2019云南省中考数学一轮复习《第13讲：二次函数的图象与性质》课件
合集下载
二次函数的图象和性质课件
最大值出现在顶点处。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件
与x轴有⑩__________ 交点 唯一
与x轴有⑪__________ 两个不同 交点 没有 与x轴⑫__________ 交点
b2－4ac<0
a＋b＋c 当x＝1时，y＝⑬__________
特殊关系
a－b＋c 当x＝－1时，y＝⑭__________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0 > < 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0
20
(3)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)． (4)抛物线与x轴的交点个数． 当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个 交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
21
重难点3 二次函数解析式的确定
形式一
重点
已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个
23
形式三
已知两点坐标和系数a，b，c中的一个
例5
式．
已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，求抛物线的解析
c＝－6， 依题意有 9a－12＋c＝－9，
【解答】
a＝1， 解得 c＝－6，
∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x－6.
24
形式四
例6
例3
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求
∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点 P 的坐标是(4,1)，
抛物线的解析式．
【解答】
∴y＝a(x－4)2＋1＝ax2－8ax＋16a＋1， 1 即 16a＋1＝3，解得 a＝ ， 8 1 2 ∴抛物线的解析式是 y＝ x －x＋3. 8
2019中考数学第一轮复习 第3章第12讲 二次函数的图象与性质 (共28张PPT)
【思路分析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线的对称 轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线 与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y<0和c<0可对③进 行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝－2a，加上x＝－1时， y>0，即a－b＋c>0，则可对④进行判断．
个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析
式为( A )
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
A 抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线 解析式为y＝2(x－4＋4)2－1，即y＝2x2－1，再向上平移2个单位 长度得到的抛物线解析式为y＝2x2－1＋2，即y＝2x2＋1.
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质 判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当－1<x<2时，抛物 线落在x轴的下方，则y<0，进而判断C；根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性，从而判断D.
D 由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故
A不选符项合不题符意合；题由意图；象由可图知象，可当知－，1对＜称x＜轴2为时x，＝y＜12 0，，正正确确，，故故BC选选项
项不符合题意；因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为x＝ 1 ，所
以 而当减小x＞，12错误时，，故y随D选x的项增符大合而题增意大．，而当x＜
1 2
时，y随x的2 增大
技法点拨►解决这类问题要掌握二次函数的图象和性质 ，灵活运用数形结合思想解题是关键．
变式运用►1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析
式为( A )
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
A 抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线 解析式为y＝2(x－4＋4)2－1，即y＝2x2－1，再向上平移2个单位 长度得到的抛物线解析式为y＝2x2－1＋2，即y＝2x2＋1.
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质 判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当－1<x<2时，抛物 线落在x轴的下方，则y<0，进而判断C；根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性，从而判断D.
D 由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故
A不选符项合不题符意合；题由意图；象由可图知象，可当知－，1对＜称x＜轴2为时x，＝y＜12 0，，正正确确，，故故BC选选项
项不符合题意；因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为x＝ 1 ，所
以 而当减小x＞，12错误时，，故y随D选x的项增符大合而题增意大．，而当x＜
1 2
时，y随x的2 增大
技法点拨►解决这类问题要掌握二次函数的图象和性质 ，灵活运用数形结合思想解题是关键．
变式运用►1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质课件
2．[2015·梅州]对于二次函数 y＝－x2＋2x.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线 x＝1；②设 y1＝－x21＋2x1，y2＝－x22
＋2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两
个交点是(0，0)和(2，0Байду номын сангаас；④当 0＜x＜2 时，y＞0.其中正
确的结论的个数为
3、求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y＝0解关于x的方程；求函 数与y轴交点的方法是令x＝0得y值，容易出现求与x轴交点坐标 时，令x＝0，求与y轴交点坐标时，令y＝0的错误．
4、根据a，b，c确定函数的大致图象易错点： (1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线 过原点，c>0时，抛物线与y轴交于正半轴，c<0时，抛物线 与y轴交于负半轴； (2)ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称 轴为y轴，当ab>0时，对称轴在y轴左侧，当ab<0时，对称 轴在y轴的右侧．
夯实基础
1．[2015·兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
C
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是 ( )
A
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下
解得 x1＝ 6－1，x2＝－ 6－1，∴AB＝2 6，
又∵C 点坐标为0，－52，
∴S△ABC＝12×2
6×52＝5 2
2024年云南省中考数学一轮复习 第12讲 二次函数的图象与性质课件
2
ax +bx+c-3=0 无实数根,则 m<3.其中正确结论的个数是( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(一题多设问)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,判断下列结论的
正误(对的打“√”,错的打“×”).
(1)abc<0;( × )
(2)b2>4ac;( √ )
(3)2a-b=0;( √ )
此时 S△BCD= ×5×(3- )= .
1.抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴,且经过点(2,8),则该抛物
2
线的解析式为 y=2x .
2.(2023绍兴)已知二次函数y=-x2+ bx+c.
(1)当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标;
解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,
″ = ,
' = -,
或
解得
″ = -.
' = ,
∵点 A 的坐标为(-2,0),∴点 B 的坐标为(3,-5).
(2)C是抛物线y1上A,B之间一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段
CD取最大值时,求S△BCD.
(2)由CD=y1-y2得到一个二次函数的解析式,再利用函数的最
是( D )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3.抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,
将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的
ax +bx+c-3=0 无实数根,则 m<3.其中正确结论的个数是( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(一题多设问)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,判断下列结论的
正误(对的打“√”,错的打“×”).
(1)abc<0;( × )
(2)b2>4ac;( √ )
(3)2a-b=0;( √ )
此时 S△BCD= ×5×(3- )= .
1.抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴,且经过点(2,8),则该抛物
2
线的解析式为 y=2x .
2.(2023绍兴)已知二次函数y=-x2+ bx+c.
(1)当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标;
解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,
″ = ,
' = -,
或
解得
″ = -.
' = ,
∵点 A 的坐标为(-2,0),∴点 B 的坐标为(3,-5).
(2)C是抛物线y1上A,B之间一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段
CD取最大值时,求S△BCD.
(2)由CD=y1-y2得到一个二次函数的解析式,再利用函数的最
是( D )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3.抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,
将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的
中考数学复习 第13课时 二次函数的图象与性质数学课件
函数值越大
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
云南省中考数学总复习函数第13课时二次函数的应用课件
2.[2018· 昆明盘龙区模拟] 如图 13-4,抛物线的图象与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左边,与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点,且 A(-6,0),D(-2,-8). (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得△ ACM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由.
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
备战 中考数学基础复习 第13课 二次函数的图象与性质课件ppt（40张ppt）
B.2个
C.3个
D.4个
变式1.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直 线x=-1,下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a-c<0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数)
变式2.(2020·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.
第13课 二次函数的图象与性质
【知识清单】 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如___y_=_a_x_2+_b_x_+_c___(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 2.二次函数的解析式: (1)一般式:___y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)___. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是___(_h_,_k_)___. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线与x轴两个交点的横 坐标.
5.(2020·宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是 A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应 的二次函数的表达式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1), ∵对称轴x=2,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3. (2)∵D(0,-3), ∴点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的表达 式为y=-(x-4)2+5.