运动系统-尹德华

运动系统教学目标：通过教学，使学生了解到内脏器官的构造功能积极健康的标准，常见疾病以及保健。

重点： 疾病及保健 难点：内脏结构教具：投影，多媒体教室 新课教学内容：二次函数的应用（二）二. 教学要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小运用二次函数的有关知识求实际问题的最大（小）值是本节的重点，也是难点。

四. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、二次函数的最值在实际问题中的应用 求实际问题中二次函数的最大值时，一般是求二次函数的条件最值，这就要求在列函数解析式的同时，应主动地求出自变量x 的取值范围。

例、某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

当销售单价是多少时，销售利润最多？ 下面我们来研究这个实际问题。

设销售单价为x （x ≤13.525.9)200(23700=-⨯-=x ），可以获得最大利润。

最大利润是9112.5元（5.9112)200(43700)8000()200(42=-⨯--⨯-⨯=y ）知识点2、求最值的三种方法1、配方法2、公式法3、判别式法在c bx ax y ++=2中，把y 看作已知数，得到关于x 的一元二次方程0)(2=-++y c bx ax若x 是任何实数，则应有2244.0)(4b ac ay y c a b -≥∴≥--=∆当a>0时，a b ac y 442-≥，此时4a b -42ac y =最小值 当a<0时，a b ac y 442-≤，此时4a b -42ac y =最大值知识点3、抛物线c bx ax y ++=2上的四个重要点和在x 轴上截得的线段长与其实际的三角形形状及面积的关系抛物线c bx ax y ++=2上的四个重要点是抛物线的顶点，与x 轴的两个交点为21x x ，，与y 轴的一个交点为c ，在x 轴上截得的线段长AB=21212124)(x x x x x x -+=-，这是二次函数的重要基础知识。

抛物线与x 轴的焦点个数由ac b 42-的符号决定ac b 42->0，抛物线与x 轴有两个交点。

ac b 42-=0，抛物线与x 轴有一个交点。

ac b 42-<0，抛物线与x 轴没有交点。

知识点4、运用几何图形的有关性质、定理与二次函数的知识解决面积的最大值问题。

例、如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上。

（1）设长方形的一边AB=x ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大，最大值是多少? 分析：1、根据平行线找成比例线段，结合已知线段建立关系式2、结合函数解析式和实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大值。

解：（1）∵长方形的一边长AB=x.DA ⊥AB ，CB ⊥AB∴DC ∥AB ，∴303040AD DC -=，∴AD=30－x43（2）∵长方形的面积为y∴)400(3043)4330(2<<+-=-=x x x x x y ∵300)20(43,0432+--=<-=x y a 且 ∴x=20时，300=最大值y知识点5、利用二次函数求最大面积的基本思路解二次函数最值应用题的基本方法是：设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，其一般步骤是：（1）利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式 （2）把关系式转化为二次函数解析式 （3）求二次函数的最大值或最小值【典型例题】例1、某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：x35911y 18 14 6 2（1）在直角坐标系中：①根据表中提供的数据描出实数对（x ，y ）的对应点。

①猜测并确定日销售量y （件）与日销售单价x （元）之间的函数关系式，并作出函数图像。

（2）设经营此商品的日销售利润为P （元），根据日销售规律：①试求出日销售利润P （元）与日销售单价x 之间的关系式，并求出日销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P 是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由②做出日销售利润P 与日销售单价x 之间的函数草图，写出x 与P 的取值范围。

分析：（1）根据描点、连线、猜测y 与x 之间为一次函数关系；（2）销售利润=售出价－进货价，得出函数P 与x 之间的关系，经过配方可求其最值。

解：（1）描出四个点A （3，18），B （5，14），C （9，6），D （11，2）的准确位置，如图所示猜测四点在一条直线上， 设此直线的解析式为y=kx+b 则由A （3，18），B （5，14），得 3k+b=18 解得 k=－2 5k+b=14 b=24 ∴y=－2x+24 将解：（1）M （12，0），P （6，6）．（2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a （x －6）2+6，∵抛物线过O （0，0），∴a （0－6）2+6=0，解得a=-16，∴这条抛物线的函数解析式为y=－16（x －6）2+6，即y=－16x 2+2x ．（3）设点A 的坐标为（m ，－16m 2+2m ），∴OB=m ，AB=DC=－16m 2+2m ，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m ，∴BC=12－2m ，即AD=12－2m ，∴L=AB+AD+DC=－16m 2+2m+12－2m －16m 2+2m=－13m 2+2m+12=－13（m －3）2+15．∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L 的最大值为15米．例3、（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD •为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米．①求隧道截面的面积S （米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）解：（1）当AD=4米时，S 半圆=12π×（2AD ）2=12π×22=2π（米2）．（2）①∵AD=2r ，AD+CD=8，∴CD=8－AD=8－2r ，∴S=12πr 2+AD ·CD=12πr 2+2r （8－2r ）=（12π－4）r 2+16r ，②由①知CD=8－2r ，又∵2米≤CD ≤3米，∴2≤8－2r ≤3，∴2．5≤r ≤3，由①知S=（12π－4）r 2+16r=（12×3.14－4）r 2+16r=－2.43r 2+16r=－2.43（r －82.43）2+642.43，∵－2.43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线，∵函数图象对称轴r=82.43≈3.3．又2.5≤r ≤3<3.3，由函数图象知，在对称轴左侧S 随r 的增大而增大， 故当r=3时，S 有最大值，S 最大值=（12π－4）×32+16×3≈（12×3.14－4）×9+48=26.13≈26.1（米2）．答：隧道截面面积S 的最大值约为26.1米2．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 （ ） ① a + b + c>0 ② a － b + c ＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0A. 5个B. 4个 C .3个 D. 2个2. 抛物线y=x 2－ax+a －2与坐标轴的交点的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 下列过原点的抛物线是 （ ）A. y=2x 2－1B. y=2x 2+1C. y=2（x+1）2D. y=2x 2+x4.已知抛物线过A （－1， 0）和B （3， 0）两点，与y 轴交于点C ，且BC=32，则这条抛物线的解析式为（ ）A. y=－x 2+2x+3B. y=x 2－2x －3C. y=x 2+2x －3 或y= －x 2+2x+3D. y= －x 2+2x+3或y= x 2－2x －3 5. 二次数y= a （x+m ）2－m （a ≠0），无论m 为什么实数，图象的顶点必在 （ ） A. 直线y= －x 上 B. 直线y=x 上 C. y 轴上 D. x 轴上6. 如图，在直角三角形AOB 中，AB=OB ，且OB=AB=3，设直线:l x t =，截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为 （ ）7. 关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是244ac b a -; ④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确的命题的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题8. 若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 。

9. 抛物线y=－2（x+1）2+1的顶点坐标是 .10. 将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.11. 抛物线y=（1－k）x2－2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是.12. 已知二次函数y=x2+kx－12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为.14. 二次函数y=ax2+c（a，c为已知常数），当x取值x1，x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取值x1+x2时，函数值为.三、解答题15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式：（l）二次函数的图象经过A （1，l），B（－l，7），C（2，4）三点；（2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）;（3）图象经过（－3，0），（l，0），（－l，4）三点．16. 画出函数y=x2－2x－3的图象，利用图象回答下列问题：（l）x取何值时，y随x的增大而减小？（2）当x取何值时，y=0，y>0，y<0?（3）若x1＞x2＞x3＞1时，比较y l，y2，y3的大小17. 已知二次函数y=－2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？18. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m），面积为S（m2）.（l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．19. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m，入水处与池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（l）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．【试题答案】一、选择题 1、D 2、B 3、D4、D5、B6、D7、D二、填空题8、41≤a ≤29、（－1，1） 10、2)3(22++=x y 11、k<2且k ≠1 12、k=113、122++-=x x y 14、c三、解答题15、（1）2322+-=x x y （2）11422+-=x x y （3）322+--=x x y16、图略（1）x<1时，y 随x 值的增大而减小（2）当x=－1或x=3时，y=0，当－1<x<3时，y<0，当x>3或x<－1时，y>0 （3）321y y y >>17、向右平移2个单位向上平移8个单位 18、（1）S=（6－x ）x （0<x<12） （2）9000)3(1000)6(10002+--=-=x x x y 当x=3时9000=最多y19、略⑶运动作用3、运动系统发育男女生的差异 二、运动系统健康的标志1、主观标志（自我感觉标志）2、客观指标三、常见疾病与健康的维护 1、骨折教授学生三角巾、绷带使用基本方法，手臂骨折的固定方法 2、脊柱侧弯四、健康维护原则 1、注意合理饮食 2、坚持运动适度 3、注意良好的体态站、行、坐、卧。