LINGO应用教程

第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。

Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。

第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。

主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。

例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。

“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。

“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。

“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。

Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。

本例中此值均为0。

SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。

小于等于约束为松驰变量(SLACK)，大于等于约束为剩余变量(SURPLUS)。

DUAL PRICES表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，即约束条件右端的常数项每增加一个单位，目标函数相应获得的改变量。

显然，如果在最优解处约束正好取等号（紧约束），该值才可能不是0；对于非紧约束时，该值必为0，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。

1.2 LINGO的基本用法注意事项1.LINGO不区分字母大小写，变量名与行名由字母数字下划线组成，第一个字符必须是字母，变量名最长为32个字符；2.LINGO的每个模型以关键字“model:” 开始, 又以“end” 结束，也可省略此结构；3.LINGO的目标函数必须由关键字“min =”或“ max =” 开头；4.LINGO有6种算术运算符：-（取反）、^（幂）、*（乘）、/（除）、+（加）、-（减），其中“-（取反）”为一元运算符，其余为二元运算符；5.LINGO有3种关系运算符：= 、<=、>=，可以用< 表示<= ，用> 表示>=；实际上LINGO无严格小于，欲使a<b，可适当选取小的正常数e 表示成a+e<b；6.LINGO有9个逻辑运算符：#EQ#（等于）、#NE#（不等于）、#GE#（大于等于）、#GT#（大于）、#LE#（小于等于）、#LT#（小于）、#NOT#（逻辑非）、#AND#（逻辑与）、#OR#（逻辑或）；7.LINGO的每一语句以分号“;”结束；8.LINGO的注释以叹号“！”开始，以分号“;”结束；9.LINGO编辑器用蓝色显示其关键字，绿色显示注释，其他文本用黑色，匹配的括号用红色高亮度显示；10.变量和数字放在约束条件的左、右端均可，但最好变量在左，数字在右；11.LINGO 变量默认域为非负实数，可以利用LINGO的函数改变默认域，常用的改变变量域的函数有：选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，有运行结果:1.3 LINGO的建模语言一、运输实例下面通过一个运输实例的LINGO 建模来学习LINGO 建模语言。

实例1：运输实例 6个仓库向8个小贩供应同一种货物，如何运才能使得总运输费用最小？注：每个仓库可以向每个小贩供货，一共有48个可能运货路线。

仓库货存量、小贩需求量、每条路线的单位运输费如下：库到第j 个小贩的单位运输费用为cost_i_j ，从第i 个仓库到第j 个小贩的运输量为volume_i_j ，则有数学模型如下：68116181min (__*__)___(1,2,,8).___(1,2,,6)__0(1,2,,6,1,2,,8)i j i j cost i j volume i j volume i j demand j j st volume i j capacity i i volume i j i j ====⎧⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪<==⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑ 如果将目标函数以如下方式输入:min = 6 * volume_1_1 + 2 * volume_1_2 + 6 * volume_1_3 +… + 1 * volume_6_6 +4 * volume_6_7 + 3 * volume_6_8; 又费时，又容易出错！这就需要使用LINGO 的建模语言。

LINGO 语言的优点是：1. 可以用类似于标准数学符号的方式表示模型；2. 可以用一个紧凑的语句表示一系列约束；3. 数据可独立于模型：LINGO 可以从文本文件、电子数据表、数据库中读取数据。

一个LINGO 模型一般由集合段、数据段、初始段、目标函数与约束条件段、计算段五个段构成。

Lingo 建模语言的重点和难点在于对集合概念的理解和正确使用。

二、集合段集合是LINGO建模语言的基础，是LINGO程序设计最强有力的基本构件。

借助于集合，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。

集合是一群相联系的对象，比如仓库、小贩、运输路线，这些对象也称为集合的成员。

每个集合成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。

属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。

运输实例的数学模型需要三个集合：（1）仓库集合--6个成员--货存量（2）小贩集合--8个成员--需求量（3）运输路线集合--48个成员--单位运费和运货量集合定义:LINGO集合段以关键字“sets:”开始，以关键字“endsets”结束，sets:…endsetsLINGO有两种类型的集合（1）原始集合(primitive set)：由一些最基本的对象组成的；（2）派生集合(derived set): 用一个或多个其它集合来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集合。

1．原始集合定义法语法：setname [ /member_list/ ] [ :attribute_list ];其中setname是集合的名字；member_list是成员列表，各成员之间可用空格或逗号分隔；attribute_list是集合成员所具有的属性列表，多个属性之间用逗号分隔；方括号表示可选项，即该项可以有也可以没有，原始集合的member_list和attribute_list是可选项。

仓库和小贩的集合可如下定义:sets:warehouses / w1 w2 w3 w4 w5 w6 /: capacity;vendors / v1,v2,v3,v4,v5,v6, v7,v8/ : demand;endsets说明：（1）定义了集合之后，在模型中使用集合成员的属性值的方式为capacity(1)、capacity(2 ;)、…，而不是capacity(w1)、capacity(w2)、…，也就是使用属性值时用的是成员的索引号（序号）（2）成员较多时，可使用隐式成员列表，语法：s etname/member1..memberN/[:attribute_list];仓库和小贩的集合也可如下定义sets:warehouses / w1..w6/: capacity;vendors / v1..v8 /: demand;endsets2．派生集合定义法语法：（1）setname (parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];与基本集合的定义多了“parent_set_list”父集合成员列表，多个父成员用逗号分隔。

如果成员列表“member_list”是父集合的所有元素的有序组合（笛卡尔积），则可以省略此项，否则可以用列表法列出成员，也可以在数据段以赋值语句的方式给出成员列表。

运输路线集合可如下定义：links(warehouses,vendors): cost, volume;于是运输实例的集合段如下：sets:warehouses / wh1..wh6 /: capacity;vendors / v1..v8 /: demand;links( warehouses, vendors): cost，volume;endsets说明：这段代码定义了三个属性值，在接下来的模型中就可以使用属性值capacity(1), capacity(2), …, capacity(6);demand(1), demand(2), …, demand(8);cost(1,1),cost(1,2) ,…, cost(1,8), …, cost(6,1),cost(6,2) ,…, cost(6,8);volume的引用同cost。

（2）集合成员过滤setname (parent_set_list) | logical condition [:attribute_list];其含义是派生集合setname中只包含由父集合成员导出的满足逻辑条件为真的那些成员。

LINGO的逻辑条件判断中使用逻辑运算符。

例如已知集合trucks/1..100/:capacity;现由trucks集合定义派生集合如下：heavy_duty (trucks) | capacity(&1) #gt# 50000 : ;其含义是定义一个名为heavy_duty的集合，是由集合trucks中capacity属性值大于等于50000的成员所构成。

其中&1是集合索引号放置器，如果有两个父集合，就是&1,&2。

三、数据段LINGO数据段总是以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束，在此段给已知属性值赋值。

语法：data:属性值=常数列表;enddata设有集合定义sets:set1/a,b,c/:x,y;endsets如果想赋值x(1)=1,x(2)=2,x(3)=3,y(1)=4.y(2)=5,y(3)=6，则数据段可以为data:x=1,2,3;y=4 5 6; !多个数据之间可用逗号或空格分隔;enddata或者data:x,y=1 42 53 6;enddata如果想想赋值x(1)=x(2)=x(3)=3,y(1)= y(2)= y(3)=6，则数据段可以为data:x=3; y=6;enddata也可以在程序运行时输入属性值data:x=?; !(在运行时输入所有成员的x值);y=6; !(所有成员的y=6);enddata运行时出现Input对话框，等候输入x值：运输问题的数据段部分data:capacity=60,55,51,43,41,52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost = 6 2 6 7 4 2 5 94 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddata也可以在数据段定义集合成员列表，比如运输实例：sets:warehouses: capacity;endsetsdata:!可以写成warehouses = w1 w2 w3 w4 w5 w6;!也可以写成warehouses =w1..w6;!也可以同时定义集合成员列表和属性值：warehouses, capacity= w1 60,w2 55,w3 51,w4 43,w5 41,w6 52;enddata四、初始段LINGO的初始段只在非线性规划中使用，指定初始值可提高运算速度。