人教版八年级数学上册 三角形综合练习题(无答案)
人教版八年级上册数学第11章三角形 11.1.1三角形的边 综合练习
人教版八年级上册数学第11章三角形 11.1.1三角形的边综合练习1.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 .2. 已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是( )A. 4＜a＜10B. 5＜a＜11C.－5＜a＜－2D.－2＜a＜－53. 已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b－2)2＋c－3＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.4. 已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，且三角形的周长是大于14的偶数.(1)求c的值；(2)判断△ABC的形状.5.在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝( )A.3∶4B. 2∶1C.1∶2D. 4∶36.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝度.7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是 .8. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC＝ .9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠C＝76°，∠A＝60°，则∠BDE的度数为( )A.20°B.22°C.44°D.82°第9题图10. 一个三角形三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.等腰三角形11.在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于( )A. 60°B. 30°C.120°D.140°12. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )A.30°B.45°C.50°D.60°13.如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.50°14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为( )A.62°B. 90°C.78°D. 68°15. 已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，F是高BE，CD的交点，求∠BFC的度数.16. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝ .17. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 .18.如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F.(1)若∠OCD＝50°(如图1)，试求∠F的度数；(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.19.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状，为什么？(3)如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A 与∠D有什么关系？为什么？【答案】1.3或42. C3.解：解：∵(b－2)2＋c－3＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，∴b＝2，c＝3.∵|a－4|＝2，∴a＝6或2.当a＝6，b＝2，c＝3时，不能构成三角形；当a＝2，b＝2，c＝3时，周长为7，是等腰三角形.4, (1)∵6－4＜c＜6＋4，∴2＜c＜10.又∵三角形的周长是大于14的偶数，∴c＞4，且c为偶数，∴c＝6或8.(2)当c＝6时，b＝c＝6，a＝4，此时△ABC为等腰三角形；当c＝8时，b＝6，a＝4，此时△ABC为不等边三角形.5. C6.907. 103 8.75°9. B 10. A 11. C 12. A 13. B 14. A解析：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠ADC＝90°.在△BDF中，∠BFD＝180°－∠BDF－∠DBF＝180°－90°－28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°.15. 解：∵∠A＝55°，BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠A－90°＝35°，∴∠BCF＋∠CBF＝180°－∠A－∠ABE－∠ACD＝180°－55°－35°－35°＝55°，∵∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180°，∴∠BFC＝125°.16. 72°17.解：70°18.. (1)∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°，∠ACD＝130°.∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°.∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. (2)不变化，∠F ＝45°.∵∠AOB ＝90°， ∴∠CDO ＝90°－∠OCD ，易知∠ACD ＝180°－∠OCD . ∵CE 是∠ACD 的平分线，DF 是∠CDO 的平分线， ∴∠ECD ＝90°－12∠OCD ，∠CDF ＝45°－12∠OCD .∵∠DCE ＝180°－∠DCF ，∠F ＋∠CDF ＝180°－∠DCF ， ∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. 19. 解：(1)∠ACD ＝∠B .理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠B ＋∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B . (2)△ADE 是直角三角形.∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴△ADE 是直角三角形.(3)∠A ＋∠D ＝90°.∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC ＋∠A ＝∠ABC ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠D ＝90°，∴∠A ＋∠D ＝90°.。
人教版八年级数学上册第十一章三角形综合练习2
第十一章 三角形 综合练习（2）一、单选题1．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线高线都是线段B ．任意三角形的外角和都是360︒C ．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角2．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（ ）．A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 3．设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A ．有两个锐角、一个钝角B ．有两个钝角、一个锐角C ．至少有两个钝角D ．三个都可能是锐角4．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线． A ．20 B ．27 C ．35 D ．44 5．一个八十二边形中，它的内角中的锐角最多可以有的个数是（ ）． A ．1 B ．3 C ．41 D ．82 6．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 7．如图，ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE BC ，交AB 于点E ，60A ∠=︒，95BDC ∠=︒，则BDE ∠=（ ）．A ．30B ．35︒C ．45︒D ．50︒8．如图，ABC 中，ABD DBE EBC ∠=∠=∠，ACD DCE ECB ∠=∠=∠，若130BEC ∠=︒，则A ∠等于（ ）．A ．30B ．35︒C ．80︒D ．85︒9．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（ ）．A ．12或13取14B ．13或14C ．12或13D ．13或14或15 10．如图，ABC 中，80BAC ∠=︒，D 是ABC 外一点，ADC ACD ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，则BDC ∠=（ ）． A ．70︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．40︒二、填空题11．一等腰三角形的底边长为15cm ，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm ，那么这个三角形的周长为__________．12．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是__________13．如图，AD 平分∠CAE ，∠B =30°，∠ACD =80°，则∠EAD =___________．14．如图，如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =________．15．已知过m 边形的一个顶点有3条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则()m k n -=________．16．如图，:1:3AD AC =，:BCD ABD S S =________．17．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 ________． 18．∠ABC 中，∠A =55°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，点C 落在∠ABC 内，如图，若∠CDA =20°，则∠CEB =________．19．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350︒，则这个多边形的边数是_________.20．如图，在∠ABC 中，∠CAD =∠CDA ，∠CAB −∠ABC =30°，则∠BAD =________︒． 21．已知非直角三角形ABC 中，∠A ＝45°，高BD 与高CE 所在直线交于点H ，则∠BHC 的度数是_______．三、解答题22．∠ABC 中，内角∠A 和外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线交于点P ，AP 交BC 于D ．过B 作BG ∠AP 于G ．若∠GBP = 55°，求∠ACB 的度数．23．在如图所示的星形中，14B ∠=︒，15C ∠=︒，16F ∠=︒，45A D E G k ∠+∠+∠+∠=⋅︒，求k 的值．24．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图∠中是一个五角星，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的和．（2）如果把图∠中的点A 向下移到BE 上，形成如图∠中五个星的和（即CAD B C ∠+∠+∠+D E ∠+∠）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）如果把图∠中点C 向上移动到BD 上，形成如图∠的图形，则此时五个角的和（即CAD B ∠+∠+ACE D E ∠+∠+∠）有无变化？说明你的理由．25．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a b b c->-（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．7554（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）∠4cm，2cm，1cm∠13cm，18cm，9cm∠19cm，20cm，19cm∠9cm，8cm，6cmx-（x为整数）求x的值．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x+，16，2626．已知；D是∠ABC中BC边的中点，（1）图∠中面积相等的三角形是_________．（2）图∠中，若MN // AB，则图∠中面积相等的三角形是__________________．（3）画图：图∠中过A点画一条直线把四边形ABCD的面积平分，并说明原因．参考答案：1．D【分析】要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故A正确；B、任意三角形的外角和都是360°，故B正确；C、三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，故C正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线的概念，三角形的内角和定理及其推论，三角形的分类方法，难度适中．2．A【分析】由十二边形的每个内角都相等，可得这个十二边形的每个外角也都相等，再利用多边形的外角和可得答案.【详解】解：十二边形的每个内角都相等，∴这个十二边形的每个外角也都相等，∴它的一个外角的度数是36030, 12︒=︒故选：.A【点睛】本题考查的是多边形的外角和为360︒，多边形的任何一个内角与其相邻的外角互补，掌握以上知识是解题的关键.3．C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以把α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角；根据三角形的外角与内角是邻补角，结合三个内角的情况，可以得到α+β，β+γ，α+γ这三个角的情况，从而确定选项.【详解】∠α，β，γ是三角形的三个内角，∠α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角，∠α+β，β+γ，α+γ分别是γ，α，β的邻补角.∠α，β，γ是三角形的三个内角，∠α，β，γ中，至少有两个锐角，∠α+β，β+γ，α+γ至少有两个钝角.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形的外角定理和三角形的内角和定理，可以根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和进行考虑；4．C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成()32n n-．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（条）．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．5．B【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：因为八十二边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，八十二边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，由于内角不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑.6．C【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．【详解】一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．故选C.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，解题关键是画出图形即可求解．7．B【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD 与∠CBD 的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD 与∠BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【详解】解：∠BD 是∠ABC 的平分线，∠∠ABD ＝∠CBD ．∠DE //BC ，∠∠CBD ＝∠BDE ，∠∠EBD ＝∠BDE ．∠∠BDC 是∠ABD 的外角，∠∠A ＋∠ABD ＝∠BDC ，∠∠EBD ＝∠BDC −∠A ＝95°−60°＝35°，∠∠BDE ＝∠DBE ＝35°．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．8．A【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠EBC ＋∠ECB 的度数，然后得到∠ABC ＋∠ACB 的度数，再利用三角形的内角和等于180°列式求解即可．【详解】解：在∠BCE 中，∠∠BEC ＝130°，∠∠EBC ＋∠ECB ＝180°−130°＝50°，∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠，ACD DCE ECB ∠=∠=∠，∠∠ABC ＋∠ACB ＝3（∠EBC ＋∠ECB ）＝3×50°＝150°，在∠ABC 中，∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−150°＝30°．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．9．A【分析】首先设新的多边形的边数为n ，由多边形内角和公式，可得方程180（n −2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．【详解】解：设新的多边形的边数为n ，∠新的多边形的内角和是1980°，∠180（n −2）＝1980，解得：n ＝13，∠一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， ∠原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，注意掌握方程思想的应用．10．D【分析】设2CAD x ∠=︒，则ACD ∠()90x =-︒，BAD ∠802x =︒+︒，ABD ∠()50x =-︒，由BDC ∠=ADC ADB ∠-∠，即可求出BDC ∠．【详解】设2CAD x ∠=︒，则()()11802902ACD ADC x x ∠=∠=︒-︒=-︒， 802BAD BAC CAD x ∠=∠+∠=︒+︒，()()1180802502ABD ADB x x ∠=∠=︒-︒-︒=-︒， 40BDC ADC ADB ∴∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解． 11．55cm 或35cm【分析】先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm ，构建方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，ABC 为等腰三角形，,,15,AB AC AH CH BC ===设,AH CH x == 则2,AB AC x ==当()5AB AH BC CH +-+=时，()2155,x x x ∴+-+=解得：10,x =20,AB AC ∴==20201555,ABC C ∴=++=当()5BC CH AB AH +-+=时，()1525,x x x ∴+-+=解得：5,x =10,AB AC ∴==10101535,ABC C ∴=++=故答案为：55cm 或35.cm【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键.12．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∠有两条边分别为3和5，∠5-3<x<5+3,解得2<x<8，∠2+3+5<x+3+5<8+3+5，∠周长L=x+3+5,∠10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．13．65︒【分析】先根据三角形的外角性质求得∠BAC 的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得∠EAD的度数．【详解】解：∠∠ACD是∠ABC的外角，∠∠BAC=∠ACD-∠B=80°-30°=50°，∠∠CAE =180°-50°=130°，∠AD平分∠CAE，∠∠EAD=12CAE∠=65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．540︒【分析】连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．【详解】解：如图，连接BC、AD．在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．15．64【分析】根据m 边形从一个顶点出发可引出（m -3）条对角线．从k 个顶点出发引出（k -3）条，而每条重复一次，所以k 边形对角线的总条数为：()32k k -（k ≥3，且k 为整数）可得到m 、k 、n 的值，进而可得答案．【详解】解：据题意得，m -3=3，n =3，解得：m =6， 1 2k （k -3）=k ， 解得：k =5，所以（k -n ）m =（5-3）6=64．故答案为：64．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式． 16．2:1【分析】过点B 作BE AC ⊥于E ，设AD 为x ，则AC 为3x ，用面积公式表示出BCD S △和ABD S ，根据:1:3AD AC =，即可求解．【详解】过点B 作BE AC ⊥于E ，:1:3AD AC =，设AD 为x ，则AC 为3x ，12BCD S CD BE ∆=⨯⨯， 12ABD S AD BE ∆=⨯⨯， :BCD ABD S S ∆∆∴，11:22CD BE AD BE =⨯⨯⨯⨯， :CD AD =，():AC AD AD =-，()3:x x x =-，2:x x =，2:1=故答案为：2:1．【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 17．35°或20°【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．【详解】解：如图，在∠ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的高．∠当∠A =70°时，则∠ABC =∠C =55°，∠BD ∠AC ，∠∠DBC =90°-55°=35°；∠当∠C =70°时，∠BD ∠AC ，∠∠DBC =90°-70°=20°；故答案为：35°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18．80°【分析】如图延长AD、BE交于点F，连接CF．首先证明∠1+∠2=2∠AFB，求出∠AFB即可解决问题．【详解】解：如图延长AD、BE交于点F，连接CF．在∠ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，∠∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，∠∠1+∠2=∠ECF+∠EFC +∠DCF+∠DFC =2∠AFB=100°，∠∠1=∠CDA=20°，∠∠2=∠CEB=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．9n-•°，用1350除以180，商就是n-2，余数就是【分析】根据多边形的内角和公式()2180加上那个外角的度数.【详解】1350÷180=790,∴-=27n解得n=9故答案为9.【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式及计算法则是解题关键. 20．15【分析】根据三角形的外角性质得到∠CDA=∠BAD+∠ABC，由已知通过计算即可求解．【详解】解：由三角形的外角性质得∠CDA=∠BAD+∠ABC，∠∠CAD=∠CDA，∠CAB−∠ABC=30°，∠∠CAD+∠BAD−∠ABC=30°，即∠BAD+∠ABC+∠BAD−∠ABC=30°，∠∠BAD=15°，故答案为：15．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．21．45°或135°【分析】∠∠ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；∠∠ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】如图1，∠ABC是锐角三角形时，∠BD、CE是∠ABC的高线，∠∠ADB=90°，∠BEC=90°.在∠ABD中，∠∠A=45°，∠∠ABD=90°-45°=45°，∠∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；∠如图2，∠ABC是钝角三角形时，∠BD、CE是∠ABC的高线，∠∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∠∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∠∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故答案为45°或135°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分∠ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．22．70【分析】由∠GBP=55°，∠BGP=90°，得到∠BPG=35°，根据角平分线的定义得到∠EBP=∠CBP，根据三角形外角的性质得到∠EBP=∠BAP+∠APB=∠BAP+35°，由∠ACB=∠EBC-∠BAC=2∠EBP-2∠BAP，于是得到结论．【详解】解：∠∠GBP=55°，∠BGP=90°，∠∠BPG=35°，∠BP平分∠CBE，∠∠EBP=∠CBP，∠∠EBP=∠BAP+∠APB=∠BAP+35°，∠AP平分∠BAC，∠∠ACB=∠EBC-∠BAC=2∠EBP-2∠BAP=2(∠BAP+35°-∠BAP)=70°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．k=23．3【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【详解】解：如图：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠E，∠3=∠A+∠D，∠2=∠F+∠GOF=∠F+∠C+∠G，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠3=180°，∠∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．∠∠B+∠C+∠F=14°+15°+16°=45°，∠∠A+∠D+∠E+∠G=180°-45°=135°=k⋅45°，∠k=3．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．（1）180︒；（2）无变化，见解析；（3）无变化，见解析．【分析】（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形内角和定理可得．（2）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形内角和定理可得．（3）利用三角形内角和定理及三角形的外角性质求解.【详解】（1）连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：∠∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∠∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），∠∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.（2）无变化连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：∠∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∠∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），∠∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝180°．故∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°没有变化．（3）无变化如下图：∠∠ECD 是∠BCE 的一个外角，∠∠ECD ＝∠B ＋∠E （三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），∠∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠D ＋∠E ＝∠CAD ＋∠ACE ＋∠D ＋∠ECD ＝∠CAD ＋∠ACD ＋∠D ＝180°，故∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠D ＋∠E 等于180°，没有变化．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质，属于一个综合题，要想正确解答这类问题，就要熟练掌握相关的定理和性质．25．（1）∠；（2）10、12、13或14．【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义及三角形三边关系逐一判断即可得答案； （2）分别讨论22x +>16>26x -，16>22x +>26x -，22x +>26x ->16三种情况；利用“不均衡三角形”的定义列不等式可求出x 的取值范围，结合x 为整数即可得答案．【详解】（1）∠∠1+2<4，∠不能组成三角形，不符合题意，∠∠18-13>13-9，∠能组成“不均衡三角形”，符合题意，∠∠有两条相等的边，∠不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，∠∠9-8<8-6，∠不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，故答案为：∠（2）当22x +>16>26x -，即7<x <11时，∠“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，∠221616(26)261622x x x x +->--⎧⎨-+>+⎩， 解得：x >9，∠9<x <11，∠x 为整数，∠x =10，当16>22x +>26x -，即x<7时，∠“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，∠16(22)22(26)222616x x x x x -+>+--⎧⎨++->⎩，即35x x <⎧⎨>⎩， ∠此不等式组无解，∠此种情况不存在，当22x +>26x ->16，即x>11时，22(26)2616261622x x x x x +-->--⎧⎨-+>+⎩， 解得：x <15，∠11<x <15，∠x 为整数，∠x 的值为12或13或14，综上所述：x 的值为10、12、13或14．【点睛】本题考查三角形的三边关系及解一元一次不等式组，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据“不均衡三角形”的定义及三角形三边关系列出不等式组并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．26．（1）ABD ACD S S ∆=，（2）ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，AOC BOD S S =△△，（3）见解析【分析】（1）利用等底等高的两个三角形面积相等即可得解；（2）利用等底等高的两个三角形面积相等即可得解；（2）连接AC 、BD ，取BD 中点E ，过点E 作EF //AC ，连接AF 即可．【详解】解（1）∠D 是∠ABC 中BC 边的中点，∠ABD ACD S S ∆=；故答案为：ABD ACD S S ∆=；（2）∠MN //AB ，∠ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，∠ABC AOB ABD AOB S S S S -=-△△△△，∠AOC BOD S S =△△，故答案为：ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，AOC BOD S S =△△；（3）如图所示：AF 即为所求．连接AC 、BD ，取BD 中点E ，过点E 作EF //AC ，连接AF 即为所求．∠点E 是BD 的中点，∠ABE AED S S =△△，ECD CBE SS =，即12ABE CBE ABCD S S S =+四边形， ∠EF //AC ，∠AEF CEF S S =△△，∠12ABE CBE ABE BEF AEF ABF ABCD S S S S S S S =+++==四边形． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，并熟练掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分以及等底等高的两个三角形面积相等．。
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 综合复习(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，102. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()A．80 B．70 C．65 D．604. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．107. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为()A．18°B．36°C．54°D．90°8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．119. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题（本大题共5道小题）11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）16. 如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由.17. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.18. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.19. 如图，AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2.人教版八年级上册第11章三角形综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】B[解析] ∵DE⊥AB，∠A＝35°，∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.6. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.7. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A. 设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.8. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.9. 【答案】C10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】15[解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.12. 【答案】90°或40°[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.13. 【答案】19[解析] ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm ， ∴△ACD 的周长为25-6=19(cm).14. 【答案】16[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．15. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】解：小明的做法正确．理由：连接AC.由三角形的稳定性可知，△ADE 被固定，不会变形，所以木条CD ，DA 也被固定，即AC 的长度被固定，因此△ABC 被固定，所以四边形ABCD 不会变形．17. 【答案】解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°. ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°. ∵CE 是AB 边上的高， ∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.18. 【答案】解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.19. 【答案】证明：∵AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠ABO＝12∠ABC，∠BAE＝12∠BAC，∠OCD＝12∠ACB.∵∠1＝∠ABO＋∠BAE，∴∠1＝12∠ABC＋12∠BAC＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB.又∵∠2＝90°－∠OCD＝90°－12∠ACB，∴∠1＝∠2.。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 同步课时练习题 无答案
第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。
人教版数学八年级上册第十一章三角形练习题(无答案)
第十一章三角形练习题一、单选题1．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．12．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. B. C. D.3．下列不是利用三角形的稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条4．如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A.12B.13C.14D.155．如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6．如图，CE 是△ACB 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交AB 的延长线于点Ｅ，∠B=30°，∠E=25°，则∠BAC 的度数为（ ）A.30°B.55°C.100°D.80°7．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB 为多少度？（ ）A.70°B.90°C.60°D.55°8．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定9．如图所示，四边形ABCD 是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD 的取值范围为（ ）A ．0＜AD ＜7B ．2＜AD ＜7C ．0＜AD ＜13 D ．1＜AD ＜1310．把n 边形变为n x （）边形，内角和增加了720°，则x 的值为（ ）A.6B.5C.4D.3二、填空题 11．三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是______．12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．13．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是AC 的中点，已知△DEC 的面积是4cm 2，则△ABC 的面积是______.14．已知点G 是ABC △的重心，那么ABG ABCS S ∆=________ 15．在△ABC 中，已知∠B=80°，∠A:∠C=1:4, 则∠C=______16．如图，∠ACD =121°，∠B =20°，则∠A =___________度．17．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.18．已知从六边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n 个三角形，则m n -=______.19．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．20．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就∠=____度．可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC三、解答题21．一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少．23．如图，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．24．在四边形ABCD 中，A 140∠=，D 80∠=()1如图1，若B C∠∠∠的度数；=，求C()2如图2，若ABC∠的平分线BE交DC于点E，且BE//AD，求C∠的度数．。
人教版 八年级数学 上册第11章 三角形 综合巩固训练(含答案)
人教版八年级数学第11章三角形综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，105. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()A．80 B．70 C．65 D．606. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形8. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°9. (2019•大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM 的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是A．15°B．30°C．45°D．60°10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为()A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D ＝________°.12. 如图所示，x的值为________．13. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 如图，AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2.21. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？22. 已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.(1)若多边形为四边形ABCD.①如图 (a )，∠A ＝50°，∠C ＝100°，BM 与DN 交于点P ，求∠BPD 的度数； ②如图(b )，猜测当∠A 和∠C 满足什么数量关系时，BM ∥DN ，并证明你的猜想． (2)如图(c )，若多边形是五边形ABCDG ，已知∠A ＝140°，∠G ＝100°，∠BCD ＝120°，BM 与DN 交于点P ，求∠BPD 的度数．人教版 八年级数学 第11章 三角形 综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】根据三角形内角和为180°，∠C ＝180°－∠A －∠B ＝45°.3. 【答案】B【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ACD ＝40°，∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－40°＝50°.4. 【答案】C 【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A ，B ，D 都能构成三角形，C 中5＋6＝11<12，不能构成三角形．5. 【答案】B6. 【答案】A[解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.7. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或(n ＋1)边形或(n －1)边形．8. 【答案】D9. 【答案】B【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM–∠EBM=12×(∠ACM–∠ABC)=12∠A=30°，故选B．10. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】64[解析] 由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B ＋∠C＋∠BOC＝180°.∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.∴∠D＝64°.12. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.13. 【答案】正方形14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm时，三边长分别为5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5，∴5 cm，2 cm，2 cm不满足三角形的三边关系．综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】三角形三个内角的和等于180°16. 【答案】83 [解析] ∵S △ABC ＝12AC·BE ＝12BC·AD ，∴BC ＝AC·BE AD ＝4×23＝83.17. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.18. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x °，则与其相邻的外角度数是x °+12°. 由题意，得x+x+12=180，解得x=140. 即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】证明：∵AE ，BO ，CO 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ， ∴∠ABO ＝12∠ABC ，∠BAE ＝12∠BAC ，∠OCD ＝12∠ACB. ∵∠1＝∠ABO ＋∠BAE ，∴∠1＝12∠ABC ＋12∠BAC ＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB. 又∵∠2＝90°－∠OCD ＝90°－12∠ACB ，∴∠1＝∠2.21. 【答案】解：(1)∠1＝∠2.理由如下： ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形．∴∠1＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°. ∴∠1＝∠2.(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下： ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠D ＝∠E ＝90°.∴∠2＋∠ABD ＝90°，∠1＋∠CBE ＝90°. 又∵∠ABD ＝∠CBE ， ∴∠1＝∠2.22. 【答案】解：(1)①∵∠A ＝50°，∠C ＝100°， ∴在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝360°－∠A －∠C ＝210°. ∴∠CBE ＋∠CDF ＝150°.∵外角∠CBE 和∠CDF 的平分线分别为BM ，DN ， ∴∠PBC ＋∠PDC ＝12∠CBE ＋12∠CDF ＝75°. ∴∠BPD ＝360°－50°－210°－75°＝25°. ②当∠A ＝∠C 时，BM ∥DN. 证明：如图(a)，连接BD.∵BM ∥DN ，∴∠BDN ＋∠DBM ＝180°.∴∠FDN ＋∠ADB ＋∠ABD ＋∠MBE ＝360°－180°＝180°， 即12(∠FDC ＋∠CBE)＋(∠ADB ＋∠ABD)＝180°. ∴12(360°－∠ADC －∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°. ∴12(360°－360°＋∠A ＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°. ∴∠A ＝∠C.(2)∵∠A ＝140°，∠G ＝100°，∠BCD ＝120°，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，∴∠ABC＋∠CDG＝180°.∴∠CBE＋∠CDF＝180°.∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP＋∠CDP＝12(∠CBE＋∠CDF)＝90°.如图(b)，延长DC交BP于点Q.∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.∴∠BPD＝120°－90°＝30°.。
(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题
人教版八年级上册数学三角形练习题一．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A．1 B．1C．17或2 D．22图6、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为456789123、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠34．要使五边形木架不变形，至少要再钉根木条。
、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。
16、如图6，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8，△ABC 中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB 于E,则∠BDE＝______.9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是图8CADCFA2005．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80，∠B=60；求∠AEC的度数.D E6BE和CF7、101112．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC 的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析一、单选题1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜63．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，74．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）A．8B．10C．8或10D．10或125．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14B．1C．2D．76．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm27．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A．B．C．D．8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度A．90B．180C．200D．36014．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形16．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6B．11C．12D．1817．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定二、填空题18．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是.19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．20．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．21．在△ABC中，△B，△C的平分线交于点O，若△BOC=132°，则△A=度.22．如图，△1+△2+△3+△4=°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形综合练习题
一、选择题
1.下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A .∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =DF
Ｂ.∠A =∠D ，AB =DE ，BC =EF
Ｃ.AB =DE ，∠A =∠D = 80°，∠B =60°，∠F =40° Ｄ.∠C =∠F = 90°，AB =DE ，BC =EF
2.AD 是△ABC 的角平分线，从D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是( ) A .DE =DF B .AE =AF C .BD =CD D .∠ADE =∠ADF
3.如图2，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ， AB =BC ，E 为BC 的中点，且AE ⊥BD 于F ，若CD =4cm ，则AB 的长度为（ ）
A .4cm
B .8cm
C .9cm
D .10cm
4..如图3，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有( )
A .△ABD ≌△AFD
B .△AFE ≌△AD
C C .△AEF ≌△DFC
D .△ABC ≌△AD
E 二、填空题.
.5如图4，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，•需要补充的一个条件是____________.
图2
图4
F
E D
C B A
图3
32
1
B A C
F
E
D
6.如图5，沿AM 折叠，使点D 落在BC 边上，如果AD =7cm ，DM =2cm ，∠DAM =20°，则AN 的长为 cm ，MN 长为 cm ， ∠NAM 的度数是 °.
7. 如图6，四边形ABCD 中，CB =CD ，∠ABC =∠ADC =90°，∠BAC =35°，则∠BCD 等于__. 8.已知，在△ABC 中，AB =4，AC =2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 . 三、解答题
9.已知：如图7，D 是△ABC 边AC 上的一点，DF 交AB 于E ，且DE =EF ，FB ∥AC ， 求证：AE =BE .
10.已知：如图11－8，AB 、CD 相交于O ，AC ∥DB ，OC =OD ，AE =BF ， 求证：CE =DF
A
B
C
N
M
D 图5
D
C
B A
图6
图7
A
B
C
F
E
D 图11－8
A
B
C
F
E
O D
11.已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE = CF ，请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.
12.已知：如图，∠A =∠D =90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ．
13已知，如图，在ΔABC 中，∠ACB =90º，AC =BC ，AD ⊥DE 于D ，BE ⊥DE 于E ，若AD =2厘米，BE =3厘米，求DE 的长。
B
A
C F E
D
14如图，Rt △BDA 中，∠BDA =90°，BD =AD ，Rt △HDC ，∠HDC =90°，HD =CD ，请你猜想线段BH 与AC 的数量关系，并写出证明过程。
15. 如图给出下列论断：①DE =CE ，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 已知： ， 求证： . 证明：
16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD +BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
C
B
E
D
图1
N
M
A B
C
D
E M
N
图2 A
C
B
E
D N M
图3。