2013校内数学建模竞赛题范文

2013年凯里学院校内数学建模竞赛试题

注意事项（请参赛队员详细阅读！）

1.凯里学院校内数学建模竞赛于2013年6月13日8：00至6月14

日20：00举行。

2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。

3.答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸打印稿和电子稿。并按下列要求制作。

论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）、参赛队姓名与序号，其他一律不要。

首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。

正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。

4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），

在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。

6.答卷（打印稿和电子稿）务必于2013年6月14日20:00—21:00交到凯里学院数学实验室潘东云或余英老师处。

凯里学院数学建模教练组

2013凯里学院校内数学建模竞赛试题

A 题 抢渡长江

“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9

月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，

起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。

2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。

2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1200米。据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为 秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。

假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1200 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1020米，见示意图。

请你们通过数学建模来分析上述

情况, 并回答以下问题:

1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大

小和方向不变，且竞渡区域每点的

流速均为 1.89米/秒。试说明2002

年第一名是沿着怎样的路线前进

的，求她游泳速度的大小和方向。

如何根据游泳者自己的速度选择

游泳方向，试为一个速度能保持在1.6米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。

2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的1200m 长江水流方向 终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门

创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。

3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：

1.45/0200()

2.10/2001000

1.45/10001200y v y y y ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≤≤⎩

米秒，米米米秒，米米米秒，米米 游泳者的速度大小（1.6米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。

4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如

2.280200

200() 2.2820010002.28(1200)10001200200

y y v y y y y ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎩，，，

或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。

抢渡长江路线图 抢渡长江竞赛现场

2013凯里学院校内数学建模竞赛试题

B题对学生宿舍设计方案的评价

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。