山西省山大附中2013届高三4月月考数学文试题

山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83，2( ) A. 3.A.B.C.D.4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A. B ． C ． D ． 5. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）A. 1?,60-=>i i xB.1?,60+=<i i xC. 1?,60+=>i i xD.1?,60-=<i i x6．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于 ）． A. i +1 B. i -1 C. i - D. i7.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A B C D ．38．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值（ ）．侧视俯视侧视俯视侧视正俯视1侧视俯视A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9.在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ）ACD10.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2=AB ，2===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.11．如图，1F ，2F 是双曲线C ：错误！未找到引用源。

(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4: 5，则双曲线的离心率为（ ）A错误！未找到引用源。

B用源。

C ．2 D ．错误！未找到引用源。

12．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A B ． C ．48(,)33二、填空题：（每小题5分，共20分）13.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有1020T T ,2030T T ,3040T T 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列}{n a 中，若n S 是}{n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________. 14.已知函数其导函数记为'()f x ，则(2012)'(2012)(f f f f ++---= .15．设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0，则为16．给出下列四个命题： ①,;x x R e ex ∀∈≥②0(1,2)x ∃∈，使得02000(32)340x x x e x -++-=成立；③错误！未找到引用源。

为长方形，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点，在长方形错误！未找到引用源。

内随机取一 点，取得的点到错误！未找到引用源。

距离大小1的概率为错误！未找到引用源。

；④在ABC ∆中，若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形， 其中正确命题的序号是 三、解答题：17．（本题满分12分）在ABC ∆中c b a ,,分别为A ,B ,C）判断ABC ∆的形状； ，求BC BA ∙的取值范围18. (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率． 19．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 的边2=AB ,2=BC ,点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，沿AF 、EC 分别把三角形ADF 和三角形EBC 折起，使得点D 和点B 重合，记重合后的位置为点P 。

（1）求证：平面PCE ⊥平面PCF ；（2）设M 、N 分别为棱PA 、EC 的中点，求直线MN 与平面PAE 所成角的正弦； 20．（本小题满分12分）E 1F 、2F 分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，x PF ⊥1轴．C（1）求椭圆E 的方程；（2）设A 、B 是椭圆E 上两个动点，PO PB PA λ=+)2,40(≠<<λλ．求证：直线AB 的斜率为定值；ks5u21．（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=,)0()(>=a xax g ,设)()()(x g x f x F +=．ks5u （1）求函数)(x F 的单调区间；（2）若以函数])3,0()((∈=x x F y 图像上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数m ,使得函数1)12(2-++=m x a g y 的图像与函数()21x f y +=的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

若多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分） 已知点)sin ,cos 1(αα+P ，参数[]πα,0∈，点Q 在曲线C（1）求在直角坐标系中点P 的轨迹方程和曲线C 的方程;（2）求PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分）已知函数1()x f x e ex=+( 2.718)e ≈ （1）若1212,[1,),x x x x ∈+∞≠.求证：2121()()0f x f x x x ->-；（2）若满足(||3)(|4|1)f a f a +>-+.试求实数a 的取值范围. ks5u山西大学附中2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）答案1~6DADDCD 7~12AACABB13. 300 14. 216.①②④.17.试题分析：解：（1在ABC ∆中，C B A 2sin sin 0sin =∴≠ C B 2=∴或π=+C B 2当C B 2=时，则π>+C B 舍ks5u当π=+C B 2时，C A C C B =⇒-=+π 即ABC ∆为等腰三角形。

（2）在等腰三角形ABC ∆，取AC 中点D18. 18.（1）甲相对稳定。

113=甲x 113=乙x882122==乙甲，s s ，19. (1)证明:1 PE PC PC PF=P PE PFC PE PEC PEC PFCPE PF EF PE PF===∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥ 又且平面平面平面平面 (2)如图,建立坐标系,则11,00,,0 C 102A E N P F ⎫⎫⎛⎛⎫⎛⎛⎫-⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝、、、、，PF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ,MN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 易知PF是平面PAE 的法向量, 设MN 与平面PAE 所成的角为θsin =cos<,MN PF MN PF MN PFθ>==C20.解：（Ⅰ）∵PF 1⊥x 轴， ∴F 1（-1，0），c =1，F 2（1，0），|PF 22a =|PF 1|+|PF 2|=4，a =2，b 2=3，椭圆Eks5u（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由 PO PB PA λ=+得 （x 1+1，y 1+（x 2+1，=λ（， 所以x 1+x 2=λ-20≠，y 1+y 22-λ）0≠………①又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得3（x 1+x 2）（x 1-x 2）+ 4（y 1+y 2）（y 1-y 2）=0………．．② 以①式代入可得AB 的斜率k 试题分析：解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x=+=+>，()()221'0a x a F x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。

由()()'00,F x x a <⇒∈，∴()F x 在()0,a 上单调递减。

∴()F x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞。

（II ）()()2'03x aF x x x-=<≤， ()()000201'032x a k F x x x -==≤<≤恒成立⇔200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 当01x =时，20012x x -+取得最大值12。

∴12a ≥，∴min 12a =（III ）若222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同得交点，即()2211ln 122x m x +-=+有四个不同的根，亦即()2211ln 122m x x =+-+有四个不同的根。

令()()2211ln 122G x x x =+-+，则()()()32221122'111x x x x x x x G x x x x x -+---=-==+++ 当x 变化时，()'G x 、()G x 的变化情况如下表：由表格知：()(0)2G x G ==极小值，()()()11ln20G x G G ==-=>极大值画出草图和验证()()1122ln 5222G G =-=-+<可知，当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()y G x =与y m =恰有四个不同的交点。

∴当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+-⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同的交点。