人教A版数学必修一第1章《集合间的基本关系》教案

课题：集合间的基本关系
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：
一、复习回顾：
1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R 。

思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
（一）. 子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；
（2）{}C =汝城一中高一 班全体女生，{}D =汝城一中高一 班全体学生；
（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形
由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：
对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：
()A B B A ⊆⊇或
读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A
当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø
用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：
如：（1）中A B ⊆
2． 集合相等定义：
如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。

如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义：
若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper
subset ）。

记作：
A B （或B A ）
读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）
如：（1）和（2）中A B ，C D ；
4． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empt y set ），记作：∅。

用适当的符号填空：
∅ {}0； 0 ∅； ∅ {}∅； {}0 {}∅
思考2：课本P 7 的思考题
5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集；
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。

说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关
系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N ； {2} N ； ∅ A;
（2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则 A B ； A C ； {2} C ； 2 C
例2．（课本例3）写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合{}{}
260,10,A x x x B x mx =+-==+= B A ，求m 的值。

（m=0或1132
或-
） 例4．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-且A B ⊆， 求实数m 的取值范围。

（3m ≥）
（三）课堂练习：
课本P 7练习1，2，3
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Ven n 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。

作业布置：
1． 习题1.1，第5题；
2． 预习集合的运算。

课后记:。