一元二次方程应用题分类讲练

40 - 2 x 厘米 宽等于_________
60 2 x 厘米， 则图中虚线部分长等于______
解：设截去正方形的边长x厘米，
依题意得： 60- 2x 40- 2x 800
x 10
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
练习：
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18 x 81 0 2 ( x9) 0 x x 9
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
一元二次方程应用（3）
列一元二次方程解应题
1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的 一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三 边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的 长和宽各多少米？
18米
2米
练习:
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程( A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720
1+x+x(1+x)=121 -12 (. 解方程,得 10 _____, ______ 不合题意,舍去) 1 2
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10= 1331人
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
开启
智慧
美满生活与方程
1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少? 解 : 设 这 次 到 会 的 人 数 为 x,根 据 题 意 , 得
整理得 : 解得 :
x 2 x 132 0.
x x 1 66 . 2
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智慧
增长率与方程
14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解 : 设 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为 x, 根 据 题 意 , 得
(1 x ) 2 1 19 % .
解这个方程 : (1 x ) 2 0 . 8 1, (1 x ) 0 . 9 , x 1 0 .9 , x 1 1 0 . 9 1 0 % ; x 2 1 0 . 9 ( 不 合 题 意 , 舍 去 ). 答 : 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为10% .
40 (1 x ) 2 48 . 4 .
解这个方程 : (1 x ) 2 1 . 2 1, (1 x ) 1 . 1 , x 1 1 . 1, x 1 1 1 . 1 1 0 % ; x 2 1 1 . 1 0 ( 不 合 题 意 , 舍 去 ). 答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为10% .
（8－2x）
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几何与方程
x
１８m2
x
例1.镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长 为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为 18cm2 ，则镜框多宽? 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形 审 （5-2x） （8-2x） 图案的长为 cm, 宽为 cm,得
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为
(352x)米，根据题意，得
x(352x)150 解得
当
当x102 时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
x
15 x1 , x2 10. 2 352x2018不合题意，舍去； 15时，
解 得 x1 5 , x 2 6 .
x 3 5 3 2, 或 x 3 6 3 3.
答 : 这 个 两 位 数 为 2 5, 或 3 6 .
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数字与方程
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数, 两个两位数的积为736.求原来的两位数.
25 x 2 25 x 6 0.
整理得 : 解得 :
25 1225 5 7 x , 50 10 57 57 x1 0 . 2 20 %; x 2 1 . 2 0 (不 合 题 意 , 舍 去 ). 10 10 答 : 该 厂 今 年 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 20% .
解 : 设 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意 , 得
1 0 5 x x 1 0 x 5 x 7 3 6 .
整 理 得 x 2 5 x 6 0. 解 得 x1 2 , x 2 3 . 5 x 5 2 3, 或 5 x 5 3 2 .
…… ……
●
x
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
2.(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请 多少个球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所 有人共握手10次,有多少人参加聚会?
B )
B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
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数字与方程
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设 其 中 一 个 数 为 x, 根 据 题 意 , 得 xx 4 45. 整 理 得 x 2 4 x 45 0. 解 得 x1 5 , x 2 9 . x 4 5 4 9, 或 x 4 9 4 5. 答 : 这 两 个 数 为 5 ,9 或 9 , 5 .
答：截去正方形的边长为10厘米。
例3. 如图，在长为40米，宽为22米的 矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂 直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪 的面积为760平方米，道路的宽应为多 少？
40米
22米
[例4] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自
行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼 后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求 自行车棚的长和宽.
回顾练习： ① x2+2x+1=0 ② 3t(t+2)=2(t+2)
③ (1-2t)2-t2=2
④ (x+1)2-4(x+1）+4=0
一元二次方程应用（1）
例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图， 它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的 面积为18cm2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长 （8－2x） （5－2x） cm,得 为 cm, 宽为 8 x x 5
1 529 1 23 x , 2 2 1 23 1 23 x1 12 ; x 2 0 (不 合 题 意 , 舍 去 ). 2 2 答 : 这 次 到 会 的 人 数 为12人 .
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智慧
美满生活与方程
2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出 50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按 一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后 本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .
答 : 这 两 个 数 为 32或 23.
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中
间一个数的平方大332，求这三个连续偶数. 1 、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1).
2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间
一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其 余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可 设中间一个自然数为 x ，则其余两个自然数分别为 (x1) 和(x 1).
列一元二次方程解应题
小结：解决这类问题的关键是掌握常见 几何图形的面积体积公式，并能熟练计 算由基本图形构成的组合图形的面积．
一元二次方程应用（2）
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智慧
增长率与方程
13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公 司缴税的年平均增长率为多少? 解 : 设 每 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 , 得
常见的图形有下列几种：
练习：
3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米