考前冲刺30天数学(理)训练卷(1)(解析版)
2012高考考前30天能力提升特训(共33份,理数,解析版)
考前30天能力提升特训11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22 －y 23＝1 D. x 23－y 22＝1 2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为( ) A.5－12 B.2－1 C.55 D.223．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 ( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．284．设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B.52 C.32 D.621．B 【解析】 ||PF 1＝2(5)2＋22＝6，|PF 2|＝4，a ＝6－42＝1，b 2＝c 2－a 2＝4，所以双曲线的方程为x 2－y 24＝1.2．B 【解析】 显然F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设椭圆的半焦距为c ，则c ＝p 2，两曲线的一个交点为A ⎝⎛⎭⎫p 2，p ，即A(c,2c)，设椭圆的左焦点为F ′，则在Rt △AF ′F 中，F ′F ＝2c ，AF ＝2c ，∴AF ′＝22c.根据椭圆性质有22c ＋2c ＝2a ，∴e ＝22＋22＝2－1.3．C 【解析】 设||PF 1＝r 1，||PF 2＝r 2，则r 1＋r 2＝14，r 21＋r 22＝4c 2＝100，故r 1·r 2＝48，所以S △PF 1F 2＝12r 1·r 2＝24.4．B 【解析】 由题意知c ＝5，a 2c ＝4，所以a ＝25，则e ＝c a ＝52.考前30天能力提升特训21．在y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 2，＝cos2x 这四个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 ＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立的函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为( ) A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4 B ．y ＝8×1.2n ＋2.4n C ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4 D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.43．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是( )A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数4．(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.5.定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．1．B 【解析】 依题意知，满足题意的函数图象需具有这样的特征：对于这个函数图象上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，其中0＜x 1＜x 2＜1，直线x ＝x 1＋x 22与函数f (x )的交点的位置始终高于与线段MN 的交点的位置，结合所给函数的图象逐一分析可知，满足该性质的函数只有y ＝log 2x .2．A 【解析】 第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n ＝1时，C 、D 相对应的函数值均不为12，故可排除C 、D ；A 、B 相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A 、B 相对应的函数值，又可排除B.3．D 【解析】 由题意可知，f (0)＝0，即lg(2＋a )＝0，解得a ＝－1，故f (x )＝lg1＋x1－x，其定义域为(－1,1)，在此定义域内，f (x )＝lg(1＋x )－lg(1－x )，函数y 1＝lg(1＋x )是增函数，函数y 2＝lg(1－x )是减函数，故f (x )＝y 1－y 2是增函数．4．1 【解析】 (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.5．【解答】 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，则f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )， 由此得t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即3t 2－2t －k ＞0对任意t ∈R 恒成立， ∴Δ＝4＋12k ＜0，解得k ＜－13.即k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫ －∞，－13.考前30天能力提升特训31．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}x |x ＋1＜0，B ＝{}x |x －3＜0，那么集合(∁U A )∩B ＝( ) A.{}x |－1≤x ＜3 B.{}x |－1＜x ＜3 C.{}x |x ＜－1 D.{}x |x ＞32．已知向量a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“|a ＋b|＝|a|＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下面有四个命题： ①集合N 中最小的数是1； ②若－a 不属于N ，则a 属于N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④x 2＋1＝2x 的解集可以表示为{1,1}． 其中真命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．不等式1x －1＜1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0的解集记为q ，已知p是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2，－1] B ．[－2，－1] C ．∅ D ．[－2，＋∞)5．“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件1．A 【解析】 ∵A ＝{}x |x ＜－1，B ＝{}x |x ＜3，∴∁U A ＝{}x |x ≥－1，∴(∁U A )∩B ＝{}x |－1≤x ＜3.故选A.2．B 【解析】 当a ∥b 时，若此时两者反面共线，则有|a ＋b |＜|a |＋|b |，即此时|a ＋b |＝|a |＋|b |不成立；反过来，当|a ＋b |＝|a |＋|b |时，有|a ＋b |2＝(|a |＋|b |)2，a·b ＝|a|·|b|，即|a|·|b |cos 〈a ，b 〉＝|a |·|b |≠0，cos 〈a ，b 〉＝1，〈a ，b 〉＝0，此时向量a ，b 同向共线，a ∥b .3．A 【解析】 ①假命题，集合N 中最小的数是0；②假命题，如a ＝12时，命题不成立；③假命题，如a ＝0，b ＝1，则a ＋b ＝1；④假命题，{}1，1与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为{}1.4．A 【解析】 不等式1x －1＜1等价于1x －1－1＜0，即x －2x －1>0，解得x >2或x ＜1.不等式x 2＋(a －1)x －a >0可以化为(x －1)(x ＋a )>0，当－a ≤1时，不等式的解是x >1或x ＜－a ，此时只能是a ＝－1；当－a >1时，不等式(x －1)(x ＋a )>0的解集是x ＜1或x >－a ，只能是－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综合知－2＜a ≤－1.5．A 【解析】 若直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直，则m ＝0或m 1－2m ·⎝⎛⎭⎫－3m ＝－1，解得m ＝0或m ＝－1.∴“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的充分不必要条件．考前30天能力提升特训41．若A ＝{}2，3，4，B ＝{}x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n ，则集合B 中的元素个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知P ＝{}a |a ＝(1，0)＋m (0，1)，m ∈R ，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( ) A.{}(1，1) B.{}(－1，1) C.{}(1，0) D.{}(0，1)4．已知命题p ∶对任意x ∈R,2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ∶sin x －cos x ＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题1．B 【解析】 由题意知，B ＝{}6，8，12，则集合B 中的元素个数是3.2．C 【解析】 条件显然是充分的；当a ＋b ＞0且ab ＞0时，根据ab ＞0可得a ，b 同号，在a ＋b ＞0下，a ，b 同号只能同时大于零，条件是必要的．3．A 【解析】 ∵a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝1－n ，m ＝1＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0，∴P ∩Q ＝{}(1，1).4．B 【解析】 ∵⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1⇔xx －1＜0⇔0＜x ＜1，∴p 为真命题．又在△ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔sin A ＞sin B ，则q 为真命题．所以p 和q 都是真命题，即“p 且q ”为真．故选B.考前30天能力提升特训51．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数2．有一机器人运动的位移s (单位：m)与时间t (单位：s)之间的函数关系式为s (t)＝t 2＋3t ，则该机器人在t ＝2时的瞬时速度为( ) A.194m/s B.174m/s C.154m/s D.134m/s 3．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫ 0，12 4．设函数f (x )＝3sin θ3x 3＋cos θ2x 2＋4x －1，其中θ∈⎣⎡⎦⎤0，5π6，则导数f ′(－1)的取值范围是( )A.[]3，6B.[]3，4＋3C.[]4－3，6D.[]4－3，4＋31．D 【解析】 由函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，可得a 的取值范围是a ＜1，∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋a x －2a ，则g ′(x )＝1－ax 2，在x ∈(1，＋∞)上g ′(x )＞0，∴g (x )为增函数．2．D 【解析】 ∵s (t )＝t 2＋3t ，∴s ′(t )＝2t －3t 2，则机器人在t ＝2时的瞬时速度为s ′(2)＝2×2－322＝134(m/s)．3．D 【解析】∵f ′(x )＝3x 2－6b ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)＜0，f ′(1)＞0，)即⎩⎪⎨⎪⎧－6b ＜0，3－6b ＞0，)∴0＜b ＜12.4．A 【解析】 f ′(x )＝3sin θx 2＋cos θx ＋4，f ′(－1)＝3sin θ－cos θ＋4＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＋4，∵θ∈⎣⎡⎦⎤0，5π6，∴f ′(－1)的取值范围是[]3，6.考前30天能力提升特训61．若a ＞2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根2．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范是( ) A ．(4，＋∞) B ．(－∞，4) C ．(10，＋∞) D ．(－∞，10)3．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称函数f (x )在D 上存在二阶导数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )＜0在D 上恒成立，则称函数f (x )在D 上为凸函数，以下4个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数的是( ) A ．f (x )＝sin x ＋cos x B ．f (x )＝ln x －2x C ．f (x )＝－x 3＋2x －1 D ．f (x )＝－x e －x4．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[]－2，2，f (mx －2)＋f (x )＜0恒成立，则x 的取值范围是________ .1．B 【解析】 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )．∵a ＞2，∴2a ＞4，于是，当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，则f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1×⎝⎛⎭⎫83－4a ＋1＝113－4a ＜0，∴f (x )＝0在(0,2)上恰好有1个根．2．D 【解析】 在曲线C ∶y ＝2x 2上取一点D (x 0,2x 20)(x 0＞0)．对y ＝2x 2求导得y ′＝4x ，∴y ′|x ＝x 0＝4x 0，令2x 20＋2x 0＝4x 0，得x 0＝1，此时D (1,2)，k AD ＝2－(－2)1－0＝4，直线AD 的方程为y ＝4x －2.要实现不被曲线C 挡住，则实数a ＜4×3－2＝10，实数a 的取值范是(－∞，10)．3．D 【解析】 对于选项A ，f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ＜0在⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项B ，f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x 2＜0在⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项C ，f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ＜0在⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项D ，f (x )＝－x e －x ，则f ″(x )＝(2－x )e －x ＞0在⎝⎛⎭⎫0，π2上恒成立，故此函数不是凸函数．4.⎝⎛⎭⎫－2，23 【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2＋1＞0恒成立，∴f (x )是R 上的增函数．又f (－x )＝－f (x )，∴y ＝f (x )是奇函数．由f (mx －2)＋f (x )＜0得f (mx －2)＜－f (x )＝f (－x )，∴mx －2＜－x ，即mx －2＋x ＜0在m ∈[]－2，2上恒成立．记g (m )＝xm －2＋x ，则⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)＜0，g (2)＜0，)即⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2＋x ＜0，2x －2＋x ＜0，)求得－2＜x ＜23.考前30天能力提升特训71．函数y ＝log 13(2－x )的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1,2) D ．[1,2)2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (x ＋1)(x ＞0)，x 2＋ax ＋b (x ≤0)，若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．23．若函数f (x )的导函数为f ′(x )＝－x (x ＋1)，则函数g (x )＝f (log a x )(0＜a ＜1)的单调递减区间是________________．4.已知函数f (x )＝x ＋2a 2x ＋a ln x .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)设a ＝1，g (x )＝f ′(x )，问是否存在实数k ，使得函数g (x )的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k ？若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．1．D 【解析】 由log 13(2－x )≥0，得0＜2－x ≤1，解得1≤x ＜2.2．A 【解析】 ∵f (3)＝2，∴log a 4＝2，解得a ＝2.又f (－2)＝0，即(－2)2＋2×(－2)＋b ＝0，∴b ＝0.＜m ＋1，∴y 1＝f (m －1)＜y 2＝f (m )＜f (m ＋1)＝y 3.3.⎣⎡⎦⎤1，1a 【解析】 由f ′(x )＝－x (x ＋1)≤0得x ≤－1或x ≥0，即f (x )的递减区间为(]－∞，－1和[)0，＋∞，则f (x )的递增区间为[]－1，0.∵0＜a ＜1，∴y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，由复合函数的单调性可知－1≤log a x ≤0，即1≤x ≤1a 时，g (x )为减函数．4．【解答】 解法一：∵(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f (x )＝x ＋2a 2x＋a ln x ，∴f ′(x )＝1－2a 2x 2＋a x ＝(x ＋2a )(x －a )x 2.当a ＝0时，f ′(x )＝1＞0，所以f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)； 当a ＞0时，由f ′(x )＞0，即(x ＋2a )(x －a )x 2＞0，解得x ＞a ，所以f (x )的单调递增区间是(a ，＋∞)； 当a ＜0时，由f ′(x )＞0，即(x ＋2a )(x －a )x 2＞0，解得x ＞－2a ，所以f (x )的单调递增区间是(－2a ，＋∞)．(2)当a ＝1时，g (x )＝1－2x 2＋1x .假设存在实数k ，使得g (x )的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k ，即对于任意x 2＞x 1＞0，都有g (x 2)－g (x 1)x 2－x 1≥k ，亦即g (x 2)－kx 2≥g (x 1)－kx 1.令函数h (x )＝g (x )－kx ＝1－2x 2＋1x －kx (x ＞0)．故问题等价于h ′(x )＝4x 3－1x 2－k ≥0，即k ≤4x 3－1x2对x ＞0恒成立．令t ＝1x ＞0，即函数F (t )＝4t 3－t 2(t ＞0)．则F ′(t )＝12t 2－2t ，令F ′(t )＝0，得t ＝0(舍去)或t ＝16.故知F (t )在⎝⎛⎭⎫0，16内单调递减，在⎝⎛⎭⎫16，＋∞内单调递增． 所以当t ＝16时，F (t )取得最小值，且最小值为－1108.∴当x ＞0时，F ⎝⎛⎭⎫1x ＝4x 3－1x 2≥－1108，当且仅当x ＝6时等号成立． 故k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－1108. 解法二：(1)同解法一．(2)当a ＝1时，g (x )＝1－2x 2＋1x .假设存在实数k ，使得g (x )的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k ，即对于任意x 2＞x 1＞0，都有g (x 2)－g (x 1)x 2－x 1≥k .(*)∵g (x 2)－g (x 1)＝1－2x 22＋1x 2－⎝⎛⎭⎫1－2x 21＋1x 1 ＝(x 2－x 1)⎣⎡⎦⎤2(x 1＋x 2)x 21x 22－1x 1x 2， 于是问题转化为k ≤2(x 1＋x 2)x 21x 22－1x 1x 2对于任意x 2＞x 1＞0恒成立． ∵x 2＞x 1＞0，∴2(x 1＋x 2)x 21x 22－1x 1x 2＞4x 1x 2x 21x 22－1x 1x 2＝4⎝⎛⎭⎫1x 1x 23－⎝⎛⎭⎫1x 1x 22. 令函数H (x )＝4x 3－x 2(x ＞0)， 由解法一知H (x )的最小值为－1108. 又因为1x 1x 2＞0， 所以H ⎝⎛⎭⎫1x 1x 2＝4⎝⎛⎭⎫1x 1x 23－⎝⎛⎭⎫1x 1x 22≥－1108，所以当k ≤－1108时，(*)成立．以下证明当k ＞－1108时，g (x )的图象上存在不同两点连线的斜率小于k .取x 1＝6，x 2＝t (t ＞0且t ≠6)，且g (x 2)－g (x 1)x 2－x 1＝2(x 1＋x 2)－x 1x 2x 21x 22＝2(6＋t )36t 2＝－6t 3－t 9t 2. 取－1108＜k 0＜0，且k 0＜k ，要证3－t9t 2＜k 有t ＞0且t ≠6的解，只需证3－t9t2＜k 0，即证9k 0t 2＋t －3＞0有t ＞0且t ≠6的解．(**) 设函数φ(t )＝9k 0t 2＋t －3， 则φ(t )的图象的对称轴为直线t ＝－118k 0，且－118k 0＞0， 又∵Δ＝1＋108k 0＞0， 所以(**)成立．故当k ＞－1108时，g (x )的图象上存在不同两点连线的斜率小于k .综上，k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－1108.考前30天能力提升特训81．已知直线y ＝12x 与双曲线x 29－y 24＝1交于A 、B 两点，P 为双曲线上不同于A 、B 的点，当直线PA ，PB 的斜率k PA ，k PB 存在时，k PA ·k PB ＝( ) A.49 B.12 C.23D ．与P 点位置有关2．设F 1、F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．－23．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________． 4．已知△ABC 中，顶点B (－2,0)，C (2,0)，且三边|AB |，|BC |，|AC |成等差数列． 求顶点A 的轨迹L 的方程；1．A 【解析】 依题意，联立直线与双曲线的方程得⎩⎨⎧y ＝12x ，x 29－y24＝1，)消元整理可得x 2＝1447， 设A ⎝⎛⎭⎫x 1，12x 1，B ⎝⎛⎭⎫x 2，12x 2，P(x 0，y 0)，则x 1x 2＝－1447，x 1＋x 2＝0，且由点P 在双曲线上可得y 20＝4⎝⎛⎭⎫x 209－1，则k PA ·k PB ＝y 0＋67x 0＋127·y 0－67x 0－127＝y 20－367x 20－1447， 而y 20－367＝4⎝⎛⎭⎫x 209－1－367＝49⎝⎛⎭⎫x 20－9－817＝49⎝⎛⎭⎫x 20－1447，所以k PA ·k PB ＝y 20－367x 20－1447＝49.2．D 【解析】 由题设，得c ＝a 2－b 2＝3，又S 四边形PF 1QF 2＝2S △PF 1F 2＝2×12×|F 1F 2|×h(h 为F 1F 2边上的高)，∴当h ＝b ＝1时，S 四边形PF 1QF 2取得最大值，此时∠F 1PF 2＝120°. 此时PF 1→·PF 2→＝|PF 1→|·|PF 2→|·cos120°＝2×2×⎝⎛⎭⎫－12＝－2. 3.⎣⎡⎭⎫233，＋∞ 【解析】 依题意得b a ＝c 2－a 2a ＝e 2－1≥tan 30°， ∴e ≥233. 4．【解答】 (1)设动点A(x ，y)，由|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，得|AC|＋|AB|＝2|BC|＝8.依定义知点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆(不含长轴上两顶点)，且长轴长2a ＝8， ∴a ＝4，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝12.故顶点A 的轨迹L 的方程为x 216＋y 212＝1(y ≠0)．考前30天能力提升特训91．已知向量a ＝(2,1)，a·b ＝10，|a ＋b |＝52，则||b ＝( ) A. 5 B.10 C ．5 D ．252．设向量a ，b 满足：|a |＝1，|b |＝2，a·(a ＋b )＝0，则a 与b 的夹角是( ) A ．30° B．60° C ．90° D．120°3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a∥b ，则a·b 等于( ) A ．－10 B ．－6 C ．0 D ．64．已知向量a 与b 的夹角为π3，|a |＝2，则a 在b 方向上的投影为( ) A. 3 B. 2 C.22 D.325．一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P 。
期末考前大冲刺高频考点必考题(一)-2022-2023学年二年级上册数学试卷(青岛版)(有答案)
期末考前大冲刺高频考点必考题（一）2022-2023学年二年级上册数学试卷（青岛版）满分：100分考试时间：80分钟亲爱的同学，本学期的学习之旅即将结束，相信你已经顺利完成本学期的学习任务，请认真分析下面的每一道题，相信你一定能获得满意的答卷！一、选择题（每题2分，共16分）1．一个箱子可装9千克水果，现在有72千克苹果和54千克梨，如果只把苹果全部装完，需要（）个这样的箱子。
A．6B．8C．142．明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。
他要买一本价格为19元的《格林童话全集》，有（）种不同的付19元钱的方法。
A．3B．4C．5D．63．从15里面连续减3，减（）次结果是0。
A．3B．4C．54．王阿姨把8块水果糖平均分给4个小朋友，用图表示分法正确的是（）。
A．B．C．5．把信息补充完整。
“小红买了5本数学绘本，（），一共用去多少元？”A．每本3元钱B．分给同学3本C．一共用去15元6．求3的5倍是多少？列式是（）。
A．3＋5B．5＋5＋5C．3×57．学校的北面是邮局，南面是医院，那医院在邮局的（）。
A．北面B．南面C．东南方向8．爸爸买了16个柚子，如果（），那么要用8个纸箱。
A．每个纸箱放2个B．每个纸箱放4个C．每个纸箱放3个二、填空题（每空1分，共20分）9．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
63÷7( )93×8( )322×4( )24÷314÷2( )42÷710．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的。
11．有45个同学参加表演，至少增加( )个同学，就能正好站成7排。
12．妈妈买来一些桔子，红红3个3个地数，数了5次正好数完，妈妈买了( )个桔子。
13．在括号里填上“＋”、“－”、“×”、“÷”。
36( )9＝2754( )6＝93( )0＝04( )7＝286( )2＝3 14．晚上，红红面对北极星时，她后面是( )方，左面是( )方，右面是( )方。
2021年九年级中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷九
2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选题九一、选择题1.下列计算正确的是( )A.a2＋a3=a5B.(2a)2=4aC.a2·a3=a5D.(a2)3=a52.在将式子(m＞0)化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是( )A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确3.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米4.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.A.400B.600C.500D.7005.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按（）折销售的.A.5B.6C.7D.86.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，47.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，有下列判断：①b 2＞4ac ，②2a+b=0，③3a+c ＞0，④4a ﹣2b+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②⑤D ．③④⑤ 二、填空题9.若m ，n 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为 ．10.如果一次函数y=(m ﹣2)x+m 的函数值y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 11.如图，在矩形ABCD 中，BC=20 cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3 cm/s 和2 cm/s ，则最快________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．12.直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 。
2024年高考考前押题冲刺模拟卷01(天津专用)解析版
绝密★启用前2024年高考考前押题冲刺模拟卷01（天津专用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集{0U =，1，2，4，6，8}，集合{0M =，4，6}，{0N =，1，6}，则(U M N = ð)A ．{0，2，4，6，8}B ．{0，1，4，6，8}C ．{1，2，4，6，8}D ．U 【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于{2U N =ð，4，8}，所以{0U M N = ð，2，4，6，8}．故选：A ．2．“1x <”是“|21|1x -<”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出不等式|21|1x -<的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|21|1x -< ，1211x ∴-<-<，01x ∴<<，{|01}{|1}x x x x <<< Ü，1x ∴<是01x <<的必要不充分条件，故选：B ．3．函数2|sin |()2x f x x =+在区间[π-，]π的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．A ． 1.113(2)(3)(log 2)f f ln f >>B ． 1.113(2)(log 2)(3)f f f ln >>C ． 1.113(3)(2)(log 2)f ln f f >>D ． 1.113(3)(log 2)(2)f ln f f >>5．设0a >，0b >．若3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为()A ．8B ．4C ．1D ．146．下列说法不正确的是()A ．甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18B ．设一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的方差为2，则数据14x ，24x ，⋯，4n x 的方差为32C ．在一个22⨯列联表中，计算得到2χ的值，则2χ的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大D ．已知随机变量2~(2,)N ξσ，且(4)0.8P ξ<=，则(04)0.6P ξ<<=7．已知双曲线221(0,0)a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x=的准线上，则双曲线的方程为()A ．22136108x y -=B ．221927x y -=C ．22110836x y -=D ．221279x y -=【解答】解：因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-，则由题意知，点(6,0)F -是双曲线的左焦点，所以22236a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是3y x =，所以3ba=，解得29a =，227b =，所以双曲线的方程为221927x y -=．故选：B ．8．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上一点，且12C P PC =．设三棱锥1P D DB -的体积为1V ，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V ，则1V V的值为()A ．12B ．13C ．16D ．18【答案】C【分析】根据给定的几何体，利用等体积法及锥体体积、柱体体积公式计算作答．【解答】解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上一点，且12C P PC =，则1111111113326P D DB B D DP D DP V V V S BC DD CD BC V --===⋅=⋅⋅⋅= ，所以1V V 的值为16．故选：C ．9．已知函数()sin()(4f x x x R ω=+∈，0)ω>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象()A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.10．若i为虚数单位，则11ii+=-i．11．6(2x的二项展开式中的常数项为60．厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为0.86；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为．14．已知平行四边形ABCD 的面积为23BAD ∠=，||6AD =，E 为线段BC 的中点，若F 为线段DE 上的一点，且56AF AB AD λ=+，则λ=13；AF AE ⋅的值为．15．设函数2()1f x x =-，对任意3[2x ∈，)+∞，2(4()(1)4()f m f x f x f m m--+恒成立，则实数m的取值范围是3(,])2-∞-+∞ ．【分析】由已知得214m -三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b c =，2sin B A =，（1）求sin B 的值；（2）求sin(2)6B π-的值．1111111分别是BC ，BA 中点．（Ⅰ）求证：1//B B 平面1C MA ；（Ⅱ）求二面角1A C M N --的正弦值；（Ⅲ）求点C 到平面1C MA 的距离．则(0A ，0，0)，1(0C ，1，2)，(1M (1AM = ，1，0)，1(0AC = ，1，2)，设平面1AC M 的法向量为(n x =，y ，则120n AC y z n AM x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1z =，得n 设平面1MNC 的法向量为(m a =，b ，则120m NC a b c m NM b ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1c =，得设二面角1A C M N --的平面角为θ，由图知则||55cos ||||335m n m n θ⋅===⋅，∴二面角A C M N --的正弦值为sinn n 15n n n （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1(1)(1)nn n n b c b b +=++，数列{}n c 的前n 项和为n M ，求n M ；（3）设(1)()n n n n n d a b lnS =-+，求数列{}n d 的前n 项和．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点(t t>是椭圆C上的动点，直线AM与y轴M s，)(0)交于点D，点E是y轴上一点，EF DF⊥，EA与椭圆C交于点G，若AMG∆的面积为线AM的方程．（1）设2()()h x g x x =-，求函数()h x 的单调增区间；（2）设01x >，求证：存在唯一的0x ，使得函数()y g x =的图象在点0(A x ，0())g x 处的切线l 与函数()y f x =的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a ，总存在正数x ，使得不等式()1|1|f x a x --<成立．。
高考最后30天冲刺后四道大题(数学)
1．如图，正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，EF ∥BD ，AB ＝2EF .(1)求证：BF ∥平面ACE ；(2)求证：BF ⊥BD .2．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 7依次是等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }及{b n }的通项公式；(2)是否存在常数a ＞0且a ≠1,使得数列{a n －log a b n }(n ∈N *)是常数列？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．3．如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上，下两个顶点为A ，B ，直线l ：y ＝－2，点P 是椭圆上异于点A ，B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点N ，连接PB 并延长交直线l 于点M ，设AP 所在的直线的斜率为k 1，BP 所在的直线的斜率为k 2.若椭圆的离心率为32，且过点A (0,1)．(1)求k 1·k 2的值；(2)求MN 的最小值；(3)随着点P 的变化，以MN 为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．4．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若x ∈[－2，－1],不等式f (x )≤f ′(x )恒成立,求a 的取值范围；(2)解关于x 的方程f (x )＝|f ′(x )|；(3)设函数g (x )＝⎩⎨⎧f ′(x )，f (x )≥f ′(x )f (x )，f (x )＜f ′(x ),求g (x )在x ∈[2,4]时的最小值．5．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，P A ＝AB ＝BC ，点E在棱PB 上，且PE ＝2EB .(1)求证：平面P AB ⊥平面PCB ；(2)求证：PD ∥平面EAC .6.已知f (x)=点P n (a n ,-n 11a +)在曲线y =f (x )上且a 1=1,a n ＞0(n∈N *).(1)求证数列{2n 1a }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{2n a ·2n 1a +}的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，存在正整数t ，使得S n ＜t 2-t -12恒成立，求最小正整数t 的值.7．如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x ＝±2，y ＝±1所围成的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP→＝mOA→＋nOB →，求证：动点Q (m ，n )在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两个动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．8．已知函数f (x )＝x 2－(1＋2a )x ＋a ln x (a 为常数)．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的方程；(2)当a ＞0时，讨论函数y ＝f (x )在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．9．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AC ⊥CD ， ∠DAC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，E 是PD 的中点，F 为ED 的中点．(1)求证：平面P AC ⊥平面PCD ；(2)求证：CF ∥平面BAE .10.已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m .11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上任一点P 到两个焦点的距离的和为23,P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－23.设直线l 过椭圆C 的右焦点F ,交椭圆C 于两点A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)．(1)若OA →·OB →＝4tan ∠AOB(O 为坐标原点)，求|y 1－y 2|的值； (2)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在点Q ，使得直线QA ，QB 的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．12．已知函数f (x )＝a ln x －1x (a 为常数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ≥1时，f (x )≤2x －3恒成立，求a 的取值范围．。
高三理科数学30天冲刺与圆有关的最值专项练习含解析答案
2012高三理科数学60天冲刺与圆有关的最值专项练习含解析答案例1.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA PB 、是圆012222=+--+y x y x 的切线，A B 、是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是( ).A ．2B ．2C ．22D ．4解析：本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离的基本运算. 属于基 础知识、基本运算、基本你能力的考查.由题意，圆012222=+--+y x y x 的圆心是C （1，1），半径为1，PA=PB 易知四边形PACB 面积＝1()2PA PB PA +=,故PA 最小时，四边形PACB 面积最小。
由于2||||1PA PC =-,故PC 最小时PA 最小垂直此时CP 常这样直线直线0843=++y x2348|||3,||||1225PC PA PC ++===-=∴ 四边形PACB 面积的最小值是22，选C 。
例2.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D.6解析：直线260ax by ++=过圆心C （-1,2），03=--b a ，当点M (,)a b 到圆心距离最小时，切线长最短；2,2682)2()1(222=+-=-++=a a a b a MC 时最小，1-=b ，此时切线长等于4，选C 。
例3.已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ： 的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．2解析：因为四边形PACB 的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，2,5152==+=k kd ，选C 。
例4.圆心在曲线3(0)y x x=> 上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ）2220x y y +-=A ．223(2)()92x y -+-=B ．22216(3)(1)()5x y -+-= C ．()()2221813()5x y -+-= D ．()()22339x y -+-=解析：353123≥++=x x R ，当且仅当2=x 时取等号；所以半径最小时圆心为)23,2(，圆 方程为()2232()92x y -+-=，选A 。
2023-2024学年河北高考考前冲刺数学模拟试题(一模)含解析
2023-2024学年河北高考考前冲刺数学模拟试题（一模）一、单选题1．设集合U =R ，集合{|24}A x x =-<<，集合{}2|7100B x x x =-+<，则U A B =I ð（）A ．{|22}x x -<<B ．{|22}x x -<≤C ．{|25}x x <<D ．{|25}x x <≤【正确答案】B【分析】化简集合B ，根据集合的补集和交集的运算性质求U A B ð即可.【详解】不等式27100x x -+<的解集为{|25}x x <<，所以{|25}B x x =<<，故{|2U B x x =≤ð或5}x ³，又{|24}A x x =-<<，所以{|22}U A B x x =-<≤ ð，故选：B ．2．已知复数z 满足12i 1z=-，则z 的共轭复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】根据复数运算即可求得复数z ，再得共轭复数z ，根据复数的几何意义即可得答案.【详解】111i 2i 2z -==- ，11i 2z ∴=+，11i 2z ∴=-，故z 在复平面内对应的点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D ．3．若函数()af x x x=+()R a ∈在点(2,(2))f 处的切线为直线1:2l y x b =+，若直线l 与圆222:(0)C x y r r +=>相切，则r 的值为（）A B C D ．3【正确答案】A【分析】结合导数的几何意义列方程求a ，由切点坐标与切线的关系求b ，根据直线与圆的位置关系列方程求r .【详解】函数()af x x x =+的导函数2()1a f x x'=-，因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线为直线1:2l y x b =+，所以1(2)142a f '=-=，解得2a =，2()f x x x∴=+，故(2)3f =，切点(2,3)在直线l 上，1322b ∴=⨯+，解得2b =，直线1:22l y x =+与圆222:(0)C x y r r +=>相切，∴圆心(0,0)到直线lr =，故选：A ．4．已知向量(2,6)a = ，(1,)b λ=- ．若//a b r r，则λ=（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【正确答案】B【分析】根据向量平行的坐标表示，列式即可求得答案.【详解】因为向量(2,6)a = ，(1,)b λ=- ，//a b r r，所以26λ=-，解得3λ=-，故选：B ．5．已知数列{}n a 的首项11a =，0n a >，前n 项和n S 满足2211120n n n n n n S S S S S S ----+--=，则数列{}n a 的前n 项和n S 为（）A ．(1)2n n +B ．12n -C ．221n -D ．21n -【正确答案】A【分析】由题可得22n n n S a a =+，进而可得2211n n n n a a a a ++-=+，然后可得11n n a a +-=，利用等差数列的定义及求和公式即得.【详解】由2211120n n n n n n S S S S S S ----+--=得2211122n n n n n n n S S S S S S S ---=-++-，即()()2112n n n n n S S S S S --=-+-，所以22n n n S a a =+，所以21112n n n S a a +++=+，两式作差，得()221112n n n n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，所以()()1110n n n n a a a a ++--+=，所以11n n a a +-=或10n n a a ++=，又0n a >，故11n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列{}n a 的前n 项和(1)(1)22n n n n n S n -+=+=.故选：A.6．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，棱1AA ，1BB ，的夹角为3π，2AB =，则棱1AA ，1CC 的夹角为（）A ．3πB ．4πC ．23πD ．2π【正确答案】D【分析】由棱台的定义可知，分别延长1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于点P ，连接AC ，从而可得2PA PC ==，从而可求出答案.【详解】由棱台的定义可知，分别延长1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于点P ，连接AC ，如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，棱1AA ，1BB 的夹角为3π，2AB =，所以△PAB 是边长为2的等边三角形，所以2PA PC ==.又在正方形ABCD 中，2AB =,则AC =所以222AC PA PC =+，所以PA PC ⊥，所以棱1AA ，1CC 的夹角为2π，7．已知定点(3,0)B ，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（）A ．22(1)1x y ++=B ．22(2)4x y -+=C ．22(1)1x y -+=D ．22(2)4x y ++=【正确答案】C【分析】设(,)M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】设(,)M x y ，则(),A A A x y 满足3,(,)22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩.故23(2),A x y -.又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故2222(231)(2)4(1)1x y x y -++=⇒-+=.故选:C本题主要考查了轨迹方程的求法，属于基础题型.8．设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为0.40.6､，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.70.9､，则甲正点到达目的地的概率为（）A ．0.78B ．0.8C ．0.82D ．0.84【正确答案】C【分析】设事件A 表示甲正点到达目的地，事件B 表示甲乘火车到达目的地，事件C 表示甲乘汽车到达目的地，由全概率公式求解即可.【详解】设事件A 表示甲正点到达目的地，事件B 表示甲乘动车到达目的地，事件C 表示甲乘汽车到达目的地，由题意知()0.6,()0.4,(|)0.9,(|)0.7P B P C P A B P A C ====.由全概率公式得()()(|)()(|)0.60.90.40.7P A P B P A B P C P A C =+=⨯+⨯0.280.540.82=+=。
2012年高考考前数学理30天能力提升特训30(解析版)
考前30天能力提升特训301．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离为1的点的个数有()A．1个B．2个C．3 个D．4个2．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于()A. 2 B．2－ 2C.2＋1D.2－13．过点(－1,1)作直线与圆O：x2＋y2＝4相交，则所得的弦长度最短时，直线方程为() A．x＋y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x－y＋2＝04．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．5．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为_________________．1．C 【解析】 圆(x －3)2＋(y －3)2＝9的圆心O 1为(3,3)，半径r ＝3.设圆心O 1到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ，则d ＝||3×3＋4×3－1132＋42＝2＜3.如图，在圆心O 1同侧，与直线3x＋4y －11＝0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点(图中的A 、B 两点)，这两个交点符合题意．又r －d ＝3－2＝1.∴与直线3x ＋4y －11＝0平行的圆的切线的两个切点(图中的C 点)中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 2．D 【解析】 根据题意，圆心到直线的距离为1，即||a －2＋32＝1，a>0，解得a ＝2－1.本题要注意条件a>0，解题时往往忽视在小括号内的已知条件．3．D 【解析】 设该点为P(－1,1)，过P 点的直线的斜率为k ，当所求直线垂直于OP 时所求弦最短，此时k OP ＝－1，所以k ＝1，故所求直线方程为x －y ＋2＝0.4．206 【解析】 最长弦是过圆心的弦，最短的弦是过点(3,5)和直径垂直的弦．圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，故最长的弦长为10，最短弦长为225－1＝4 6.根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得四边形ABCD 的面积是12×10×46＝20 6.5．(x －2)2＋(y －3)2＝1 【解析】 由已知得，线段AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫32，52，k AB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0.因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆的面积，所以直线m 经过圆心． 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)， 而圆的半径r ＝||BC ＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝1.高∷考╝试≒题α库。
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2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式组-
-
表示的平面区域是().
2.已知复数z=a+b i(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于().
A. 3
B. 2
C.
D.
3.已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为().
A. B. C. D.
(第4题)
4.执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为().
A. 7
B. 15
C. 31
D. 63
5.已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是().
①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|;
③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c⇒a=c.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知函数f(x)=sin x+a cos x的图象关于直线x=对称,则实数a的值为().
A. -
B. -
C.
D.
7.若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().
A. πa2
B. 2πa2
C. πa2
D. πa2
8.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13等于().
A. 143
B. 156
C. 168
D. 195
9.在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sin x的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为。