH=，∵AB===3，∴sin∠ABD===；（3）AB∥OC．理由如下：方法一：∵BD=6，BC==2，AD=9，AO=3，∴==3，∴AB∥OC；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，∴tan∠COP===2，tan∠BAO===2，∴tan∠COP=tan∠BAO，∴∠BAO=∠COP，∴AB∥OC．25. 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴=，即=，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A，∴CD=AC，作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH，∴=，即AH=，∴AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，∴BD=DE，∴∠BED=∠BDE，∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠EDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=8，∴AD=x=AB﹣BD=10﹣8=2；（3）作DM⊥BC，垂足为M，∵DM∥AC，∴==，∴DM=（10﹣x），BM=（10﹣x），∴CM=8﹣（10﹣x）=x，CD=，∵△DEM∽△CDM，∴=，即DE==，∴y==，整理得：y=（0＜x＜10）．。