第九章 多变量的图表示法
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第9章多变量的图表示法方案
2019/9/22
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输出结 果9.3：
§9.2 脸谱图
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§9.2 脸谱图
对faces函数的子选项作简要说明，因为完整 的脸谱图共需15个变量，而此处只有八个变量， Fill=T是指将由后七个变量决定的脸的部位画在相 应的中央位置，which=1:8是指用资料集gongsi 的前八列画脸谱图，head指定图的标题，ncol确 定输出时每列输出脸谱图的个数，scale=T指在 画脸谱图时将各变量都变换到(0,1)之间， byrow=T是指输出时脸谱图列行排列，这有助于 我们将脸谱图与相应的公司名对应起来。
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15
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§9.2 脸谱图
脸谱图给人的感觉形象直观，容易留下较深刻的印象， 可以根据脸谱图来对各公司的运营能力进行比较，比如根据 脸的范围（净资产收益率）来看，方正科技，清华同方，粤 电力，深南电，金丰投资等公司处于较高水平，而象渝开发， 粤宏远，寰岛实业等公司明显处于较低水平，类似可以对其 他指标进行分析。利用脸谱图，还可以直观地对各个公司进 行归类。由上图看来，方正科技、深南电、深能源、中兴通 讯、粤电力、清华同方、金丰等公司大致可以归为一类，穗 恒运、长城计算机、永鼎光缆、宏图高科大致可以归为一类， 富龙热力、韶能股分、惠天热电、大连热电、华银电力、长 春经开、新黄浦、辽房天、三木集团、青鸟华光、海星科技、 龙电股分等公司可以归为一类， 剩余的公司大体可以归为一 类。此处不再详述。
9第九章 多维时间序列分析
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
海南大学《概率论与数理统计》课件 第九章 点估计
令 X ,
则 ˆ x 1 (0 75 1 90 6 1) 1.22
250
二.极大似然估计法 特点：适用总体的分布类型已知的统计模型
极大似然估计法是求估计用的最多的方法， 它最早是由高斯在1821年提出，但一般将之归 功于费舍尔(R.A.Fisher)，因为费舍尔在1922 年再次提出了这种想法，并证明它的一些性质， 从而使得极大似然法得到了广泛的应用。
18
第二节 估计方法
矩估计法 极大似然估计法
19
一.矩估计法 定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体 分布中参数的一种估计.这种估计方法称为 矩估计法.它的思想实质是用样本的经验分 布和样本矩去替换总体的分布和总体矩.也 称之为替换原则.
特点：不需要假定总体分布有明确的分布类型。
20
设总体X具有已知类型的概率函数 f(x;θ), θ=(θ1,…,θk) ∈Θ是k个未知参数.(X1,X2,…,Xn)是 来自总体X的一个样本.
2
参数估计的分类：
参 点估计 估计未知参数的值
数
估 计
估计未知参数的取值范围，
区间估计 并使此范围包含未知参数的
真值的概率为给定的值
3
这里所指的参数是指如下三类未知参数：
1.分布中所含的未知参数 .
如：两点分布B（1，p）中的概率p;
正态分布 N (, 2 )中的,． 2、分布中所含的未知参数的函数. 如：服从正态分布N (, 2 )的变量X不超过给定值a的
Xi＝１，反之记 Xi＝ ０ i 1,, n ．则
X1, X2 , , Xn 就是样本．总体分布为二点分
布 B1, ，参数空间 0,1 ，容易得到统计
模型
n
xi
i1
第九章 第三节 框图(文)ppt课件
编辑版pppt
22
解：按照工序要求，可以画出下面工序流程图：
编辑版pppt
23
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素 之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下 或从左到右的方向，一般“树”形结构，在结构图中也经常 出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时 出现．
编辑版pppt
编辑版pppt
19
按照四道工序的顺序,要注意每道工序完成时,要 进行检验,此时要有判断,合格品进入下一道工序, 不合格品为废品.
编辑版pppt
20
【解】 工序流程图如下：
编辑版pppt
21
2．在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、 接触氧化和SO3的吸收，造气即黄铁矿与空气在沸腾中反 应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接 触氧化使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再 循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸 和废气，请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．
编辑版pppt
31
(2009·辽宁高考)某店一个月的收入和支出总共记录了N个
数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负 数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.
那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列
四个选项中的
()
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32
A．A＞0，V＝S－T C．A＞0，V＝S＋T
16
1．画出解关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)的流程图． 解：程序框图：
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17
将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工 序，每一道工序用矩形表示，并在该矩形框内注明此工序 的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连，自上而下， 逐步细化．
高等数学第九章第一节 多元函数的基本概念
28
多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数 经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可 用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．
29
一般地，求 lim f (P) 时，如果 f (P) 是初等函 P P0
数，且 P0 是 f (P ) 的定义域的内点，则 f (P ) 在
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
1
一、平面点集
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 ( x, y) 之间
是一一对应的。
R2 R R (x, y) | x, y R 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
边界上的点都是聚点也都属于集合．
9
二、多元函数概念
设 D是平面上的一个点集，如果对于每个点
P( x, y) D，变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称 z 是变量 x, y 的二元函数，记为 z f ( x, y)（或记为z f (P)）.
类似地可定义三元及三元以上函数．
当n 2时，n 元函数统称为多元函数.
点 P0
处连续，于是 lim P P0
f (P)
f (P0 ).
例７ 求 lim xy 1 1.
x0
xy
y0
30
四、小结
多元函数的定义 多元函数极限的概念
（注意趋近方式的任意性）
多元函数连续的概念 闭区域上连续函数的性质
31
思考题
若点( x, y)沿着无数多条平面曲线趋向于 点( x0 , y0 )时，函数 f ( x, y)都趋向于 A，能否 断定 lim f ( x, y) A？
多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数 经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可 用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．
29
一般地，求 lim f (P) 时，如果 f (P) 是初等函 P P0
数，且 P0 是 f (P ) 的定义域的内点，则 f (P ) 在
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
1
一、平面点集
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 ( x, y) 之间
是一一对应的。
R2 R R (x, y) | x, y R 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
边界上的点都是聚点也都属于集合．
9
二、多元函数概念
设 D是平面上的一个点集，如果对于每个点
P( x, y) D，变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称 z 是变量 x, y 的二元函数，记为 z f ( x, y)（或记为z f (P)）.
类似地可定义三元及三元以上函数．
当n 2时，n 元函数统称为多元函数.
点 P0
处连续，于是 lim P P0
f (P)
f (P0 ).
例７ 求 lim xy 1 1.
x0
xy
y0
30
四、小结
多元函数的定义 多元函数极限的概念
（注意趋近方式的任意性）
多元函数连续的概念 闭区域上连续函数的性质
31
思考题
若点( x, y)沿着无数多条平面曲线趋向于 点( x0 , y0 )时，函数 f ( x, y)都趋向于 A，能否 断定 lim f ( x, y) A？
信号与系统第9章系统的状态变量分析法
0
1
C
vC
(t)
0
1
0 R2
iL1 iL2
(t ) (t)
L1 0
L2
0
0
e1 e2
(t) (t)
1
L2
（9.1-5）
v(t) 0 iC (t) 0
0 1
R2 1
vC iL1 iL2
(t) (t) (t)
0 0
1 e1(t)
0
e2
(t
)
（9.1-6）
第9章 系统的状态变量分析法
9.1.2 连续系统的状态方程和输出方程
对于一个 n 阶多输入/多输出的连续时间系统，其状态方程和输出 方程的一般形式可以表示为
状
d1(t)
dt
f1 1(t), 2 (t),
, n (t); e1(t), e2 (t),
, em (t), t
态 方
d2 (t) dt
dvC
(t
)
dt
1 C
iL1
(t)
1 C
iL2
(t)
diL1 (t dt
)
1 L1
vC
(t)
R1 L1
iL1
(t)
1 L1
e1 (t )
diL2
(t
)
dt
1 L2
vC (t)
R2 L2
iL2
(t)
1 L2
e2 (t)
（9.1-3）
第9章 系统的状态变量分析法
式（9.1-3）是由三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 和 iL2 (t) 构成的一阶微分联立方程组。由微分方程理论 可知，如果这三个变量在初始时刻 t t0 的值 vC (t0 ) 、iL1 (t0 ) 和 iL2 (t0 ) 已知，那么根据 t t0 时的激励 e1(t) 和 e2 (t) ，就可以唯一地确定该一阶微分方程组在 t t0 时的解 vC (t) 、iL1 (t) 和 iL2 (t) 。这样，系统的输出 v(t) 和 iC (t) 就可以很容易通过这三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 、 iL2 (t) 和系统的激励 e1(t) 、 e2 (t) 求出，此时
1
C
vC
(t)
0
1
0 R2
iL1 iL2
(t ) (t)
L1 0
L2
0
0
e1 e2
(t) (t)
1
L2
（9.1-5）
v(t) 0 iC (t) 0
0 1
R2 1
vC iL1 iL2
(t) (t) (t)
0 0
1 e1(t)
0
e2
(t
)
（9.1-6）
第9章 系统的状态变量分析法
9.1.2 连续系统的状态方程和输出方程
对于一个 n 阶多输入/多输出的连续时间系统，其状态方程和输出 方程的一般形式可以表示为
状
d1(t)
dt
f1 1(t), 2 (t),
, n (t); e1(t), e2 (t),
, em (t), t
态 方
d2 (t) dt
dvC
(t
)
dt
1 C
iL1
(t)
1 C
iL2
(t)
diL1 (t dt
)
1 L1
vC
(t)
R1 L1
iL1
(t)
1 L1
e1 (t )
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(t
)
dt
1 L2
vC (t)
R2 L2
iL2
(t)
1 L2
e2 (t)
（9.1-3）
第9章 系统的状态变量分析法
式（9.1-3）是由三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 和 iL2 (t) 构成的一阶微分联立方程组。由微分方程理论 可知，如果这三个变量在初始时刻 t t0 的值 vC (t0 ) 、iL1 (t0 ) 和 iL2 (t0 ) 已知，那么根据 t t0 时的激励 e1(t) 和 e2 (t) ，就可以唯一地确定该一阶微分方程组在 t t0 时的解 vC (t) 、iL1 (t) 和 iL2 (t) 。这样，系统的输出 v(t) 和 iC (t) 就可以很容易通过这三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 、 iL2 (t) 和系统的激励 e1(t) 、 e2 (t) 求出，此时
高等数学第9章多元函数微分学及其应用(全)
f ( x, y ) A 或 f x, y A( x x0，y y0 ).
31
二、二元函数的极限
定义 9.3
设二元函数z f ( P) f ( x, y ) 的定义域为D ，P0 ( x0 , y0 )
是D 的一个聚点，A 为常数．若对任给的正数 ，总存在 0 ，当
0 当 P( x, y) D 且 0 P0 P ( x x0 )2 ( y y0 ) 2 总有
f ( P) A , 则称A为 P P0 时的(二重)极限.
4
01
极限与连续
注意 只有当 P 以任何方式趋近于 P0 相应的 f ( P )
都趋近于同一常数A时才称A为 f ( P ) P P0 时的极限
P为E 的内点，如图9.2所示.
②边界点：如果在点P的任何邻域内，既有属于E 的点，也有不
属于E的点，则称点P 为E 的边界点．E 的边界点的集合称为E 的边
界，如图9.3所示．
P
E
图 9.2
P
E
图 9.3
16
一、多元函数的概念
③开集：如果点集E 的每一点都是E 的内点，则称E 为开集.
④连通集：设E 是平面点集，如果对于E 中的任何两点，都可用
高等数学（下册）（慕课版）
第九章 多元函数微分学及其应用
导学
主讲教师 | 张天德 教授
第九章
多元函数微分学及其应用
在自然科学、工程技术和社会生活中很多实际问题的解决需要引进多元
函数. 本章将在一元函数微分学的基础上讨论多元函数微分学及其应用.
本章主要内容包括：
多元函数的基本概念
偏导数与全微分
多元复合函数和隐函数求偏导
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
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§9.1 散点图矩阵
输出结果9.2:
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§9.2 脸谱图
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打开资料集world95.sav，依次点选Graphs→Scatter… 进入Scatterplot对话框；选中Matrix(矩阵)左侧的图标，点击 Define按钮，进入Scatterplot Matrix对话框，依次选择上面 五个变量，点击OK键运行，则生成如下图形：
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§9.1 散点图矩阵
输出结果9.1:
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§9.1 散点图矩阵
由散点图矩阵可以看到，每平方公里人口数与其它
各变量的相关性均不明显，男性的预期寿命，女性的预期 寿命及婴儿死亡率三个变量之间有明显的线性相关系，而 GDP是总资产的倍数与上面三个变量存在着某种曲线相 关关系。由此可以看出其它变量之间的相关关系，在此不 再赘述。另外，SPSS软件还有一些选项可以帮助我们由 散点图矩阵得到更多信息，资料集world95.sav中变量 religion的含义是主要的宗教信仰，在Scatterplot Matrix 对话框中将religion变量选作标记变量（选入set markers by）框中，则在输出的散点图矩阵中，不同宗 教信仰的国家以不同的颜色画出，借此可以作更详细的分 析，此处不再详述。
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§9.1 散点图矩阵
散点图矩阵是借助两变量散点图的作图方法，它可以看
作是一个大的图形方阵，其每一个非主对角元素的位置上是 对应行的变量与对应列的变量的散点图。而主对角元素位置 上是各变量名，这样，借助散点图矩阵可以清晰地看到所研 究多个变量两两之间的相关关系。由此也可以看出，散点图 矩阵方法还不是真正意义上的多变量作图方法，它研究的仍 是两两变量之间的相关关系，而不能直接反映多个变量之间 的关系，借助它来对资料分类也是比较困难的；然而，因其 直观，简单，容易理解，散点图矩阵还是越来越受到了广大 实际工作者的喜爱，很多统计软件也加入了作散点图矩阵的 功能。下面我们举例说明如何用SPSS软件作散点图矩阵对资 料进行分析。
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§9.1 散点图矩阵
另外，有些统计软件（如 Statistica 软件） 提供的画散点图矩阵的模块同时在主对角线上可 以画出相应变量的直方图，这样就在散点图矩阵 上提供了更多的信息，即同时能通过该图了解各 变量的分布情况。对于Statistica软件的用法这里 不做过多说明，对于上面的资料，用Statistica软 件作散点图矩阵得到结果如下：
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§9.2 脸谱图
按照H.Chernoff 于1973年提出的画法，采用15个指标， 各指标代表的面部特征为：1表示脸的范围，2表示脸的形状， 3表示鼻子的长度，4表示嘴的位置，5表示笑容曲线，6表示 嘴的宽度，7~11分别表示眼睛的位置，分开程度，角度，形 状和宽度，12表示瞳孔的位置，13~15分别表示眼眉的位置， 角度及宽度。这样，按照各变量的取值，根据一定的数学函 数关系，就可以确定脸的轮廓、形状及五官的部位、形状， 每一个样本点都用一张脸谱来表示。而脸谱容易给人们留下 较为深刻的印象，通过对脸谱的分析，就可以直观地对原始 资料进行归类或比较研究。
第九章 多变量的图表示法
•§9.1 散点图矩阵 •§9.2 脸谱图 •§9.3 雷达图与星图 •§9.4 星座图
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第九章 多变量的图表示法
图形是对资料进行探索性研究的重要工具，当人们在运
用其它统计方法对所得资料进行分析之前，往往习惯于把各 资料在一张图上画出来，以直观地反映资料的分布情况及各 变量之间的相关关系。当变量较少时，可以采用直方图、条 形图、饼图、散点图或是经验分布的密度图等方法，对于变 量个数少于3的情况，这样做是简单而有效的。而当变量个数 为3时，虽然仍可以做三维的散点图，但这样做已经不是很方 便，当变量个数大于3时，就不能用通常的方法作图了。自 20世纪七十年代以来，统计学家研究发明了很多多维变量的 图表示方法，以借助图形来描述多元资料的统计特性，使图 形直观、简洁的优点延伸到多变量的研究中去。本章主要介 绍散点图矩阵、脸谱图、雷达图等多变量的图表示法的基本 思想及作图方法。
§9.2 脸谱图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
脸谱图分析法的基本思想是由15—18个指针决 定脸部特征，若实际资料变量更多将被忽略（有新的 画图方法取消了脸的对称性并引入更多脸部特征从而 最多可以用36个变量来画脸谱），若实际资料变量较 少则脸部有些特征将被自动固定。统计学曾给出了几 种不同的脸谱图的画法，而对于同一种脸谱图的画法， 将变量次序重新排列，得到的脸谱的形状也会有很大 不同。此处我们不对脸谱的各个部位与原始变量的数 学关系作过多探讨，而只说明其作图的思想及软件实 现方法。
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2
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第九章 多变量的图表示法
因为对资料的图表示法只是以一种直观的方式 再现资料，不同的研究者习惯的资料显示方式可能 会有很大不同，因此，不同于其它统计方法，大部 分图表示法都没有非常严格的画图方法，研究者可 以根据自己的习惯设定某些规则以更方便地揭示资 料之间的联系。故此，本章对各种图表示方法原则 上只给出作图的思想及思路，而不对严格的数学公 式作过多说明。
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§9.1 散点图矩阵
例9.1 以SPSS软件自带的world95.sav资料为例，该资料共 有26个变量109条观测，是1995年世界109个国家和地区的基 本发展情况的资料。选择该数据如下几个变量作图：density （每平方公里人口数）、lifeexpf（女性预期寿命）、 lifeexpm（男性预期寿命）、babymort（婴儿死亡率）、 gdp_cap（GDP是总资产的倍数）、calories（每日摄入热量）