2009年数学建模竞赛题目
2009年南京邮电大学数学建模竞赛题目
2009年南京邮电大学数学建模竞赛赛题数学建模竞赛论文评审某学校举办数学建模竞赛，共有200个队比赛。
组委会组织了10名评委对竞赛的论文进行评审，拟评出一等奖10%，二等奖15%，三等奖25%。
评审的步骤如下：一、初审将200个队的论文随机的分为20个组。
步骤（1）打分：每个组的10篇论文由3位评委评审，分别用百分制给出评分。
排序：每个组的10篇论文根据3位评委的给分进行平均，淘汰排名靠后的40%，即4篇文章。
步骤（2）打分：未淘汰的120篇论文，再由没有评审过的2位评委进行评审（评审时依然按原来的组进行，每组6篇），给出百分制得分。
排序：5个评委的平均给分进行排序，淘汰排名靠后的20篇文章，剩下的100篇论文为获奖论文。
二、获奖论文评审100篇获奖论文中，排名31到40的论文，获二等奖；排名61到100的论文获三等奖；步骤（3）打分：排名1到30与排名41到60的50篇论文，再由2位评委进行打分，排序：原排名41到60的20篇论文，7位评委给分平均，新排名41-50的获二等奖，新排名51-60的获三等奖；原排名1到30的30篇论文，7位评委给分平均，新排名26-30名获二等奖，新排名1-15名获一等奖。
步骤（4）7人平均分排名在16到25的论文，再由剩下的3位评委打分。
最终排名16-20的获一等奖，最终排名21-25的获二等奖。
请你们解决如下问题：问题一若参加竞赛的一共有m个组（本问题中m=20），n个评委（本问题中n=10），每组论文均要给3位评委评审，给出论文与评委的分配方法（即每个评委分别评审哪些组的论文），使得任意不同的两个组的评委尽量不同。
当m，n满足什么条件时能够保证任意两个组不出现3位评委一样的情况？当m，n满足什么条件时能够保证任意两个组不出现有2位评委一样的情况？对m=20，n=10，给出你认为最好的分配方案。
问题二评审时会出现有的评委打分偏紧，有的评委打分偏松的情况。
如果10个评委都评阅了所有的200篇论文，请你给出数学模型与算法，根据所有评委对每篇论文的打分，估计每位评委打分的偏差，对评委打分进行调整。
2009数学建模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
（1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：圆盘总数：202010022⨯=排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：行数：111+=圆盘总数：20111110522-⨯+=（2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
（5分）解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106（此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。
）2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3（2）a, 则一个最粗略的模型为更好的模型：()y k w aγ=-3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（5分） （2）给出单位重量价格c与w 的关系，并解释。
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2005-2009全国大学生数学数学建模竞赛参考答案
2003-2009全国大学生数学建模竞赛试题及参考答案2010-7-192005A题: 长江水质的评价和预测 (2)2005 A题评阅要点 (4)2005B题： DVD在线租赁 (6)2005 B题评阅要点 (8)2006A题:出版社的资源配置 (10)2006A题评阅要点 (10)2006B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (13)2006 B题评阅要点 (14)2007A题：中国人口增长预测 (17)2007 A题评阅要点 (18)2007 B题：乘公交，看奥运 (21)2007 B题评阅要点 (22)2008A题数码相机定位 (24)2008 A题评阅要点 (27)2008B题高等教育学费标准探讨 (27)2008B题评阅要点 (29)2009 A题制动器试验台的控制方法分析 (30)2009 A题评阅要点 (32)2009B题眼科病床的合理安排 (35)2009 B题评阅要点 (36)2005A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
2009全国大学生数学建模竞赛A题
制动器试验台的控制方法分析摘要由于在车辆设计阶段无法对汽车的制动器进行路试，为了检测制动器的综合性能，需要在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，所以设计一种模拟性好、误差较低的制动器试验台控制方法是非常重要的。
本文主要针对制动器试验台的控制方法进行了深入分析与研究。
针对问题1，本文根据能量守恒定律，将车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，最后求得等效的转动惯量J=52kg·m 2。
针对问题2，本文根据物理学中刚体转动惯量的求解公式分别算出3种不同飞轮的所具有的转动惯量：30kg·m 2、60kg·m 2 、120 kg·m 2；由于基础惯量为10 kg·m 2，根据排列组合知识得到8种机械惯量：10kg·m 2、40kg·m 2、70kg·m 2、100kg·m 2、130kg·m 2、160kg·m 2、190kg·m 2、220kg·m 2；根据电动机补偿惯量的范围[-30, 30]kg·m 2及问题1等效的转动惯量52 kg·m 2，可以计算出需要用电动机补偿的惯量为12kg·m 2或-18kg·m 2。
针对问题3，本文采取机械惯量和电惯量组合的形式，建立了电动机驱动电流依赖于可观测量主轴上的制动力矩的数学模型，其表达式为：dtd J J I a n )(k 30-=π，代入相应数据可得驱动电流为I =174.8A 或I=-262.2A 。
针对问题4，由于评价控制方法优劣的一个重要的数量指标是能量误差的大小，本文根据这一指标求得了所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中所消耗能量的相对误差为：5.4%，超出了国家规定的允许误差±5%，此控制方法不是很合理。
2009年美国数学建模题目 数学
PROBLEM A: Designing a Traffic CircleMany cities and communities have traffic circles—from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two lanes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the circle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming road (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be possible.The goal of this problem is to use a model to determine how best to control traffic flow in, around, and out of a circle. State clearly the objective(s) you use in your model for making the optimal choice as well as the factors that affect this choice. Include a Technical Summary of not more than two double-spaced pages that explains to a Traffic Engineer how to use your modelto help choose the appropriate flow-control method for any specific traffic circle. That is, summarize the conditions under which each type of traffic-control method should be used. When traffic lights are recommended, explain a method for determining how many seconds each light should remain green (which may vary according to the time of day and other factors). Illustrate how your model works with specific examples.PROBLEM B: Energy and the Cell PhoneThis question involves the “energy” consequenc es of the cell phone revolution. Cell phone usage is mushrooming, and many people are using cell phones and giving up their landline telephones. What is the consequence of this in terms of electricity use? Every cell phone comes with a battery and a recharger.Requirement 1Consider the current US, a country of about 300 million people. Estimate from available data the number H ofhouseholds, with m members each, that in the past were serviced by landlines. Now, suppose that all the landlines are replaced by cell phones; that is, each of the m members of the household has a cell phone. Model the consequences of this change for electricity utilization in the current US, both during the transition and during the steady state. The analysis should take into account the need for charging the batteries of the cell phones, as well as the fact that cell phones do not last as long as landline phones (for example, the cell phones get lost and break).Requirement 2Consider a second “Pseudo US”—a country of about 300 million people with about the same economic status as the current US. However, this emerging country has neither landlines nor cell phones. What is the optimal way of providing phone service to this country from an energy perspective? Of course, cell phones have many social consequences and uses that landline phones do not allow.A discussion of the broad and hidden consequences of having only landlines, only cell phones, or a mixture of thetwo is welcomed.Requirement 3Cell phones periodically need to be recharged. However, many people always keep their recharger plugged in. Additionally, many people charge their phones every night, whether they need to be recharged or not. Model the energy costs of this wasteful practice for a Pseudo US based upon your answer to Requirement 2. Assume that the Pseudo US supplies electricity from oil. Interpret your results in terms of barrels of oil.Requirement 4Estimates vary on the amount of energy that is used by various recharger types (TV, DVR, computer peripherals, and so forth) when left plugged in but not charging the device. Use accurate data to model the energy wasted by the current US in terms of barrels of oil per day.Requirement 5Now consider population and economic growth over the next 50 years. How might a typical Pseudo US grow? For each 10 years for the next 50 years, predict the energy needs for providing phone service based upon your analysis in the first three requirements. Again, assume electricity is provided from oil. Interpret your predictions in term of barrels of oil.。
2009年数学建模竞赛赛题
2009年数学建模竞赛赛题
2009年全国大学生数学建模竞赛赛题有A题和B题。
A题是设计一个交通环路。
题目描述了许多城市和社区存在的交通圈，需要用一个模型来确定如何最好地控制交通，绕流，并走出了一条循环。
需要考虑影响这种选择的因素，包括一个不超过两个双页纸的技术总结，并说明交通工程师如何使用模型来帮助选择适当的流量控制任何特定交通圈的方法。
B题是能源与手机。
这个问题涉及到手机革命的“能源”后果。
每部手机配备了一个电池和一个充电器。
以上信息仅供参考，建议查阅全国大学生数学建模竞赛官网了解更多赛题内容。
2009年全国大学生数学建模竞赛C题
竞赛目的：培养数学知识的应用能力；培养创新意识；培养新技术的应用能力；培养团体协作能力。
竞赛的发展方向：以竞赛促进教学与科研；走向国际化。
更注重现有知识的应用于拓展。
本题特点：问题条件不明确，比如：轨道形状等任务少，且不明确所用数学知识较多不是优化问题，但包含优化思想学生普遍做的不好全国参考评审建议结果不正确球面几何问题。
全国评审建议（1）关于椭圆轨道：数值寻优（2）关于地球自转参考建议不正确正六边形覆盖。
平面上是最优的覆盖方式，2005年研究生竞赛题：hoc 网络蜂窝通讯及94年本科生竞赛题无线电频道分配。
球面上未必如此，评审建议结果有错，不考虑边界（应为48正六边形）评审建议的具体算法 （1） 求球带的表面积（2） 每个测控站的测控范围（球冠（3） 考虑测控范围的重叠（球面正六边形，球冠的0.827） （4） 考虑边界 论文处理 一．问题描述主要是用自己的语言请该问题的背景及需要接军的问题以及自己打算怎样来处理该问题作简要介绍。
二．关于问题一（20分） 相关假设及符号说明 模型一1.假设地球是球体，卫星轨道是圆2.地球半径为R ，卫星高度为Hsin(18093*)sin 93*87arcsin(sin 93)3602*R R HRR Hn θθθ+=--=-+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥一般结果：或者给出不同n 的H 的范围。
模型二．（15分）1.假设地球是球体，卫星轨道是椭圆2.地球半径为R ，卫星高度近地点为h ， 远地点为H 。
卫星轨道椭圆方程：cos (02)sin x a y b ϕϕπϕ=⎧≤≤⎨=⎩ 地球球面圆方程：cos (02)sin x c R y R θθπθ=+⎧≤≤⎨=⎩ 其中，()/2,a R H h b =++=考虑测控站i的位置(,)i P R θ 测控轨道起点11(,,)i i Q a b ϕ， 测控终点12(,,)i i Q a b ϕ 向量：(cos cos ,sin sin ),(cos ,sin )i ij ij i ij i PQ a c R ba R OP R R ϕθϕθθθ=---=i ij PQ 与OP 夹角87，由夹角余弦公式得cos cos sin sin cos sin 3(cos a b R c a θϕθϕθ+--=令(,)cos cos sin sin cos sin 3(cos F a b R c a ϕθθϕθϕθ=+---易知，(,)(,)(,)0F F F ϕθϕθϕθ=--=，，给出了测控站位置与测控临界位置点的关系， 给出了两者中的一个就可以求出第二个。
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2009年数学建模竞赛题目
论文要求：
1、请在A题和B题中任选一道题作答；以论文以电子版形式上交，上交邮箱为math.model@。
2、答卷书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题的重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证、模型评价与推广等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处的参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文的引用次序列出，其中：
参考文献中书籍的表达方式为：
[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表达方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表达方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
3、论文（答卷）统一使用WORD编排，上下左右各留出2.5cm的页边距。
论文第一页为题目（自拟）、队员（班级、姓名、联系电话）；第二页为摘要；第三页开始是论文正文。
论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
A题洁具流水时间设计
我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。
特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。
许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。
而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。
但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：
（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；
（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
B题手机购买方案
如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。
同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。
我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。