山东省威海市开发区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)(1)
山东省威海市文登区八校联考(五四学制)2017-2018学年八年级上学期期中考试试卷--数学(Word版 答案)
2017-2018学年第一学期期中数学测试题考试总分： 120分 考试时间： 120 分钟卷I （选择题）一、选择题（共 12 小题 ，每小题 3 分 ，共 36分 ）1.下列变形过程属于因式分解变形的个数是（ ）①a 2x +b 2x =x(a 2+b 2)； ②x 2−1=(x +1)(x −1)；③(3x −1)(4x +3)=12x 2+5x +3； ④a +1=a(1+1a )；⑤4x 2+16x −1=4x(x +4)+1； ⑥13ax +13bx =13x(a +b)．A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列多项式中，含有因式(y +1)的多项式是（ ）A.y 2−2xy −3x 2B.(y +1)2−(y −1)2C.(y +1)2−(y 2−1)D.(y +1)2+2(y +1)+13.如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（ ）A.20B.30C.35D.404.已知x 2−x −1=0，则x 3+2x 2−4x −2009的值为（ ）A.2009B.−2009C.2006D.−20065.下列结论正确的是（ ）A.当x ≠23时，分式x+13x−2有意义B.当x ≠y 时，分式2xy x 2−y 2有意义C.当x =0时，分式x x 2+2x 的值为0D.当x =−1时，分式x 2−1x−1没有意义6.下列各分式中，最简分式是（ ）A.34(x−y)85(x+y)B.y 2−x 2x+yC.x 2+y 2x 2y+xy 2D.x 2−y 2(x+y)27.某工厂有煤m 吨，计划每天用煤a 吨，实际每天节约用煤b 吨，那么这些煤可比原计划多用（ ）A.(m a−b −m a )天B.(m a −m a−b )天 C.(m b −m a )天D.(m a −m b )天 8.关于x 的方程2x−2+mx x 2−4=3x+2有增根，则m 的值为（ ）A.−4B.6C.−4和6D.0 9.已知分式方程2x+m x−1=1的解是非负数，则m 的值是（ ） A.m ≤−1B.m ≤−1且m ≠−2C.m ≥−1D.m ≥−1且m ≠210. 若x 2−4x −1=0，则3x 2x 4−7x 2+1=( ) A. 37 B. −1 C. 13 D. −3511.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A.平均数、中位数和众数都是3B.极差为4C.方差为10D.标准差是√15312. 2x 2−x −6的一个因式是（ ）A.x −2B.2x +1C.x +3D.2x −3卷II （非选择题）二、填空题（共6 小题 ，共 3 分 ）13.，1(2x +1)(2x −1)=a 2x −1+b 2x +1则2a +3b =——————————14.，3a −b −1a −1b =0 则5−a −b b +a +b a=___________15. A,B 两地相距100km ，甲、乙都从A 地去往B 地，乙比甲早出发40分钟，结果甲比乙早到半小时，甲的速度是乙的3倍，设乙的速度x km/h ，则可列方程为________________________________16. a −2c=3, 2c −b=−2，则a 2−ab −2c （a −b ）=______________________________17.分解因式x 2+ax +b ，甲看错了a 值，分解的结果是(x −3)(x +2)，乙看错了b 值，分解的结果是(x −2)(x −3)，那么x 2+ax +b 分解因式正确的结果应该是________．18.已知(x−1)（x−2）x （x−2）=x−1x 成立，则x 的取值范围是________．三、解答题19.因式分解：(1)a 2b 2−ab (a 2 +b 2 )+14 (a 2+b 2)2 （5分）（2）2m (m −n )2−4m （m −n +12） （5分）20.(1)(3+2=5分)当|m |=2时，先化简，再求4−m 3m −6÷(m +2−3m m −2) 的值（2）（3+2=5分）x 为整数，求当 (1x−1−1x+1) ÷2x−62x 2−2 为整数 时，x 的值为多少？21.（6分）若a+b+c=0，求a(1b +1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值．22.（2+2+2+4=10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24.（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？25.（2+2+6=10分）观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34． (1)直接写出下列各式的计算结果： 11×2+12×3+13×4+⋯+1n (n+1)=_______ (2)猜想并写出：1n(n+2)=__________________(3)探究并解方程：1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)=2x−1x 2+9x ．初三数学答案一、选择题1-5 ACBDA; 6-10 CACBC ； 11-12 CA二、 填空题13. −12 14. 4 15. 100x −1003x =23+12 16. 3 17. (x+1)(x-6) 18. x ≠0且x ≠2三、解答题19.(1)14(a −b )4 （2）2m （m −n +4）（m −n −6） 20. (1)13 (2)4或5或2或1 21. −322. （1） a=7，b=7.5，c=4.2(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．23. 方案三最节省工程款方案(1)：1.2×6=7.2（万元）；方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24.赚钱了，赚了520元25.（1）nn+1（2）12(1n−1n+2) （3）x=2。
山东省威海市八年级上学期期中数学试卷
山东省威海市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A . CDB . CAC . DAD . AB2. （2分） (2017八下·盐都开学考) 下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A . 两边和一个角分别相等的两个三角形B . 两个角及其夹边分别相等的两个三角形C . 三边分别相等的两个三角形D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形3. （2分） (2018八上·山东期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A .B . 2aC . 2a-1D . a4. （2分） (2015八上·平武期中) 下列图形中对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等腰三角形D . 线段5. （2分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A . 2-B . -1C . 2-D .6. （2分）如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（）A . 40°B . 50°C . 100°D . 120°7. （2分） (2017八下·萧山开学考) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD 上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A . 60°B . 50°C . 75°D . 55°二、填空题． (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·姜堰期末) 根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积________cm2（结果保留π）．10. （1分） (2017八下·昌江期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．12. （1分） (2018九上·台州开学考) 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段 ,连接 .若 ,则四边形的面积为________.13. （1分） (2016八上·无锡期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．14. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，已知，，，则________.16. （1分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （15分）已知：如图△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？18. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．19. （5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．20. （5分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD 交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．21. （10分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。
山东省威海市环翠区火炬高技术产业开发区2016-2017学年中考模拟数学考试试卷及参考答案
是等腰三角形．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
பைடு நூலகம்20.
21. 22.
23. 24.
25.
A . x1=0，x2=6 B . x1=1，x2=7 C . x1=1，x2=﹣7 D . x1=﹣1，x2=7 10. 如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠D
22
2
OC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ， ④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列
事件是不可能事件的是（ ） A . 摸出的是3个白球 B . 摸出的是3个黑球 C . 摸出的是2个白球、1个黑球 D . 摸出的是2个黑球、1个白球
5. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为
2017年山东省威海市开发区中考数学模拟试卷和解析word版
2017年山东省威海市开发区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式化简结果为有理数的是（）A．B．（﹣1）2C．D．2．（3分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万3．（3分）如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．xy4÷（﹣xy）=﹣y3C．（x+y）2=x2+y2D．x3•x2=x65．（3分）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n7．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞﹣4，则a的取值范围是（）A．a＞﹣4 B．a＜﹣5 C．a≥﹣5 D．a≤﹣58．（3分）如图，正方体被一个平面截去顶点为A的一个角，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，下列说法正确的个数是（）①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③4a+c＞0；④若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．11．（3分）如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（）①阴影部分的周长为4；②当k=时，图中阴影部分为正六边形；③当k=时，图中阴影部分的面积是．A．①B．①②C．①③D．①②③12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣12016+（﹣）0﹣+（﹣）﹣2=．14．（3分）分解因式：（3x+y）2﹣（x+3y）2=．15．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为．18．（3分）如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，按此作法继续下去，则点A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a+3=0有实数根，（1）求a的取值范围；（2）当a取最大数值时，解此一元二次方程．20．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（9分）一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）22．（9分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，点F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．23．（9分）如图，直线y=2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求反比例函数表达式；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM+QN的值最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．25．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第一象限内的动点，是否存在点P，使△PBC得面积最大，若存在，请求出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l经过A、C两点，点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点，经过点B和点Q的直线m，与y轴相交于点M，与直线l相交于点N，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2017年山东省威海市开发区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式化简结果为有理数的是（）A．B．（﹣1）2C．D．【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；B、结果是4﹣2，是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项错误；D、=﹣2，是有理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万【解答】解：近似数145762≈1.46×105（精确到千位）．故选B．3．（3分）如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵tanA==0.6，∴∠A度数的按键顺序为：故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．xy4÷（﹣xy）=﹣y3C．（x+y）2=x2+y2D．x3•x2=x6【解答】解：（A）原式=2x2，故A错误；（C）原式=x2+2xy+y2，故C错误；（D）原式=x5，故D错误；故选（B）5．（3分）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：解：可能的结果有4种：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5．其中，可以构成钝角三角形的有2种情形：2，3，4；2，4，5；3、4、5．∴能组成三角形的概率为，故选：A6．（3分）化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．7．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞﹣4，则a的取值范围是（）A．a＞﹣4 B．a＜﹣5 C．a≥﹣5 D．a≤﹣5【解答】解：，由①得，x＞﹣4，由②得，x＞1+a，∵不等式组的解集是x＞﹣4，∴1+a≤﹣4，∴a≤﹣5故选D．8．（3分）如图，正方体被一个平面截去顶点为A的一个角，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个正方形的右下角部分是一个直角三角形，斜边是虚线，故选：B．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，下列说法正确的个数是（）①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③4a+c＞0；④若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴是：x==1，∴﹣=1，2a+b=0，故①正确；②由图可知：当﹣1≤x≤3时，y≤0；故②不正确；③由题意得：a﹣b+c=0①，9a+3b+c=0②①×3+②得：3a+c=0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴4a+c＞0，故③正确；④分三种情况：i）若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上对称轴左侧上的两点，则当x1＜x2时，y1＞y2；ii）若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上对称轴右侧上的两点，则当x1＜x2时，y1＜y2；iii）若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上对称轴两侧上的两点，则当x1＜x2时，y1＞与y2的大小不确定；故④不正确；所以本题正确的有：①③，2个；故选B．10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【解答】解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，∴OC=2，∴cos∠EOC==，CE==2，∴∠COE=60°．∵∠AOB=90°，∴∠BOE=30°，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE=﹣﹣﹣×2×2=﹣2．故选：D．11．（3分）如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（）①阴影部分的周长为4；②当k=时，图中阴影部分为正六边形；③当k=时，图中阴影部分的面积是．A．①B．①②C．①③D．①②③【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正确；∵k=，∴A′F=，∴A′M=A′F÷cos30°=1，MN=1．∴MO=（2﹣1）=．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积=△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积=×（22﹣12﹣2×（）2]=，故③正确，故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选：B．图：①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣12016+（﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2+4=2，故答案为2．14．（3分）分解因式：（3x+y）2﹣（x+3y）2=8（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（3x+y）2﹣（x+3y）2=（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）=（4x+4y）（2x﹣2y）=8（x+y）（x﹣y）．故答案为：8（x+y）（x﹣y）．15．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6016．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k﹣1，解得：x+y=，由题意得：x+y=0，可得=0，解得：k=1，故答案为：117．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知，CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=．故答案为：18．（3分）如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，按此作法继续下去，则点A2017的纵坐标为．【解答】解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠A n OB n=30°．∵点A的坐标为（0，1），BA⊥y轴，∴OB==．∵A1B⊥直线l，∴OA1==．同理：可得出OA2=OA1=，OA3=OA2=，…，∴OA n=．∴点A2017的纵坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a+3=0有实数根，（1）求a的取值范围；（2）当a取最大数值时，解此一元二次方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a+3=0有实数根，∴，解得：a≤6且a≠2．（2）当a=6时，原方程为4x2+12x+9=（2x+3）2=0，解得：x1=x2=﹣．20．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6和9环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．21．（9分）一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．22．（9分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，点F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．【解答】（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，∵OP⊥AB，∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，∴PA=PB，∵在△OAP和△OBP中，，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，则直线PB为圆O的切线；（2）解：连接BE，则∠FBE=90°．∵tan∠F=，∴=，∴可设BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得EF==x，∵B E•BF=EF•BD，∴BD=x．又∵AB⊥EF，∴AB=2BD=x，∴Rt△ABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，∴122+（x）2=（x）2，解得：x=4 ，∴BC=4 ×=20，∴cos∠ACB===．23．（9分）如图，直线y=2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求反比例函数表达式；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM+QN的值最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=1×4=4，∴该反比例函数表达式是；（2）存在，如图所示：当四边形P1AHM为平行四边形时，P1A=MH=4，∴P1A+AO=4+2=6，即P1（0，6）；当四边形AP2HM为平行四边形时，MH=AP2=4，∴OP2=AP2﹣OA=4﹣2=2，此时P2（0，﹣2），综上，P点坐标为（0，6）或（0，﹣2）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y=上，∴a=4，即点N的坐标为（4，1），过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于Q，此时QM+QN最小，∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1），设直线MN1的解析式为y=kx+b，由，解得：，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+，令y=0，得x=，∴Q点坐标为（，0）．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．25．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第一象限内的动点，是否存在点P，使△PBC得面积最大，若存在，请求出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l经过A、C两点，点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点，经过点B和点Q的直线m，与y轴相交于点M，与直线l相交于点N，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B、C两点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）存在．如图1所示：连结BC，过点P作y轴的平行线，交BC与点M，交x轴与点H．设BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）则点M的坐标为（x，﹣x+3）．∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．=PM•（OH+HB）=PM•OB=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．∴S△PBC∴点P的坐标为（，）．（3）存在．如图2所示：直线m1交y轴于点M1，交直线l于点N1．当△AN1B和△M1N1C相似时，则∠AN1B=∠M1N1C．∵∠AN1B+∠M1N1C=180°，∴∠AN1B=∠M1N1C=90°．∴∠ACO=∠M1BO．在△AOC和△M1BO中，，∴△ACO≌△M1BO．∴OM1=OA．∵A（﹣1，0），∴OM1=OA=1．∴点M1（0，1）．由M1（0，1），B（3，0），∴直线m1的解析式为y=﹣x+1．直线m2交y轴与点M2，交直线l于点N2时．∵△AN2B和△M2N2C相似时，必有∠AN2B=∠M2N2C．同理：可得到△ACO≌△M2BO．∴OM2=OA．∴点M2的坐标为（0，﹣1）．∴直线BM2的解析式为y=x﹣1．综上所述，满足条件的直线m的解析式为y=﹣x+1或y=x﹣1．。
【精品】2016年山东省威海市开发区八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）D．x﹣1=x（1﹣）2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）23．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+14．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的 D．不变5．计算的结果是（）A． B． C．a﹣b D．a+b6．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．57．若分式的值为正整数，则整数x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1km，t小时可以到达，如果每小时多行驶v2km，那么可以提前到达的小时数为（）A．B．C．D．9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．10．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数11．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是512．数据﹣3，﹣1，x，1，3的平均数是0，则这组数据的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．14．分式、、的最简公分母是．15．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．16．若关于x的方程有增根，则m的值是．17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．18．如果一组数据x1、x2、x3…的方差是s2，那么一组新数据2x1+1，2x2+1、2x3+1…2x n+1的方差是．三、解答题19．利用因式分解计算：（1）5352×4﹣4652×4；（2）1022+102×196+982．20．将下列各式因式分解：（1）x2﹣2x﹣15；（2）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2．21．（1）化简：（）÷；（2）先化简，再求值：，其中m=﹣4．22．解下列分式方程：（1）；（2）．23．小明同学参加学生会主席竞选，成绩由笔试、演讲、现场答辩三项按4：3：3的比例计算．若小明的笔试、演讲和现场答辩的成绩分别是88分、90分、95分，问她的综合成绩是多少？24．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？25．某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）D．x﹣1=x（1﹣）【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；D、结果不是整式的积，错误．故选：C．2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的 D．不变【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．5．计算的结果是（）A． B． C．a﹣b D．a+b【解答】解：==，故选B．6．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．5【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．7．若分式的值为正整数，则整数x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，分式的值为正数时，要使分式的值为正整数，只有x+1=1或2，解得x=0或1．故选C．8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1km，t小时可以到达，如果每小时多行驶v2km，那么可以提前到达的小时数为（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v1+v2，则时间是则提前到达的小时数为t﹣=．故选：A．9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．10．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数【解答】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：C．11．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选：B．12．数据﹣3，﹣1，x，1，3的平均数是0，则这组数据的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知因为平均数为0则（﹣3﹣1+x+1+3）=0求得x=0，所以方差S2=[（3﹣0）2+（1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=4．故选：D．二、填空题13．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．14．分式、、的最简公分母是4（m﹣n）x2．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2；故答案为4（m﹣n）x2．15．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．16．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案为：2．17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是3．【解答】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：（7×3+8×4+9•x）÷（3+4+x）=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．18．如果一组数据x1、x2、x3…的方差是s2，那么一组新数据2x1+1，2x2+1、2x3+1…2x n+1的方差是4s2．【解答】解：∵一组数据x1、x2、x3…的方差是s2，∴一组新数据2x1+1，2x2+1、2x3+1…2x n+1的方差是22×s2=4s2．故答案为：4s2．三、解答题19．利用因式分解计算：（1）5352×4﹣4652×4；（2）1022+102×196+982．【解答】解：（1）5352×4﹣4652×4=4（5352﹣4652）=4（535+465）（535﹣465）=4×1000×70=280000；（2）1022+102×196+982=1022+2×102×98+982=（102+98）2=2002=40000．20．将下列各式因式分解：（1）x2﹣2x﹣15；（2）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2．【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣5）；（2）原式=[3（x+2）+5（x﹣3）][3（x+2）﹣5（x﹣3）]=（8x﹣9）（﹣2x+21）=﹣（8x﹣9）（2x﹣21）．21．（1）化简：（）÷；（2）先化简，再求值：，其中m=﹣4．【解答】解：（1）原式=•=（a+1）•=；（2）原式=÷=÷=•=﹣，当m=﹣4时，原式=﹣=．22．解下列分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：﹣2+6x﹣2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，整理得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．23．小明同学参加学生会主席竞选，成绩由笔试、演讲、现场答辩三项按4：3：3的比例计算．若小明的笔试、演讲和现场答辩的成绩分别是88分、90分、95分，问她的综合成绩是多少？【解答】解：小明的综合成绩=88×40%+90×30%+95×30%=90.7（分）．故她的综合成绩是为90.7分．24．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？【解答】解：设甲队单独完成工程需x天，由题意，得：×9+×5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解，∵﹣=，∴乙单独完成工程需30天，∵20＜30，∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．25．某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．【解答】解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得20%x×50﹣（﹣50）×5=350化简得x2﹣10x﹣1200=0解方程得x1=40，x2=﹣30经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的解，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：每盒粽子的进价为40元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【精品】2015年山东省威海市开发区八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．（3分）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2D．3．（3分）如果4x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±204．（3分）下列计算错误的是（）A．=B．=a﹣bC．=D．﹣=﹣5．（3分）某数学小组的同学们调查了20户家庭某月的用电量，结果如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．180，170 C．180，180 D．180，1756．（3分）某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=7．（3分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．（3分）如图是2014年1﹣12月份某市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是（）A．居民消费价格指数B．工业品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定9．（3分）多项式x2﹣11x+30分解因式的结果为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x﹣5）（x﹣6） D．（x+5）（x+6）10．（3分）一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（）A．2 B．C．0 D．11．（3分）257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．14．（3分）化简=．15．（3分）关于x的方程﹣=0无解，则m的值是．16．（3分）如果4m2﹣m﹣1=0，那么4m3﹣m2﹣m+6=．17．（3分）某养鸡场养了2000只鸡，上市前，随机抽取了10只鸡，称得重量统计如表：根据表中数据可估计这批鸡的总重量为kg．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1，…，则a2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（16分）分解因式：（1）（a2+1）2﹣4a2（2）﹣ax2﹣a+xa（3）6（x﹣y）2﹣12（y﹣x）3（4）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2．20．（6分）解方程：=﹣1．21．（7分）化简求值：已知﹣3=0，求﹣﹣的值．22．（8分）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．23．（9分）甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？24．（10分）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三次素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权：4，3，2，这三人中谁将被录用？25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．2014-2015学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．2．（3分）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2D．【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2．故选：C．3．（3分）如果4x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：﹣kx=±2×2x×5，则k=±20．故选：D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．=B．=a﹣bC．=D．﹣=﹣【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．5．（3分）某数学小组的同学们调查了20户家庭某月的用电量，结果如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．180，170 C．180，180 D．180，175【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+180）÷2=170．故选：B．6．（3分）某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，由题意得，﹣=4．故选：C．7．（3分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．8．（3分）如图是2014年1﹣12月份某市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是（）A．居民消费价格指数B．工业品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定【解答】解：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选：A．9．（3分）多项式x2﹣11x+30分解因式的结果为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x﹣5）（x﹣6） D．（x+5）（x+6）【解答】解：x2﹣11x+30=（x﹣5）（x﹣6）．故选：C．10．（3分）一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（）A．2 B．C．0 D．【解答】解：由题意知：平均数==8，方差S2=[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=2，所以标准差s=．故选：B．11．（3分）257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵原式=512（52﹣1）=24×512=120×511．∴257﹣512能被①12；②15；③24；④60整除．故选：D．12．（3分）已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或2【解答】解：∵（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），∴x﹣y=0或2x﹣y=0，解得x=y或2x=y．原式==﹣2，当x=y时，原式=﹣2=4﹣2=2；当2x=y时，原式=﹣2=4.5﹣2=2.5．∴原式的值是2或2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．14．（3分）化简=．【解答】解：原式==﹣==，故答案为：．15．（3分）关于x的方程﹣=0无解，则m的值是1或3．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得，m﹣1﹣（x+1）=0，解得，x=m﹣2，（x+1）（x﹣1）=0，即x=±1时最简公分母为0，分式方程无解．①x=﹣1时，m=1，②x=1时，m=3，所以m=1或3时，原方程无解．故答案为：1或3．16．（3分）如果4m2﹣m﹣1=0，那么4m3﹣m2﹣m+6=6．【解答】解：∵4m2﹣m﹣1=0，∴4m3﹣m2﹣m+6=m（4m2﹣m﹣1）+6=6．故答案为：6．17．（3分）某养鸡场养了2000只鸡，上市前，随机抽取了10只鸡，称得重量统计如表：根据表中数据可估计这批鸡的总重量为5000kg．【解答】解：×2000=5000（kg）．故答案为：5000．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1，…，则a2015的值为．【解答】解：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣，a3=1=1﹣（1﹣m）=m，a4=1﹣=1﹣，每三次一循环：2015÷3=671…2，a2015是即第671轮第二个：，故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（16分）分解因式：（1）（a2+1）2﹣4a2（2）﹣ax2﹣a+xa（3）6（x﹣y）2﹣12（y﹣x）3（4）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2．【解答】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；（2）原式=﹣a（x﹣）2；（3）原式=6（x﹣y）2+12（x﹣y）3=6（x﹣y）2（1+2x﹣2y）；（4）原式=（x+3y）2+2（x+3y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2=9（2y﹣x）2．20．（6分）解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21．（7分）化简求值：已知﹣3=0，求﹣﹣的值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，∵﹣3=0，∴a=3b，∴原式==．22．（8分）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．【解答】解：（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，方差是：[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]=70；八（2）的极差是：90﹣60=30；故答案为：75、70、30．（2）两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，则八（1）班选手的成绩总体上较稳定．（3）∵八（1）班、八（2）班前三名选手的平均成绩分别为分、分，∴八（2）班的实力更强一些．23．（9分）甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．（4分）解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．（7分）经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．（9分）24．（10分）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三次素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权：4，3，2，这三人中谁将被录用？【解答】解：∵小赵的成绩是：=65，小钱的成绩是：=72，小孙的成绩是：=65，∴小钱被录用．25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省威海市荣成三十五中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共36分）1．在，，，，，a+，0中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）3．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣4和6 D．04．已知x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0，则x+y=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣45． +=，求mn的值（）A．.8 B．﹣8 C．﹣42 D．426．若9a2+6（k﹣3）a+1是完全平方式，则k的值是（）A．±4 B．±2 C．3 D．4或27．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．48．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2 B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）29．若把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小9倍B．不变C．扩大3倍D．缩小3倍10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，6712．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x时，分式有意义．14．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．15．已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=．16．已知a2﹣3a+1=0，则的值为．17．若，则的值为．18．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是，方差是．三、解答题（本大题，共66分）19．分解因式：（1）（x+1）（x+2）+（2）a4+a3b﹣a2b2﹣ab3（3）4+（x﹣2）2﹣2x（4）16（x﹣1）2﹣4（x+3）2．20．解分式方程：=1﹣．21．计算题（1）﹣x+﹣2；（2）已知：3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），求﹣﹣的值．22．先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（﹣）÷．23．某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是；（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？24．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．25．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．在，，，，，a+，0中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，a+是分式，故选：B．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．3．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣4和6 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【解答】解：最简公分母为x2﹣4，当x2﹣4=0时，x=±2．去分母得：2（x+2）+mx=3（x﹣2），当增根为x=2时，8+2m=0，解得m=﹣4；当增根为x=﹣2时，﹣2m=3×（﹣4），解得m=6；故选C．4．已知x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0，则x+y=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将已知等式左边整理，使之成为完全平方式的形式，列方程求x+y﹣2=0，进而求得地x+y的值．【解答】解：由x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0整理得（x+y﹣2）2=0，所以，x+y﹣2=0，x+y=2，故选C．5． +=，求mn的值（）A．.8 B．﹣8 C．﹣42 D．42【考点】分式的加减法．【分析】首先把等号左边通分，进而可得m（x﹣1）+n（x﹣2）=x﹣，然后可得，再解即可得到m、n的值，进而可得mn的值．【解答】解： +=，=，m（x﹣1）+n（x﹣2）=x﹣8，mx﹣m+nx﹣2n=x﹣8，（m+n）x﹣m﹣2n=x﹣8，则，解得：，mn=﹣42，故选：C．6．若9a2+6（k﹣3）a+1是完全平方式，则k的值是（）A．±4 B．±2 C．3 D．4或2【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵9a2+6（k﹣3）a+1=（3a）2+6（k﹣3）a+1，∴6（k﹣3）a=±2•3a•1，∴k﹣3=±1，解得k=4或2．故选：D7．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据A、B，A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），B（0，4），A1（4，a），B1（b，6），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：D．8．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用完全平方进行分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣x+）=2（x﹣）2，故选：A．9．若把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小9倍B．不变C．扩大3倍D．缩小3倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，原式====×，即分式的值是原分式的倍．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．11．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，67【考点】因式分解的应用．【分析】将248﹣1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65．【解答】解：248﹣1===（26+1）（26﹣1）=63×65×，则所求的两个数分别为63，65．故选C12．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P 点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x≠1和2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣3x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣3x+2≠0，解得：x≠1且x≠2，故答案为：≠1和2．14．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m≥﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．15．已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n= 3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子2x﹣m=2×2﹣m=0，解得：m=4；由分母x+n=1+n=0解得：n=﹣1．所以m+n=4﹣1=3．故答案为3．16．已知a2﹣3a+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【分析】由a不为0，已知等式两边除以a变形后，两边平方，利用完全平方公式求出a2+的值，原式变形后将a2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a≠0，∴已知等式变形得：a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式==．故答案为：17．若，则的值为5．【考点】分式的加减法．【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．18．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5，方差是．【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．再利用方差公式进行求解即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴（5+7+3+x+6+4）÷6=5，∴x=5，把这些数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为=5；则数据的方差S2= [（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2]=；故答案为：5，．三、解答题（本大题，共66分）19．分解因式：（1）（x+1）（x+2）+（2）a4+a3b﹣a2b2﹣ab3（3）4+（x﹣2）2﹣2x（4）16（x﹣1）2﹣4（x+3）2．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先去括号，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解；（3）先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解；（4）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=x2+3x+3+=（x+）2；（2）原式=a（a3﹣b3+a2b﹣ab2）=a[（a﹣b）（a2+ab+b2）+ab（a﹣b）]=a（a+b）2（a﹣b）；（3）原式=4+x2﹣4x+4﹣2x=x2﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）；16（x﹣1）2﹣4（x+3）2（4）原式=[4（x﹣1）﹣2（x+3）][4（x﹣1）+2（x+3）]=4（3x+1）（x﹣5）．20．解分式方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】先化简将1﹣x2与x﹣1统一形式，将1﹣x2化为﹣（x2﹣1），再乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），化成整式方程，解出x=1，要把x=1代入最简公分母进行检验，当x=1时，x2﹣1=0，所以原分式方程无解．【解答】解：=1﹣，=1﹣，去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），﹣4=x2﹣1﹣（x+1）2，﹣4=﹣1﹣2x﹣1，x=1，当x=1时，x2﹣1=0，所以x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．计算题（1）﹣x+﹣2；（2）已知：3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），求﹣﹣的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的化简方法可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据题目中的已知式子求出所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：（1）﹣x+﹣2=﹣（x+2）+===；（2）﹣﹣==，∵3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），∴3+，解得，=或，∴=﹣3或=2，即﹣﹣的值是﹣3或2．22．先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（﹣）÷．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=3时，原式=3．23．某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了80名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是26.4分，众数是27分；女生体育成绩的中位数是27分；（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）由条形图知体育测试的总人数；（2）先算男生的总成绩再除以男生的总人数，由众数和中位数的定义求出答案；（3）先算出80人中的优秀学生，再估计这720名考生中，成绩为优秀的学生的人数．【解答】解：﹙1）1+2+2+4+9+14+5+2+1+1+1+2+3+11+13+7+1+1=80；﹙2）（22×1+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1）÷40=26.4，∵得27分的男生人数最多，∴男生体育成绩的众数是27分，∵把女生的成绩从小到大排列第20个数和第21个分别是27和27，这两个数的平均数为27，∴女生体育成绩的中位数是27分；﹙3）720名考生中，成绩为优秀的学生大约为（人）．24．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设长途汽车的速度为xkm/小时，则小汽车的速度为3xkm/小时，根据小汽车与长途汽车之间的时间关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设长途汽车的速度为xkm/小时，则小汽车的速度为3xkm/小时，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，∴原方程的根为x=40．∴小汽车的速度为：40×3=120km/时．答：长途汽车的速度为40km/小时，则小汽车的速度为120km/小时．25．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）作出点A、B、C向下平移5个单位长度的对应点，首尾顺次连接即可得；（2）作出点A、B绕点C逆时针旋转90°所得对应点，首尾顺次连接即可得；（3）根据扇形面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，﹣1）；（2）如图，△A2B2C即为所求；（3）∵AC==，∠ACA2=90°，∴线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积为=．2017年3月7日。
山东省威海经济技术开发区2016_2017学年八年级数学上学期期中试题五四制201710261140
山东省威海经济技术开发区 2016-2017学年八年级数学上学期期中试题（90分钟，共 120分）一、选择题：(本题满分 36分，每小题 3分) 1. 下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A ．12xyz 9x 2 y 2 3xyz (4 3xyz )B ．3a 2 y 3ay 6y 3y (a 2 a 2)C ．x 2 xy xzx (x 2 y z )D ． a 2b5ab bb (a 25a )2. 下列分式中，是最简分式的是（）x + 1 x - y 3x 2 + x x + 1 A ． B ． C ． D ． 2（x + 1） x 2 - y 2 x 2 x 2 + 1x + y3．如果把分式： 中的 x 、y 都扩大 10倍，那么分式的值是（ ）x - y A ．扩大 10倍 B ．缩小 10倍C ．不变D ．无法确定4. 已知多项式 2x 2bx c 分解因式为 2(x 3)(x 1)，则b ,c 的值为（ ）A ．b 3,c1 B ．b6,c 2 C ．b6,c4D ．b4,c65.2x m 1 x 1 若解分式方程 产生增根，则m 的值是（x 1 2 xx x） A ．-1或-2B ．-1或2C ．1或2D ．1或-2甲图中阴影部分面积6. 如图，设k（ a b 0），则有乙图中阴影部分面积A. k2 B. 1k21kD.C.1 20 k12 7．对于下列说法，错误的个数是（ ）1①2x y是分式；②当 x 1时，x 2 1x 1 成立；③当 x=-3时，分式x 1x x 33 的值是零；④⑤ a a 2a1零；④a ba 1 abx y xy3 2 x 3 2 x ；⑥A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是( )A.0B.2.5C.3D.59．已知1 1，则分式 2x 3xy 2y3x y x 2xyy的值为( )．A ．3 5B ．9C ．1D ．不能确定10．已知 x 2y 22x 6y10 0,则x y （ ）A 、2B 、－2C 、4D 、－411．完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的 80％， 所需要的时间是()．4 a小时(B) (1 1)4(A) (b)小时55 a b(C)4ab 5(a b )小时(D)ab a b小时 12．将多项式 x 2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A.-4B. ±4xC. 14x D.x 21 1616二、填空题：(本题满分 18分，每小题 3分)错了a，分解结果为x1x9，则a=________，b=________。
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八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）2．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定4．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣65．若解分式方程﹣=产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣26．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．7．对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．59．已知+=3，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定10．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣411．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，所需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时 D．小时12．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A．﹣4 B．±4x C．x4D．x2二、填空题：（本题满分18分，每小题3分）13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a=，b=．14．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为．15．若9x2﹣2（m﹣4）x+16是一个完全平方式，则m的值为．16．关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为．17．实数m，且m﹣=3，则m2﹣=．18．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题：（本题满分66分）19．因式分解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2（2）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）（3）2x2+2x+（4）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2．20．计算：（1）÷（﹣x﹣2）（2）化简求值：•﹣，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．解方程：（1）+=1（2）=+1．22．等式=+对于任何使分母不为0的x均成立，求A，B的值．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．谁将被录用，说明理由．24．列分式方程解应用题：京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．25．阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7；由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+=a+的根为：．（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+．2016-2017学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．2．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．【解答】解：，，，不能化简．故选D．3．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、中的x、y都扩大10倍分式的值不变，故C符合题意；故选：C．4．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【考点】因式分解的意义．【分析】利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．【解答】解：∵2（x﹣3）（x+1），=2（x2﹣2x﹣3），=2x2﹣4x﹣6，∴b=﹣4，c=﹣6；故选D．5．若解分式方程﹣=产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1=（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）=0，解得x=0或x=﹣1，当x=0时，﹣m﹣1=1，解得m=﹣2，当x=﹣1时，2﹣m﹣1=0，解得m=1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．6．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．7．对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】分式的混合运算；分式的定义；分式的值为零的条件；分式的基本性质．【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=﹣3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．【解答】解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2﹣x•=2﹣=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．9．已知+=3，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定【考点】分式的加减法．【分析】先根据+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解即可．【解答】解：∵ +=3，∴x+y=3xy，∴===．故选A．10．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】因式分解的应用．【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0即：（x+1）2+（y﹣3）2=0解得：x=﹣1，y=3∴x+y=﹣1+3=2，故选A．11．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，所需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时 D．小时【考点】列代数式（分式）．【分析】本题要把工作总量看作单位1，根据工作时间=工作量÷工作效率，列出代数式即可．【解答】解：依题意得：=（小时）．故选：C．12．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A．﹣4 B．±4x C．x4D．x2【考点】完全平方式．【分析】分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【解答】解：①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2，则可添加的项是4x或﹣4x，②当x2是乘积二倍项时，4+x2+x4=（2+x2）2，则可添加的项是x4．③添加﹣4或﹣x2．故选：D．二、填空题：（本题满分18分，每小题3分）13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a=6，b=9．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．14．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示出小明上学和放学路上的平均速度．【解答】解：设小明从家到学校的路程为s，则明上学和放学路上的平均速度为：，故答案为：．15．若9x2﹣2（m﹣4）x+16是一个完全平方式，则m的值为16或﹣8．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣2（m﹣4）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣4）=±2×3×4，∴m﹣4=±12，解得：m=16或﹣8．故答案为：16或﹣8．16．关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为a≤1且a≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数确定出a的范围即可．【解答】解：方程解得：x=a﹣1，由解是非正数，得到a﹣1≤0，且a﹣1≠﹣1，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤1且a≠017．实数m，且m﹣=3，则m2﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】根据已知条件得到m的值，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵m﹣=3，∴m2﹣3m﹣1=0，∴m=，∴m2﹣=±3，故答案为：±318．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n 为正整数）．【考点】分式的加减法．【分析】由f（1）f（）可得：f（2）==；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=（n为正整数）．【解答】解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数）三、解答题：（本题满分66分）19．因式分解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2（2）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）（3）2x2+2x+（4）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据公式法以及提取公因式即可求出答案．【解答】解：①原式=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2②原式=（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]=8（a﹣b）2（a+b）③原式=（4x2+4x+1）=（2x+1）2④原式=9（a﹣b）2+12（a﹣b）（a+b）+4（a+b）2=[（3（a﹣b）+2（a+b）]2=（5a﹣b）220．计算：（1）÷（﹣x﹣2）（2）化简求值：•﹣，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．【分析】（1）据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=÷[]，=÷，=（2）原式=×﹣，=，a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．21．解方程：（1）+=1（2）=+1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=4+x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．22．等式=+对于任何使分母不为0的x均成立，求A，B的值．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．【解答】解：=+=，可得A+B=8，3B﹣2A=9，解得：A=3，B=5．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．谁将被录用，说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．故答案为：84.5，84．24．列分式方程解应用题：京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了40天，乙队工作了30天完成，列方程得： +=1，解出即可，要检验；（2）先计算两队合作36天完成，再计算需要的总费用为：36×（8.4+5.6）=504万元，工程预算的施工费用为500万元，所以还需要4万元．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是x天，根据题意得： +=1，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，x=×90=60，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；（2）设甲队和乙队合作a天完成，根据题意得：=1，a=36，需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．25．阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7；由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+=a+的根为：x1=a，x2=．（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，进而得出答案；（2）根据观察等式，将原式变形，进而根据规律，可得答案．【解答】解：（1）猜想方程x+=a+的解是：x1=a，x2=，验证：当x=a时，方程x+=a+成立，当x=时，方程x+=a+成立；故答案为：x1=a，x2=；（2）=a+，则=a+，故x+=a+，变形为（x﹣1）+=（a﹣1）+，x﹣1=a﹣1或x﹣1=解得：x=a或x=．2017年2月5日。