山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
泰安市数学九年级上册期末试卷(带解析)
泰安市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．10 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．3101014．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．34．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？35．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．39．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线40．已知点(4,0)、(2,3)2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42，解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．D解析：D 【解析】 【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．27．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】。
2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学九年级数学试题一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 1．一元二次方程2)1(2=-x 的解是A ．211--=x ，212+-=xB ．211-=x ，212+=xC ．31=x ，12-=xD ．11=x ，32-=x2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，CD=2，那么点D 到AB 的距离是A ．4B ．3C ．2D ．13．假设△ABC 在正方形网格纸中的位置如下图，那么想cos a 的值是A ．22B ．21C ．23D ．14．一件产品原先每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本A ．8.5％B ．9％C ．9.5％D ．10％5．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子A ．逐步变短B ．逐步变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短6．假设点),2(1y -、B ),1(2y -、C ),1(3y 在反比例函数xy 1-=的图像上，那么 A ．1y >2y >3yB ． 3y >2y >1yC ．2y >1y >3yD ．1y >3y >2y7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45º，AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E ，假设CD=1，那么BD 等于A ．1B ．22C ．2D ．12-8．假设二次函数42-+=bx ax y 的图象开口向上，与x 轴的交点为〔4，0〕，〔－2，0〕，那么该函数当11-=x ，22=x 时，对应的1y 与2y 的大小关系是A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不确定9．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B.C. D.2.下列函数不是反比例函数的是()A. y=−x3B. y=3xC. y=2x−1D. xy=13.将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()A. y=(x+5)2−2B. y=(x−3)2−2C. y=(x+1)2−6D. y=(x+1)2+24.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“−1”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 235.关于二次函数y=2x2+4x−3，下列说法正确的是()A. y的最小值为5B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−3)C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. 图象的对称轴在y轴的右侧6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=√2，则BC等于()A. 1B. 12C. √22D. √647.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小8.点(−2,y2)(−1,y1)，(3,y3)均在函数y=kx关系是()A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y1<y2<y3D. y1<y3<y29.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=−c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.10.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为6，则勒洛三角形的周长为()A. 2π−2√3B. 6πC. π−√3D. 2√3π11.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为()A. πB. 2π−2√3C. π−√3D. 2√3π12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④3a+c=0.其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知反比例函数y=−3，当y=6时，x=______．2x14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则sinA=______．415.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有______个．16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则当y<0时，x的取值范围是______．17.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、18.如图，在函数y=8xP n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=______.(用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3.乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和2.小勇从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点A的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点A的所有可能坐标；(2)求点A落在反比例函数y=−2图象上的概率．x20.小明和爸爸绕着小区广场锻炼．在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东45°方向，爸爸在小明的北偏东60°方向，若小明到雕塑的距离PM=30m，求小明与爸爸的距离PQ.(结果保留根号)21.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？22.如图，点A、B、C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F．(1)求证：直线EF与⊙O相切．(2)若DF=4√2，求cos∠EAD的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的23.如图，反比例函数y1=mx图象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.某商场将进价为60元的书包以80元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；(2)设每月的利润为15000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润并指出此时书包的售价应定为多少元．(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．x2+bx+c经过点A(−4,0)，点M为抛物线的顶点，点B在y 25.如图，抛物线y=12轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6)，如图．(1)求直线AB和抛物线的表达式；(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，在备用图中画出图形并求出点Q的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】A，是正比例函数，符合题意；【解析】解：A、y=−x3B、y=3是反比例函数，不合题意；xC、y=2x−1=2，是反比例函数，不合题意；xD、xy=1，是反比例函数，不合题意；故选：A．直接利用反比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是y=(x+1)2−2+4，即y=(x+1)2+2．故选：D．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为0的有2种结果，所以两次记录的数字之和为0的概率为24=12．故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为0的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，∴当x=−1时，该函数取得最小值−5，故选项A不符合题意；图象与y轴的交点坐标为(0,−3)，故选项B符合题意；当−1<x<0时，y随x的增大而增大，当x<−1时，y随x的增大而减小，故选项C 不符合题意；图象的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项D不符合题意；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=√2，∴CD=12AC=√222．在Rt△BCD中，∵sin45°=CDBC =√22，∴BC=1．∴故选：A．过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，先求出CD，在Rt△BCD中，利用45°角的正弦求出BC．本题考查了解直角三角形，作CD⊥AB构造直角三角形，利用特殊角的三角函数是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=180°−2×36°=108°，∴∠ACB=12∠AOB=12×108°=54°，故选：A．根据△AOB是等腰三角形，由∠ABO=65°，可得∠AOB=50°，利用圆周角定理即可求解．此题综合运用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点(−2,y2)(−1,y1)在第三象限，−2<−1，∴0>y2>y1，∵(3,y3)在一象限，∴y3>0，∴y1<y2<y3，故选：C．根据反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c>0，∴反比例函数y=−c图象必在二、四象限，x∵据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，故选：D．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧可知b<0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，=2π，∴AB⏜的长=BC⏜的长=CA⏜的长=60⋅π×6180∴勒洛三角形的周长为2π×3=6π．故选：B．根据等边三角形的性质和弧长公式计算即可得到结论．本题考查了弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，也考查了等边三角形的性质．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，∴图中阴影部分面积=S扇形ACC′−S扇形ADB′−S△AB′C′=90π×42 360−60π×(2√3)2360−12×2√3×2=2π−2√3，故选：B．解直角三角形得到AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a−b=2a−(−2a)=4a<0，故③错误；∵抛物线的对称轴直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，把(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，∵b=−2a，∴3a+c=0，故④正确；故选：C．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；由抛物线与x轴交点个数可判断结论②；由抛物线对称轴x=1可判断结论③；由抛物线的对称轴直线x=1及一个交点(3,0)可判断出另一个交点为(−1,0)，代入抛物线解析式结合对称轴即可判断结论④．本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，与x轴交点个数，分别与a，b，c的关系是解决本题的关键．13.【答案】−14【解析】解：当y=6时，6=−32x ，则x=−14．故答案是：−14．此题可以直接把y=6代入反比例函数即可得到相应x的值．此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．14.【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=ab =34，∴设a=3x，则b=4x，则c=√(3x)2+(4x)2=5x．sinA=ac =3x5x=35．故答案是：35．根据tanA=34，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sin A的值．本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】12【解析】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．利用主视图，左视图中信息解决问题即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．16.【答案】x<−1或x>3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，从图象看，当x<−1或x>3时，y<0，故答案为x<−1或x>3．抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.【答案】3cm或5cm【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH=1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP =PH −OH =4−1=3(cm)；当点O 在点H 的右侧，⊙O 与直线a 相切时，如图2所示：OP =PH +OH =4+1=5(cm)；∴⊙O 与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ， 故答案为：3cm 或5cm ．当点O 在点H 的左侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH −OH ；当点O 在点H 的右侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH +OH ，即可得出结果．本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．18.【答案】8n(n+1)【解析】解：∵P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)， ∴S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)S 3=2×(86−88)，所以S n =2×[82n −82(n+1)]=8n −8n+1=8n(n+1)． 故答案为8n(n+1)．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)，则利用矩形的面积公式得到S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)，S 3=2×(86−88)，根据此规律得S n =2×[82n −82(n+1)]，然后化简即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下；点A的所有可能坐标是：(1,−1)，(1,−2)，(1,2)，(2,−1)，(2,−2)，(2,2)，(3,−1)，(3,−2)，(3,2)；(2)∵共有9种等情况数，其中点A落在反比例函数y=−2x图象上的有2种，∴点A落在反比例函数y=−2x 图象上的概率为29．【解析】(1)根据题意列出树状图，得出点A的所有可能坐标即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得出落在反比例函数y=−2x图象上的所有点，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是树状图法求概率和反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点A的所有可能坐标是解题的关键．20.【答案】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠APM=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30=15√2(m)，∵M是AB的中点，∴PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，∠NPQ=90°−∠DPQ=90°−60°=30°，∴NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)；答：小明与爸爸的距离PQ为20√6m.【解析】过点P作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN=AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM=√22PM=15√2(m)，则PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．21.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为56人，“录播”参与度在0.6以上的人数为40人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)24÷80=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为2400×11+3=600(人)，“直播”总学生数为2400×31+3=1800(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为600×440=60(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为1800×240=90(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有60+90=150(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4√2，∴OF=√OD2+DE2=6，∵OD//AE，∴ODAE =OFAF，∴2AE =68，∴AE=83，∴AD =√AE 2+ED 2=√649+329=4√63，∴cos∠EAD =AE AD=√63．【解析】(1)连接OD ，由OA =OD 知∠OAD =∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE =∠DAO ，据此可得∠DAE =∠ADO ，继而知OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；(2)根据勾股定理得到OF =6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，角平分线的定义，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)反比例函数y 1=mx (x >0)过点A(1,4)，∴m =1×4=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， 把点B(n,2)代入y =4x 得2=4n ， ∴n =2， ∴B(2,2)，把A 、B 的坐标代入y 2=kx +b 得{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6，∴一次函数的解析式分别为y =−2x +6；(2)如图，设直线AB 与x 轴交于点C ． ∵y =−2x +6，∴当y =0时，−2x +6=0，x =3， ∴C(3,0)．∴S △AOB =S △AOC −S △BOC =12×3×4−12×3×2=3．【解析】(1)把A 点坐标(1,4)代入y 1=m x(x >0)，即可求出反比例函数的解析式为y =4x ，把B(n,2)代入y =4x ，求得n 的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； (2)设直线AB 与x 轴交于点C ，先求出C 点坐标，再根据S △AOB =S △BOC −S △AOC ，列式计算即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式以及求三角形的面积等知识，利用数形结合以及得出S△AOB=S△BOC−S△AOC是解题关键．24.【答案】解：(1)∵每个书包涨价x元，∴y=(80−60+x)(600−10x)=−10x2+400x+12000，答：y与x的函数关系式为：y=−10x2+400x+12000；(2)∵y=−10x2+400x+12000=−10(x2−40x)+12000=−10(x2−40x+202)+4000+12000=−10(x−20)2+16000，∴当x=20时，y有最大值16000，即当书包售价为100元时，月最大利润为16000元，15000元不是月最大利润；(3)解方程=−10x2+400x+12000=0，得，x1=60，x2=−20，即当涨价60元时和降价20元时利润y的值为0，由该二次函数的图象性质可知，当涨价大于60元时以及降价超过20元时利润y的值为负，所以书包售价在大于60元且低于140元时商场就有利润．【解析】(1)根据设每个书包涨价x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；(2)用配方法求出二次函数的最大值即可；(3)令二次函数等于0，利用二次函数的性质解得x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．25.【答案】解：(1)抛物线y =12x 2+bx +c 经过A(−4,0)，C(2,6)，∴{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， ∴抛物线表达式为y =12x 2+2x ，∵A(−4,0)，OA =OB ，∴B(0,4)，设直线AB 表达式为y =mx +n ，∴{0=−4m +n 4=n ，解得{m =1n =4， ∴直线AB 表达式为y =x +4；(2)作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′M 交y 轴于Q ，如图：连接AM ，此时△AQM 的周长最小，∵A(−4,0)，A 、A′关于y 轴对称，∴A′(4,0)，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴M((−2,−2)，设直线A′M 表达式为y =sx +t ，则{4s +t =0−2s +t =−2，解得{s =13t =−43， ∴直线A′M 表达式为y =13x −43，令x =0得y =−43，∴Q(0,−43)；(3)存在，理由如下：①以AC 、AO 为边，如图：∵四边形AONC是平行四边形，∴A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，∴N(6,6)；②以AC、AN为边，如图：∵四边形ANOC是平行四边形，∴C(2,6)平移到O(0,0)时，A(−4,0)即平移到N，∴N(−6,−6)；综上述所：以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形，则N的坐标为(6,6)或(−6,−6)．【解析】(1)抛物线y=12x2+bx+c经过A(−4,0)，C(2,6)，代入即可得抛物线表达式为y=12x2+2x，由OA=OB，得B(0,4)，用待定系数法即可得直线AB表达式为y=x+ 4；(2)作A关于y轴的对称点A′，连接A′M交y轴于Q，连接AM，此时△AQM的周长最小，由A′(4,0)，M((−2,−2)，可得直线A′M表达式为y=13x−43，从而可得Q(0,−43)；(3)分两种情况：①以AC、AO为边，此时A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，即得N(6,6)；②以AC、AN为边，同理可得N(−6,−6)．本题考查一次函数与二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形周长的最小值、平行四边形等知识，解题的关键是“将军饮马”模型的应用和用平移的方法求N得坐标．。
2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为()A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m2.下列反比例函数是()A. B. C. D.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A. 23B. 13C. 58D. 385.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大6. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为()A. 54B. 45C. 34D. 437. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB//CD.若∠A=28°，则∠BOD的大小为()A. 152°B. 134°C. 124°D. 114°8. 已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −39. 如图．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上。
连接OA，OB，若0A⊥OB，，则k的值为()．A. B. C. −3 D. −210. 如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠.AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为()A. √17cmB. 2√2cmC. √3cmD. √15cm11. 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 2312. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______ ．14. 若cos2α+sin242o=1，则锐角α=_________。
山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·来宾模拟) 已知关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=33. （2分） (2019九下·杭州期中) 小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：15. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（）A . 1B . 3C .D . 27. （2分）若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A . a=B . b=C . c=D . a+b+c=08. （2分） (2019九上·马山期中) 已知二次函数y＝ (x－4)2－3的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（）A . (5，0)B . (6，0)C . (7，0)D . (8，0)9. （2分）如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）A . AB=2APB . AP=BPC . AP+BP=ABD . BP=AB10. （2分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有________个球．12. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________．13. （2分）(2016·晋江模拟) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AC=12，则AE的长为________14. （2分）(2017·闵行模拟) 已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是________．15. （1分）(2019·金昌模拟) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B ＝________.16. （1分）(2018·盐城) 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点 .若的面积为1，则 ________。
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山东省泰安市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 方程4x2＝81的一次项系数为（）A . 4B . 0C . 81D . ﹣812. （2分） (2017九下·钦州港期中) 反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠－1C . m≠±1D . 全体实数3. （2分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是甲2=1.9，乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是A . 甲班B . 乙班C . 同样整齐D . 无法确定4. （2分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限中，则a,b的取值范围是（）A . a>0,b<0B . a>0,b>0C . a<0，b<0D . a<0,b>06. （2分）(2019·常德模拟) ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A . 点A在⊙O上B . 点A在⊙O内C . 点A在⊙O外D . 无法确定7. （2分） (2017九上·西湖期中) 将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·番禺期中) 直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A . 5B . 7C .D .9. （2分） (2019八下·西湖期末) 方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A . 1﹣B .C . ﹣1+D .10. （2分） (2017八下·吴中期中) 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·淄博) 已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－， y1）、（－， y2）、（－， y3），y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3<y212. （2分）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinA的值越大，梯子越陡B . cosA的值越大，梯子越陡C . tanA的值越小，梯子越陡D . 陡缓程度与∠A的函数值无关13. （2分）(2016·兰州) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y314. （2分）(2020·温州模拟) 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A . -1B . 7-4C .D . 115. （2分）(2020·红花岗模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x0 ，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中真命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 416. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=75°，∠C=85°，则∠D﹣∠A的度数差为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019八下·绍兴期中) 某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x，则根据题意列出方程为________．18. （1分） (2020八上·蜀山期末) 如图，中，，是的角平分线，且，则 ________.19. （1分）(2020·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）三、解答题 (共7题；共50分)20. （10分） (2019七下·合肥期中) 计算：（1）﹣ +（2）﹣ +|1﹣ |（精确到0.01）21. （2分）(2020·上虞模拟) 如图，矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正△EFG的边长为2，记矩形ABCD的面积为S，边长AB为x。
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山东省泰安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=22. （2分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·怀化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查4. （2分）(2020·黄浦模拟) 下列方程没有实数根的是（）A . x2＝0B . x2+x＝0C . x2+x+1＝0D . x2+x﹣1＝05. （2分）将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为（）A . 54B . 66C . 74D . 807. （2分）(2017·西城模拟) 对于反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A . 1＜y＜3B . 2＜y＜3C . 1＜y＜6D . 3＜y＜68. （2分） (2019九上·六安期末) 如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·杭州开学考) 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . a＜b＜c10. （2分）(2017·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A . b=a+cB . b=acC . b2=a2+c2D . b=2a=2c二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·深圳期中) 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一躲墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。
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山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·钦州期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）x=1B .C . 3x2﹣5=0D . 2y（y﹣1）=42. （2分） (2020八下·龙泉驿期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·长沙期中) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 度数相等的弧是等弧C . 三角形内心到三边的距离相等D . 垂直于半径的直线是圆的切线4. （2分）(2017·石景山模拟) 在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．A . 60°B . 120°C . 180°D . 360°6. （2分）(2019·防城模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A . x＝0B . x＝1C . x＝1.5D . x＝27. （2分）(2018·南山模拟) 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A . 484（1﹣2x）=210B . 484x2=210C . 484（1﹣x）2=210D . 484（1﹣x）+484（1﹣x）2=2108. （2分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 100°9. （2分） (2017·江北模拟) 如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A . 比开始高0.8mB . 比开始高0.4mC . 比开始低0.8mD . 比开始低0.4m10. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD ，垂足为M ， OM︰OD＝3︰5．则AB的长是（）A . 2 cmB . 3cmC . 4cmD . 2 cm二、填空题． (共16题；共67分)11. （1分）下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是________．（将事件的序号填上即可）12. （1分）把抛物线y=x2 向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．13. （2分）(2011·宁波) 实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．14. （1分）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．15. （1分） (2016九上·江津期中) 抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为________．16. （1分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是________．17. （1分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．18. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于________.19. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．20. （1分） (2019九上·南开月考) 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE ，OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为________．21. （10分） (2019八上·重庆开学考) 如图，三角形ABC中，A、B、C的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位.（1）作出平移后的△A1B1C1 ，并写出A1 ， B1 ， C1的坐标.（2）求△A1B1C1的面积.22. （10分）(2018·莱芜) 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB 交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2） E为弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径．23. （10分） (2020九上·五常期末) 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？24. （10分） (2018九上·武昌期中) 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°.（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长.25. （6分） (2020九上·海曙期末) 浙江省新高考有一项“7选3”选课制。
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山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2016·梧州) 的倒数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣6
D . 6
2. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八下·绍兴期中) 本月绍兴市区一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数(单位：℃)分别是（）
最高气温(℃)18192021
天数(天)1132
A . 19，19
B . 19，20
C . 20，19.5
D . 20，20
4. （2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）
A . 18
B . 6
C . ±6
D . ±18
5. （2分） (2018七上·和平期末) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使
，下列作图正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）三角函数、、之间的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015八下·滦县期中) 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）(2018·扬州模拟) 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为________．
10. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．
11. （1分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.
12. （1分）(2018·玄武模拟) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．
13. （1分）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则S1=________ ，S1+S2+S3+…+Sn=________．（用n的代数式表示）．
14. （1分）(2013·舟山) 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．
15. （1分）(2017·禹州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
16. （5分） (2019九上·松滋期末)
（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1.
（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根.
17. （2分） (2015八下·福清期中) 如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x 轴、y轴的格点上．
（1）直接写出AC的坐标；
（2）点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；
（3）以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA2+OC2．
18. （11分） (2020九上·卫辉期末) 全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了________个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是________度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
19. （10分）(2016·广安) 如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为
D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）
20. （15分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为
，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段
于点，的延长线交线段于点，连结、．
（1）求证：平分；
（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的
数量关系；
（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．
21. （10分）(2014·内江) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现
金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
22. （15分） (2016八上·遵义期末) 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
23. （2分）(2019·大连) 把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数. 的图象的对称轴与轴交点坐标为 .
（1）填空：的值为________（用含的代数式表示）
（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；
（3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）.与轴相交于点 .把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13、答案：略
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
16-1、
16-2、17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、18-3、
18-4、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。