新课标九年级数学最新第一学期期末试卷有答案

绝密★★★启用前 试卷类型：A
最新第一学期期末试卷
九年级数学
考
生
须知 1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是
A ．(21)，
B ．(21)-，
C ．(21)-，
D ．(21)--， 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为
A ．55
B ．255
C ．12
D ．2
6．如图，抛物线2y
ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12
x =-．下列结论中，正确的是 A ．a ＜0
B ．当12
x <-时，y 随x 的增大而增大 C ．0a b c ++>
D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b - －1
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标
都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转
90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是
A ．(00)，
B ．(10)，
C ．(11)-，
D ．(2.50.5)，
8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是
A ．2m <
B ．2m >
C ．94m <
D ．94
m >
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，
则BC 的长是 ．
10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转
角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A
与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .
（1）当52
r =时，EB 的长等于 ；
（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数式表示）．
13．计算：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒．
14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．
若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．
16．列方程或方程组解应用题： “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．
17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，
∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB （结果精确到1米，3取1.73，2取1.41）．
18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，3cos 5
A =
． （1）求OC 的长；
（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．
A B
C
O
19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对
称．
（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式；
（2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围；
（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数
3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值
范围．
20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，
D 重合），作AF ⊥A
E 交CB 的延长线于点
F ．
（1）求证：△ADE ∽△ABF ；
（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ，
①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）；
②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写
出BM 的长度的最小值．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连
接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若23
CE DE =，求cos ABC ∠的值．
22．阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．
都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．
在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的
（它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．
参考小明的发现，解决问题：
（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；
① ⊙O 的外切正多边形
② ⊙O 的内接正多边形
③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆
（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____；
（3）在图2中，当⊙O 的关联图形
的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y =__； （4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G 的周长的
最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．
（
DmE （
DmE
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：二次函数23
1 4
y x mx m
=-++（m为常数）．
（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．
①求m的值；
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使
平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；
（2）当0≤x≤2时，求函数23
1 4
y x mx m
=-++的最小值（用含m的代数式表示）．
24．已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；
（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（o0≤α≤o
90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转α（o0≤α≤o
90）角，作DH⊥BC于点H．设BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．
图2备用图
图1
25．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y
轴交于点C ，△ABC 的面积为12． （1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ； ②求二次函数的解析式；
（2） 点D 的坐标为（－2，1），点P 在二次函数图象上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，求点P 的横坐标；
（3）点E 在x 轴的正半轴上，o 45OCE ∠>，点O 与点O '关于EC 所在直线对称．作ON ⊥EO '
于点N ，交EC 于点M ．若EM ·EC ＝32，求点E 的坐标．。