2006年中考第1轮基础复习22：八(上)第八章：数据的代表试题
第八章 数据的代表评价试题
学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第八章(数据的代表)评价试题一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.某商场一天中售出NIKE牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A.25,24.5B.24.5,25C.26,25D.25,252.某校八年级一班有学生40人，八年级二班有学生50人，一次考试中，一班的平均分是90分，二班的平均分是81分，则这两个班的90位学生的平均分是( )分A.84B.85C.85.5D.863.由小到大排列一组数据：a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、-a2、a3、-a4、-a5、0的中位数可表示为( )4.从鱼塘捕获同时放养的草鱼220条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8(单位：千克)，那么可估计这220条鱼的总质量大约为( )A.300千克B.320千克C.330千克D.360千克5.一组数据3、2、3、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一次数学测验后，小组长算出全组7位同学数学成绩的平均分为P，如果把P当成另一个同学的分数，与原来的7个分数一起，算出这8个分数的平均值为Q，那么P：Q为( )A.1：1B.2：1C.7：8D.8：7二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)7.已知一组数据4、8、a、12的平均数是11，则数据a、10、16、8、18、20的众数是________，中位数是__________.8.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，则另一组数据3x1+2、3x2+2、3x3+2、3x4+2、3x5+2的平均数是____________.9.实验中，测得一组数据如下：0.86，0.79，0.82，0.77，0.77，0.81，0.84，0.83，0.78，0.85.为了计算平均数，可估计一个常量________，它与各数据差的平均数为__________，则上述数据的平均数为____________.10.若2、6、3、a的平均数是4，又2、7、a、b的平均数是5，则a+b=_______；0、1、2、3、4、a、b 的平均数是_______.11.7个数据按由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______.12.某学校规定：学期总评成绩由三部分组成：学生的平时作业占10%、期中考试成绩30%、期末考试占60%，一名同学上述三项数学成绩依次为90，92，85，则该同学这学期的数学成绩为_______.三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)13.某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：若销售部把每位营业员的月销售额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，你认为月销售额应定为多少?为什么14.在一次考试中，八年级甲、乙二班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：(1)甲班众数为____分，乙班众数为____分，从众数看成绩较好的是班；(2)甲班的中位数是____分，乙班的中位数是____分；(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是____班；(4)甲班的平均成绩是____分，乙班的平均成绩是____分，从平均分看成绩较好的是____班.15.某校为选拔参加2009年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训，在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：(1)根据图表中所示的信息填写下表：(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？16.某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树上的苹果，称得每棵树上的苹果重量如下(单位：千克)：36，34，35，38，39.(1)根据样本平均数估计今年苹果总产量；(2)若市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的苹果收入大约为多少元？(3)已知该果农第二年卖苹果的收入为6 600元，请你根据以上估算，求出第三年苹果收入的年增长率.附加题(10分，不计入总分)已知a、b、c、d、e、f这6个数平均数是m，求a+b+1、b+c－3、c+d+5、d+e－7、e+f+8、f+a+2的平均数.参考答案及评分标准一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A二、7.20，17 8.8 9.0.80，0.012，(前两空答案不惟一)0.812 10.11，3 11.34 12.87.6分三、13.答：不合理.……2分；应定为240件(答案不惟一).……5分理由：因为320件以上的只有2人达到标准，定为240件后，就至少有5人达到标准，210件中的5人，通过努力，就有一部分人会达到240件，这样可提高大多数人的积极性.……10分14.答：(1)90，70，甲.……3分；(2)80，80.……5分；(3)甲.……7分；(4)79.6，80.2，乙.…10分15.解：(1)甲的中位数是94.5，乙的众数是99.……2分(2)从平均数来看，甲的平均数比乙的平均数高，但乙更有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高；甲的中位数比乙的中位数高，而乙的众数比甲的众数大；甲的成绩比较均匀，而乙的成绩高分较高，但成绩不稳. ……6分(3)10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性大，可以选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上. ……10分16.解：(1)千克.答：今年苹果总产量约为1584千克.……4分(2)5×1584=7920元.……7分(3)设第三年收入的年增长率为x，依题意6600×(1+x)=7920.解得x=0.2=20%.答：第三年收入的年增长率为20%.……10分附加题解：依题意，(a+b+c+d+e+f)＝m,∴a+b+c+d+e+f=6m.……3分(a+b+1)+(b+c-3)+(c+d+5)+(d+e-7)+(e+f+8)+(f+a+2)=2(a+b+c+d+e+f)+6,…… 6分∴[(a+b+1)+(b+c-3)+(c+d+5)+(d+e-7)+(e+f+8)+(f+a+2)]=(2×6m+6)=2m+1.……10分。
期末复习：第八章 数据的代表
期末复习：第八章 数据的代表［复习要求］1. 理解平均数、中位数、众数的含义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形及扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，能利用计算器求一组数据的算术平均数。
2. 能利用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
重点、难点：能根据收集和提供的信息，熟练地求出一组数据的平均数、中位数、众数，并体会它们在不同情境中的应用与差别。
［知识概括］ （一）平均数1. 算术平均数：()一般地，对于个数，，…，，我们把…叫做这个n x x x n x x x n n n 12121+++数的算术平均数，简称平均数，记为x .2. 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
根据重要性的差异所求得的平均数称加权平均数。
注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况即各项的权相等； （2）平均数与数据组中各个数据的变化相同。
（二）中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（三）众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数有哪些特征？（联系与区别） 1. 联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
2. 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
（五）用计算器求平均数的一般步骤是：（1）打开计算器；（2）清除机器中原有统计数据； （3）输入数据；（4）显示结果；（5）退出。
2006年北京市中考数学试卷及答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷及参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 1．5-的相反数是（ ） Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≠Ｂ．0x ≠Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上， 若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．155 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，326．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．128．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OBＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．用“>⨯”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯21b b +=．例如，7>⨯211744+==，那么5>⨯3=；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：101123(2006)2-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，15．（本小题满分5分） 解分式方程12211xx x +=-+． 解：16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =． 证明：17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值． 解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长． 解：19．（本小题满分6分） 已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长． （1）证明：ＢＤＡ五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233 320 475 234 120 2005年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式． 解：22．（本小题满分4分） 请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得x =成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图： 图4图5PMO（1）FE 与FD 之间的数量关系为 ． （2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 解：（1） （2） （3）图3九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）（2）2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）三、解答题（本题共30分，每小题5分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+ ············································································ 4分1=+ ······················································································ 5分 14．解：由不等式315x -<解得 2x <． ··············································· 2分 由不等式260x +>解得 3x >-． ············································· 4分 则不等式组的解集为 32x -<<． ············································· 5分 15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ··············································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 16．证明：因为AB ED ∥，则A D ∠=∠． ········································································· 1分 又AF DC =，AC DF =AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ······································································ 3分 所以ABC DEF △≌△． ·························································· 4分 所以BC EF =． ······································································ 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ································································ 2分 249x =-． ················································································ 3分 当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ····················· 5分 四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ······································ 1分 因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ························································ 2分 所以1BF AD ==． 由DF AB ∥，得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =， 由cos CFC CD=， 求得2CF =． ·················································································· 3分 所以3BC BF FC =+=． ·································································· 4分 在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ············································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =， 所以30B ∠=．故60O ∠=． ···························· 1分 又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=． ·············································································· 2分 因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=． 所以AD 是O 的切线． ····································································· 3分 （2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． ············································································· 4分 所以5OA =． ·················································································· 5分 在OAD △中，90OAD ∠=， 由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ·············································································· 6分 五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）153********-=（万人）． ··················································· 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人． （2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人． ·········· 3分（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．5分 六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··············································· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． ·················································································· 3分 即(33)A ，． 又因为(33)A ，在ky x=的图象上， 可求得9k =． ············································································ 4分 所以反比例函数的解析式为9y x=． ················································ 5分 22．解：所画图形如图所示．说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ······································· 2分 （2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···························· 3分因为12∠=∠，AF 为公共边， 可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ················· 4分由60B ∠=，ADCE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=．图4图4图5所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=．所以60CFG ∠=． ··········································································· 5分 由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△． 所以FG FD =．所以FE FD =． ··············································································· 6分 证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ···························· 3分 因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ············· 4分 所以601GEF ∠=+∠，FG FH =． 又因为1HDF B ∠=∠+∠，所以GEF HDF ∠=∠． ············································· 5分 因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ··············································································· 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ·············································· 2分 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，． 设直线CD 的解析式为y kx b =+．图5当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ···················· 3分 当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ·················· 4分 （3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，， 点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，． 连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ············································································································ 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点． 可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-． 可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 7分 由勾股定理可求出152A M ''=． 所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ························· 8分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ········································································ 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =， 且60AOD ∠=． 求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ··············································································· 4分x '故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形．所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ··············································· 6分 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ··············································· 7分 ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． ··············································· 8分 综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．A DE FC BO 图2A DE FCBO 图1。
2006届中考第一轮复习数学专题验收试题及答案
2006届中考第一轮复习数学专题验收题2006年2月一、数与式班级 ———————— 学号 ——————— 姓名—————————— 得分————————一、填空题（共32分，每小题 2分）1、 —2 的倒数是 —————— ，0 的相反数是 ——————2、( — 8)2 的平方根是———— ，立方根是——————3、分解因式 ：2x 2 + 5xy —3y 2 = ——————————————————4、计算：—32 ÷( — 3)2 = ________ ，( —2ab 2 )2 = _______5、用不等号“ < ”将数 —6 、— 2 、—3连接起来 ________________________6、当 x = ______ 时 ，分式 的值等于 07、当 _________ 时 ， = 2x —38、计算： ( —23 )2 — 32 = _________9、在二次根式、、 中 ，同类二次根式是 _________10、用科学记数法表示 —0.000307 = ＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）11、若a 、ｂ为实数，且＋| b ＋1| ＝0 ，则a 3 －b 5 = _____12、用“> 、< 、= ”填空：323 ___________ —3—2313、在 1a = 1b+ 1c 中( a ≠b ) ，若已知 a 、b ， 则 c = ___________14、若 a3+1 与 互为相反数，则 a = ____15、若3a = 2b ，则 a a b + ba —b － b 2a 2 b 2= _________16、若2x 3a+b y 4 与－3x 5y 2b 是同类项 ，则a = ———— ， b = ———— 二、单项选择题(共18分，每小题2分)1、把 化成最简二次根式 ，结果为 ( )（A ）2233（B ）229 （C ）239 （D ）2692、在 — (— 3) 2 、—| —3| 、( —3 )3 、( —3)—2四个数中 ，负数有 ( )（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个3、下列各式中，计算正确的是 ( )（A ） a －2·a 2 = 0 （B ） (— a n )2 = —a 2（C ） ( — a)2n ÷ ( — a)2n —1 = — a （D ） (— a)5 ÷ (— a)3 = — a2 4、下列约分，结果不正确的是 （ ）（A ） = 12(a —b) （B ）= —3y x（C ） =a ba（D ） =5、若a = ( —32)2 ，b = 20010 ，c = (— 0.2)－1 ，则 a 、b 、c 的大小关系是 （ ）（A ）a ＞ b ＞c （B ） a ＞c ＞b （C ） b ＞a ＞c （D ） c ＞b ＞ a 6、下列运算错误的是 （ ）(A) a x —b x = (a — b)x （B ）（4×105 ) (5×106）= 2×1012（C ） = + （D ） = —1x y 7、下列各式正确的是 （ ）（A ）( x + y ) (x 2 + xy + y 2 ) ＝ x 3 + y 3 （B ）（x + y) (x 2 — xy + y 2 ) = x 2 — y 3 （C ） ( x + y) (x 2 — 2xy + y 2 ) ＝ x 3 + y 3 （D ）（x — y) (x 2 + xy + y 2 ）= x 3 — y 38、当ab<０时 ，化简 得 ( )（A ） — b a （B ）b a （C ）b —a （D ） —b — a9、使分式无意义的 x 的值是 （ ）（A ） x = 0 （B ） x ≠ 0 （C ） x = 13 （D ） x ≠ 13三、计算（共 20分，每小题5分）1、— 22 ＋（— 12)－3 ×［4－1－ (213)0 ］2、1— (—2)3 ×( —2 )2 ÷ ( —5 )3、 — 418+ 4、 +四、（共15分，每小题5分）1、因式分解：x 2 +y 2 — x 2y 2 — 4xy —12、已知1a+1b=1a b，求分式ba+ab的值3、化简：+ (xx＋x—yy—x) ÷1y五、（共15分，每小题5分）1、化简求值：—，其中x =2—3+ 12、化简求值：—，其中x =3、已知：a + b ＝—15，ab = 6，求a 2 b 2—a 2 — b 2 + 4ab +1的值二、方程 与不等式 （90分钟完卷）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共32分，每小题 2分）1、方程x 2 = x 的解是2、方程 1ｘ－１= 2的根是 _______________ 3、一元二次方程2x 2 + 5x + 3 = 0根的判别式△ = ________ , 若x 1、x 2 是它的两个实数 根，则x 1 + x 2 = _________ ，x 1·x 2 = ___________4、若代数式的 x(x — 6) 的值等于 — 5 ，则x = _______5、不等式组的解集是 _________________6、若关于 x 的方程 3x =1— 2ax 的解是负数，则a7、若方程 3x 2 — kx + 3 =0 有两个相等的实数根 ，则k =8、当k ___________ 时，方程 23x — 3k = 5(x —k) +1 的解是正数 _________9、设方程x 2— x — 4= 0 的两根是x 1 、x 2 ，x 12 + x 22 = _________ 10、若方程3x 2 —10 x + m = 0 的两根互为倒数 ，则m =11、不等式—+ 1 < 0 的解集是 __________12、一件工作，甲、乙两人合作 3 小时完成，甲单独做4小时完成，设乙单独做x 小时完 成，则列出的方程是13、若方程x 2 + (k —1)x — 3 = 0 的一个根是1，则方程的另 一个根为_______，k = ____14、方程组 的解为 __________________15、在方程 (x x —1)2+ = 3 中 ，设 y =xx —1，则原方程变形为 _________16、若方程组有两组解，则m 的取值范围是_______________二、单项选择题(共18分,每小题2分)1、下面方程中，有两个不等实数根的方程是（）(A) x2—x + 1 =0 (B) x2 + x —1=0 (C) x2—x + 14= 0 (D) x2 + 1= 02、不等式组的解集是（）(A) x < 5 (B) x > —１(C) —1 < x < 5 (D) 空集3、方程组y+1)的解的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44、一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的一个根是另一个根的两倍，则有（）（A）4b2 = 9c（B）2b2 = 9ac （C）2b2 = 9a （D）9b2 = 2ac5、如果x1 + x2 = 83，x1x2 =—1，那么以x 1 、x2为根的一元二次方程是（）（A）3x2 + 8x—3 = 0（B）3x2—8x —3 = 0（C）3x2 + 8x + 3 = 0（D）3x2—8x + 3 = 06、设(x + y)(x + 2 + y)—15 = 0，则x + y 的值为（）（A) —5 或3（B）—3 或5 （C）3 （D）57、关于x 的方程x2 + b2 =(a —x)2 (a≠0) 的解为（）（A）（B）a2b22a（C）b2— a22a（D）8、关于x 的方程x +1ｘ－1= a + 的所有解是（）（A）a（B）aa－1（C）a 和（D）a 和9、解方程3ｘ—1ｘ－1=1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（最简公分母）约去分母，所乘的这个整式是（）（A）x （B）x —1（C）x(x —1)（D）x + 1三、(共20分，每小题5分)1、用换元法解方程x2 + 2x —= 12、解不等式组3、解方程组：4、解方程：2x2 －4x ＋3=15四、(共30分，每小题6分)1、某民营企业存入银行甲、乙两种不同年利率的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5% ，乙种存款的年利率为4.5% ，该企业一年可获利息收入9500元，求甲、乙两种存款各是多少万元.2、A、B两地相距15千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，1小时后，乙在甲后面2千米，甲到达B地比乙早15分钟，求甲、乙两人每小时各走多少千米？3、证明：关于x 的方程( k2＋1) x2＋2kx ＋k2＋4 = 0 没有实数根.4、设x1、x2 是关于x 的方程x2 + px ＋q = 0的两根，x1＋1 ，x2 ＋1 是关于x 的方程x2 +qx ＋p = 0的两根，求p、q 的值 .5、求a 为值时，关于x 的方程3 (x —1) (x —a) = x (7 —a2 ) 的两根互为相反数 .三、函数与统计初步（90分钟完卷）班级学号姓名得分一、填空题（共32分，每小题2分）1、点p(－3，4) 在第象限2、函数y =ｘ－2中自变量x 的取值范围为3、当x = 3时，函数y = ｘ2—ｘ＋9的值为____________ 4、如图，正方形的边长为2，则B、C、D三点的坐标分别为5、已知函数y =kｘ的图象过点(—3，—10)，则y 随x 的增大而____________6、函数y =2x3n－2，当n = 时，是正比例函数，当n = 时，是反比例函数。
七年级第八章《数据的代表》专题复习(含答案)
第八章一、平均数一组数据的波动大小的基准．其计算方法有如下两个：1、一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1+x 2+x 3+……+x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为x ．2、一般地，如果在n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次……x n 出现f n 次（这里f 1+f 2+……+f n =n ），那么这n个数的平均数可表示为x =nnn f f f f x f x f x ++++++ 212211注意：在上面2中的平均数称为加权平均数，这里的f 1,f 2,……f n 称为“权”除了表示一组数据的各数据各数据出现次数之外还可表示一组数据中各数据的重要程度或所占比例及频数。
例1、（08·无锡市）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环．例2、（08·巴中市）计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）A ．14.15B ．14.16C ．14.17D ．14.20例3、某汽车公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？练习一：1、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）。
A 、0B 、1C 、2D 、32、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）。
A ．76B ．75C ．74D ．733、我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是____。
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
第八章数据的代表精编试题
第八章 数据的代表精编小测卷一、选择题（每题3分，共36分）1、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起算出6个人分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A.65B.1C.56 D.22、已知54321x x x x x ，，，，的平均数是a ，1576x x x ，，，⋯的平均数是b ，则1521x x x ，，，⋯的平均数是（ ）A.)(21b a + B.)(151b a + C.)105(151b a + D.)155(201b a + 3、某商店选用每千克28元的A 型糖果3kg ，每千克20元的B 型糖果2kg ，每千克12元的C 型糖果5kg ，混合成杂拌糖后出售，则杂拌糖平均每千克售价应为（ ）A.20元B.18元C.19.6元D.18.4元4、在一次电脑汉字输入比赛中，八年级（1）班24名男生平均每人每分钟输入汉字86个，26名女生平均每人每分钟输入汉字98个，则这个班平均每人每分钟输入汉字（ ）A.92个B.92.24个C.91.76个D.92.06个5、10名男生的平均体重是65kg ，2名女生的平均体重是53kg ，那么这12名学生的平均体重是（ ）A.60kgB.63kgC.58kgD.59kg6、某校12名同学参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则这12名同学的平均成绩为（ ）A.85分B.80.5分C.76分D.82分7、一个班40人，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为83分，在复查时，发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应为（ ）A.83分B.85分C.81分D.87分8、在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差分别为：2，-1，0，-5，-6，10，8，2，3，-3，这个小组的平均成绩是（ ）A.90B.89C.88D.869、如果一组数54321x x x x x ，，，，的平均数是x ，则另一组数432154321++++x x x x x ，，，，的平均数是（ ）A.xB.2+xC.25+x D.10+x10、若数据11121+⋯++n x x x ，，的平均数为10，则对于数据33321+⋯++n x x x ，，，下列结论正确的是（ ）A.平均数为10B.平均数为11C.平均数为12D.平均数不能确定11、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分、80分、85分，若这三项按5：3：2的比例计算平均分，则张华的平均分是（ ）A.80分B.85分C.86分D.87分12、一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每空2分，共40分）13、某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89、91、105、110.这组数据中的中位数是______，众数是______，平均数是_______.14、一组数1，a ，3，6，7的平均数是4，则这组数的中位数是_______.15、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x ，7，在这组数中，众数与平均数恰好相等，则这组数的中位数为________.16、如果将23，24，25，26依次写15遍，得到由60个数字组成的一组数据，这组数据的平均数是_________.中位数是_________.众数是________.17、将30个数分别减去300后，得到的一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是____. 18、一段山路上山约400m ，1人上山每分钟走50米，下山每分钟走80米，那么此人上山下山的平均速度为________.19、有20个数的平均数是15，另外10个数的平均数是18，那么这30个数的平均数是______. 20、一人往返两地，去时速度为a 千米/时，（按原路返回）返回时速度为b 千米/时，则这人的平均速度为______。
八年级(上第八章《数据的代表》单元测试题(含答案)
八年级（上）第八章《数据的代表》单元测评命题人：吉安八中八年级数学备课组温馨提示：亲爱的同学们，经过这一章的学习，相信你已经拥有了本章的许多知识财富！下面这套试卷是为了展示你对本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共100分，用100分钟完成。
一、选择题:（每小题4分，满分28分）1.下列说法中正确的有（）（1）描述一组数据的平均数只有一个；（2）描述一组数据的中位数只有一个；（3）描述一组数据的众数只有一个；（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数；（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A. 12B. 15C. 13.5D. 144.一组数据为－1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A. 5B. 6C. 4D. 155.一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2，众数和中位数分别为（）A. 9和5B. 6和6C. 2和4D. 2和76.如果数据1、2、2、x的平均数与众数相同，那么x等于( ) .A.1B.2C.3D.47.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：人员经理厨师会计服务员人数 1 2 1 3工资额1600 600 520 340则餐厅所有员工工资的众数，中位数是（）A. 340，520B. 520，340C. 340，560D. 560，340二、填空题:（每小题3分，满分18分）8.若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为___________．9.若x 1、x 2、x 3的平均数为3，则5x1＋1、5x2＋2、5x3＋3的平均数为__________．10.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的成绩的中位数、众数分别是__________．11.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是__________．12.某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为__________千克，估计这100棵果树的总产量为__________千克．13.为了解八年级（1）班学生的营养状况，抽取了8位同学的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素水平，测得结果如下（单位：克）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位同学血色素的平均值为______克．三、解答题:（本题满分54分）14.（本题满分5 分）随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是_________℃;（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有________天;（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天.15.（本题满分6分）为了了解某校八年级学生身体发育情况，抽取了40名学生进行测试身高，结果如下：1.55米5人，1.60米16人，1.75米10人，1.80米8人，1.90米1人.请你计算这40名学生身高的众数、中位数及平均数(平均数计算结果精确到0.01).身高1.75米的同学的身高，在这40名同学中，处在什么位置？以此推测八年级同学的身高平均是多少？16.（本题满分6分）下图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验的成绩．①从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数．②根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩．17.（本题满分7分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜大约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（千克？（2）若该品种瓜的市场价为每千克2.5元，估计瓜农这亩地的西瓜收入约是多少？18. （本题满分 7分）某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示:（8分）①②若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1﹕2﹕4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？19.（本题满分7分）在育民中学举办的“艺术节”活动中，八·二班学生成绩十分突出，小刚将全班获奖作品情况绘成条形统计图如下图．（成绩为60分以上的都是获奖作品）⑴请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖？⑵用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩．⑶求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数．20．（本题满分8分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表:度数（度）90 93 102 113 114 120天数（天） 1 1 2 3 1 2⑵由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；⑶若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式．21.（本题满分8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，初三（1），三（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示:（1）根据上图填写下表（2（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．选手编号分数 (1)班(2)班第八章数据的代表单元单元测评题及答案(时间100分钟，满分100分)一、选择题:（每小题4分，满分28分）1.下列说法中正确的有（）（1）描述一组数据的平均数只有一个；（2）描述一组数据的中位数只有一个；（3）描述一组数据的众数只有一个；（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数；（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数可以有多个．答案：B2.为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差解析：既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行．答案：Ｃ3.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A. 12B. 15C. 13.5D. 14解析：121015201430⨯+⨯=答案：Ｄ4.一组数据为－1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A. 5B. 6C. 4D. 15解析：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是４与ｘ和的平均数，即452x+=， 所以求出ｘ＝６，这样这组数据中出现次数最多的就是６了． 答案：Ｂ5.一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2，众数和中位数分别为（ ） A. 9和5B. 6和6C. 2和4D. 2和7解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序，1，2，2，2，3，4，4，5，6，6，7，8，9． 答案：Ｃ6.如果数据1、2、2、x 的平均数与众数相同，那么x 等于( ) . （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解析：根据平均数与众数相同，可知本组数据的平均数是5144x x+=+，若x ＝２，则众数为２，平均数为1.5，与题意不符，因此x ≠２，所以众数为２，因此平均数也是２，就有524x+=，求得3x =． 答案：Ｃ7. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资额 1600 600 520 340则餐厅所有员工工资的众数，中位数是（ ） A. 340，520B. 520，340C. 340，560D. 560，340解析：众数是340，中位数是第4个数是520，故选A 。
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第一部分：基础复习八年级数学(上)第八章：数据的代表一、中考要求：1．经历数据的收集与处理的过程，发展读者的统计意识和数据处理能力．2．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力．3．掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数，中位数，众数；能用计算求一组数据的算术平均数．4．知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象，了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同情境中的应用．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：综观各地中考题，统计知识与现实生活的实．际联系在中考中，得到了进一步重视，应用数学的意义被加强，同时运用统计知识解答现实生活中的问题是中考命题的一个亮点和热点，分值占10％左右．三、中考命题趋势及复习对策中考命题多设置接近现实生活的问题情境题，要求考生根据具体问题选择合适的统计量，能从图表中获取信息，考查视图能力及分析实际数据的能力，根据统计结果做出合理的判断和预测，并对统计到的思想方法发表自己的看法或提出合理的建议，所以我们在复习时必须深刻理解统计中的每一个概念，掌握平均数、众数、中位数的意义及求法．★★★(I)考点突破★★★考点1：算术平均数一、考点讲解：二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、南山，3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）A．300kg B、360kg C．36kg D、30kg解：B 点拨：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240．【考题1－2】（2004、南宁，3分）期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N，那么M：N为（）A、56B、1C、65D、2解：B．点拨：后来6位同学的平均成绩和原来5位同学的平均成绩相同．三、针对性训练：( 分钟) (答案：) 如图――l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5 x1 +7，5 x3 +7，5 x3 +7的平均数为（）A．5a+7 B．a+7 C．7a D．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（）A、3 B．4 C．5 D．63．2004年5月16 日是世界第14 个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）4．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这10 0户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大． 2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n 个数，其中x 1 的权重为k 1，x 2的权重为k 2…，k m 的权重为k m (其中k 1+ k 2+ k 3 …+ k m =1)，则平均数：112233+x m m x x k x k x k k =+++…二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、 太原，3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 0％20 0％、30％的比例计人学期总评成绩，9 0分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 解：C 点拨：=x 甲90×50%+83×20%+95×0%=90.1，=x 乙88×50%+90×20%+95×30%=90.5，=x 丙90×50%+88×20%+90×30%=89.6 三、针对性训练：( 10分钟) (答案：244 )1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A ．145 B ．150 C ．151 D ．155 2．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1 人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为__分． 3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l 分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均分． 4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为 8 0分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高． 5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？一考点3：中位数、众数一、考点讲解：1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个．2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数． 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．二、经典考题剖析：【考题3－1】（2004、潍坊，2分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是这组数据的（ ）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数 解：B 点拨：该组数据的平均数为40，中位数也为40，故选B ．【考题3－2】（2004、北碚，3分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．24，25B ．24．5，25C ．25，24D ．23．5，24解：A 点拨：本组数据共9个，从小到大排列后第5 个数是24，众数为25．【考题3－3】（2004、南山，3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ ）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数解：C 点拨：因为吃哪种水果的人数多就买哪种水果，所以值得关注的是众数．三、针对性训练：( 10分钟) (答案：244 )1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．2和2 B．2和5 C．2和7 D．5和7 2．某地区六月份某一周每天最高气温如下表：则这一周的最高气温的中位数为____________-- 3．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是4．某公司员工的月工资如下：⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；⑵该公司员工月工资的平均数是多少？⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？5．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★【回顾1】（2005、自贡）－2、－1、1、1、2的中位数是（）A、0B、1C、16D、12【回顾2】（2005、自贡，3分）某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数【回顾3】（2005、武汉，6分）2005年5月l7日，《长江日报》刊登了《2004年武汉市环境状况公报》．其中，对武汉市14条主要交通于线2004年的噪声情况进行了统计，结果如下图l－8－l：⑴这14条交通干线的噪声的中位数是多少？⑵动果规定交通干线的噪声不超过70分贝为达标，这14条交通干线的噪声达标率约为多少？（精确到0.1% )【回顾4】（2005、南充，3分）某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：公司营销人员该月销售量的中位数是（）A．400件B．350件C．300件D．360件【回顾5】（2005、重庆，4分）摩托车生产是我市的支柱产业之一,不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表（单位：辆)则这5个月销售量中位数是_____辆．【回顾6】（2005、临沂，6分）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下（单位：元）230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．【回顾7】（2005、江西，3分）下表是一文具店6～12 月份某种铅笔销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是，中位数是．【回顾8】（2005、河南，4分）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是________分．【回顾9】（2005、内江，3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20．5D、20,19【回顾10】（2005、北京，4分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下．（单位：秒）请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法．★★★(III)2006年中考题预测★★★（10分60分钟）(245）一、基础经典题( 36分)(一)选择题(每题3分，共18分)【备考1】对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，l，8其众数、中位数与平均数分别为（）A．4，4，6 B．4，6，4.5C．4，4，4.5 D．5，6，4.5【备考2】a、b，c三个数的平均数为6，2a+3，2b－2，2c＋5的平均数为（）A．6 B．8 C．12 D．14【备考3】有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.6 B．23.2 C．23.2 D．11.5【备考4】有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m+n个数的平均值是（）A、x+y2B、x+ym+nC、mx+nym+nD、x+y【备考5】对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3有以下说法：①众数是2；②中位数与平均数相等；③众数与中位数的数值不等；④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）A．l个B．2个C．3个D．4个【备考6】下列说法正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．如果数据123xmx x x++++则（x1－x）+…+（x n－x）＝0C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4D．样本50，50，39，41，41不存在众数（二）填空题（每题3分，共18分）【备考7】某养鱼专业户为了与客户签订购销合同，对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估，第一次捞出100条，称得质量为208 kg，将每条鱼做出记号放人水中，待它们充分混人鱼群后，又捞出200条，称得质量为436kg，且带有记号的鱼有20条，其鱼池中估计有鱼__________条，总质量_______kg．【备考8】某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表．（1）该公司每人所创年利润的平均数为_______，中位数为________，（2）你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理【备考9】一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他平均命中_________环．【备考10】初三⑵班12名学生的身高为（单位：cm）158；159，157，161，158，165，160，164，158，166，164，156．则这组数据的众数是_________，中位数是______________.．【备考11】已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为__________.【备考12】若一组数据x，－3，3，－2，1，6的中位数是1，则x等于_________二、学科内综合题（每题6分，共12分）【备考13】在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些用一组稍差，并说明理由．【备考14】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在航定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？三、实际应用题（每题8分，共32分）【备考15】某校规定期末成绩由三部分组成：闭卷部分占成绩的60％，开卷部分占成绩的30％，自我评价占成绩成10％，小红的上述三项成绩依次是80分，82分，85分，则小红这学期期末成绩是多少？【备考16】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．⑴甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映甲群游客年龄特征的是什么？⑵乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映乙群游客年龄特征的是什么？【备考17】某车间为了改变管理松散状况，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，15，15，16．求：⑴这组数据的平均数、众数和中位数；（结果精确到0．01台）⑵管理者应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？【备考18】为了估算冬季取暖一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小凤连续八天每晚记录了天然气表显示的读数如下（单位：m3）：小刚的妈妈11月15日买了一张面值500元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1．60元，请你估算这张卡够小刚家用一个月（按30天算）吗？四、渗透新课标理念题（每题10分，共20分）【备考19】为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集卫号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．⑴求1号电池和5号电池每节各重多少克？⑵学校环保小组为估计四月份收集电池的总重量，他们随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如下表：分别计算出这5天两种废电池每天平均收集多少节？并由此估计4月份环保小组收集废电池的总重量是多少克？【备考20】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂1320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．⑴计算工作人员的平均工资；⑵计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收人的一般水平？⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资；⑷后一个平均工资能代表一般帮工人员的收人吗？⑸根据以上计算，从统计的观点看，你对3＊4）的结果有什么看法？。