2015年中考专题复习之：综合问题
2015中考复习科学专题训练10：功和能的综合应用-1.doc
2015中考复习科学专题训练10参考答案基础部分：1、B 发电机工作属于机械能转化为电能；2、A 物体温度升高，内能增加，增加的内能可能来自于热传递，也可能来自于对物体做功。
3、B 根据Q=cm △t,比较水与煤油吸收热量时温度升高的快慢，只要求m 相同，提供的Q 相同，比较△t 的大小，所以酒精灯内的酒精多少与提供热量多少无关。
4、 C 物体上升0.2米，拉力通过2倍距离。
由于绳子与滑轮之间有摩擦存在，所做的额外功不只是提升动滑轮所做的功。
5、C 前后两次受到的摩擦力相等，第一次速度大于第二次，做功相等，但功率第一次大于第二次。
持不变，高度降低，重力势能减小，不计空气阻力，小球下降时，重力势能全部转化动能，机械能的总量不变。
8、C 阻力和动力臂不变，阻力臂先变大后变小，所以动力先变大后变小。
9、（1）不同 移动的距离 （2）不能（3）错误10、（1）转换法；木块被小球推行距离的长短；温度计升高的示数（2）质量；速度；电流；电阻（3）滑动变阻器11、(1)本月消耗的电能：W ＝12614.6 kW·h －12519.6 kW·h ＝95 kW·h 。
(2)∵“220 V”表示这个电能表的额定电压，“10 A”表示电能表的标定电流，∴电能表正常工作时的最大功率为：P ＝UI ＝220 V×10 A ＝2200 W 。
(3)∵电能表的指示灯闪烁了32次，∴电热器消耗的电能为：W ＝32 imp 1600 imp/kW ·h＝0.02 kW ·h ＝7.2×104 J ， 而t ＝3 min ＝180 s ，而P ＝U 2R， ∴该同学家的实际电压为：U 实＝P 实R ＝400 W ×100 Ω＝200 V 。
12、(1)1400 N (2)7×104Pa (3)25 W∵ (1)G ＝mg ＝140kg×10 N/kg ＝1400 N ；(2)p ＝F S ＝G S ＝1400 N 0.02 m2＝7×104 Pa ； (3)W ＝Fs ＝fs ＝500 N×180 m ＝9×104 J ， P ＝W t ＝9×104 J 3600 s＝25 W 。
2015中考压轴题代数和函数综合问题专题试题(含答案)
2015中考压轴题代数和函数综合问题专题试题(含答案)中考压轴题中代数和函数综合问题，主要有方程和不等式的图象解问题，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系在二次函数问题中的应用问题，方程（组）、不等式（组）和函数的综合应用问题。
一. 方程和不等式的图象解问题原创模拟预测题1.函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是【】 A．x= 1 B．x= 2 C．x= 3 D．x= 4 【答案】A。
【考点】反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。
原创模拟预测题2. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式； (2)求△ 的面积；(3)则方程的解是；（请直接写出答案） (4)则不等式的解集是 .（请直接写出答案）【答案】（1） -----------1分， y= -----------1分（2） ------2分（3）-4或2------2分(缺一全扣) （4） ------2分(缺一全扣) 二. 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系在二次函数问题中的应用问题原创模拟预测题3. 若关于x的一元二次方程有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；② ；③二次函数y= 的图象与x轴交点的坐标为（1，0）和（2，0）。
其中，正确结论的个数是【】 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式。
③∵ ，故选C。
原创模拟预测题4. 已知，则反比例函数且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】 A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】偶次幂的非负数性质，解一元二次方程，反比例函数的性质。
原创模拟预测题5. 已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1�0�x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，。
2015中考综合题
一．解答题（共8小题）1．（2008•重庆）已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（xx∴∴BQ BQ（﹣（x=1+，﹣OD=1x=1+，﹣的距离为OF=OD=22，，﹣2．（2015•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O．（1）求证：∠CAD=∠ABE．（2）求证：OA=OC．∴=3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直接MN交BC于点M，交AD于点N．求证：四边形AMCN是菱形．4．（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．∴==3DC==2xMN==2∴==25．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．6．（2012•奉贤区模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD=8cm，CD=4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒），（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）求t的取值范围；（3）连接BE，当t为何值时，∠BEC=∠BFC？∴∴∴∴∴cm4＜）秒．7．（2013•长海县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．∴∴×4+．∴=8+44，，=8+44时，∠8．（2014•眉山）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．得，。
2015中考压轴题代数之方程和不等式综合问题专题试题(附答案)
2015中考压轴题代数之方程和不等式综合问题专题试题（附答案）中考压轴题中方程和不等式综合问题，主要是解答题，并且以方案型问题主，它的重点和难点在于找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解。
原创模拟预测题1. 某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。
（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？【答案】（1）设甲种树苗的单价是x元/株，丙种树苗的单价是y元/株，则根据题意，得，解得。
答：甲、丙两种树苗的单价分别是12元/株和20元/株。
（2）设至少购进乙种树苗z株，则根据题意，得，解得14≤x≤16。
∵z为整数，∴z＝14，15，16。
当z＝14时，2z ＝28，；当z＝15时，2z＝30，；当z＝16时，2z＝32，。
∴共有3种购买方案：购进乙14株，甲28株，丙80-14×3=38株；购进乙15株，甲30株，丙80-45=35株；购进乙16株，甲32株，丙80-48=32株。
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的整数解。
原创模拟预测题2. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨 2.4 3 玫瑰花 2 2.5 （1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？【答案】（1）17万元；（2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）4000千克【解析】答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a�K 由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（�K），根据题意得，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，故a=4000是原方程的解．答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000�K．考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．原创模拟预测题3. 在“老年节” 前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。
2015年全国中考数学试卷分类汇编-专题题42综合性问题9458
综合性问题一.选择题1．（2015·湖北省武汉市，第10题3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM 长的最小值是（）A．32-B．13+C．2D．13-**【解析】先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO3－1，故选D.－OP=【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG 和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.2 ．（2015•广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C． 4个 D． 5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；六边形的内角和等于720°，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（2015•甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考点：二次函数综合题．.分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．5．(2015·深圳，第12题分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○1⊿ADG≌⊿FDG；○2GB =2AG ；○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。
全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题42综合性问题
专题42 综合性问题一.选择题1．（2015·湖北省武汉市，第10题3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）2-A．33+B．1C．23-D．11.D【解析】先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC +∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO－OP=3－1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.2 ．（2015•广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；六边形的内角和等于720°，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（2015•甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考点：二次函数综合题．.分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．5．(2015·深圳，第12题 分)如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：○1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB =2AG ；○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。
备战2015年中考数学——精华综合型问题解析(六)
备战2015年中考数学——精华综合型问题解析（六）8. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解题思路】①:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为1， 2，2，4，5，7 中位数为2+42=3，众数为2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形， 不是中心对称图形，命题不正确；④[]2222222121212()2(7)2735AB ab xx x x x x =+=+=+-⋅=---，∴AB= 35，而斜边上的中线等于斜边的一半为1352，正确。
所以正确的有②、④，2个。
【答案】C【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。
认真分析每一个命题，就能正确解答。
难度中等9. （2011湖北鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当 地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()216041100P x =--+（万 元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后 对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通 车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()2992941001001601005Q x x =--+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？ 【解题思路】（1）利用顶点公式即可求解。
2015中考二次函数的综合题与应用_答案
2015湖南中考复习二次函数的综合题及应用考点一：确定二次函数关系式例1 （1）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3） （1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．思路分析：（1）利用待定系数法把A （1，0），C （0，-3）代入）二次函数y=x 2+bx+c 中，即可算出b 、c的值，进而得到函数解析式是y=x 2+2x-3；（2）首先求出A 、B 两点坐标，再算出AB 的长，再设P （m ，n ），根据△ABP 的面积为10可以计算出n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到P 点坐标．解：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3），∴103b c c ++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3；（2）∵当y=0时，x 2+2x-3=0，解得：x 1=-3，x 2=1；∴A （1，0），B （-3，0）， ∴AB=4，设P （m ，n ），∵△ABP 的面积为10， ∴12AB •|n|=10， 解得：n=±5，当n=5时，m 2+2m-3=5， 解得：m=-4或2，∴P （-4，5）（2，5）；当n=-5时，m 2+2m-3=-5， 方程无解，故P （-4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（2）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C ，如图3-3，点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。
【思路点拨】由题目条件，可用待定系数法求解析式（1）(0,3),|3|3,3C OC c -=-=∴=-Q ，OC BO =Q 又，，9330,630,2b b b +-=+==-。
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2015年中考专题复习之：静态几何之综合问题A ：填空题1：浙江省金华市如图2是装有三个小轮的手拉车在爬楼梯时的侧面示意图，定长的轮架OA 、OB 、OC 抽象为线段，有OA=OB=OC ，且∠AOB=120°，折线NG HE EF 表示楼梯，GH 、EF 是水平线，NG 、HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A 、⊙B 与楼梯两边都相切，且AO ∥GH ， （1）：如图2①，若点H 在线段OB 上，则OHBH的值是 ；（2）：如果一级楼梯的高度HE=（83＋2）cm ，点H 到线段OB 的距离d 满足条件d ≤3cm ，那么小轮子半径r 的取值范围是 。
2：嘉兴市如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为32；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=52；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是316.其中正确结论的序号是 3：潍坊如图，两个半径均为3的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点,且 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）4：自贡 如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等。
⊙O 与BC 相切于点C 与AC 相交于点E 。
则CE 的长为 cm 。
5：十堰如图，扇形OAB 中，∠AOB =60°，扇形半径为4，点C 在AB 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD的面积最大时，图中阴影(第16题)FEOCBADCB O A DA部分的面积为_________.6：山西一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m．7：山西如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．8：厦门如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．B：选择题1：泰安如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm22：泸州市如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A ．4 B ．C．D．3：孝感市如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC上一点，且30D ∠=︒，下列四个结论：①BC OA ⊥；②63c m BC =；③23s in =∠AOB ；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 4：东营下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④ 5：东营如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（ ） 6：莱芜在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE,CE 交AD 于点F,连接BF ，下列说法不正确的是 A ．△CDF 的周长等于AD+CD B ．FC 平分∠BFDC ．2224AC BF CD +=D ．。
2DE EF CE =∙（第10题图）H EF CDABG7：自贡 如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ） A ．22； B ．22-2； C ．222 ； D ．42.8：聊城如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ）A ． 2B ． 3C ． 6D ．9：钦州如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B 点只能沿图中的线段走，那么从A 点到B 点的最短距离的走法共有（ ）A ．1种B ． 2种C ． 3种D ． 4种C ：解答题 1：日照市（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．（第23题图1） A E B C D F （第23题图3）B CA DE （第23题图2）A EBCD G2：潍坊如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=900，以AB 为直径作⊙O，恰与另一腰CD 相切于点E ，连接OD 、OC 、BE ． (1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD 的面积是48，设OD=x ，OC=y ，且x+y=14， 求CD 的长．3：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； （3）试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．4：十堰如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；（3）如图2，连接OD 交AC 于点G，若3=4CG GA ，求sin E Ð的值． F DEAB O CGDE ABO C图1 图25：苏州如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．6：遵义如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．7：淄博如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB 最大的理由；若没有，也请说明理由．8：绍兴（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．9：南宁11-，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，如图1AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF=90°；11-.若EC=4，∠CEF=15°，求AE的(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2长.10：莱芜如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．11：永州如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．12：天水如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x 轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．（1）∠CDO=∠BAO；（2）求证：OE•OF=OA•OC；（3）若OE=，试求点F的坐标．。