9270高二数学理第一学期期终三校联考试题

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高二数学(理)期中联考试题及答案

高二期中联考数学（理）试题本试题卷共2页，共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为（）A ．若1x ≠，则11x x ≠≠-或B ．若1x =，则11x x ==-或C ．若1x ≠，则11x x ≠≠-且D ．若1x =，则11x x ≠≠-且 2．已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估算这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（）（附：2~(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A ．4560B ．13590C ． 27180D ． 311740 3．对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．292)x展开式中含1x的项是（） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 5．CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2018年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2018 年2月与2017年2月相比较，叫同比；2018年2 月与2018年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（） A ．2018年1月—7月CPI 有涨有跌B ．2018年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌6．已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 7．为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n ，若圆环的半径为1，则比值P 的近似值为（）A ．325n N π B ．32n N π C ．8nNπ D ．532nNπ8．注：2K 的观测值()()()()()()()n ad bc a b a c k n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++. 对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ． 35,25a c ==D ．30,30a c ==9．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为( )A B ．D10．已知点A (1,2)在抛物线2:2C y px =，过焦点F C 相交于,P Q两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则三角形MFN 的面积MFN S ∆=（）A ．83 B ．163C ．11．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC DEF -的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（） A ．840 B ．1200 C ． 1800 D ．192012．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点M 的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为32其中正确命题的序号为（）A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．14．已知向量(1,2,1)a =-，(2,2,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为________．15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x y +的值为___________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题P :实数p 使得二项分布ξ～(5,)B p 满足(3)(4)P P ξξ=>=成立；命题Q ：实数p 使得方程22132x y p p+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，82=a ，前10项和10185S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第，，，，，n 2842项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项和n A .20．（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s （单位：kg ）与它“相近”作物的株数n 具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s 可能和它“相近”作物的株数n 有以下两种回归方程：2;s bn a s bn a =+=+①②，利用统计知识，结合相关系数r 比较使用哪种回归方程更合适；（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．Ⅰ．）中选择的回归方程计算所得数据为依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考公式：线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，相关系数()()niix x y y r --=∑；2.65≈，61()()664iii w w s s =--=-∑43≈，其中2i i w n =.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，且P 在底面正投影点在线段AC 上，122BC CD AC ===，3ACB ACDπ∠=∠=. （Ⅰ）证明：AP BD ⊥；（Ⅱ）若AP =AP 与BC A BP C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，过点1F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若l 的斜率为1，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为34-，求椭圆M 的方程；（Ⅱ）连结AO 并延长，交椭圆于点C ，若椭圆的长半轴长a 是大于1的给定常数，求ABC ∆的面积的最大值()S a ．高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准二、填空题13. 01 14. 15. 10 16.3 三、解答题17. 对于命题P ：由(3)(4)P P ξξ=>=知，3324455(1)(1)C p p C p p ->-且(0,1)p ∈，得2(0,)3p ∈. ……2分对于命题Q ：由3(2)032p p p p->⎧⎨>-⎩得1(,2)2p ∈. ……4分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，则,P Q 一真一假， ……5分若P 真Q 假，则2(0,)3p ∈且1(,][2,)2p ∈-∞+∞，得1(0,]2p ∈. ……7分若Q 真P 假，则1(,2)2p ∈且2(,0][,)3p ∈-∞+∞，得2[,2)3p ∈. ……9分综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是1(0,]22[,2)3. ……10分18.（Ⅰ）由22212b ac -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin 22sin cos B C C C -==，由sin 0C ¹解得tan 2C =； ……6分（Ⅱ）由tan 2C =，(0,)C π∈得sin 5C =，cos 5C =，又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴sin B =，由正弦定理得c =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. ……12分19．（Ⅰ）由题意得，解得，所以．……6分（Ⅱ），……8分则==……12分20.（Ⅰ）1(123567)46n =+++++= 16s =(60+55+53+46+45+41)50= ………1分 61()()(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)84iii n n s s =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑622222221()(3)(2)(1)12328ii n n =-=-+-+-+++=∑622222221()1053(4)(5)(9)256ii s s =-=+++-+-+-=∑………3分17.950.9937588r ∴==-≈-=-，2830.96586r ==-≈- ………5分知12r r >，回归方程①更合适，（Ⅱ）由（Ⅰ）84328b -==-，则503462a s bn =-=+⨯= 故所求的线性回归方程为362s n =-+ ………7分结合图形可知当2,3,4n =时，与之相对应56,53,50s = ………8分41(56)(2)164P s P n =====，81(53)(3)162P s P n =====41(50)(4)164P s P n =====……10分∴()56535053424E s =⨯+⨯+⨯=（kg ） ………12分21.（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ∵BC CD =，AC 平分BCD ∠∴AC BD ⊥. ………2分∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面=ABCD AC , ∴BD ⊥平面PAC ∵AP ⊂平面PAC ∴AP BD ⊥. ………4分（Ⅱ）作PE AC ⊥于E ，则PE ⊥底面ABCD ∴PE BD ⊥ ………5分以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -cos13OC CD π==，而4AC = 则3AO AC OC =-=又sin3OD CD π==故(0,3,0)A -，B ，(0,1,0)C ，(D ………6分设(0,,)(0)P y z z > 由5AP =22(3)5y z ++= ①而(0,3,)AP y z =+ (BC =-由cos ,AP BC <>=5= ② 由①②可知及P 投影位置可知1,1y z =-= ∴(0,1,1)P - ………8分∴(3,3,0)AB =，(1,1)BP =-，(BC =设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111300y y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取11y =-得1(3,1,2)n =- ………10分同理可得BCP 的一个法向量为2(3,3,6)n = ………11分∴121212cos ,42243n n n n n n <>=== 故钝二面角A BP C --的余弦值为4-………12分22.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=-. 由此可得2122121221()1()b x x y y a y y x x +-=-=-+-； ………2分因为1202x x x +=，1202y y y +=，0034y x =-，所以2234b a = ………3分又由左焦点为(1,0)-，故221a b -=，因此224,3a b ==.所以M 的方程为22143x y += ………5分（Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得:2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=,2122222,b m y y a b m ∴+=+22412222222(1)b a b y y a b m a b m --==++,且0∆>恒成立，………7分连结OB ，由OA OC =知2ABCAOBS S=，112ABCSOF y y ∴=⋅-=， ………9分t =，则222222222222221(1),1(1)1ABC ab t ab t ab m t t S a b t b t b t t=-≥∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆==； ……… 10分②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max 2(1)()()ABC a S a S a∆-==；综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩ (12)分。

高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

2019-2020学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线1y =的倾斜角和斜率分别是（） A.,14π B.0,0C.090，不存在D. 不存在，不存在2．与椭圆221248x y +=的焦点坐标相同的是（）A.221515x y -= B.221259x y -= C.2212012x y += D.221925x y +=3．抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A.()0,2-B.()2,0-C.10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（） A ．3B ．1C ．-3或1D ．-1或35．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）A.1m >-B.2m >C.1m <-或2m >D.12m -<<6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,四点()()124,2,2,0P P ，()()344,3,4,3P P -中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）B.52C.2D.727．已知变量x ，y 满足220,1,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则42x y x +++的取值范围是（）A. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．椭圆221ax by +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜，则ab的值为（） AB．6C．D．9．已知圆222:(2)A x y r ++=和点(2,0)B ，P 是圆A 上任意一点，线段BP 的垂直平分线交AP 于点M ，r ＞4，则点M 的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．已知抛物线错误！未找到引用源。

高二年级期中联考(数学)试卷含答案

高二年级期中联考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）已已已已a→=(0,1,1),b→=(1,-3,1).已已已a→+b→已已已c→=(-2,m,-4)已已,已已已m已已已( )A.-10B.-4C.4D.102.（5分）已已已已l已已P(3,3)已已已A(-2,2),B(4,-2)已已已,已已已l已已已已( )A.2x-3y+3=0或3x-2y-3=0B.3x-2y-3=0或2x+3y-15=0C.2x+3y-15=0或2x+3y-2-0D.2x-3y+3=0或2x+3y-15=03.（5分）已已已x2−y2b2=1(b > 0)已已已已已已已y=±2√2x,已已已已已已已已( )A.2√7B.3C.6D.32√24.（5分）已已已已已已已已已已已已已:已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已(1已=10已=100已)( )A.四尺五寸B.三尺五寸C.二尺五寸D.一尺五寸5.（5分）已已已已,A,B已已已已已,C已已已.已AC⃗∙BC⃗=1,已已C已已已已( )A.直线B.椭圆C.抛物线D.圆6.（5分）已已已{a n}已,已已a1=2,a n+1=2a n2+a n,已a n=( )A.2n+1B.2nC.n+1D.n+1n7.（5分）已已已O已已已已√2已已已已ABCD-A1B1C1D1已已已已已已已,已已已ACD1已已已已已已已已已已已( )A.n3B.2n3C.nD.4n38.（5分）已已已已C1:x 2a12+y2b12=1(a1>b1>0)已已已已C2:x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)已已已已已已F1,F2,已P已已已已已已已已已已已已,已F1F2→已F1P→已已已已已已已已F1P→,e1,e2已已已已已C1已已已已C2已已已已,已9e12+e22已已已已已( )A.4B.6C.8D.16二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）已已已已C:mx2+ny2=1,已已已已已已已已已( )A.若m > n > 0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n > 0,则C是圆,其半径为√nC.若mn < 0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=−√−nnnD.若m=0,n > 0,则C是两条直线10.（5分）已已,已已已已P-ABCD已,已已ABCD已已已已,PA已已已ABCD,PA=AB,已已BDE已已已PC已已,已PA已已已E,已已已已已已已已已( )A.E为PA的中点B.BD已平面PACC.PB与CD所成的角为n3D.三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1已411.（5分）已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已“已已已”,“已已已”已已已已已1已已,已已已已3已已,已已已已6已已,……,已已已已已已已已已已已已已{a n},已已已已已已已已已( )A.n4=10B.n n+1=n n+n+1C.n100= 5050D.2n n+1=n n∙n n+212.（5分）已已已已已C已已已已已√2,已已已已已已已已已(±2,0),P(m,n)已已已C已已已已已,已已已已已已已已已( ) A.曲线C为等轴双曲线B.曲线C 的两条渐近线的方程为y=±xC.当m > 0时,m 2+mn+n 2的最小值为√3D.当m > 0时,√n 2+n 2−4n +4+√2n 2+2n 2−4√2n +4的最小值为2−√2三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）已已已已已已{a n }已,a 1+a 5+a 7=9,a 2+a 6+a 8=6,已已已已__________. 14.（5分）已已已已y 2=2px(p >0)已已已已已已x 24p +y 2p=1已已已已已,已p=__________.15.（5分）已已,已已ABCD已,AB=2,BC=1,E已CD已已已,已已ADE已AE已已,已已已已已已ADE已已已ABCE,已已已已已AE已CD已已已已已已已已已__________.16.（5分）已已已C:(x −7)2+y 2=16,已已M(5,0)已已已已已C已A,B已已,已P(2,5),已|PA →+PB →|已已已已已__________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已S n 已已已已已0已已已已已{a n }已已n已已,已a 3=S 5,a 2a 4=S 4. (1)已已已{a n }已已已已已a n . (2)已已S n > a n 已已已n已已已已.18.（12分）A.已知圆M:n 2+(n −4)2=1,直线l :2x-y=0,点P 在直线l 上,过点P 作圆M 的切线PA 、PB,切点为A 、(1)已已P已已已已(1,2),已P已已已已已M已已C已D已已,已|CD|=√2已,已已已CD已已已; (2)已已:已已A已P已M已已已已已已M已已已已已已已已,已已已已已已已已.19.（12分）已已,PA已已已ABCD,已已已ABCD已已已已,PA=AD=2,M,N已已已AB已PC已已已.(1)已已:已已MND已已已PCD;(2)已已P已已已MND已已已.20.（12分）A.已知直线l:x=my+1过椭圆C:n2n2+n23=1的右焦点F,且直线l交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线l':x=4上的射影依次为点D,K, (1)已已已C已已已;(2)已已已l已y已已已M,已MA⃗=λ1AF⃗,MB⃗=λ2BF⃗,已m已已已,已已λ1+λ2已已已已已已已?已已,已已λ1+λ2已已;已已,已已已已.21.（12分）已已,已已已已ABCDEF已,已已已ABEF已已已已,已已ABEF已已已CDFE,CD//EF,DF已EF,EF=2CD=2.(1)已DF=2,已已已已A-CE-F已已已已:(2)已已已ACF已已已BCE,已DF已已.22.（12分）已已1,已已已已已已已已已已已已已已已已已已2m已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已20m已已已已,已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已P已已已已已已1.5 m/s,已已Q已已已已已已1 m/s.已已已P已已已Q已已已已已已已已已已,已已已已Q已已已P已“已已”已.(1)已已2,已已已已已已已已已已已已已ABCD,已已P已已A已,已已Q已BC已已已已C4m已,已已已已已Q已已已已已P已“已已”已,已已已已已;(2)已已3,已已已已已已已已已已已已已ABCD,已已P已已A已已已已D已已,已已已已Q已已C已已已已B已已,已已已已已已已已,已已Q已已已P已“已已”已已已已已已已?答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）已已已已C2.（5分）已已已已B3.（5分）已已已已C4.（5分）已已已已B5.（5分）已已已已D6.（5分）已已已已B7.（5分）已已已已A8.（5分）已已已已C二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）已已已已ACD10.（5分）已已已已ABD11.（5分）已已已已ABC12.（5分）已已已已ABCD三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）已已已已-114.（5分）已已已已1215.（5分）已已已已√6316.（5分）已已已已2√41−2四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）(1)已已S n已已已d已已0已已已已已{a n}已已n已已,已a3=S5,a2a4=S4.已已已已已已已已已,a3=S5=5a3,已a3=0,已已a2a4=S4已已(a3-d)(a3+d)=(a3-2d)+ (a3-d)+a3+(a3+d),已已已−d2=−2d,已已d=2(d=0已已已已),已a n=a1+(n-3)d =2n-6.(2)a n=2n-6,a1=-4,S n= - 4n+n(n−1)2×2=n2−5n,S n> a n,已n2−5n> 2n-6,已已已已n2-7n+6 > 0,已n > 6已n < 1已,S n> a n已已,已n已已已已已已7.18.（12分）(1)已已已已已已已已已已CD已已已d=√22,已已已CD已已已已y-2=k(x-1),已√k2+1=√22,已已k= - 7已k= - 1,已已已已CD已已已已x+y-3=0已7x+y-9=0.(2)已P(a,2a),已A已P已M已已已已已已PM已已已已已. 已已已已x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0已已已x 2+y 2−ax −4y −2ay +8a =0 已x 2+(y −4)2−1=0已已已(4-2a)y-ax +8a-15=0 已(-x-2y+8)a+4y-15=0 已{4y −15=0−x −2y +8=0已{x =12y =154 已已已已已已已已已已已(12,154)19.（12分）(1)已PA已已已ABCD,AB已AD, 已AB已AD已AP已已已已已已,已已已已,已已已AB已AD已AP已已已已已x已已y已已z已已已已已已已已已已,已已A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0) P(0,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1),已MN ⃗=(0,1,1),ND ⃗=(-1,1,-1),PD ⃗=(0,2,-2).已m ⃗=(x,y,z)已已已MND已已已已已已, 已已{m ⃗∙MN ⃗=y +z =0m ⃗∙ND ⃗=−x +y −z =0,已y= - 1,已x= - 2, z=1, 已m ⃗=(-2,-1,1)已已已MND已已已已已已,已已已已n ⃗=(0,1,1)已已已PCD已已已已已已, 已m ⃗∙n ⃗ = -2×0+(-1)×1+1×1=0, 已m ⃗⊥n ⃗,已已已MND已已已已已已已PCD已已已已已已已已,已已已已MND ⊥已已PCD.(2)已1.已m ⃗=(-2,-1,1)已已已MND已已已已已已, 已PD ⃗=(0,2,-2),已PD ⃗∙m ⃗=0×(-2)+2×(-1)+(-2)×1= - 4, 已已P已已已MND已已已d=|m ⃗∙PD ⃗||m ⃗|=√4+1+1=2√6320.（12分）(1)已已l :x=my+1已已已(1,0), 已已已已C已已已已已F(1,0),已c=1,已已已C已b 2=3,已已a 2=b 2+c 2=3+1=4, 已已已C:x 24+y 23=1.(2)已已m≠0,已已已l 已y已已已已已M (0,−1m )已已l 已已已已A(x 1,y 1), B(x 2,y 2),已已{x =my +1x 24+y 23=1,已(3m 2+4)y 2+6my −9=0已已已=36m 2+36(3m 2+4)=144(m 2+1)>0 已已y 1+y 2=−6m 3m 2+4,y 1y 2=−93m 2+4 已MA ⃗=λ1AF ⃗,已已(x 1,y 1+1m )=λ1(1−x 1,−y 1)已已λ1=−1−1my 1已MB ⃗=λ1BF ⃗,已已已已λ2=−1−1my 2已已λ1+λ2=-2−1m (1y 1+1y 2)已已1y 1+1y 2=y 1+y 2y 1y 2=−6m 3m 2+4(−3m 2+49)=2m 3.已已λ1+λ2=-2−1m (1y 1+1y 2)= - 2−1m·2m3=−83已λ1+λ2已已已已已,已λ1+λ2=−8321.（12分）(1)已:已已已已ABEF已已已CDFE, 已已ABEF ∩已已CDFE=EF,DF已EF DF ⊂已已CDFE, 已已DF已已已ABEF, 已已DF已AF,DF已FE,已已已已ABEF已已已已,已AF已EF, 已已,已{FA ⃗,FE ⃗,FD ⃗}已已已已已, 已已已已已已已已已已已已已F-xyz.已F(0,0,0),A(2,0,0),E(0,2,0),C(0,1,2), 已EA ⃗=(2,-2,0),EC ⃗=(0,-1,2),已已已ACE已已已已已已已m ⃗=(x,y,z), 已m ⃗已EA ⃗,m ⃗已EC ⃗已已{m ⃗⋅EA ⃗=0m ⃗⋅EC ⃗=0,已{2x −2y =0−y +2z =0, 已已已z=1,已x=y=2,已已m ⃗=(2,2,1);已FA ⃗=(2,0,0),FE ⃗=(0,2,0),FС⃗=(0,1,2) 已已FA ⃗⋅FE ⃗=0,FA ⃗⋅FC ⃗=0, 已已FA ⃗⊥FE ⃗,FA ⃗⊥FC ⃗已FE ∩FC=F,,FE ⊂已已CEF,FC ⊂已已CEF 已已FA ⃗=(2,0,0)已已已CEF已已已已已已, 已已cos < m ⃗,FA ⃗> =m ⃗∙FA⃗|m ⃗|·|FA ⃗|=23已已已已已A-CE-F已已已已已√1−(23)2=√53(2)已:已DF=t(t > 0),已c(0,1,t),已已EB ⃗=(2,0,0),EC ⃗=(0,−1,t),FA ⃗=(2,0,0),FС⃗=(0,1,t)已已已BCE已已已已已已已n →=(a,b,c),已n →⊥EB ⃗,n →⊥EC ⃗,已已{n ⃗⋅EB ⃗=0n ⃗⋅EC ⃗=0,已{2a =0−b +ct =0, 已已已c=1,已b=t,已已n ⃗=(0,t,1) 已已已ACF已已已已已已已s ⃗=(p,q,r)已已s ⃗已FA ⃗,s ⃗已FC ⃗已{s ⃗⋅FA ⃗=0s ⃗⋅FC ⃗=0,,已{2p =0q +rt =0 已已已r=1,已q=-t,已s ⃗=(0,−t ,1),已已已已ACF已已已BCE,已已n ⃗⋅s ⃗=0,已-t 2+1=0,已t=1,已DF=1.22.（12分）(1)已已已已1已已已已已已已已已已,已Q(10,6),P(-10,-10). 已已k PQ =45,已已已已PQ已已已已45x-y-2=0.已已已O已已已PQ已已已d=10√4141< 2.已已已O已已已PQ已已,已已已Q已已已P已"已已"已.(2)已已已已2已已已已已已已已已已.已A(-10,-10),B(10,-10),C(10,10),D(-10,10).已已已已已已已已已已Q已已已P已“已已”已.已已已已Q已已已P已“已已”已已已已已ts.已P(-10,32t−10).Q(10,10-t).已已已已PQ已已已k PQ=32t−10−10+t−10−10=20−2.5t20=8−t8,已已已PQ已已已已y-(10-t)=8−t8(x-10).已(t-8)x+8y-2t=0.已已已0已已已PQ已已已d=√(t−8)2+64=√t2−16t+128≤2,已已已t2≤t2−16t+128,已已t≤8.已已已已t≥0,已0≤1≤8.已:已已Q已已已P已“已已”已已已已已8s.。

高二数学上学期期中联考试题理(1)word版本

2017 年放学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试一试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每题5 分，合计 60 分）1、已知椭圆的方程为x 2 y 2 1，则此椭圆的长轴长为（）916A. 8B. 9C. 10D.2 72、若 a b ，则以下不等式中正确的选项是（）A ． a 2 b 2B． 1 1C ． a bD ． 2a2ba b3、在△ ABC 中， AB ＝ 5， BC ＝ 7， AC ＝8，则ABBC 的值为 ()A ． 79B ．69C ． 5D ．-54、等比数列 a n 的前 n 项和为 s n ，已知 s 3a 210a 1 , a 59，则=（）A ．1B.1 C.1 D. 1 93395、由 a 11,a n 1a n给出的数列 { a n } 的第 54 项为（）3a n 1A ．54B ．1C ．160D ．27161160806、在ABC 中， a, b,c 分别为内角 A, B, C 所对的边，若 a3 , A，则 bc 的最3大值为（）A ． 2 3B ．2C．3 3 D ．47、以下说法错误的是（）．．A ．命题“若 x 2 3x 2 0 则 x 1”的逆否命题为：“若x 1, 则 x 2 3x 20 ”．B ．“ x1”是“ x 2 3x2 0 ”的充足不用要条件．C ．若且为假命题，则、均为假命题．D ．命题：存在 x R 使得 x 2 x 1 0 ．则：随意 xR ，均有 x 2x 1 0 ．8、已知ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，若 cbsin A，则 B （）c asin C sin BA．B．C．D．264339、不等式2x25x30 的一个充足不用要条件是( )A．－1<x<3 B ．－1<x<0C．－ 3<x<1D．－ 1<x<622210、《九章算》是我国古代的数学名著，中有以下：“今有五人分五，令上二人所得与下三人等．各得几何？”其意思：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 ，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得同样，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差数列．五人各得多少？”（“ ”是古代的一种重量位）．个中，甲所得（）A．5B．5C．4D．3 433211、已知点P x2y 2 1 a b 0 上一点，F1 ,F2分其左、右焦点，且a2b2PF1 PF2 , PF1 F2600。

高二数学上学期期中联考试题理

高二数学上学期期中联考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（）{}n a )23()1(--=n a n n {}n a 5A ．B ．C ．D ．1313-15-152．在中，,,,则等于（）ABC ∆ 60=A 75=B 10=a cA ．B ．C ．D ． 25210653610 3. 等比数列的前项和则的值为（） }{n a n ,3t S n n +=3t a +A . B. C . D. 11-17184. 在中，分别是角的对边，若，ABC ∆,,a b c ,,A B C cos()cos()22a A b B ππ-=- 则的形状是（）ABC ∆A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则( ){}n a n n S 103=S 306=S =9SA ．B ．C ．D ． 506070906. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chu í)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤7.若实数满足，则的最小值为( )y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x y x z 32-=A ．B ．C ．D ．2101-8.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（）{}n a n n S 17a =-315S =-n SA. B. C. 或 D. 16-445169.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（）,a b 1211,M a N b a b=+=+M N + A ． B ．C ．D ．3456 10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )08322<-+kx kx x k A ． B ． C ． D ．)0,3(-]0,3(-]3,(--∞),0()3,(+∞--∞11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,,A C 1()AB km =3()CD km =E A 30C 60150AEC ∠=则两山顶之间的距离为（）,A CA ．B ．C ． D．)km ()km ()km ()km12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为( )ABC ∆,,A B C ,,a b c 3cos cos 5a Bb Ac -=tan()A B - A ．1 B ． C ． D4334 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的最小值为_______________． 3a >43a a +- 14.已知中，，，，则面积为_______ __.ABC ∆。

高二数学上学期期中联考试题试题

三校2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日三校联考高二数学答案选择题：1-12：DDCABC CABDBA填空题：13-16：〔-1，0〕，103，2021，6π 解答题：17.解：〔1〕当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不合适 0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ ......................................................5分〔2〕2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分18、解：原不等式可化为：〔1〕当时，即，原不等式的解集 ……………………………6分 (2)当时，①,原不等式的解集 ②，原不等式的解集③，原不等式的解集 ………………………12分19解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=,所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A , 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c …………………………………………………12分20.(Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩ 所以22d q =⎧⎨=⎩ 1212n n n a n b -∴=-=，.................................................................6分 (Ⅱ)错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21〔1〕 0sin 3cos =--+c a C b C b得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C +-+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π= …………………………………………………………………..6分〔2〕sin A =.12分 22.⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②，②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+- 由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S == 2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1= 所以2n nS n =⇒=； ………4分 ⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+那么1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列〞，设p q m b b b +=〔*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等〕得 2121212()1p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，那么λ为奇数……10分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++< 得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9， ………12分。

三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题

三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题（满分150分，完卷时间120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( )A．18 B．D．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，( )4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）7．如图，空间四边形中，，且，，则（）B．C． D．8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( )A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D. 64π cm310．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（）A． B． C．D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为的中点B．与所成的角为点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. AEHB GFC (14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知空间中三点设，.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题（满分150分，完卷时间120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( )A．18 B．D．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，( )4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）7．如图，空间四边形中，，且，，则（）B．C． D．8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( )A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D.64π cm310．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（）A． B． C．D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为的中点B．与所成的角为点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. AEHB GFC (14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知空间中三点设，.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；。

高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度高二上学期三校联考数学期中试卷（理科）一、单选题（共12题；共60分）1.数列，的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A. B. C. D.3.在中，若，则（）A. B. C. D.4.已知数列为等差数列，且，，则等于（）A. 80B. 40C. 24D.5.已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A. ad＞bcB. ac＞bdC. a﹣c＞b﹣dD. a+c＞b+d6.已知为等比数列, , ,则（）A. B. C. D.7.已知，函数的最小值是A. 6B. 5C. 4D. 38.已知关于的不等式的解集为，则等于（）A. B. 1 C. D. 39.已知等差数列满足，则等于（）A. 18B. 30C. 36D. 4510.已知等差数列的前3项和为6，，则（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202011.已知实数满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A. 96里B. 189里C. 192里D. 288里二、填空题（共4题；共20分）13.在中, 若,则的外接圆的半径为________.14.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．16.满足约束条件，则的最大值________.三、解答题（共7题；共70分）17.解下列关于x的不等式：（1）（2）18.（1）等差数列中，已知，求n的值.（2）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．19.三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．20.设{a n}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值.21.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．22.已知数列的前项和（1）求的通项公式;（2）设，的前项和为，求.答案解析部分一、单选题1.B2.B3.B4. C5.D6. D7. C8. A9. C 10. C 11. B 12. A 二、填空题 13.14.15. 16.三、解答题17. （1）解：将原不等式化为≤0，即（2x-7）（x-2）≤0（x≠2），∴2＜x≤ ，所以原不等式的解集{x 丨2＜x≤ }（2）故答案为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤223|x x x 或18.（1）解：因为，所以，由得：，解得n=50（2）解：因为，公比所以由得：，解得所以因为，所以解得．19. （1）解：由正弦定理得，由已知得，，因为，所以（2）解：由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以20. 解：（1）根据三者成等比数列，可知，故，解得d=2，故；（2）由（I）知，该二次函数开口向上，对称轴为n=5.5，故n=5或6时，取最小值-30.21.（1）解：由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC= = = ，（2）解：因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + = ，∴S△ABC= BC•AB•sinB=22.（1）解：，当时，，当时，综上得：；（2）解：。

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高二数学（理）第一学期期终三校联考试题一、选择题：（每小题5分，共55分，每小题只有一项符合题意。

）1、设原命题：若a+b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1，原命题与其逆命题的真假情况是（）。

A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题2、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2008=2S 2007+6, a 2009=2S 2008+6, 则数列{a n }的公比q 为（）。

A ．2 B ．4 C ．5 D ．33、椭圆222m x +22n y =1与双曲线22m x -222ny =1有共同的焦点，则椭圆的离心率为（）。

A ．22 B ．630 C ．46 D ．315 4、△ABC 中，角A 、B 的对边分别是a 、b ，且A=2B ，则ba的取值范围是（）。

A ．（1，2） B ．（0，3） C ．（21，1） D ．（0，2） 5、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，二面角A 1—BC 1—D 1的正切值为（）。

A ．21 B ．22C ．1D ．2 6、已知A （1，0，0）， B （0，-1，1），+λ与的夹角为120°，则λ的值为（）。

A ．±66 B ．66 C ．-66D ．±6 7、已知、为任意非零向量，有下列命题：（1）||=||；（2）（）2=（）2；（3）（）2=²其中可以作为=的必要且非充分条件的命题是（）。

A ．（1）B ．（1）（2）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 8、原点O 和点P （1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a 的取值范围为（）。

A ．a ﹤0或a ﹥2 B ．a=0或a=2 C ．0≤a ≤2 D ．0﹤a ﹤2 9、某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A （-2，23），B （23，-5），则（）。

A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线 B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆 D ．这样的曲线C 不存在10、对于每个自然数n ，抛物线y=(n 2+n)x 2-(2n+1)x+1与x 轴交于A n 、B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+…+|A 2008B 2008|的值是（）。

A ．20082007 B ．20082009 C ．20092007 D ．2009200811、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线形状为（）。

二、填空题：（每小题4分，共16分）12、在△ABC 中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积为______________。

13、定义“等积数列”：在一个数列中，如果从第二项起每一项与它的前一项的积都为一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积。

已知数列{a n }是等积数列，且a 4=2,公积为8，那么a 2009=______________。

14、若直线y=kx-1与双曲线x 2-y 2=4,有两个公共点，k 的了值范围是___________。

15、已知两个变量x 、y 之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为____________。

三、解答题：（本大题共6小题，满分79分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）16、（10分）设p ：方程m x 212-+22+m y =1表示双曲线，q ：方程3x 2+2mx+m+34=0有两个不同的实根，求使“p 且q ”为真命题的m 的取值范围。

17、（13分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边的长，若a=3,c=7,且sin 2C-cos 2C=21。

求△ABC 的面积。

18、（14分）已知双曲线22x -y 2=1,过点P(0,1)作斜率k ﹤0的直线L 与双曲线恰有一个交点,（1）求直线L 的方程；（2）若点M （x,y ）在所有直线L 与y=0所围成的平面区域（包括边界）内运动，求Z=-x+y的最小值。

19、（14分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的棱长均为1，D 是 CC 1的中点。

（1）求直线AB 1，A 1C 所成角的余弦值；（2）证明：A 1B ⊥平面AB 1D ；（3）点A 1到平面AB 1D 的距离。

20、（14分）已知P n (a n ,b n )都在直线L :y=2x+2上，P 1为直线L 与x 轴的交点，数列{a n }是等差数列，公差为1（n ∈N *）。

（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； a n (n 为奇数)（2）若f(n)= 问是否存在k ∈N *,使得f(k+5)=2f(k)-2成立，若存在，n （n 为偶数）求出k 的值；若不存在，说明理由。

（3）求证：221||1P P +231||1P P +…+21||1n P P ﹤52（n ≥2,n ∈N *）21、(14分)如图，F 1，F 2分别是椭圆22a x +22by =1（a ﹥b ﹥0）的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF 2垂直于x 轴,且OM 与椭圆长轴和短轴端点连线AB 平行。

（1）求椭圆的离心率；（2）若G 为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求∠F 1GF 2的取值范围；（3）过F 2且与OM三校联考试题答卷一、选择题：（每小题5分，共55分）二、填空题：（每小题4分，共16分）12、___________________________________ 13、__________________________________14、___________________________________ 15、__________________________________三、解答题：16、（10分）17、（13分）18、（14分）19、（14分）20、（14分）21、（14分）高二数学（理）期终试题参考答案一、选择题：二、填空题： 12、23或43 13、4 14、（-25，-1）∪（-1，1）∪（1，25） 15、4三、解答题： 16、（10分）解：∵m x 212-+22+m y =1 表示双曲线∴(1-2m)(m+2)﹤0 解得：m ﹤-2或m ﹥21（4分） ∵方程3x 2+2mx+m+34=0有两个不同的实根 ∴△=4m 2-12(m+34)﹥0 解得：m ﹤-1或m ﹥4 （8分）要使“p 且q ”为真命题，则有m ﹤-2或m ﹥4 即m 的取值范围是：（-∞，-2）∪（4，+∞）（10分）17、（13分）解：由sin 2C-cos 2C=21,可得：cos2C=-21又C ∈(0,π), 故2C ∈(-10,2π) ∴2C=32π或34π，即C=3π或32π （3分）若C=3π,由cosC=abc b a 2222-+=b b 64992-+=21得：b 2-3b-40=0, ∴b=8或b=-5(舍去) 此时△ABC 的面积为21absinC=63 （8分）若C=32π,由cosC=abc b a 2222-+=b b 64992-+=-21得：b 2-3b-40=0, ∴b=5或b=-8(舍去) 此时△ABC 的面积为21absinC=4315。

（13分） 18、（14分）解：（1）由已知得l :y=kx+1 y=kx+1解方程组： ⇒(1-2k 2)x 2-4kx-4=022x -y 2=1当1-2k 2=0时，又k ﹤0得：k=-22,此时x=2 直线L 与双曲线恰有一个交点 L ：y=-22x+1 （5分）当1-2k 2≠0时，由△=16k 2+16(1-2k 2)=0 得：k=-1(k ﹤0) 得 L:y=-x+1∴直线L 的方程为：y=-22x+1或y=-x+1 （8分） (2)由所有直线L 与y=0所围成的平面区域如图其中A （1，0），B （0，1），C （2，0）作直线L 0:-x+y=0,并平移得直线L 当直线L 过点C 时，Z 有最小值Z min =-2。

（14分）19、（14分）（1）以BC 中点O 为原点，以OA 、BC 所在直线分别为x 轴、y 轴，以过O 点在BC 1面内垂直于BC 的直线为Z 轴建立空间直角坐标系0-xyz 。

则得：A （23，0，0），B 1（0，-21，1），A 1（23，0，1）C （0，21，0）， D （0，21，21）， B （0，-21，0） ∴1AB =（-23，-21，1）， A 1=（-23，21，-1）1AB ²C A 1=43-41-1=-21 | 1AB |=1)21()23(22+-+-=2，|A 1C|=2 ∴cos<1AB , C A 11111=2221⨯-=-41 ∴直线AB 1，A 1C 所成的角的余弦值为41。

(5分) （2）由已知AA 1B 1B 为正方形，A 1B ⊥AB 1 又由（1）知A 1=（-23，-21，-1），=（-23，21，21）∴B A 1²=（-23）2+（-21）²（21）+（-1）³21=0∴A 1B ⊥AD ，又AB 1∩AD=A∴A 1B ⊥平面AB 1D 。

（9分）（3）由（1）知：=（-23，21，21），D B 1=（0，1，-21） A 1=（0，0，-1）设=（x,y,1）是平面AB 1D 的法向量 ²=0 -23x+2y +21=0 x=23 则得：解得：²B 1=0 y-21=0 y=21 ∴=(23,21,1), 0n ||n 22（23，21，1）则A 1到平面AB 1D 的距离d=|A A 1²0|=23。

（14分） 20、（14分）解：（1）P 1（-1，0），a n =-1+(n-1)²1=n-2, b n =2(n-2)+2=2n-2 （4分） n-2(n 为奇数)（2）f(n)= 如果存在符合条件的k 。

2n-2（n 为偶数）①若k 为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3, f(k)=2k-2 如果f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k-6⇒k=3 与k 为偶数不符，不存在。

②若k 为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8, f(k)=k-2 如果f(k+5)=2f(k)-5,则2k+8=2k-4-2，这样的k 也不存在，故不存在符合条件的k 。