数学建模校内赛竞赛题
第七届校内数学建模竞赛题
注意事项： 1、 解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题； 2、 答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好； 3、 竞赛题共六题，每题25分，共计150分； 4、 各自独立完成，竞赛时间为３个小时.
一、鱼缸边长
有一金鱼商需要订做两种鱼缸，但由于受到材料及客户需求的限 制，每种鱼缸三边长之和不得超过150厘米，且两种鱼缸三边长之和不 得超过240厘米.请你为此金鱼商设计这两种鱼缸的边长尺寸，使得两种 鱼缸的总体积最大.
试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少.
五、管道流量
下图表示某小区的煤气管道网络系统，每一条边上所注的数字表示该
管道单位时间的最大通过能力（单位小时）.
1 2 3 4 5 6 7 S T 3 5 7 5 6 4 5 4 5 4 7 7 5 6 3 3
（1）试求从S到T单位时间的最大（允许）流通量. （2）若有一笔资金可用于改造网络中一段管道，你认为应该投身哪一
四、饲料搭配
某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每
只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤的蛋白质和
0.002公斤的钙. 已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是
每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤
0.3元. 粮食部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限.
段管道才能对提高整个网络的最大流通量最为有效.
六、通话概率
对讲机是公安人员在执行任务时的联络工具，假设对讲机的接收范 围是30公里.已知某天晚上8：00时，巡警A在基地正东距基地40公里以 内的某地向基地行驶，而巡警B在基地正北距基地50公里以内的某地向 基地行驶.试确定晚上8：00时，巡警A、B能够通过对讲机进行通话的概 率.
数学建模比赛题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。
以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。
2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。
3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。
4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。
5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。
6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。
7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。
8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。
这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。
数学建模校赛试题
浙江工业大学第十三届数学建模竞赛试题（请先阅读“浙江工业大学数学建模竞赛规则”）A．杭州地铁1号线的开通对城市交通的影响城市快速轨道交通（地铁与轻轨）是大城市公共客运交通的骨干，它和地面公交线路组成了城市公共交通系统。
杭州市规划在未来40年内完成8条地铁线路建设，从而实现城市内快速交通的全连通。
目前，已经基本完成地铁1号线的建设，10月将正式开通。
请参赛队认真查阅相关文献，建立数学模型，解决如下问题：1）从/bus.html中提取信息，建立适当的评价体系（标准）分析讨论杭州地铁1号线的开通对目前杭州市公共交通网产生的影响。
同时以几个有代表性的实例（A地到B地出行方式的变化）来说明此影响。
2）地铁1号线开通以后，目前的公交线路需要调整，请在调整不超过5条公交线路的情况下，对城市整体公共交通系统运行的效率进行分析讨论。
B．浙江省海洋经济发展问题2011年，浙江省印发了《浙江省海洋事业发展“十二五”规划》，要求浙江省紧紧围绕海洋经济发展示范区和舟山群岛新区两大国家战略的实施，统筹推进海洋事业发展，向海洋经济强省迈进。
海洋经济成为浙江省的重点发展领域，发展浙江海洋经济上升为国家战略。
请你们建立数学模型，利用相关数据（注明数据出处），定量评价浙江省海洋经济目前发展状况，以及海洋经济对浙江省经济发展所起到的作用。
C．深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
广东第二师范学院数学建模竞赛样题.doc
广东第二师范学院数学建模竞赛样题一．相遇概率甲乙两人约定中午１２：00至13:0０在市中心某地见面,并事先约好先到者在那等待10分钟，若另一人1０分钟内没有到达,先到者将离去． 试用图解法建立数学模型,确定甲乙两人见面的可能性大小.二。
借书数量假设在某高等学校中，一位专任教师以每天一本的速度开始从图书馆借出书，而该图书馆平均每月收回借出书的52．试讨论在充分长的时间内，这位专任教师大约已借出了多少本书(一个月以30天计)?三．盐量变化设容器内原有100升盐水,含有10公斤的盐.现在以每分钟３升的均匀速度从Ａ管注入每升含0.０1公斤盐的淡盐水。
同时，又以每分钟2升的速度均匀将盐水从Ｂ管中抽出,试建立描述容器内盐量变化的数学模型并求解．确定6０分钟后，容器内尚剩多少公斤的盐。
四.糕点产量某糕点厂生产两种糕点产品：精制糕点和普通糕点，已知每千克精制和普通糕点的原料（面粉、糖、蛋）和利润如下表:已知库存面粉、糖、蛋分别为1５千克、１2千克和15千克。
假设生产的糕点可以全部卖掉，试决定生产精制糕点和普通糕点的产量,使厂商获得的利润最大. 并确定此时何种原料有剩余,其剩余量是多少?五。
贷款选择某人计划向银行贷款１０万元，有两个银行可提供贷款:建设银行贷款年利率为5%,分10次等额归还，利息不计入下一年的本金生息,每年还款一次，从借款后的第二年的相同时间开始还款；工商银行贷款年利率为4％,也分１0次等额归还,但本年利息要计入下一年的本金生息，每年还款一次。
试计算一下向哪个银行贷款合算?六。
空投测距一架飞机在m1000高的上空,正对目的地以h100的速度作水平飞行,准备km/抛下救灾物资到目的地，那么飞机应该在离目的地水平距离多远的地方抛下救灾的物资呢？。
初中数学建模大赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。
7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。
8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。
9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。
10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。
已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。
请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。
12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。
信息工程大学第五届数学建模竞赛题目
南京信息工程大学第五届数学建模竞赛题目A 停车场车位分配问题某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。
现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。
这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象。
假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题：（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律；（2）定义冲突概率α，求若冲突概率低于05.0=α情形下，计算最大售卡量；（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。
B 绿色经济影响效应分析倡导绿色、低碳生活，发展绿色经济，是21世纪世界各国实现可持续发展的必然选择。
请围绕我国绿色经济中如：绿色农业、绿色能源、新能源汽车等感兴趣的某一产业或者某一侧面，收集相关数据，建立数学模型回答下列问题：（1）阐述所选某一产业或某一侧面当前发展状况和发展形式；（2）从环境、经济以及健康等角度，评估该产业相对于传统产业究竟有多少优势；（3）若广泛发展或推广该产业，评估和预测其对环境、经济以及健康等方面的影响；（4）根据你的研究结论，给报社写一篇稿子，向社会大众介绍推广这一绿色产业的发展对人们改变生活习惯、行为方式的影响和意义。
C 货币面值系统的比较世界各个国家的货币面值都不尽相同，每个国家都有自己的货币面值系统，一般都以逢十进一，或者逢百进一，比如中国的：1元=10角=100分，但也有一些国家的货币进制比较特别，比如1971年之前，英国的货币进制为：1英镑等于20先令，1先令等于12便士。
请以美国和英国现行的货币面值系统为基础，完成如下问题：（1）附表中给定了一些金额（不考虑汇率问题），请计算对其中的每一个金额，分别用美国和英国的货币面值系统，最少需要多少张/个货币才能表示?（2）如果在现有的货币面值系统中删除任意一种面值的货币，则最少需要的货币张数会怎么变化?（3）如果让你往现有的货币面值系统中增加一种面值，你觉得增加哪种面值最好？为什么？（4）你认为美国和英国的货币面值系统哪种更好，请说明理由，有没有可能设计出一种比他们更好的货币面值系统呢。
南京信息工程大学数学建模大赛题目
南京信息工程大学第四届数学建模竞赛
题目
A 食堂就餐问题
良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：
(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。
考虑的因素
可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。
(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化
趋势。
(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。
B 手机的定价和选购策略
随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。
请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
(1)从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。
这
里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。
(2)分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影
响。
(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌
及型号）。
(4)。
附录一 韶关学院校内数学建模竞赛题
142 韶关学院第一届数学建模竞赛题（ 大专组 ）一、水厂设立Ａ、Ｂ两镇相距４０公里，Ａ镇位于一直线形河岸边，Ｂ镇距离河岸２５公里.两镇计划在此河边Ｃ处合建一个水厂取水.已知从水厂Ｃ到Ａ镇和Ｂ镇水管铺设费用分别为４００公里元和６００公里元.试确定水厂Ｃ的位置，使水管铺设总费用最少.并求出其最少费用.二、 截割方案有一批１米长的合金钢材.现要截割成长为２７厘米和１５厘米两种规格.试确定截割方案（即一根１米长的钢材截几根２７厘米和几根１５厘米的材料），使钢材利用率最高.并求出最高利用率.三、 投资决策某公司正筹划投资生产Ａ产品或Ｂ产品，根据以往情况和市场预测显示： ＊投资Ａ产品需要费用１０００万元，投资Ｂ产品需要费用４００万元；＊若市场销路好，Ａ产品年利润可达１０００万元，Ｂ产品年利润可达３００万元；若市场销路坏，Ａ产品年亏损２００万元，Ｂ产品年亏损２０万元； ＊未来十年内销路好的频率为０.６，销路坏的频率为０.４.公司决定在Ａ、Ｂ两产品中选择一种投资，请你为公司决策：确定投资的产品，使投资回报率（即投资利润与投资金额之比）最大.并求出两产品的投资回报率.四、 生产安排某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人，试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大，并求出最大利润.五、最优联网某乡的乡政府Ｓ与它的几个村Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ进行信息联网，已测得各村及乡政府间的联网费用如下表（单位：千元）“一”表示两村不能直接联网.请设计一个最优联网方案，使各村之间与乡政府都能连通，而联网费用又最小（图示联网方案），并求出最小联网费用.六、最佳存款中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：143144现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。
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A题
装修问题
房屋装修中，需要用到许多不同尺寸的木板，在建材市场上出售的都是统一规格的木板（2.85米 1.55米）。
现在我们需要使用长度、宽度及数量（见下表）的木板。
为了节约成本，请你设计一个购买与实施方案。
所需板材:
编号长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块)
-------------------------------------------- -------
1 2.05 0.40 45
1 1.65 0.35 75
2 1.35 1.30 25
3 1.20 0.50 55
4 0.8
5 0.20 60
5 0.35 0.20 130
注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。
B题
证金公司行动短期评估与预测
美国股市有句箴言“Sell in May and Go Away”,2015年中国股市上半年基于预期经济会触底回升，以及融资、场外不规范配资疯狂增长等因素影响下，出现大幅上涨，6月股市迎来今年最高点5178点（上证指数）后，高位震荡，继而快速、断崖式下跌，其间虽有“侠之大者，为国接盘”的豪言，股市于7月前3日出现明显缩量的连续“千股跌停”，引发市场流动性危机。
为了稳定市场、缓解投资者恐慌、挽救流动性，作为重要措施之一：证金公司直接在二级市场买入股票，从7月6日开始陆续拉升中国石油、中国平安等大蓝筹股或埋数百万手托单于银行股，稳定大盘指数；或以“扫货”模式在跌停位购入部分中小板、创业板股票，提供流动性、聚集人气，并承诺4500点（上证指数）以下不减持。
随着各公司公告证金持股信息，以梅雁吉祥为代表的一部分股票（“证金概念股”）遭到爆炒，股价大起大落；同时证金公司购股操盘手各券商陆续曝出违规操作，引发市场诸多怀疑，打击了市场信心，沪深两市持续缩量，经过8月18~26日的二次大幅下跌后，在3100点（上证指数）上下震荡，直至9月最后一个交易日。
请以7月6日证金公司购股资料（包括购入量、购入均价等），见附录1，讨论如下问题：
问题一假设证金公司持股数无变化，以3支典型股票，说明到9月30日这段时间
内证金公司盈利情况，并讨论这些股票股价走势是强于、还是弱于同期大盘走势？
问题二根据2015年上半年外部经济、我国经济整体运行情况，“证金概念股”经营情况、分析师分析等资料，经过数学简化处理，请假设评估指标，确定合理的评估指标值，以6只股票，建立股票购入时的风险值，并给出风险警示标识。
利用这些股票7月6日[股票购入点]到9月30日间股价走势是否印证你的判断？如果不能，简述原因。
问题三依据2015年三季度各种宏观经济数据资料，假设四季度宏观上我国稳增长、调结构政策无明显改变，公司经营情况稳定，请利用三季度新增的公司经营数据发布、盈利预告及分析师分析等资料，对问题二中股票风险值预测，并调整风险警示标识。
附录1
证金公司今首次登上龙虎榜57亿扫货30股2015年07月06日
证金公司今首次登上龙虎榜57亿扫货30股2015年07月06日20:34来源：字体：大中小|
已有7人评论，共135人参与讨论|用手机讨论交易所最新数据显示，担负救市重任的中国证券金融股份有限公司6日买入30只股票，净买入金额57.29亿。
东方财富网讯交易所最新数据显示，担负救市重任的中国证券金融股份有限公司6日买入30只股票，净买入金额57.29亿。
这是证金公司第一次出现在龙虎榜榜单中。
证金公司今天买入30只股票共耗资58.48亿，其中，中国石油一家就买入29亿元，不过，证金同时还卖出了1.19亿元中石油。
而其他29只个股均为净买入。
值得一提的是，证金公司买入的股票均为上交所股票。
代码名称净买入额(万元) 当日涨跌幅(%)
601857.SH 中国石油 290131.92 9.97
600583.SH 海油工程 21311.85 -9.99
600415.SH 小商品城 20501.42 -9.99
600570.SH 恒生电子 19279.16 -10.00
601600.SH 中国铝业 18336.68 -7.28
600383.SH 金地集团 16007.93 10.04
601919.SH 中国远洋 15949.79 -9.96
600804.SH 鹏博士 15531.93 -9.51
600100.SH 同方股份 14892.95 -9.91
600005.SH 武钢股份 13732.85 -8.47
600893.SH 中航动力 13711.53 -9.99
600118.SH 中国卫星 10168.94 -9.04
600158.SH 中体产业 9859.37 -10.00
600027.SH 华电国际 9753.54 -7.03
600873.SH 梅花生物 9177.95 -7.75
600266.SH 北京城建 8143.72 -9.22
600208.SH 新湖中宝 8103.82 -9.41
601898.SH 中煤能源 7866.51 -9.99
600108.SH 亚盛集团 7173.88 -9.81
600372.SH 中航电子 6127.61 -10.01
600503.SH 华丽家族 5983.40 -10.02
600316.SH 洪都航空 5959.84 -10.00
600675.SH 中华企业 5865.29 -8.13
600787.SH 中储股份 5626.84 -9.98
601118.SH 海南橡胶 5305.93 -9.65
601808.SH 中海油服 5218.06 -9.99
601216.SH 内蒙君正 4598.99 -10.01
600490.SH 鹏欣资源 4284.57 -10.02
600638.SH 新黄浦 3166.80 -10.00
600773.SH 西藏城投 3063.94 -7.01
(数据来源：东方财富Choice数据，2015年7月6日)
数学建模竞赛论文格式规范
一、论文纸质版格式规范
●参赛队从A、B题中任选一题。
●论文第一页为承诺书，第二页为为论文标题、摘要和关键词（无需译成英文），并
从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。
●论文从第三页开始是论文正文（不要目录）。
●论文应该思路清晰，表达简洁（论文正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。
●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文
献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●在论文附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程
序（若有的话）。
但题目中提供的原始数据不必打印。
●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，
二、论文应包含的内容和要求
1、摘要：本文解决什么问题，解决问题的方法，结论；
2、正文：
（1）问题的提出：叙述问题内容及意义。
（2）基本假设：写出问题的合理假设。
（3）建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模思想。
（4）模型求解：求解、算法的主要步骤。
（5）结果分析与检验：（含误差分析）。
（6）模型评价：优缺点及改进意见。
（7）参考文献：限公开发表文献，指明出处。
3、附录：计算框图、程序及打印结果。
数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B中选择一项填写）：
我们的报名参赛队号：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
日期：年月日。