最新高中数学新课标人教a版必修第一章三角函数修改稿函数y=asin(ωx+φ)的图象课时
合集下载
人教A版高中数学必修第一册 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换【课件】
长度得到的．
()
(3)把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原
图象重合．
()
• 【答案】(1)× (2)√ (3)√ • 【解析】(1)应得到y＝sin(x－2)的图象． • (2)由平移的规律可知其正确． • (3)因为y＝sin(x＋2π)＝sin x，故两图象重合．
•
5π 6
13π 12
y
0
1 2
0
－12
0
描点画图(如图)．
将函数在1π2，1132π上的图象向左、向右延伸即得 y＝12sin2x－π6的图 象．
题型 2 三角函数的图象的平移变换
(1)将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得
图象对应的函数为
()
A．y＝2sin2x＋π4 C．y＝2sin2x－π4
个周期的闭区间上的简图．
解：先列表，后描点并作图(如图)．
12x＋π6 x y
0
π 2
π
3π 2
2π
－π3
2π 3
5π 3
8π 3
11π 3
0
1
0
－1
0
用“五点法”作函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
第一步：列表．
ωx＋φ 0
x
－ωφ
f(x)
0
π 2 2πω－ωφ A
π
ωπ －ωφ 0
第五章 三角函数
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
学习目标
素养要求
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
直观想象
2．借助图象理解y＝Asin(ωx＋φ)中参数ω，φ，A的意义， 逻辑推理 了解参数的变化对其图象的影响
高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数修改稿函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2课时)(1)
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
y sin x : 定义域为R，值域[1,1] 最大值1,此时x
2 y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
2k ; 最小值-1, 此时x
2
2 k ;
x
o /2 -1
.
(一)探索对y sin( x ), x R的图象的影响 .
1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系 例1、试研究 y sin(x ) 、y sin(x ) 6 与 y sinx 的图象关系3
y
y sin (x
3
余弦函数在区间2k ,2k ](k Z)上是单调递增 从 1到1 : [ , 在区间 2k ,2k ](k Z)上是单调递减 从1到 1 [ ,
2
2k ,
3 2k ](k Z )上是单调递减的 从1到 1 , 2
复习回顾
y 1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 o 2 3 4 5 6 x
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
函数, y A sin(x )
A称为振幅
1 f T
中
2 T 称为周期 | |
称为频率
x 称为相位
称为初相
一、复习回顾
1. y sin x与y A sin(x )图象的关系
2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤， 其中“五点”是指什么？
最大值1,此时x 2k ; 最小值-1, 此时x 2k ;
新课标人教必修4第一章三角函数第5节y=Asin(ωx+φ)的图象
x
x-
4
3 4
5 4
4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin （x ), x R的图象的影响.
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动？如果从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
x-
4
3 4
5 4
4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin （x ), x R的图象的影响.
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动？如果从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
高中数学人教A版必修第一册件5.6.2正弦型函数 y=Asin( ωx+φ) 课件(共36张PPT)
T
T
T
4
4
4
4
3
x
x
1 sin(x )
xo
T xo 4
T
3T
xo 2 xo 4
xo T
0
2
3
2
2
0
1
0 1 0
2 y Asin(x ) 0
A 0 A 0
巩固练习
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
为了得到函数y
3sin(
x
5
)的图象,只要
5
把C上所有的点 C
例 3.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A＞0，ω＞0,0＜φ＜π) 2
的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π，且图象上 2
的一个最低点为 M
2π，－2 3
.
(1)求 f(x)的解析式；
π ，π (2)当 x∈ 12 2 时，求 f(x)的值域
小结
一、作函数y=Asin(x+) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
y=ASin(x+ )的图象
（1）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到
函数 y=Sinx
y=Sin x 的图象
原来的 1倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
新课标人教必修4第一章三角函数第5节y=Asin(ωx+φ)的图象
思考：用“五点法”作
函数 y=3sin(2x+
3
)，它 是由函数
y = sinx通过何种变换而来？
动画
1 例1：画出函数 y 2sin( x - ) 3 6
在长度为一个周期的闭区间上的简
图，并说明它是由y=sinx如何变 化而来的？
由y sin x 到y A sin( x )的图象变换步骤
二. 合作探究
(二)探索( 0)对y sin （ x )的图象的影响.
例如：函数y sin （2x ) 3
对比函数y sin （2x )与函数y sin （x )的简图， 3 3 通过点的运动演示,寻找规律.
3.作出函数y sin （2x )在一个周期的闭区间 3 上的简图.
作函数y=3sin观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
归纳（三）
y A sin( x )
的图象可以看作是把 y sin( x )
图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）
或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐
标不变）而得到。值域是[-A，A]。
列表：
x
2x
6
12
3
7 12
5 6
3
3 )
0 0
2
0
3 2
2 0
sin （ 2x
1
-1
描点作图：
1
2
-
y
5 6
6
O
12
7 12
-1
3
x
对 1 多次取值实验演示，寻找规律：
【课件】第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
参数 φ 在函数 y=sin(x+φ)中，取不同的值表示什么含 义呢？我们取什么特殊值来研究呢？
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
2019-2020年新人教A版高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象二课件必修4
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
目标定位 1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助 计算器或计算机画出它的图象；2.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自主预习
1.简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，_A__叫做振幅，周期T
2π
(2)由(1)知 f(x)＝5sin2x－π6 ， 因此 g(x)＝5sin2x＋π6 －π6 ＝5sin2x＋π6 . 因为 y＝sin x 的对称中心为(kπ ，0)，k∈Z， 令 2x＋π6 ＝kπ ，k∈Z，解得 x＝kπ2 －π12，k∈Z. 故 y＝g(x)图象的对称中心为kπ2 －π12，0，k∈Z，其中离原点 O 最近的对称中心为－π12，0.
规律方法 用“五点法”画函数 y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的 简图，先作变量代换，令 X＝ωx＋φ，再用方程思想由 X 取 0，π2 ，π，32π，2π来确定对应的 x 值，最后根据 x， y 的值描点、连线画出函数的图象.
【训练 1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)
2.根据图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k解析式的三点说明 (1)若 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω >0)，则 A 与 k 的确定方法由 下列公式确定：即 A＝ymax－2 ymin，k＝ymax＋2 ymin. (2)由图象确定周期 T 的方法：可通过图象与 x 轴的交点确定 T： 与 x 轴交点中相邻的两点间距离为半个周期，或根据相邻的最 高点与最低点之间的距离为半个周期确定 T. (3)当 φ 的范围确定时，解析式一般确定；当 φ 的范围不确定 时，解析式一般不唯一.
∴
目标定位 1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助 计算器或计算机画出它的图象；2.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自主预习
1.简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，_A__叫做振幅，周期T
2π
(2)由(1)知 f(x)＝5sin2x－π6 ， 因此 g(x)＝5sin2x＋π6 －π6 ＝5sin2x＋π6 . 因为 y＝sin x 的对称中心为(kπ ，0)，k∈Z， 令 2x＋π6 ＝kπ ，k∈Z，解得 x＝kπ2 －π12，k∈Z. 故 y＝g(x)图象的对称中心为kπ2 －π12，0，k∈Z，其中离原点 O 最近的对称中心为－π12，0.
规律方法 用“五点法”画函数 y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的 简图，先作变量代换，令 X＝ωx＋φ，再用方程思想由 X 取 0，π2 ，π，32π，2π来确定对应的 x 值，最后根据 x， y 的值描点、连线画出函数的图象.
【训练 1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)
2.根据图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k解析式的三点说明 (1)若 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω >0)，则 A 与 k 的确定方法由 下列公式确定：即 A＝ymax－2 ymin，k＝ymax＋2 ymin. (2)由图象确定周期 T 的方法：可通过图象与 x 轴的交点确定 T： 与 x 轴交点中相邻的两点间距离为半个周期，或根据相邻的最 高点与最低点之间的距离为半个周期确定 T. (3)当 φ 的范围确定时，解析式一般确定；当 φ 的范围不确定 时，解析式一般不唯一.
∴
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 第1课时 函数y=Asin(ω+φ)的图象变换
换,三角函数的最值,三角函数的周期.熟练掌握相关公式是正
确解题的关键,注意整体代换思想的应用.
【变式训练 3】 将偶函数 f(x)=√sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向右平移个单位长度,得到 y=g(x)的图象,则 g(x)的一个
单调递增区间为(
)
A. - ,
错解:由 y=sinx 的图象得到 y=sin
个单位长度.故选
A.
答案:A
x- 的图象,可知向左平移
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中有 3 个错误点:(1)审题不清,没有弄清楚由哪一个
函数图象变换得到另一个函数图象.(2)平移方向上应该是“左
又因为 0<φ<π,所以 φ= .
所以 f(x)=2cos 2x.
所以 g(x)=2cos - .
令 π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ(k∈Z),可得 +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z).
所以 g(x)的单调递增区间为
+ ,
+ (k∈Z).
的图象.
4.将函数 y=sin
对应的函数是(
A.y=sin
C.y=sin
答案:B
+
-
x 的图象向右平移个单位长度,所得函数图象
)
B.y=sin
D.y=sin
确解题的关键,注意整体代换思想的应用.
【变式训练 3】 将偶函数 f(x)=√sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向右平移个单位长度,得到 y=g(x)的图象,则 g(x)的一个
单调递增区间为(
)
A. - ,
错解:由 y=sinx 的图象得到 y=sin
个单位长度.故选
A.
答案:A
x- 的图象,可知向左平移
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中有 3 个错误点:(1)审题不清,没有弄清楚由哪一个
函数图象变换得到另一个函数图象.(2)平移方向上应该是“左
又因为 0<φ<π,所以 φ= .
所以 f(x)=2cos 2x.
所以 g(x)=2cos - .
令 π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ(k∈Z),可得 +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z).
所以 g(x)的单调递增区间为
+ ,
+ (k∈Z).
的图象.
4.将函数 y=sin
对应的函数是(
A.y=sin
C.y=sin
答案:B
+
-
x 的图象向右平移个单位长度,所得函数图象
)
B.y=sin
D.y=sin