九年级二次函数专题复习(公开课)
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彭斌上课二次函数复习公开课(定稿)
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
y y y y
O
x O x O
x O x
A B C D
答案: B
前进
快速反应（口答）
(题型四) 求函数解析式
根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。 2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个 交点的横坐标是8。 3、已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经 过点(2,12)。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） 前进 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
中考二次函数总复习-精品公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
x
巩固一下吧！
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(1) y 3 x 4
(3) y 1 2x
(5) y x2 x 1
(2) y x2 (4) y 2x2 1 3
x (6) y (x 1)2 (x 1)2
(7) y (x 2)2 3 (9) y x 2 1
x
(8) y 0.5x2 1 (10)x2 y2 5
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
A
Bx
P
解方程得:x1=4, x2=-2
∴AB=4-(-2)=6 迈进
而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质鉴定函数图象之间 旳位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c旳图象大致为
y
y
y
3、解答题：
已知二次函数旳图象旳顶点坐标为（－2，－3），且 图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数旳解析式； （2）设此二次函数旳图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB旳长度之和。
能力训练
1、 二次函数旳图象如图所示，则在下列各不等式 中成立旳个数是____________
2.选择
(1) 抛物线y=x2-4x+3旳对称轴是___c__________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1旳______B__________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)顶点坐标是:(-2a ,
4ac-b2 4a
巩固一下吧！
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(1) y 3 x 4
(3) y 1 2x
(5) y x2 x 1
(2) y x2 (4) y 2x2 1 3
x (6) y (x 1)2 (x 1)2
(7) y (x 2)2 3 (9) y x 2 1
x
(8) y 0.5x2 1 (10)x2 y2 5
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
A
Bx
P
解方程得:x1=4, x2=-2
∴AB=4-(-2)=6 迈进
而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质鉴定函数图象之间 旳位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c旳图象大致为
y
y
y
3、解答题：
已知二次函数旳图象旳顶点坐标为（－2，－3），且 图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数旳解析式； （2）设此二次函数旳图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB旳长度之和。
能力训练
1、 二次函数旳图象如图所示，则在下列各不等式 中成立旳个数是____________
2.选择
(1) 抛物线y=x2-4x+3旳对称轴是___c__________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1旳______B__________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)顶点坐标是:(-2a ,
4ac-b2 4a
9下二次函数复习课教案(片教研)
【公开课教学设计】《二次函数》复习课复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2、让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流复习过程：一、知识梳理（快速回答）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：3、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k(1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
三归纳小结：提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？四、用数学（利用二次函数解决实际问题）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
人教版九年级(上)数学课件第二十二章二次函数复习课(18张)-公开课
-1 01
【 名 师 示 范 课】人 教版九 年级上 册数学 课件 第 二 十二 章 二 次 函数 复 习课 (共18 张PPT) -公开课 课件（ 推荐）
【 名 师 示 范 课】人 教版九 年级上 册数学 课件 第 二 十二 章 二 次 函数 复 习课 (共18 张PPT) -公开课 课件（ 推荐）
(h,0)
X=h
(h,k)
X=h
(-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a
当a>0时 在对称轴左
边y随x增大 而减少，在
对称轴右边y 随x增大而增 大
当a<0时, 在对称轴左
边y随x增大 而增大，在
对称轴右边y 随x增大而减 少。
0 k 0 k 4ac-b²/4a
二次函数y=ax² ＋ bx ＋ c图像与系数a b c的关系
•
(交点式）
抛物线
二次函数的图像及性质
开口方向 顶点坐标
对称轴 增减性
最值
y = ax2
y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k y=ax²＋ bx ＋ c
y=a(x-x1)(x-x2)
a>0 开口向上
a,<0 开口向下
（0,0）
y轴
（0，k)
y轴
【 名 师 示 范 课】人 教版九 年级上 册数学 课件 第 二 十二 章 二 次 函数 复 习课 (共18 张PPT) -公开课 课件（ 推荐）
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3. 抛物线 y 1 ( x 3 ) 2 2 对称轴是______, 点坐标是_____2_
初中二次函数总复习课件(公开课)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 4ac b 2 时, y最小值为 2a 4a
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， y=a(x-h)2+k(a≠0) 通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) ____________________ 求出表达式后化为一般形式.
0
•(0,c)
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
交y轴下半轴则c<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
b x=- 2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
对称轴为y轴则b=0
y
B
c
o
·
y
x
A
o
x
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0
C B、a<0,b>0,c<0, =0
△
y
D、a<0,b=0,c<0,△<0
o
x
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 4ac b 2 时, y最小值为 2a 4a
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， y=a(x-h)2+k(a≠0) 通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) ____________________ 求出表达式后化为一般形式.
0
•(0,c)
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
交y轴下半轴则c<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
b x=- 2a y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
对称轴为y轴则b=0
y
B
c
o
·
y
x
A
o
x
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0
C B、a<0,b>0,c<0, =0
△
y
D、a<0,b=0,c<0,△<0
o
x
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
最新人教版初三九年级数学上册第二十二章_二次函数复习课公开课课件
1 2 （ — ， - —） 例1：二次函数y=x -x-6的图象顶点坐标是_____ 1 x= — 对称轴是______ 。 2 2
数形结合研究图象性质
25 4
1 x= — y 2
增减性: 1 当 x 时,y随x的增大而减小 最值: 1 25 x 当 时,y有最 小值,是
2
4
2 1 当 x 时,y随x的增大而增大 2
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, y最小值为 2a 4a
2.函数 y (m m 2) x 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ 2 2 m 2 2 （1）若是二次函数，则 且m m 2 0
2
m2 2
∴当 m 2时，是二次函数。
2 m 2 1 m m2 0 （2）若是反比例函数，则 且
x
b 4ac b 2 2a , 4a
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
1 2 (2)二次函数y= 2 x +2x+1写成顶点式为： 1 2-1 y= (x+2) x=-2 ，顶点为______ (-2，-1) __________ ，对称轴为_____ 2 1 2 (3)已知二次函数y= - 2 x +bx-5的图象的
中考数学《二次函数》公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
y=(-7)2+6×(-7)+5=12.
又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)，
∴CD边上旳高为12-5=7，
∴S△BCD=
1×8×7=28.
2
【知识拓展】二次函数旳图象是抛物线，是轴对称图形， 图象上纵坐标相等旳两个点有关对称轴对称.
热点考向四 二次函数与方程或不等式
【例3】(2023·牡丹江中考)抛物线
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)旳图象与性质
1.当a>0时
(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(___2b_a_
4ac b2
, 4a ).(3)对称
轴：直线__x____2b_a__.
(4)增减性：当x< b 时，y随x旳增大而_减__小__；当x> b 时，
2a
2a
y随x旳增大而_增__大__.
2a
2a
y随x旳增大而_____减. 小
4ac b2
(5)最值：当x= b 时，y最大值=____4_a____.
2a
【思维诊疗】(打“√”或“×”) 1.y=ax2+2x+3是二次函数. ( × ) 2.二次函数y=3(x+3)2-2旳顶点坐标是(3，-2). ( × ) 3.二次函数y=x2-2旳对称轴是y轴，有最小值-2. ( √ ) 4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得 到旳函数体现式是y=(x+2)2-3. ( × )
(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在1<x <0这一段有关对称轴对称，又直线l与直线AB有关对称 轴对称，结合图象能够观察到抛物线在-2<x <-1这一段位于 直线l旳上方，在-1< x<0这一段位于直线l旳下方.∴抛物线与 直线l旳交点横坐标为-1； 当x=-1时，y=-2×(-1)+2=4，则抛物线过点(-1，4).当x=-1 时，m+2m -2=4，m=2. ∴抛物线旳体现式为y=2x2-4x-2.
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y y y y
O 1
x
O
x
O
x
O
x O
x
பைடு நூலகம்
A ．
B．
C ．
D ．
4.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（－1，2） 和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0； ④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是①④ . （2）给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1. ②③④ 其中正确的结论的序号是_______.
；
(2)顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ，它直接显示二次函数的顶
点坐标是 (h，k)
；
，其中x1、x2是图象
(3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 与x轴交点的_______ 横坐标 ．
三、典例精析，复习新知
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示， 现有下列结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞ a+c,④c＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确 的个数（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二次函数选择和填空专题复习
用眼看二次函数（第一课时） 凤冈四中 曾林
二次函数是中考必考的内容，它主要出 现在选择题和填空题中的压轴题中，其次就 是解答题中的压轴题，同学们都害怕二次函 数的题，首先在心里上就产生畏惧，实际上 不管那类题型，只要认真去分析、去思考、 选择方法得当，相信同学们会考出好的成绩 ,今天我们一起来讨论用眼如何看二次函数。 希望通过这节课的学习，同学们有所收获。
k 数y2= x 的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，
若使y1>y2，则x的取值范围是__________.
谢谢指导 !
变式1：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一 次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致 图象是（ ）
y y y y x x x x
o
o
o
o
(A)
(B)
(C)
(D)
变式2：
y
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示，则一次数 y bx b 4ac 与 abc 反比例 y 在同一坐系内的图象 x 大致为（ ）
6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相 等的实数根，则k的取值范围 y k＞3 是__________
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5
7.如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函
做一做:
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示，则点M（ b ，a）在（ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ）
c
y
o
x
思维拓展
3.下列各图中可能是函数 y ax c a 与 y (a 0, c 0 )的图象的是 （ ) x
2
A
B
C
D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出 字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
5.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋 转180°后得到的图象的解析式为 . 【解析】原二次函数的图象顶点为(1，2)，绕原 点旋转后的 顶点为(-1，-2)，所以二次函数的解析式用顶点 式表示为 y=a(x+1)2-2.因为旋转开口大小不变只是改变了 开口方向， 所以a变为原来的相反数，a=-1，即抛物线解析式 为： y=-(x+1)2-2. 答案：y=-(x+1)2-2
②是利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；
（3）抛物线的顶点坐标
b 4ac b 2 ( , ) ，利用抛线 2a 4a
的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变
量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小） 就应利用函数性质来确定，不能一概而定；
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点<==> Δ =b²-4ac＞0 有一个交点<==> Δ =b²-4ac=0 没有交点<==> Δ =b²-4ac＜0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
二、掌握 二次函数的定义及三种基本形式
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二
次函数．
1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的____ 二 次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数 a_____ ≠ 0. 2．二次函数的三种基本形式
2 (1)一般形式： y＝ax ＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)
一.掌握抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向
可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；
（2）抛物线的对称轴为x=决两个方面的问题：
b 2a
，利用抛物线的对称轴通常可解
①是结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；
O 1
x
O
x
O
x
O
x O
x
பைடு நூலகம்
A ．
B．
C ．
D ．
4.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（－1，2） 和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0； ④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是①④ . （2）给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1. ②③④ 其中正确的结论的序号是_______.
；
(2)顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ，它直接显示二次函数的顶
点坐标是 (h，k)
；
，其中x1、x2是图象
(3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 与x轴交点的_______ 横坐标 ．
三、典例精析，复习新知
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示， 现有下列结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞ a+c,④c＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确 的个数（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二次函数选择和填空专题复习
用眼看二次函数（第一课时） 凤冈四中 曾林
二次函数是中考必考的内容，它主要出 现在选择题和填空题中的压轴题中，其次就 是解答题中的压轴题，同学们都害怕二次函 数的题，首先在心里上就产生畏惧，实际上 不管那类题型，只要认真去分析、去思考、 选择方法得当，相信同学们会考出好的成绩 ,今天我们一起来讨论用眼如何看二次函数。 希望通过这节课的学习，同学们有所收获。
k 数y2= x 的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，
若使y1>y2，则x的取值范围是__________.
谢谢指导 !
变式1：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一 次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致 图象是（ ）
y y y y x x x x
o
o
o
o
(A)
(B)
(C)
(D)
变式2：
y
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示，则一次数 y bx b 4ac 与 abc 反比例 y 在同一坐系内的图象 x 大致为（ ）
6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相 等的实数根，则k的取值范围 y k＞3 是__________
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5
7.如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函
做一做:
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示，则点M（ b ，a）在（ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ）
c
y
o
x
思维拓展
3.下列各图中可能是函数 y ax c a 与 y (a 0, c 0 )的图象的是 （ ) x
2
A
B
C
D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出 字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
5.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋 转180°后得到的图象的解析式为 . 【解析】原二次函数的图象顶点为(1，2)，绕原 点旋转后的 顶点为(-1，-2)，所以二次函数的解析式用顶点 式表示为 y=a(x+1)2-2.因为旋转开口大小不变只是改变了 开口方向， 所以a变为原来的相反数，a=-1，即抛物线解析式 为： y=-(x+1)2-2. 答案：y=-(x+1)2-2
②是利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；
（3）抛物线的顶点坐标
b 4ac b 2 ( , ) ，利用抛线 2a 4a
的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变
量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小） 就应利用函数性质来确定，不能一概而定；
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点<==> Δ =b²-4ac＞0 有一个交点<==> Δ =b²-4ac=0 没有交点<==> Δ =b²-4ac＜0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
二、掌握 二次函数的定义及三种基本形式
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二
次函数．
1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的____ 二 次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数 a_____ ≠ 0. 2．二次函数的三种基本形式
2 (1)一般形式： y＝ax ＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)
一.掌握抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向
可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；
（2）抛物线的对称轴为x=决两个方面的问题：
b 2a
，利用抛物线的对称轴通常可解
①是结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；