6、初等函数基本性质(二)1

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函数的概念与基本初等函数2-1

素可无原象，即B中元素可有剩余．
4．若函数是由一些基本初等函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是
各基本初等函数定义域的交集．对于含有字母的函数求定义域，或已知其定
义域求字母参数的取值范围，必须对字母的取值情况进行讨论．求给定函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍． 5．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域
集
映射合B的，记作f ：A→B.
思考：函数与映射有什么区别？提示：函数是特殊的映射，映射不一定是函数．函数是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．映射是从一个非空集合到另一个非空集合
(这两个集合不一定是数集)的对应．
1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩ {(x，y)|x＝x0}中所含元素的个数是________．解析：垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点．答案：0或1 2．下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是________． ①x2＋y2＝1；②y＝答案：①③④ 3．函数y＝答案：[－1,1] 的定义域是________，值域是________． [0,1] ；③ ；④y2＝4x2＋1
确定函数定义域的原则
(1)当函数y＝f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；
(2)当函数y＝f(x) 用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数
的集合；
(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合； (4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定．（5）若已知函数f（x）的定义域为［a,b］，其复合函数f（g（x））的定义域由不等式 a≤g（x）≤b解出.

(完整版)基本初等函数图像及性质大全(初中高中)

一、一次函数与二次函数（一）一次函数一次k kxb k 0函数k ， bk 0k符号b 0b 0b 0b 0b 0b 0y y y y y y图象OxOxOx性质y 随 x 的增大而增大（二）二次函数（1）二次函数分析式的三种形式 O xOxOxy 随 x 的增大而减小①一般式： f ( x) ax 2 bx c(a0) ②极点式： f (x)a( x h) 2 k (a 0)③两根式： f ( x) a( x x 1)( x x 2 )(a 0)（ 2）求二次函数分析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的极点坐标或与对称轴相关或与最大（小）值相关时，常使用极点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，采用两根式求 f (x) 更方便．（3）二次函数图象的性质f xax 2 bx c a0 a 0 a 0图像xbxb2 a2 a定义域,对称轴xb2a极点坐标b 4 ac b 22 a,4 a值域4 ac b 2,,4 acb 24 a4 a, b 递减, b递加2a 单一区间2 ab递加 b, 递减,2 a2 a①. 二次函数f ( x) ax2 bx c(a 0) 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 x b , 极点坐标2a是 ( b , 4ac b2 )2a 4a②当 a 0 时，抛物线张口向上，函数在( , b] 上递减，在 [ b , ) 上递加，当 x b 2a 2a 2a4ac b20 时，抛物线张口向下，函数在( b] 上递加，在 [b)时， f min ( x) ；当 a , , 4a 2a 2a上递减，当x4ac b2b时， f max (x)4a．2a二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x 叫做幂函数，此中x 为自变量，是常数．（2）幂函数的图象过定点：全部的幂函数在(0,) 都有定义，而且图象都经过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的观点：假如 x na, a R, x R, n 1，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．（2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是： a n 0, m, n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．m m1)m (a 0, m, n②正数的负分数指数幂的意义是： an(1)nn (N , 且 n 1) ．0 的负aa分数指数幂没存心义．（3）运算性质①a ra sa r s(a 0, , )r sa rs(a 0, r , s R)r s R ② ( a )③ (ab )rrb r( a 0, b 0, r )a R（4）指数函数函数名称指数函数定义函数 y a x( a且 a 1) 叫做指数函数a 10 a 1yy a xya xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域(0, )过定点图象过定点(0,1) ，即当 x 0 时， y 1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数a x1 ( x 0) a x 1 ( x 0) 函数值的 a x 1 ( x 0)a x1 ( x 0) 变化状况a xa x1 (x 0)1 ( x 0)a 变化对图象的影响在第一象限内， a 越大图象越高；在第二象限内， a 越大图象越低．四、对数函数（1）对数的定义： ① 若a xN (a0, 且a1)，则 x 叫做以 a为底 N的对数，记作 x log a N ，此中 a 叫做底数， N 叫做真数．② 负数和零没有对数．③ 对数式与指数式的互化：x log a Na xN (a 0, a 1, N0) ．（2）几个重要的对数恒等式：log a 1 0 ， log a a 1， log a a bb ．（3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即 log 10 N ；自然对数： ln N ，即 log e N （此中）．（4）对数的运算性质假如 a 0, a 1, M 0, N 0 ，那么①加法： log a M log a Nlog a (MN )②减法： log a M log a Nlog a MN③数乘： n log a M log a M n(n R)④alog aNN⑤ log bMnnlog a M ( b 0, n)⑥换底公式： loga logb N0, 且 b 1)abRN(blog b a（5）对数函数函数名称对数函数定义函数 y log a x( a 0 且 a 1) 叫做对数函数a 10 a 1yx 1yx 1y log a xy log a x图象(1,0)O (1,0)xOx定义域 (0, ) 值域R过定点图象过定点 (1,0) ，即当 x1 时， y0 ．奇偶性非奇非偶单一性在定义域上是增函数在定义域上是减函数log a x 0 ( x 1)log a x 0 ( x 1) 函数值的 log a x 0 ( x 1)log a x 0 ( x 1) 变化状况log a x 0 (0x 1)log a x0 (0 x 1)五、反函数（1）反函数的观点设函数 yf (x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子 yf ( x) 中解出 x ，得式子 x ( y) ．假如对于 y 在 C 中的任何一个值，经过式子x( y) ， x 在 A 中都有独一确立的值和它对应，那么式子 x( y) 表示 x 是 y 的函数，函数 x( y) 叫做函数 y f (x) 的反函数，记作 x f1( y) ，习惯上改写成 yf 1 ( x) ．（ 2）反函数的求法①确立反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 y f ( x) 中反解出 xf 1 ( y) ；③将 x f1( y) 改写成 y f 1 (x) ，并注明反函数的定义域．（3）反函数的性质①原函数 yf ( x) 与反函数 y f1( x)的图象对于直线y x对称．②函数 yf (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1(x) 的值域、定义域．③若 P(a,b) 在原函数 y f ( x) 的图象上，则 P ' (b, a) 在反函数 y f1( x) 的图象上．④一般地，函数 yf ( x) 要有反函数则它一定为单一函数．六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质函数y cosxy sin x图像定域义 RR值域1,11,1最值x2k 时 ,y 最大， k Zx2k 时, y 最大，k Z112x2k 时, y 最小， Zx2k 时, y 最小，Z1 k1k2单一性在每个 [2 k, 2k ] 上递加 22在每个 [2k,32 k ] 上递减在每个 [ 2k ,2 k ]上递加在每个 [2 k ,2k ] 上递减奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数， 2 为最小正周期是周期函数， 2 为最小正周期对称性对称中心 (k ,0)，对称中心 (k ,0) ，2对称轴 : xk ,( k Z )对称轴 : x k ,( kZ )22. 正切与余切函数的图像与性质函数图像y tan x y cot x定域义{ x | x R 且 xk ,k Z} { x | x R 且xk ,k Z}2值域 RR单一性在每个 (k ,k )上递加在每个 ( k ,k )上递减2 2k Zk Z奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称性对称中心 (k,0)对称中心 (k,0)2 2七、反三角函数的图像与性质1.反正弦与反余函数的图像与性质反正弦函数yarcsin x 反余弦函数 y arccosx函数是y cos x， x 0, 的反函数ysin x ， x ,2是 2 的反函数图像定域义1,1 1,1值域,2 0,2单一性在[ 1, 1]上递加在[ 1, 1]上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0) 对称中心 (0, )2 2.反正切与反余切函数的图像与性质函数arctan x 反余切函数 y arccot x反正切函数 y是y tan x， x ( , ) 的反函数是y cot x， x 0,的反函数2 2图像定域义( , , ) ( , , )值域2 2 0,,单一性在 ( , , )上递加在( , , )上递减奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心（ 0， 0）对称中心（0，π /2）。

专题二第1讲函数、基本初等函数的图象与性质

函数，
所以由15<(15)b<(15)a<1 得 0<a<b<1，
所以0<
a b
<1.
所以y＝ax，y＝bx，y＝( a )x在(－∞，＋∞)上都是
b
递减函数，
从而ab<aa，( a)a<1得ba>aa， b
故ab<aa<ba，
答案选B.
答案 B
(2)已知函数 f(x)＝2x－21x，函数 g(x)＝ffx－，xx，≥x0<，0，
变式训练1
(1)(2013·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，
f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))等于( C )
A.－5
B.－1 C.3 D.4
解析
lg(log210)＝lg
1 lg 2
＝－lg(lg
2)，
由f(lg(log210))＝5，
得a[lg(lg 2)]3＋bsin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，
2
则实数a的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
思维启迪可利用函数图象或分
类讨论确定a的范围；
解析方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图. 显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a).故选C.
方法二对a分类讨论：
当a>0时，log2a>log 1 a，即log2a>0，∴a>1. 2
当a<0时，log 1 (－a)>log2(－a)，即log2(－a)<0，

高中数学第一章基本初等函数(II)1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第一课时余弦函数的图象与性质1．余弦函数的图象(1)把正弦曲线向左平移π2个单位就可以得到余弦函数的图象．余弦函数y ＝cos x 的图象叫做余弦曲线．(2)余弦曲线．除了上述的平移法得到余弦曲线，还可以用：①描点法：按照列表，描点，连线顺序可作出余弦函数图象的方法．②五点法：观察余弦函数的图象可以看出，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)这五点描出后，余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．【自主测试1】画出函数y ＝－cos x ，x ∈[0,2π]的简图．分析：运用五点作图法，首先要找出起关键作用的五个点，然后描点连线．解：列表：ω＞0)的周期为T ＝2πω.今后，可以使用这个公式直接求这类函数的周期．【自主测试2－1】函数y ＝2cos x ＋1的最大值和最小值分别是( ) A ．2，－2 B ．3，－1 C ．1，－1 D ．2，－1 答案：B【自主测试2－2】已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下列结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )，f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．答案：D正弦函数与余弦函数的图象和性质的区别与联系(4)sin x ＋cos x ＝1题型一用“五点法”作函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象【例题1】用“五点法”画出函数y ＝2cos 2x 的简图．分析：先找出此函数图象上的五个关键点，画出其在一个周期上的函数图象，再进行扩展得到在整个定义域内的简图．解：因为y ＝2cos 2x 的周期T ＝2π2＝π，所以先在区间[0，π]上按五个关键点列表如下．然后把y ＝2cos 2x 在[0，π]上的图象向左、右平移，每次平移π个单位长度，则得到y ＝2cos 2x 在R 上的简图如下．反思在用“五点法”画出函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象时，所取的五点应由ωx ＋φ＝0，π2，π，3π2，2π来确定，而不是令x ＝0，π2，π，3π2，2π.题型二三角函数的图象变换【例题2】函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象平移得到，若使平移的距离最短，则应( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移7π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π8个单位长度解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－2x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4＋π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8，故函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位长度得到．故选D ．答案：D反思一定要注意看清变换的顺序，即看清是以哪个函数图象作为基准．题型三函数的定义域问题【例题3】求函数y ＝36－x 2＋lg cos x 的定义域．分析：首先根据函数解析式列出使函数有意义的条件不等式组，然后分别求解，最后求交集即可．解：要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧36－x 2≥0，cos x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧－6≤x ≤6，2k π－π2<x <2k π＋π2k ∈Z .利用数轴求解，如图所示：所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－6，－3π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，6. 反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰，但要注意区间的开闭情况．题型四余弦函数的最值或值域【例题4】(1)求函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3的值域；(2)求函数y ＝2＋cos x2－cos x的最值；(3)求函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3的值域．分析：(1)结合y ＝cos x 的图象在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上先增后减即可求解；(2)利用|cos x |≤1这一性质；(3)利用配方法，结合二次函数的性质求解．解：(1)∵y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上单调递减，∴y ma x ＝cos 0＝1，y min ＝cos 2π3＝－12，∴y ＝cos x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. (2)由y ＝2＋cos x 2－cos x ，求得cos x ＝2y －1y ＋1.∵|cos x |≤1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y －1y ＋1≤1，∴[2(y －1)]2≤(y ＋1)2.解得13≤y ≤3，∴y ma x ＝3，y min ＝13.(3)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3⎝⎛⎭⎪⎫cos x －232－13，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，从而当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y ma x ＝154.当cos x ＝12，即x ＝π3时，y min ＝－14.∴函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，154.反思求函数的最值的方法有以下几种：(1)直接法．根据函数值域的定义，由自变量的取值范围求出函数值的取值范围． (2)利用函数的单调性．(3)利用函数的图象，转化为求函数图象上最高点和最低点的纵坐标的问题．(4)利用换元法，转化为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数问题．题型五余弦函数图象的应用【例题5】求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的对称中心、对称轴方程、单调递减区间和最小正周期．分析：利用整体换元，设t ＝2x ＋π4，则问题转化为考查函数y ＝cos t 的相关性质．解：设t ＝2x ＋π4，则函数y ＝cos t 的图象如图所示．令t ＝k π(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k π(k ∈Z )．故x ＝k ·π2－π8(k ∈Z )即为所求的对称轴方程．令t ＝k π＋π2(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝k ·π2＋π8(k ∈Z )．故⎝ ⎛⎭⎪⎫k ·π2＋π8，0(k ∈Z )即为所求的对称中心．当t ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )时，2x ＋π4∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )．故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )． ∵cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2π＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋π＋π4， ∴最小正周期T ＝π.反思整体换元思想是解决较复杂三角函数问题常用的一种方法，它能将问题化归为对基本三角函数的考查．〖互动探究〗若将本例中的函数改为“y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4”呢？解：设t ＝2x ＋π4，则问题转化为考查函数y ＝|cos t |，如图所示：解答过程同例题，可得无对称中心．令t ＝k ·π2(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k ·π2(k ∈Z )，∴对称轴为x ＝k ·π4－π8(k ∈Z )；令t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )， ∴2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ·π2－π8，k ·π2＋π8故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ·π2－π8，k ·π2＋π8(k ∈Z )．最小正周期T ＝π2.反思(1)若三角函数式子中带绝对值号，则通常通过观察图象得到周期和单调区间． (2)正弦函数y ＝sin x 和余弦函数y ＝cos x 取绝对值后，周期缩为原来的一半，即 ①y ＝|sin x |的周期为π； ②y ＝|cos x |的周期为π.1．下列说法不正确的是( )A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[－1,1]B ．余弦函数当且仅当x ＝2k π(k ∈Z )时取得最大值1，当且仅当x ＝(2k ＋1)π(k ∈Z )时取得最小值－1C ．正弦函数在每个区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )上都是减函数 D ．余弦函数在每个区间[2k π－π，2k π](k ∈Z )上都是减函数答案：D2．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2答案：A3．(2012·重庆期末)把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到图象的解析式为( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3 答案：D4．若函数y ＝a cos x ＋b 的最小值为－12，最大值为32，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由于y ma x ＝32，y min ＝－12，且－1≤cos x ≤1，则当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，－a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝12.当a ＜0时，有⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝32，a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝12.综上，a ＝±1，b ＝12.答案：±1 125．函数y ＝|cos x |的单调增区间为________，单调减区间为________，最小正周期为________．解析：函数y ＝|cos x |的图象，如图所示．由图可知它的最小正周期为π.又因为在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，函数的增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.而函数的周期是k π(k ∈Z )，因此函数y ＝|cos x |的增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z )，减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) π 6．函数f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域是__________．解析：由已知0≤cos x ≤1，得2k π－π2≤x ≤2k π＋π2(k ∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z ) 7．已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R . (1)用“五点法”画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f (x )的最大值，并求出取得最大值时自变量x 的取值集合； (3)求函数f (x )的单调增区间．解：(1)列表：(2)当2x －π4＝2k π(k ∈Z )，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，y ma x ＝3，此时x 取值的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋π8，k ∈Z. (3)当2k π－π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )时，k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，故函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )．。

(完整版)高中数学各章节内容

第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。

数学必修1课件：第二章基本初等函数(I)2.1 第2课时

(2)loga yzx＝loga x－loga(yz)＝logax12－(logay＋logaz)
＝12logax－logay－logaz.
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
第十六页，编辑于星期日：十一点三十分。
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运用对数的运算性质解题
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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●自主预习
1．对数的运算性质
条件性质
a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N_____
logaMN ＝___lo_g_a_M_－__l_o_g_aN____ logaMn＝__n_l_o_g_aM__(n_∈__R__) ___
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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(1)求证：logambn＝mn logab(a＞0 且 a≠1，b>0)； (2)求 log927 的值； (3)求 log89·log2732 的值． [分析] 原式及换常―底― 用公→结式论同底数的对数式对―性数―质运→算结果
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝__a_r_＋_s， ar÷as＝_a_r－__s _， (ar)s＝__a_r_s _， (ab)r＝__a_rb_r_.

第二章基本初等函数(I)复习课

(2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(3) 2 2, (2) 2, （ 2） 2.
4 4 4 4 4 4
结论:an开偶次方根,则有 n a n | a | .
式子
n
a 对任意a ∊ R都有意义.
n
公式1.
a
n
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.
第二章基本初等函数复习课
整数指数幂
定义
有理指数幂
无理指数幂
指数
对数
运算性质
定义
定义
指数函数
图象与性质
对数函数
图象与性质
幂函数
1.整数指数幂的运算性质 (1)am· an=am+n (m,n∈Z) (2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z) (3)(am) n =amn (m,n∈Z) (4)(ab)n=anbn (n∈Z) 2.根式
*
(1)ar· as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.
；
x
x
5
4.5
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
1.7
2. 5
<
1 .7
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5

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例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解所l：以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设即 llo 2 ot4 gx0 g 1注验大意证于0：真，一数底定是数要否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
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对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1

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第6课时初等函数基本性质应用
一、知识目标
1、求函数的解析式
2、求函数值域和最值
3、讨论函数的单调性
二、能力目标
1、待定系数法
2、图象的应用
3、含参的讨论：分类的标准、分类的完整性
4、方程的根和函数交点横坐标的关系
三、例题和练习
1、已知二次函数过)2,1(),6,3(),1,2(-，求解析式。

2、已知二次函数过)3,5(),0,4(),0,2(，求解析式。

3、已知二次函数图象关于1-=x 对称，被x 轴截得的弦长为4，且函数最大值为3，求解析式。

4、已知二次函数过点)2,5(),2,1(，且与y 轴交点的纵坐标的绝对值为4，求解析式。

5、求解下列函数的值域
)32(,32≤≤-+=x x y )1(,≥+-=x c x y
)31(,121<<-+
=x x y )0(,1
2>++=x x a y
)32(,21<≤-+-=x x y )40(,1≤≤+-=x a x y
)0(,12a x x y ≤≤--= )41(,22≤≤--=x x x y
)1(,2-≤+-=x x x y )4(,122a x x x y ≤≤--+=
)12(),1(≤≤--=x x ax y )51(,42≤≤-=x ax x y
)33(,4≤≤-+
=x x x y )1(,9≥-=x x
x y
6、一次函数2+=ax y 与x 轴的交点横坐标0x 满足210≤≤x ，求a 的取值范围。

7、方程0122=--x ax 有两个根，求a 的取值范围。

变式1 方程0122=--x ax 有根，求a 的取值范围。

变式2 方程0122=--x ax 在)3,1(上有一个根，求a 的取值范围。

变式3 方程0122=--x ax 在)3,1(上有两个根，求a 的取值范围。

变式4 方程0122=--x ax 在)3,1(上有根，求a 的取值范围。

8、方程042=+-ax x 在)3,2
1
(上有唯一根，求a 的取值范围。

*去掉“唯一”？。