吉林省吉林市普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学(理)试卷
吉林省白城市通榆县2017-2018学年高三数学上学期第二次月考试题理
吉林省白城市通榆县2017-2018学年高三数学上学期第二次月考试题理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。
3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。
一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M)(C U ⋂=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 2.已知函数x x x f cos 2017sin 2016)(-=的图像的一个对称中心为（0,a ),则a 的值所在区间可以是 （ ） A. )4,0(πB.)3,4(ππC.)2,3(ππD.)43,2(ππ 3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．命题“若1>x ，则0>x ”的否命题是“若1≤x ，则0≤xD ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）3 D.3- 5． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y7． 若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552- 8．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<9．函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2，则y=f (x )·g (x )的图象只可能是( )10.设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于( )A.π6B.π3 C.2π3D.π3或2π311．已知函数()x f y =的图象关于y 轴对称，且当()0,∞-∈x 时，()()0'<+x xf x f 成立，()()()9log 9log ,3log 3log ,22332.02.0f c f b f a ⋅=⋅=⋅=ππ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<12.已知点P 在直线AB 上，点O 不在直线AB 上，且存在实数t 满足OP →＝2tPA →＋tOB →， 则|PA →||PB →|＝（ ）A.13B.12C ．2D ．3二、填空题 （每题5分共20分）13.在函数①x y 2cos = ,②x y cos =,③)6cos(π+=x y ,④ )4tan(π-=x y 中，最小正周期为π的函数为 ;（填序号） 14.由直线0,2,6===y x x ππ与曲线x y sin =围成的平面区域的面积为 ;15．23sin 702cos 10-=-16.有以下命题：①若()()13123++-+=x x a x x f 没有极值点，则42<<-a ②()31++=x mx x f 在()+∞-,3上单调，则31≥m ③若曲线()x x f ln =与()mx x g =有两个交点，则em 1< ④已知()()n m k a x x f a ,,,10l o g<<=都为正实数且不全相等，则()()()n f m f k f n k f n m f m k f ++<⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+222其中正确的是 .（填序号） 三、解答题 （17题10分18题----22题每题12分共70分） 17.数列{a n }的前n 项和记为S n ，()112,111≥+==+n S a a n n ． (1)求{a n }的通项公式n a 和n S ；(2)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且153=T ， 又332211,,b a b a b a +++成等比数列，求n b 和T n 18.已知ABC ∆的面积为1，且满足20≤⋅<→→AC AB ,设→AB 和→AC 的夹角为θ。
吉林省吉林市第二中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
91078a a a a +=+吉林二中2017-2018学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则=)(Q C P R （ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->.②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. ④若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则 ( ) A. 1+ B. 1-3- D.6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（ ）A. 12B.14C.16D.187．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50， 则输入的整数k 的最大值为( )A.4B.5C.6D.78.已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()1,1,sin )(3-∈+=x x x x f .如果0)1()1(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是（ ）A.)2,1(B.),1()2,(+∞--∞C. ),2()1,(+∞--∞D. )2,0(10.若函数()() y f x x R =∈满足)(1)1(x f x f -=+，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为( )A.5B.7C.8D.10吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷 ：田晓萍第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）11.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.12.向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．13.62x ⎛⎝的展开式中常数项为 ．14.设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．三、解答题题（共5题，每题10分，共计50分）15. ABC ∆内角,B,C A 的对边分别为,,a b c 已知cos sin a b C c B =+． （1）求B（2）若b=2，求 ABC ∆面积的最大值．16．如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值．B17. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且*1111,,()2n n a a S n N +==∈， （1）求数列{}n a 的通项公式na；（2）当3121log (3)n n b a +=+时，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试答题卡高三数学（理科）试卷：田晓萍二．填空题11. 12.13. 14.三．解答题1516.B17.18.19.吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）答案 分值：120一选择题DCBCD BACAC二．填空题11.090 12.][)+∞-∞,31,( 13.60 14.()1,1三．解答题15.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sinCsinB A B C =+ ①………………1分 又()A B C π=-+，故sin sin()sinBcosC cosBsinC A B C =+=+ ②……………2分 由①、②和(0,)C π∈得sin cos B B =，又(0,)B π∈ ……………4分 所以4B π=……………5分（2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B == ………………………6分由已知及余弦定理得2242cos4a c ac π=+- ………………7分又222a c ac +≥，故ac ≤，当且仅当a c =时等号成立 ………………9分因此ABC ∆1 ．………………………10分16.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD EH ∴=平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD，FD =//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.A B C D ………5分 （Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(1BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =，得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令21y =，得2,2)=n .1212123227cos ,.||||3148⋅++∴<>===⋅++n n n n n n故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………10分 17.略18．解：（1）由已知得：11121(2)2n nn n a S a S n +-⎧=⎪⎪⎨⎪=≥⎪⎩ ， …………1分作差得：112n n n a a a +-=， 即13(2)2n n a a n +=≥， …………3分 又1211,2a a ==，得2132a a ≠，所以数列{}n a 是从第二项起，以32为公比的等比数列，1,1n n a ==当时；2132()22n n n a -≥=当时， …………5分 （2）由（1）知：31213n n b log a +=+3231()12nlog n =+=+ …………7分所以：11111(1)(2)12n n n c b b n n n n +===-++++ …………8分 则123+n n T c c c c =+++…111111=(-)+(-)++(-)233412n n ++…1122n =-+ …………10分19.（1）当0a ≤时，若01x <<，则()0f x '<，若1x >，则()0f x '>，故此时函数()f x 的单调减区间是()0,1，单调增区间是()1,+∞；当01a <<时，所以函数()f x 的单调增区间是()0,a ，()1,+∞，单调减区间是(),1a ； 当1a =时，()()210x f x x-'=≥，函数()f x 的单调增区间是()0,+∞；当1a >时，同01a <<可得，函数()f x 的单调增区间是()0,1，(),a +∞，单调减区间是()1,a ．（2）由于()112f a =--，显然当0a >时，()10f <，此时()0f x ≥不是恒成立的， 当0a ≤时，函数()f x 在区间()0,+∞的极小值，也就是最小值即是()112f a =--，此时只需()10f ≥即可．解得12a ≤-，故得实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．。
吉林省长春市2017年高三第二次模拟考试数学(理科)答案
吉林省长春市2017年高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）（A ） ；（2）（B ）；（3）（B ）；（4）（C ）；（5）（A ）；（6）（D ）；（7）（B ）；（8）(C) ； （9）（D ）；（10）（C ）；（11）（B ）；（12）（D ）． 二.填空题（13）6；（14）3π；（15）5；（16）147(,1)(,]333三.解答题（17） (I)证明：由已知得12142a a a +=+，解得28a =，……………………………2分 12124b a a =-=．又有2211142(42)44n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=+-+=-…………4分所以21122(2)n n n n a a a a +++-=-，即12n n b b +=因此数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列．………………………………………6分 (Ⅱ)解：由（1）得等比数列{}n b 中14b =，2q = 所以1112422n n n n n b a a -++=-=⨯=，11122n nn n a a ++-=，……………………………………10分 因此数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列，2n n a n =，2nn a n =⋅……………12分 (18)解：(Ⅰ)将10x = 带入到ˆ 1.91yx =+，得ˆ 1.910120y =⨯+=，所以预测下一年的销售量20m =；………………………………………………………………………2分 (Ⅱ)解得4,8.6x y ==，………………………………………………………………4分所以132536*********.6ˆ 1.914916100516b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，………………………6分8.6 1.941ay bx =-=-⨯= ，所以线性回归方程为ˆ 1.91y x =+.……………………8分 与第一个表格所求得的回归方程相同，原因如下：由最小二乘法原理，第二个表格的回归方程ˆˆˆybx a =+使得 22222ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(13)(25)(36)(49)(1020)ba b a b a b a b a ⨯+-+⨯+-+⨯+-+⨯+-+⨯+-取最小值，而由第一个表格可得ˆ 1.91yx =+使得该式子前四项和最小，使得该式子第五项为零，所以ˆ 1.91yx =+即为所求. ………………………………………………………12分 (19)(本小题满分12分) （Ⅰ）AD AB = ，O 为BD 中点AO BD ∴⊥，又AO ABD ⊂ 平面 ABD BCD ⊥平面平面 ABD BCD BD = 平面平面AO BCD ∴⊥平面 ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，取CD 中点，记为M ，以O 为坐标原点，,,OD OM OA 为,,x y z 轴轴轴建立空间直角坐标系，222(0,0,0),(0,0,),(,0,0),(,2,0),222O A B C --222(,0,0),(,0,),244D E ……………………………………………………………7分设AF AC λ=，0BC BD BC AO AO BD BC ABD ⊥⊥=∴⊥ ，，，平面 1111121123232218F AEB C AEB ABD V V S BC λλλ--∆∴==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=23λ=，………………………………………………………………………………………8分 MO FED CBA xz y23AF AC ∴= ，2222(,,)336F ∴-因为平面ABE 与y 轴垂直，所以平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FEB 的法向量为2()n x,y,z =222222222(,0,0)(,,)(,,)2336636FB =---=---222322(,0,)(,0,0)(,0,)44244BE =--=22220636322044x y z x z ⎧---=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得方程组的一组解为1123x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 21(1,,3)2n ∴=- …………………………………………………………………………10分设平面ABD 和平面BDF 所成角为θ则1412cos 4111194θ==⨯++，∴锐二面角的余弦值为4141………………12分 (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设点21122(2,),(,)(,)C m m A x y B x y ，，242x xy y '=∴= ，，∴点C 处的切线斜率为22m k m ==. 过点A 作直线AG x ⊥轴，交抛物线的准线1y =-于点G ，则AG AF =,又因为FAD FDA ∠=∠,所以DF AF =，所以AG DF =，……………………3分又//AG DF ,所以四边形AGFD 为平行四边形，//AB FG ∴，。
吉林省普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学文Word版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5,6}B =,则集合A B I 真子集的个数为 A.1B.2C.3D.42. 已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题“[0,1]m ∀∈，12m x x+≥”的否定形式是 A. [0,1]m ∀∈，12m x x +< B. [0,1]m ∃∈，12m x x+≥ C. (,0)(0,)m ∃∈-∞+∞U ,12m x x +≥ D. [0,1]m ∃∈，12m x x+< 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A. ﹣10 B ． 6C ． 14D ． 18开始结束S = 20 , i = 1i = 2i S = S i i > 5?输出S 是否5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线 焦点的距离为 A ． 5B ． 4C ．D ．6. 若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是A ． 0B ． 3-C ．32D ． 37. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =A ．10-B ． 5-C ． 0D ． 58. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22((1)1x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为 A. 2B.C.D.9. 若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 A.8π B. 4π C. 38π D. 34π10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为A ． 4πB ．283πC ． 443πD ． 20π11. 在等腰直角ABC ∆中，,AC BC D =在AB 边上且满足：(1)CD tCA t CB =+-u u u r u u u r u u u r， 若60ACD ∠=︒，则t 的值为23正视图俯视图侧视图2A．12B1C．2D．12+ 12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()03xf x f x '+>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A. (,2)(0,2)-∞-U B. (2,0)(2,)-+∞U C.(,2)(2,2)-∞--UD. (0,2)(2,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数212,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[(1)]f f -=14. 已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 15. 给出下列命题：① 若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x = 对称；② 点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③ 通过回归方程ˆˆˆybx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④ 正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇 函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是________.16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2(1)2(1)2(*)n n n nn n a a n N +-=+-∈g g ，则10S =三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公比不等于1的等比数列，n S 为数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2233log n n ba +=，若14n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数；(Ⅱ) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
吉林省吉林市数学高三上学期理数第二次联考试卷
吉林省吉林市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·南宁月考) 已知集合 （），，则=A.B.C.D.2. （2 分） 若， 则“ ”是“ ”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 三个数之间的大小关系为（ ）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2 分） 如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小 立方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）第 1 页 共 13 页A.B.C.D. 5. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知定义在 上的函数，满足，当时，点的横坐标之和为（，则函数 ）A.5B.6C.7D.9的图象与函数6. （2 分） (2019 高三上·安徽月考) 已知向量 的夹角为（ ）在向量A.B.C. 或D. 或第 2 页 共 13 页的图象在区间上所有交方向上的投影为 3，则 与7. （2 分） (2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：①的图象关于点对称②的最大值为 ③是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是（ ）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④在区间上单调递增④8. （2 分） (2017 高二下·深圳月考) 已知 为等差数列，其公差为中项， 为 的前 项和，，则 的值为（ ），且 是 与 的等比A.B. C. D.9. （2 分） (2019 高一上·长春期中) 函数 A . 是偶函数但不是奇函数（）B . 是奇函数但不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数10. （2 分） 某医药研究所研发出一种新药，成年人按规定的剂量服用后，据检测，每毫升血液中的含药量 y （mg）与时间 t（h）之间的关系如图所示．据进一步测定，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25mg 时，治疗疾病 有效，则服药一次，治疗疾病有效的时间为（ ）第 3 页 共 13 页A.4hB.4hC.4hD.5h11. （2 分） (2020·泉州模拟) 已知正三棱柱是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的所有棱长都为 3， 是的中点，的球面上，则球 表面积的取值范围为（ ）A.B.C. D.12. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数数底数，若，是的导函数，函数在，其中， 为自然对内有两个零点，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 13 页13. （1 分） (2016 高一下·苏州期末) 已知| |=2， • =1， ， 的夹角 θ 为 60°，则| | 为________．14. （1 分） (2019 高三上·北京月考) 在中,已知,,,为线段 上的点,且,则 的最大值为________.15. （1 分） (2017 高一下·安平期末) 若数列{an}满足，则 a2017=________．16. （1 分） (2017 高一上·河北月考) 已知函数 f(x)= 不同的交点，则实数 k 的取值范围________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分),若 f(x)的图象与直线 y=kx 有两个17. （10 分） (2019·濮阳模拟) 已知椭圆 C：以椭圆 C 的长轴长为直径的圆与直线相切．1 求椭圆 C 的标准方程；的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，18. （10 分） (2018 高一下·苏州期末) 设数列 的前 项和为 ，，.（1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 满足：对于任意，都有①求数列 的通项公式；成立.②设数列 在，请说明理由.，问：数列 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存19.（10 分）(2018·宣城模拟) 如图，在三棱柱，， ， 分别是 ，中，侧棱底面，，上的屮点， 是线段 上的一点(不包括端点).第 5 页 共 13 页（Ⅰ）在平而内,试作出过点 与平而平行的直线 ，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 交 于点 ，求三棱锥的体积.20. （10 分） (2017 高一下·宜昌期中) 已知函数 （1） 求函数 f（x）的对称中心和函数的单调递增区间；（2） 已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，求 AB．21. （10 分） (2016 高一下·揭阳期中) 已知函数 f（x）=（ax2+bx+c）ex 在[0，1]上单调递减且满足 f（0） =1，f（1）=0．（1） 求 a 取值范围；（2） 设 g（x）=f（x）﹣f′（x），求 g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．22. （15 分） (2020·沈阳模拟) 已知函数.（1） 求的单调区间与极值；（2） 当函数有两个极值点时，求实数 a 的取值范围.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、第 8 页 共 13 页18-1、第 9 页 共 13 页18-2、19-1、第 10 页 共 13 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
101-200导数题典
101：天津市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题 已知函数()2lnhxaxx. （1）当1a时，求()hx在(2,(2))h处的切线方程； （2）令2()()2afxxhx，已知函数()fx有两个极值点12,xx，且1212xx，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在02[1,2]2x，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln2fxamaa
对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围 102：天津市南开中学2018届高三第一次月考 设函数.21ln)(2bxaxxxf
（1）当2,3ba时，求函数)(xf的单调区间； （2）令),30(21)()(2xxabxaxxfxF其图象上任意一点),(00yxP处切线的斜率81k恒成立，求实数a的取值范围； （3）当0ba时，令,)(,1)()(mxxGxxfxH若)(xH与)(xG的图象有两个交点),(11yxA,),(22yxB,求证：.2221exx
103：天津市新华中学2018届高三上学期第一次月考数学（理） 已知函数xxaxfln)(在点)1(1f，处的切线与x轴平行。 （1）求实数a的值 （2）是否存在区间2(,)(0)3ttt，使函数)(xf在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由
（3）如果对任意的212,[,)xxe，有212111)()(xxkxfxf，求实数k的取值范围。
104：天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题 设函数()2ln()fxaxxaR （1）若()fx在点(,())efe处的切线斜率为1e，求a的值； （2）当0a时，求()fx的单调区间； （3）若()xgxaxe，求证：在0x时，()()fxgx.
2018届高三数学第二次月考试题理科附答案吉林舒兰一中
2018届高三数学第二次月考试题（理科附答案吉林舒兰一中）2018届高三年级第二次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知，，则A．B．C．D．4．若，是第三象限角，则A．B．C．D．5．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是A．B．C．1D．6．设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为A．B．C．D．7．函数在上与轴有一个交点，则的范围为A．B．2或C．D．或8．若α∈[0,2π)，则满足1＋sin2α＝sinα＋cosα的α的取值范围是A．0，π2B．0，πC．0，3π4D．0，3π4∪7π4，2π9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在区间[－1，3]上的解集为A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)11．的值域为R，则的取值范围是A．B．C．D．12．设过曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax＋2cosx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为A．－1≤a2B．－1≤a≤2C．a≤2D．1≤a≤2第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．14．函数f(x)＝x＋1，－1≤x0ex，0≤x≤1的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．15．若，则＝________.16.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线x=2对称；④若为奇函数，且，则的图象关于(1,0)点对称其中正确的命题为________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设、，，，求的值.18．(本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.19．(本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝π2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若∠BPC＝2π3，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．20．(本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。
吉林省实验中学2017届高三第二次模拟数学理 推荐
吉林省实验中学 2017届高三第二次模拟考试数 学 试 题（理）A 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合{}{},,2,2,1,0M a a x x N M ∈===则集合=N M （ ）A ．{}2B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,02．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数(1)z ai i =+⋅（i是虚数单位)为“等部复数”，则实数a 的值是 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为 （ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 （ ） A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π6．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若在与方向 上的投影相同，则b a ,满足的关系式为（ ）A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a7．若将函数sin y x x =的图象沿x 轴向右平移(0)a a >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则a 的最小值是 （ ）A ．76πB ．2π C ．6πD ．3π8．下列四个命题：①命题“若0m ≤，则方程20x x m ++=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m ++=无实数根，则0m >”；② 在ABC ∆中，“A B =”是“s i ns i n A B =”的充要条件；③若p q ∨为真命题，则,p q 可能一真一假；④对于命题2000:,10p x R x x ∃∈++≥，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++<．其中真命题的的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设数列}{n a 满足：1112,1n na a a +==-，记数列}{n a 的前n 项之积为n ∏，则2010∏的值为 （ ）A ．12-B ．－1C ．12D ． 110．在可行域内任取一点),(y x ，如果执行如右图的程序框图，那么输出数对),(y x 的概率是 （ ） A ．8π B ．4πC ．6πD ．2π11．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x xf =+，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（ ）A ．)1()1(f f =-B ．)1()1(f f >-C ．)1()1(f f <-D ．不确定12．若1a >，设函数()4xf x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则11m n +的取值范围是 （ ）A ．7(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．(4,)+∞D ．9(,)2+∞B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．在ABC ∆中，AB ＝3，BC ＝6，︒=30C ，则角A ＝ ．14．已知O 为坐标原点，点(1,2)M -，点(),N x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥034121y x y x x ，则OM ON⋅ 的最大值为_____________． 15．设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx=--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 ． 16．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列四个命题： ①若P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②若P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③若P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与1A D 所成的角的大小不变；④若M 是平面A 1B 1C 1D 1上到直线A 1D 1与直线1CC 距离相等的点，则点M 的轨迹是抛物线．其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知7,5==+c b a ，且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求∆ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组[)40,50,第二组[)50,60， ，第六组[]90,100，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2,AB=1AA AD ==P 为11C D的中点，M 为BC 的中点． （1）证明：AM PM ⊥；（2）求AD 与平面AMP 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在数列*1112{},1,1,,421n n n n n a a a b n N a a +==-=∈-中其中． （1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ；0.0440.012 0.0080.004频率/组距分数 40 50 60 70 80 90 100（2）设21n n c a n =+，数列2{}n n c c n +的前项和为n T ，是否存在正整整m ，使得11n m m T c c +<对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈（1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当∈x ],0(e 时，证明： x x x x e ln )1(2522+>-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为 BD中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅； （2）求证：.22CE EFAG GF =· ·A DE F O M23．（本小题满分10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程cos()4πρθ-=曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），求曲线C 截直线l 所得的弦长． 24．（本小题满分10分）设函数.|2||1|)(a x x x f -+++= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案13．45︒或135︒ 14．1 15．[)0,+∞ 16．①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．解：（1）∵A+B+C=180°， 由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………………………………3分 01cos 4cos 42=+-C C ，21cos =C∵︒<<︒1800C ∴C=60° ……………………………………… 6分（2）c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+= =25－3ab………………………………………9分6=⇒ab ，∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 19．解：（1）二、三两组的人数和为50(0.0040.0440.0120.008)105016-+++⨯⨯=设公差为d ，第一组人数为0.00410502⨯⨯=人 22216d d ∴+++=解得4d = ………………3分∴第二组的频率是240.1250+=；第三组的频率是280.2050+=……………5分 补全频率分布直方图如下图所示………………7分 （2）成绩不低于66分的频率为 4(0.0200.0440.0120.008)100.7210⨯+++⨯=………………10分估计可成为义务宣传员的人数为0.72300216⨯=人 ………………12分18．解：（1）以D 点为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - …1分 依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D)0,2,2(),0,0,22(M A ．………………3分(0,1,PM ∴=-=，(AM =-=，∴,(0PM AM ⋅=⋅=，即PM AM ⊥，∴AM PM ⊥． ………………6分（2）设(,,)n x y z =，且n ⊥ 平面PAM ，则00n PM n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅0)0,2,2(),,(0)3,1,2(),,(z y x z y x ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23， 取1=y，得n =，所以AD 与平面AMP 所成角的正弦值为||||DA n DA n ⋅==． ………………12分 20．解：（1）证明：11222121n n n n b b a a -+-=---*42222()12121212(1)14n n n n na n N a a a a =-=-=∈-----∴数列{}n b 是等差数列 …………3分11121,221a b a =∴==- 2(1)22n b n n ∴=+-⨯=由*221,21()21n n n n b a n N a b n=-==∈-得12n n a n +∴=…………6分 （2）21.1n n c a n n==+212243521111()(2)2211111111111[()()()()()]2132435462n n n n n c c n n n n T c c c c c c c c n n ++==-++=+++=-+-+-+-++-+11113(1).22124n n =+--<++ ………………10分依题意要使*11n m m T n N c c +<∈对于恒成立，只需3(1),4m m +≥解得31.22m m ≤-≥或所以m 的最小值为1 ………………12分 21．解：（1）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a ……………… 3分得27-≤a ………………4分（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，x a x g 1)('-=xax 1-= ………………5分 ①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件．③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e a 4=（舍去），综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3． ………………8分 （3）令x x e x F ln )(2-=，由（2）知，3)(min =x F ．令25ln )(+=x x x ϕ，2'ln 1)(xxx -=ϕ， 当e x ≤<0时，0)('≥x ϕ，()h x 在],0(e 上单调递增∴32521251)()(max =+<+==e e x ϕϕ,25ln ln 2+>-∴x x x x e 即x x e 2522-x x ln )1(+>． ………………12分22．证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠,∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AGEF GD=，GD CE EF AG ⋅=⋅∴ ………………5分 （2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF =,由（1）知2222EF GD CE AG=，∴22GF EF AG CE =． ………………10分23．解：由cos()4πρθ-=20x y +-= （1）………………3分参数方程为2cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数）可化为直角坐标方程2214x y += （2） ………………6分 联立（1）（2）得两曲线的交点为64(2,0),(,)55………………8分所求的弦长== ………………10分 24．（1）由题设知：1250x x ++--≥，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象或直接解不等式可得定义域为(][),23,-∞-+∞ ． ………………5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++--≥，即12x x a ++-≥，又由（1）123x x ++-≥，∴ 3a ≤ ． ………………10分。
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吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试 理科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1. 已知全集,{|(3)0},{|1}URNxxxMxx，则图中阴影部分表示的 集合是 A. {|31}xx B. {|30}xx C. {|10}xx D. {|3}xx 2. 设i是虚数单位，复数1aii为纯虚数，则实数a的值为 A. 1 B. 1 C. 12 D. 2 3. 已知,表示两个不同平面，直线m是内一条直线，则“∥” 是“m∥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知{}na是公差为4的等差数列，前n项和为nS，若515S，则10a的值是 A. 11 B. 20 C. 29 D. 31 5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三 遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”， 右图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输 入的S值为 A. 34 B. 45 C. 78 D. 1516 6. 已知向量a和b的夹角为120，且||2,||4ab， 则(2)aba等于 A．4 B．0 C．4 D．12 7. 有如下四个命题： 221
1:,sincos222xxpxR 2:,,sin()sinsinpxyRxyxy
31cos2:[0,],sin2xpxx 4:p
若sincosxy，则2xy
其中假命题的是 A. 24,pp B. 14,pp C. 23,pp D. 13,pp
8. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为2yx，则该双曲线的离心率 等于 A. 62 B. 2 C. 3 D. 6
开始结束输入S
输出Si = i + 1S = 2S - 1
i < 3 ?
i = 1
是 否 9. 已知函数()sincos()fxxaxaR对任意xR都满足()()44fxfx，则 函数()sin()gxxfx的最大值为
A．5 B．3 C．5 D．3 10．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中， 画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积是 A. 9 B. 272 C. 18 D. 27 11. 已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()xfxxe，给出下列命题： ① 当0x时，()xfxxe； ② 函数()fx的单调递减区间是(,1),(1,)； ③ 对12,xxR，都有122|()()|fxfxe. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ② 12. 已知F为抛物线2yx的焦点，点,AB在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且 6OAOB（O为坐标原点），若ABO与AFO的面积分别为1S和2S，则
124SS最小值是
A. 732 B. 6 C. 132 D. 43
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知实数,xy满足条件11040yxyxy, 则2zxy的最大值是 14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人 被问到谁被录用时， 甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是
15. 已知数列{}na中，前n项和为nS，且12nnnSa，则1(1)nnana的最大值为 16. 三棱锥SABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA面ABC，2SA,则三棱锥SABC外接球的表面积是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）
在ABC中，角,,ABC所对边分别是,,abc，满足cos(2)cos0cBabC （1）求角C； （2）若3c，求ABC面积的最大值.
18．（12分） 已知各项均为正数的等比数列{}na，前n项和为nS，246,30SS. （1）求{}na的通项公式；
（2）设2221(log)(log)nnnbaa，{}nb的前项和为nT，证明：34nT.
19．（12分） 某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄， [80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
20．（12分） 四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB,ADP为等边三角形 （1）求证：ADPB ;
（2）若2,6ABBP，求二面角DPCB 的余弦值.
21．（12分） 设椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为22，短轴长为2，已知A是抛物线22:2(0)Cypxp的焦点. （1）求椭圆1C的方程和抛物线2C的方程; （2）若抛物线2C的准线l上两点,PQ关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B
ABCDP 异于点A），直线BQ与x轴相交于点D，若APD的面积为223，求直线AP的方程. 22．（12分） 已知函数()(cossin)xfxexx
（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程; （2）令2()()(22)(2cos)xgxfxexaxx，讨论()gx的单调性并判断有无极值，若有，求出极值. 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D C D B C C A B B
二、填空题 13. 7 ; 14. 甲 ; 15. 2 ; 16. 283
三、解答题 17． 解(1)由已知得:sincos(2sinsin)cos0CBABC --------------------------------2分 sincossincos2sincos0CBBCAC sin()2sincos0BCAC --------------------------------------4分
sin2sincos0AAC 因为sin0A,所以1cos2C,23C ------------------------------------------5分 (2) 由余弦定理2222coscababC得： 22323,1abababababab
， ------------------------------------------7分
当1ab时取等号 ---------------------------------------------------8分 1133sin12224ABCSabC
所以ABC面积的最大值为34 ---------------------------------------------------------10分 18． 解（1）设公比为q，由题意1q ---------------------------------------------------------------1分
21
41
(1)6(1)1(1)30(2)1aqqaqq
， ----------------------------------------------------------------3分
由（2）得：221(1)(1)301aqqq 将（1）代入得：2215,4,0,2qqqq ------------------------------------------5分 代入（1）得：12a，所以2nna -------------------------------------------------------------6分
（2）22211111()(log2)(log2)(2)22nnnbnnnn --------------------------------9分 11111111111(1)()()()2322423422nTnn
1111(1)2212nn34 ------------------------------------------------------12
分 19． 解：（1）（0.02+0.04）×10=0.6， 1-0.6=0.4 样本分数小于70的频率为0.4, 所以总体中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计 为0.4 ---------------------------------------------4分 （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，
分数在区间[40,50)内的人数为1001000.95. -----------------6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为560030100. --------------8分 （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于70的男生人数为160302. -------------------------10分 所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为::604032. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为:32. ----------12分