云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
财经大学校内数学建模选拔赛试题
年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题注意事项：（）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，月日月日参加竞赛。
（）请各位同学下列个问题中选一个问题，人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（）模板和格式要求书写论文。
（）论文写好后，打印纸质文件，于月日点前将论文交送到统数学院办公室王天友老师，同时填写报名表。
人力资源安排问题某高校数学系现有名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表所示。
目前，该系承接有个项目，其中项项目实践，需要到现场监理，分别在地和地，主要工作在现场完成；另外项是理论研究，分别在地和地，主要工作在办公室完成。
由于个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表所示。
表不同项目和各种人员的报酬标准为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表所示。
表各项目对专业技术人员结构的要求说明：表中“～”表示“大于等于，小于等于”，其他有“～”符号的同理；项目，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于、两项目是在办公室完成，所以每人每天有元的管理费开支。
() 收费是按人工计算的，而且个项目总共同时最多需要的人数是，多于数学系现有人数。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
() 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作天，讲师和助教每天都可以工作。
此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
客房价格确定和预定问题旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。
CUMCM历年赛题一览
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览1992年A.施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）B.实验数据分解问题（复旦大学：谭永基）1993年A.非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）B.足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年A.逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）B.锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年A.飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）B.天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年A.最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）B.节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年A.零件参数设计问题（清华大学：姜启源）B.截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年A.投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）B.灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年A.自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）B.钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）C.煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）2000年A.DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）B.钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）C.飞越北极问题（复旦大学：谭永基）D.空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年A.血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）B.公交车调度问题（清华大学：谭泽光）C.基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年A.车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）B.彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）C.赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年A.SARS的传播问题（组委会）B.露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）C.抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年A.奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)B.电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)C.酒后开车问题（清华大学：姜启源）D.招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年A.长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）B.DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)C.雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)2006年A.出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)B.艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）C.易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）D.煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年A.中国人口增长预测问题(清华大学：唐云)B.乘公交，看奥运问题（吉林大学：方沛辰，国防科大：吴孟达）C.手机“套餐”优惠几何问题（解放军信息工程大学：韩中庚）D.体能测试时间安排问题（全国组委会）。
2017年度全国大学生数学建模竞赛-C题讲评
一、仅是线性模型+拟合 (<=5):
i).无误差分析(R^2,MSE,残差图,CV等)和异常
点分析（3sigma准则等）、单一变量模型
<=2；
ii). 误差分析和异常点分析至少有一个 >=2；
iii). ii)+逐步回归或变量选择(共线分析)或样本
变化分析：
>=3。
二、非线性回归+拟合：i)+0; ii) +1; iii) +1；
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
奶中尿素（n=15）
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 55118 （0.1910） MSCV: 125338 （0.2083）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 5， 3sigBiblioteka a： 无3. 点7，8不匹配。
三、Logistic回归模型
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 50788 （0.0916） MSCV: 117778 （0.2083）
二氧化硫 (n=25)
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE: 261.38 （0.0964） MSCV: 390.38 （0.1440）
2017年第九届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛题和参考答案
第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案2017年10月28日一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分） 1、已知可导函数满足,则()f x == 。
2、求极限()n n n +∞→22sin lim π == 。
3、设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。
则21xx yy w w c - = _ ___。
4、设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则240(sin )lim x f x x → = ______ 。
5、不定积分 sin 2sin 2(1sin )x e xI dx x -=-⎰= ________。
6. 记曲面222z x y =+和224z x y =--围成空间区域为V ，则三重积分Vzdxdydz ⎰⎰⎰ = ____ ______。
二、（本题满分14分)设二元函数(,)f x y 在平面上有连续的二阶偏导数。
对任何角度α，定义一元函数()(cos ,sin )g t f t t ααα=。
若对任何α都有(0)0dg dt α=且22(0)0d g dt α>。
证明)0,0(f 是(,)f x y 的极小值。
三、(本题满分14分)设曲线Γ为在2221x y z ++=，1x z +=，0,0,0x y z ≥≥≥上从(1,0,0)A 到(0,0,1)B 的一段。
求曲线积分⎰Γ++=xdz zdy ydx I 。
四、(本题满分15分)设函数()0f x >且在实轴上连续，若对任意实数t ，有||()1t x e f x dx +∞---∞≤⎰，则,()a b a b ∀<，2()2bab a f x dx -+≤⎰。
五、(本题满分15分)设{}n a 为一个数列，p 为固定的正整数。
若()lim n p n n a a λ+→∞-=，其中λ为常数，证明 limnn a npλ→∞=。
2017第六届数学中国数学建模国际赛赛题
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题A（MCM）:飓风和全球变暖飓风（包括西北太平洋被称为“台风”的风暴，印度洋和西南太平洋的“强热带气旋”）也是非常具有破坏性的，经常造成数百人偶尔成千上万人的死亡。
许多气象学家都认为，过去几十年地球表面出现了全球变暖（大约半摄氏度），这种趋势可能会持续下去。
问题是，全球变暖对飓风活动意味着什么？请构建一个合理的模型，测量全球变暖的程度和全球飓风活动的强度，并估计它们之间的关系。
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题B（MCM）:电子邮件中的手写分析手写分析是一种非常具体的调查形式，用于将人们与书面证据联系起来。
书面调查人员通常在法庭或刑事调查中被要求，以确定书写样本是否来自特定的人。
由于现在很多语言证据出现在电子邮件中，从广义上讲，手写分析还包括如何通过电子邮件的语言特征来识别作者的问题。
作者归属是语言学家开始使用语言风格的可识别特征来识别有争议文本的作者的过程，范围从词频到首选的句法结构。
电子邮件的内容往往比较短，作者的语言风格比较明显。
通过捕捉电子邮件的语言特征，请构建一个有效的模型来识别作者。
您可以使用安然电子邮件数据集来训练和测试您的模型。
安然电子邮件数据集链接：/enron_Email.html（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题C（ICM）:如何打击人口贩运7月30日标志着联合国打击贩卖人口世界日，这一天的重点是结束对从事强迫劳动或性工作的儿童，妇女和男子的犯罪活动。
全世界有二千七百万到四千五百八十万人被困在某种形式的现代奴隶制中。
受害者被迫成为性工作者，乞丐和童兵，或作为家庭工人，工厂工人和制造业，建筑业，矿业，商业捕鱼业等工人的奴隶。
人口贩运在世界上每个国家都有发生，包括美国在内，这是一个非常有利可图的产业，每年每年产生1500亿美元的非法利润。
2017年数学竞赛预赛(非数学类)试题评分标准及参考答案 .doc
2017年数学竞赛预赛（非数学类）试题评分标准及参考答案一 1. 已知可导函数满足, 则()f x解： 在方程两边求导得'()co s +()s i n f x x f x x =,'()+()tan sec f x f x x x =.从而tan tan ()sec xdx xdx f x e xe dx c -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰l n c o sl n c o s211==cos cos cos x x ee dx c x dx c x x --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()=cos tan =sin cosx x c x c x ++ 由于(0)1f =，故()sin cos f x x x =+。
2．求()n n n +∞→22sin lim π解 由于 ()=+n n 22sin π()ππn n n -+22sin=2sin 1⎛⎫→。
3.设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。
则21xx yy w w c-=_________。
解: 12+x w f f =，1112222xx w f f f =++，21()y w c f f =-，()()()22111122122111222=2yy w cf f c cf cf cf cf c f f f y∂=-=--+-+∂。
所以1221=4xx yy w w f c-。
4.设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则240(sin )lim x f x x →=______解：21()(0)'(0)"()2f x f f x f x ξ=++，所以241(sin )"()sin 2f x f x ξ=。
这样244400(sin )"()sin lim=lim 32x x f x f xx x ξ→→=。
数学建模校内选拔赛答题要求与题目
2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！）1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。
为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。
请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。
【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识，请登陆-----(全国数学建模竞赛网站),-----(中山大学数模网站)3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号）【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。
6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。
并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。
a: 摘要 b: 问题的重述与分析c：模型假设 d：模型的建立e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。
8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。
个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。
【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。
●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。
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云南财经大学2017年数学建模竞赛
校内选拔赛题目
注意事项：
（1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。
（2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。
（2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题护士工作时间的安排
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。
在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。
例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。
表B1列出了每个时段的人员需求量。
表B1 每个时段的人员需求
编号时段需要护士人数
2 2:00——5:00 15
3 4:00——6:00 15
4 6:00——8:00 35
5 8:00——10:00 40
6 10:00——12:00 40
7 12:00——14:00 40
8 14:00——16:00 30
9 16:00——18:00 31
10 18:00——20:00 35
11 20:00——22:00 30
12 22:00——24:00 20
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认
为最合理的排班方案，并说明其理由。
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。
如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。
（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。
（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。
B 题：计算机绘图与运动控制
计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。
本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。
问题1：绘图。
在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。
曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。
(1) 使用参数方程()()⎩
⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。
(2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。
问题2：运动控制。
计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行
精确的控制，而参数方程()()
⎩⎨⎧≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。
简单
地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。
例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示
()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323
2⎩⎨⎧≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1)
如果将参数t 作4等分，即1,4
3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。
你的任务是：
(1)给出将弧长作n等分的数学模型（或计算公式）；
使用你的模型（或计算公式），将参数方程(1-1)所绘出曲线的弧长4等分和10等分。
绘出参数方程(1-1)的控制曲线，并标注出弧长4等分和10等分的等分点。
C题：河流输沙分析
中国幅员辽阔，江河众多，比较大的河流有包括长江、黄河、淮河、海河、珠江、松花江、辽河、钱塘江、闽江、塔里木河和黑河共11条河流。
泥沙是河流中的重要的水文现象，对河道变化有重大影响，例如黄河就是著名的多沙河流。
附件中的11个文件来自于中华人民共和国水利部（网址：/zwzc/hygb/），分别是2004年到2014年全国主要河流的泥沙公报。
其它所需数据也可从该网站下载或查阅有关资料。
请你根据这些公报完成以下问题：
（1）请选择多条河流，收集并整理与评估河流输沙能力与特点相关的数据；
（2）对（1）中所选择的这些河流，建立模型评价分析它们的输沙能力与特点；（3）请预测（1）中这些河流在2016年的相关数据。