八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试题

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八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试题[1]

八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy+5，()1432+x ，ba b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A无意义 C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B为整式）D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a mana m n D ．am an m n --=4．下列各分式中，最简分式是（） A ．()()y x y x +-8534 B ．yx x y +-22 C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +-5．化简2293mmm --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-36．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x 时分式的值为零，当x 时,分式xx2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝. 15.计算：=+-+3932a a a ． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为.17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为. 三、解答题：（共56分） 19.计算：（1）11123x x x++ （2）32÷x y2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算（1）168422+--x x xx （2）mn nn m m m n n m -+-+--222. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-25．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28．A、B两地相距20 ，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 的C地相遇，求甲、乙两人的车速.答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a - 16． 17．－1＜x ＜2318．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x （2）原式＝2236x xy y ＝212x20．原式＝243343m n m n -＝1712m n -21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4xx - （2）原式＝2m n m n m n m n m n -++----＝2m n m n m n -++--＝mm n-- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x--＝1（2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++＝224224111x x x++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x +-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++-＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x -25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++- 2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数，∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件． 28．设甲速为，乙速为3，则有xx x31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8，乙速为24.。

华师大版八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试

八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试（总分：100分，时间：40分钟）一、试试你的身手（每小题4分，共28分）1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为． 2．不改变分式的值，把分式10.720.3a b a b-+的分子与分母的各项系数化为整数为：． 3．当a 时，分式2521a a -+的值不小于0． 4．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为㎜．6．若方程56x x a x x -=--有增根，则a 的值可能是． 7．把题目补充完整：轮船在顺流中航行64km 与逆流中航行34km 一共用去的时间等于该船在静水中航行180km 所用的时间，已知水流的速度是每小时3km ，求该船．设，依题意列方程．二、相信你的选择（每小题4分，共32分）1．在有理式21121,,(),,,,(15)321x x x m n m n R x a m n yππ-+--+中，分式有（）．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．如果226x x x ---=0，则x 等于（）．（A ）±2 （B ）－2 （C ）2 （D ）33．分式2232x x y-中的,x y 同时扩大2倍，则分式的值（）．（A ）不变（B ）是原来的2倍（C ）是原来的4倍（D ）是原来的21 4．下列各式从左到右的变形正确的是（）．（A ）122122x y x y x yx y --=++（B ）0.220.22a b a b a b a b ++=++（C ）11x x x y x y +--=-- （D ）a b a b a b a b +-=-+ 5．已知111,11ab M a b ==+++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为（）．（A ）M>N （B ）M=N （C ）M<N （D ）不确定6．关于x 的方程(1)43a x x +=+的解是负数，则a 的取值范围是（）．（A ）a =3 （B ）a <3且a ≠－1 （C ）a ≥3 （D ）a ≤3且a ≠－17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b+，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（）．（A ）1 （B ）0 （C ）无解（D ）12- 8．学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．（A ）1m n + （B ）1m n - （C ）1m n - （D ）1m n + 三、挑战你的技能（本大题共37分）1．（本题8分）解方程：214 1.11x x x +-=--2．（本题10分）先化简代数式222222()()()a b a b aba b a b a b a b+--÷-+-+，然后请选择一组你喜欢的,a b的值代入求值．3．（本题12分）同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．四、拓广探索（本大题共12分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ② 22116843x x x x =-+-+， ③ ∴22684 3.x x x x -+=-+ ④ ∴5.2x =把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：．错误的原因是．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．参考答案：一、1．1 2．57310a b a b -+ 3．a ≤524．2ab 5．54.310-⨯6．6 7．在静水中的速度，船在静水中的速度为x km/h ，64348033x x x +=+-．。

人教版八年级下册数学第十六章分式混合运算测试题(含答案)

分式混合运算测试题姓名__________ 班级___________ 分数_______________一、选择题（每小题3分,共30分）1.化简（322211x x x x x x ---++）÷211x x ++的结果为（）A 、1x -B 、21x -C 、21x +D 、1x +2．计算（22x x x x --+）÷42x x -的结果是（） A 、12x + B 、12x -+ C 、－1 D 、13.计算1a a -÷（1a a -）的正确结果是（）A 、11a +B 、1C 、11a - D 、－14.若0xy x y =-≠，则分式11y x-等于（）A 、1xyB 、y x -C 、1D 、－15.在一段坡路上，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段坡路上的平均速度是每小时（）千米 A 、122v v + B 、1212v v v v + C 、12122v vv v + D 、无法确定 6.计算（22a a a a --+）·24a a-的结果是（） A 、－4 B 、4 C 、2a D 、24a +7.化简1x x -÷（1x x -）的结果是（）A 、11x +B 、1C 、11x - D 、－18.分式34x x y -与4x y y x +-的和减去74yx y-，所得的差为（）A 、264x y x y+-- B 、264x yx y -- C 、－2 D 、29.把分式2221,,322136a a a a a a -+++++通分后，各分子的和是（）A 、22711a a ++B 、2244a a ++C 、241113a a ++D 、2810a a ++10.设A x y =+，B x y =-，则A B A BA B A B+---+等于（） A 、22x y xy - B 、222x y xy - C 、22x y xy + D 、222x y xy+二、填空题（每小题3分,共24分）11.已知3,1a b ab +==，则a bb a+的值等于_________________________. 12.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+,则m =_________________________. 13.若()111A B n n n n +=++,则A=___________,B=______________. 14.已知115a b a b +=+,则b aa b +的值为_________________________.15.若2222a ab a b b abab b a ab++-÷-- 的值是正整数,则整数a 的值为_________________________.16.计算422a a+--的结果为_________________________.17.已知：,a b 为实数,且1ab =,设M=11a b a b +++,N=1111a b +++,则M 与N 的大小关系是M________N,（填“>”、“<”、或“=”）.18.油库有油m 升,计划每天用n 升,实际用油每天节约了d 升,这些油可以多用________________天. 三、计算题（每小题4分,共24分）（1）（22x x x x --+）÷42x x - （2）22a b a b--÷（222a b ab ++）（3）21x x --÷（311x x +--）（4）（1n m +）÷（1n m -）·（22m n -）（5）b a b -+32322222b ab b a a b ab b a +÷-+- （6）()2222x y x y x y y x++--四、化简求值（每小题6分,共18分）（1）先化简,再求值：（4ab a b a b -+-）（4ab a b a b +-+）,其中31,22a b ==-（2）先化简,再求值：（2221244a a a a a a ---+++）·24a a +-,其中a 满足2210a a +-=（3）先化简,再求值：112x x y-+（222x y x y x +-+）其中2,3x y ==五、条件求值（每小题6分,共24分）（1）已知12012,2012a b ==,求（22a b a b b a---）÷a b ab +的值.（2）已知52,52a b =+=-,求2b aa b++的值.（3）已知269a a -+与1b -互为相反数,求（a bb a-）÷()a b +已知230,3260,0x y z x y z xyz -+=--=≠,求2222222x y z x y z+++-的值.分式混合运算测试题（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABACCAADAB二、填空题11. 7 12. 2x 13. A=1,B=1 14. 315.1a =- 16.22a a - 17. = 18.2md n nd -三、计算题（1）12x + （2）ab a b+ （3）12x -+ （4）222m mn n ++（5）ba（6）x y +四、化简求值（1）原式=22a b -,其值为2 （2）原式=212a a+,其值为1 （3）原式=y x -,其值为32-五、条件求值（1）原式=ab ,其值为1 （2）原式=()2a b ab+其值为20（3）原式=a b ab-,其值为23 （4）1320。

2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6- 3、要使式子5a b a b -+值为0，则（） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 4、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m-5、下列关于x 的方程，是分式方程的是（）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 6、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4257、下列运算正确的是（）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（） A ．6 B ．193 C ．223 D ．89、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（）A ．13B ．12C ．14D ．1510、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 2、计算：24133--+=--m m m m _________． 3、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．6、计算：1322x x x -+=++________． 7、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____． 8、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 9、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是（填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---，小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---，你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．2、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭3、计算：()03.14π-4、计算：1111x y x y ----+-． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+--(2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．解：解不等式45m x ->，得：54m x -<，解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤，解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-，(13)58m y -=，得：1358y m =-，分式方程有正整数解， ∴58013m >-，且58213m ≠-，即42m ≠，解得：13m >且42m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m 的值为14，15，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．2、B【解析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m =---，故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83m x -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-；解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=，因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数．所以，803m -≥且823m -≠，解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：241241313333m m m m m m m m m---+--+===-----．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．3、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．4、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x-4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．6、1【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵1322 xx x-+++=13222 x xx x-++=++=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．7、3 4 -【解析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．8、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x+=，解得：1x=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．9、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、(1)②(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法，原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-，理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．解：我欣赏小娟的做法，原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-，理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．2、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、y x y x+-．【解析】【分析】根据负整数指数幂、分式的加减法与除法法则即可得．【详解】解：原式1111x y x y+=-y x xy xy y x xy xy+=- y xxy y xxy+=- y x y x+=-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的加减法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5、 (1)3a + (2)11x - 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -．【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。

第16章分式华东师大版八年级数学下册学情评估试题(含答案)

第16章分式学情评估试题一、选择题(每题3分，共24分)1．在式子3a2π，x22x，34a＋b，x＋3x－1，－m2，am中，分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为( )A．13.3×10－8B．1.33×10－8C．1.33×10－9D．0.133×10－73．若分式x2－25x＋5的值为0，则x的值为( )A．0 B．5 C．－5 D．±54．把分式2x2x－3y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的15D．扩大为原来的52倍5．分式1a＋b，2aa2－b2，bb－a的最简公分母是( )A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b26．解分式方程x2x－1＋11－2x＝2时，去分母可得( )A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1)C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝27．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是( )A.3 6000.8x－2 400x＝4 B.3 600x －2 4000.8x＝4 C.2 4000.8x －3 600x ＝4 D.2 400x －3 6000.8x＝48．对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”：a ⊗b ＝1a －b 2.例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝7二、填空题(每题3分，共18分)9．要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是________．10．计算35x ＋x －35x 的结果是________．11．计算：9－(π－1)0＝________．12．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m3－x ＝2有增根，则m 的值是________．13．已知 x 2－4x ＋1＝0，则2（x －1）x －4－x ＋6x的值为________．14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、sol ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x ，若要使这三个数组成一组调和数，则x 的值为________．三、解答题(15题8分，16题16分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分)15．当x ＝5时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝－2时，分式x －b x ＋a 的值为0，求分式a ＋bab的值．16．计算：(1)x －3x ＋2÷2x －6x 2－4； (2)x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋xx；(3)m －n m÷(m 2＋n 2m －2n )；(4)(－13)－2＋(－1)2 024－|－23|＋(π－5)0.17．解方程：(1)2x＋1＋1＝xx－1；(2)x＋1x－1－4x2－1＝1；(3)23x－1－1＝36x－2.18．先化简：3m2－9mm－2÷(m＋2－5m－2)，然后从1，2，3中选择一个合适的数作为m的值代入求值．19．老师让同学们化简(x2x2－4－1)÷2x－2，某同学给出了如下的解答过程：解：原式＝x2－（x2－4）x2－4×x－22　①＝x2－x2－4x2－4×x－22　②＝－4（x＋2）（x－2）×x－22　③＝－2x＋2.　④请回答下列问题：(1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误，该步错误的原因是__________________________；(2)请你给出正确的解答过程．20．已知关于x的方程2xx－2＋mx－2＝－2.(1)当m＝5时，求方程的解；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同.(第21题)问题解决任务1求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.22．先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知3x－4x2－3x＋2＝Ax－1＋Bx－2，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x －4＝(A ＋B )x －(2A ＋B )，所以{A ＋B ＝3，－（2A ＋B ）＝－4，解得{A ＝1，B ＝2.解法二：在已知等式中取x ＝0，有－A ＋B－2＝－2，整理，得2A ＋B ＝4；取x ＝3，有A 2＋B ＝52，整理，得A ＋2B ＝5，解{2A ＋B ＝4，A ＋2B ＝5，得{A ＝1，B ＝2.(1)已知11x－3x 2－14x ＋24＝A x ＋6＋B 4－3x，用上面的解法一或解法二求A ，B 的值；(2)计算[1（x －1）（x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋5）＋…＋1（x ＋9）（x ＋11）](x ＋11)，并求当x 取何整数时，这个式子的值为正整数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 二、9.x ≠2　10.15　11.2　12．－1　点拨：解分式方程得x ＝8－m 3.因为该方程有增根，所以x ＝3，所以8－m3＝3，解得m ＝－1.13．－2314．3，245或12　点拨：当x <4时，根据题意得14－16＝1x －14，整理得1x ＝13，解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解；当4<x <6时，根据题意得1x －16＝14－1x ，整理得2x ＝512，解得x ＝245，经检验，x ＝245是原方程的解；当x >6时，根据题意得16－1x ＝14－16，整理得1x ＝112，解得x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解．所以x 的值为3，245或12.三、15.解：由题意可得5＋a ＝0，－2－b ＝0，解得a ＝－5，b ＝－2，所以a ＋b ab ＝－5＋（－2）－5×（－2）＝－710.16．解：(1)原式＝x －3x ＋2·（x ＋2）（x －2）2（x －3）＝x －22.(2)原式＝（x ＋1）2x ＋1－x （x ＋1）x＝(x ＋1)－(x ＋1)＝0.(3)原式＝m －n m ÷m 2＋n 2－2mn m ＝m －n m ·m （m －n ）2＝1m －n .(4)原式＝9＋1－8＋1＝3.17．解：(1)去分母，得2(x －1)＋(x ＋1)(x －1)＝x (x ＋1)，解得x ＝3.检验：把x ＝3代入(x ＋1)(x －1)，得(3＋1)(3－1)≠0，所以x ＝3是原分式方程的解．(2)去分母，得(x ＋1)2－4＝x 2－1，解得x ＝1.检验：把x ＝1代入x 2－1，得12－1＝0，所以x ＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．(3)去分母，得4－2(3x －1)＝3，解得x ＝12.检验：把x ＝12代入2(3x －1)，得2×(3×12－1)≠0，所以x ＝12是原分式方程的解．18．解：原式＝3m （m －3）m －2÷[（m ＋2）（m －2）m －2－5m －2]＝3m （m －3）m －2÷m 2－9m －2＝3m （m －3）m －2×m －2（m ＋3）（m －3）＝3mm ＋3.因为m ≠2，m ≠±3，所以m ＝1.当m ＝1时，原式＝3×11＋3＝34.19．解：(1)②；括号前为“－”，去括号后，括号内的第二项没有变号(2)原式＝x 2－（x 2－4）x 2－4×x －22＝x 2－x 2＋4x 2－4×x －22＝4（x ＋2）（x －2）×x －22＝2x ＋2.20．解：去分母，得2x ＋m ＝－2(x －2)，整理，得4－4x ＝m .(1)当m ＝5时，4－4x ＝5，解得x ＝－14.经检验，x ＝－14是原方程的解．(2)因为此方程无解，所以x －2＝0，所以x ＝2.当x ＝2时，m ＝4－4x ＝－4，所以当m ＝－4时，此方程无解．(3)解此方程，得x ＝4－m4，因为此方程有解，且解是正数，所以{4－m4>0，4－m4≠2，解得m <4且m ≠－4.21．解：任务1：设笔记本的单价为x 元，则钢笔的单价为2x 元．根据题意，得120x＝1602x＋8，解得x ＝5.经检验，x ＝5是所列方程的解，当x ＝5时，2x ＝10.所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．任务2：设购买钢笔a 支，笔记本b 本．根据题意，得10a ＋5b ＝400，则a ＝40－12b ，由题意知a ≥20，b ≥20，且b 是10的倍数，所以{a ＝30，b ＝20或{a ＝25，b ＝30或{a ＝20，b ＝40，所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y 张兑换券兑换钢笔，则用(m －y )张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y ＝20＋2(m －y )，整理得y ＝2m －103.因为1<m <10，y ≥0，且m ，y 均为整数，所以易得{m ＝5，y ＝0或{m ＝8，y ＝2.所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．22．解：(1)去分母，得11x ＝A (4－3x )＋B (x ＋6)，即11x ＝(－3A ＋B )x ＋(4A ＋6B )，所以{－3A ＋B ＝11，4A ＋6B ＝0，解得{A ＝－3，B ＝2.(解法不唯一)(2)原式＝12(1x －1－1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋5＋…＋1x ＋9－1x ＋11)(x ＋11)＝12(1x －1－1x ＋11)(x ＋11)＝12×12（x －1）（x ＋11）×(x ＋11)＝6x －1.要使式子的值为正整数，则x －1＝1或2或3或6，则x 的值为2或3或4或7.经检验，当x 取2，3，4，7时均符合题意．。

华师版八年级数学下册第16章综合素质评价含答案

华师版八年级数学下册第16章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 2例1变式】下列式子是分式的是( )A ．a －b 2B ．5＋y πC ．x ＋3x D ．1＋x 2．【2022·九江期末】下列计算正确的是( )A ．(－2)－2＝4 B ．30＝0 C ．－1－1＝1 D ．(12)－1＝23．若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．2＋x 2＋yB ．x 2y 3C ．x ＋y x 2－y 2D ．x 3（x ＋y ）34．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．【教材P 14例1变式】【2022·平房区三模】方程1x －1＝32x ＋1的解为( )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝3D ．x ＝－36．若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x＝2a 无解，则a 的值为( )A ．1B ．12C ．1或12 D ．以上都不是7．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u ＋1v(v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离，已知f ，v ，则u ＝( ) A ．fv f －v B ．f －v fv C ．fv v －fD ．v －f fv8．【2022·定海区期末】2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”的数量相同，且购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x 元，则列出方程正确的是( )A ． 300x ＝250x ＋10B ．300x ＝250x ＋10C ．300x ＋10＝250xD ．300x ＝250x －109．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c10．【2022·通辽】若关于x 的分式方程：2－1－2k x －2＝12－x的解为正数，则k 的取值范围为( )A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞－1D ．k ＞－1且k ≠0 二、填空题(每题3分，共24分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该种植物孢子的直径为____________m. 12．当分式|x |－3x ＋3的值为0时，x 的值为________．13．【2022·连云港期末】分式12x 2y 2和16xy 2的最简公分母为________． 14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b －3a ＋2ab －3b＝________.15．【2022·绍兴期末】若关于x 的分式方程x ＋1x －4＝2－m4－x有增根，则常数m 的值是________．16．【教材P 26复习题T 16改编】观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．18．【探究规律】若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1－b2n ＋1对于任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝________.三、解答题(19题20分，20～22题每题8分，23题10分，24题12分，共66分)19．【教材P 25复习题T 8变式】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋2 0240＋16；(2)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3；(3)【2022·临沂】1x ＋1－1x －1； (4)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知x －y ＝2，1x －1y ＝－1，求x 2y －xy 2的值．22．【2022·广安】先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x ＋2÷x 2－2xx 2－4x ＋4，再从0、1、2、3中选择一个适当的数代入求值．23．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0.解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y ＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13.经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －xx －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________；(2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.24．【数学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7．C 8.C 9.D 10.B 二、11.4.5×10－5 12.3 13.6x 2y 2 14．－1910 15.5 16.2n ＋1n 2＋1 17.3018.12；12；1 0112 023点拨：∵a 2n －1－b2n ＋1＝a (2n ＋1)－b (2n －1)(2n －1)(2n ＋1)＝(2a －2b )n ＋a ＋b(2n －1)(2n ＋1)＝1(2n －1)(2n ＋1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －2b ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝12.∴1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，利用上述结论可得m ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋ 12 021－12 023)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023. 三、19.解：(1)原式＝2＋1＋4＝7.(2)原式＝b 2c －2·8b 6c －6＝8b 8c －8＝8b 8c 8.(3)原式＝x －1－(x ＋1)(x ＋1)(x －1)＝－2x 2－1.(4)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)．20．解：(1)2x x －2＝1＋1x －2，去分母，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以x ＝－3为原分式方程的解． 21．解：∵x －y ＝2，∴1x －1y ＝y －x xy ＝－2xy ＝－1， ∴xy ＝2，∴x 2y －xy 2＝xy (x －y )＝2×2＝4.22．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x 2－4x －2·(x －2)2x (x －2)＝x 2x －2·x －2x＝x .∵x (x －2)≠0，∴x ≠0，x ≠2.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝3. 23．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4y ＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y ＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元．由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200，解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元．11 (2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)．设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉，由题意得⎩⎨⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.∵总利润为700m ＋400(375－m )＝300m ＋150 000(元)， ∴当m ＝175时，总利润最大，为300×175＋150 000＝ 202 500(元)．答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。

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2012年02月八年级数学第一次抽考水平测试
一、选择题：（每小题2分，共14分）
1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()
1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列各式正确的是（）
A ．11++=++b a x b x a
B ．22
x
y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 3.分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()
a a
b -，④12x -中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．化简2293m
m m --的结果是（）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A ．9448448=-++x x
B ．9448448=-++x x
C ．9448=+x
D ．94
96496=-++x x 6．已知230.5
x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.13
7．已知226a b ab +=，且0a b >>，则
a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±
二、填空题：（每空2分，共16分）
8．分式3
92--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 9．利用分式的基本性质填空：
（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 14
22=-+a a
10．()3322232n m n m --⋅=----------------------------------
11. 若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 12.若分式2
31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 13. 已知2242141
x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共30分）
14.计算3分：222---x x x 15. 计算4分：1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x
16. 计算5分：
4
214121111x x x x ++++++-
17. 先化简，后求值：5分 22
2222
()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-
18. 解分式方程．6分
1
412112-=-++x x x
（注意：第19,20题请你任选一题，两题都做对也只给7分）
19、阅读下列材料7分：
∵
111
1
1323
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
，
1111
35235
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
，
1111
57257
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
，……
1111
171921719
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
，
∴
1111 1335571719 ++++
⨯⨯⨯⨯
=11111111111 (1)()()() 2323525721719 -+-+-++-
=11111111
(1)
2335571719
-+-+-++- =
119
(1)
21919
-=．
解答下列问题：
（1）在和式
111
133557
+++
⨯⨯⨯
中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面
的方程：
1113 (3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x
++=
++++++
．
20．7分A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.
答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．＝－3、≠
12
12．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a - 16．3± 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即
24y y m ++＝2．
三、解答题（共56分）
19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x
（2）原式＝2236x xy
y ＝212x 20．原式＝243343m n m n -＝1712m n -
21．（1）原式＝2(4)(4)
x x x --＝4x x - （2）原式＝2m n m n m n m n m n -++----＝2m n m n m n
-++--＝m m n -- 22．原式＝22
222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b
--÷-+--+-- ＝222
2()[]1()()()
a a
b a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab -+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2a a b
- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯
--＝4
3113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．
（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．
24．（1）原式＝1111x x x
-⎛
⎫+ ⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x --＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++ ＝224224111x x x ++-++＝2222224
2(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x +-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x - 25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-
2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23
x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．
26．①241≤x ≤300；②x m 12-，60
12+-x m 27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x
-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．
28．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有x
x x 31260301220=-
-，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.。

八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试题