电子科技大学校内数学建模竞赛题目
数学建模竞赛习题
第一题： 解：问题分析与模型建立：用y 表示各位经理人的人寿保险额，用1x 表示各位经理人的平均收入，由题目可以得到，经理的年收入和人寿保险额之间存在着二次关系，可以通过画y 对1x 的散点图进行验证。
用2x 表示各位经理人的风险偏好度，它的数值越大，就越偏爱高风险。
现在画出y 对1x 和2x 的散点图，观察各自的变化趋势，进行验证与趋势变化分析。
图1 人寿保险额与平均收入的关系图2 人寿保险额与风险偏好度的关系观察图1，随着1x 的增加，y 也有明显的线性增长趋势，可以建立线性模型011y x ββ=+观察图2，随2x 的增加，y 也随之增大，且向上弯曲趋势增长，可以建立二次函数模型：201222y x x βββ=++将上面两点进行结合，建立一个中体的回归模型如下：20112232y x x x ββββε=++++以上各式中，0123,,,ββββ叫做回归系数，12,x x 叫做影响y 的主要因素，主要因素是人能够进行控制的，同时y 还受到各种因素的影响，这些是人没有办法进行控制的，称为随机误差，记作ε。
随机误差可以被看作是一个随机变量，在模型选择合适的情况下，ε大致服从均值为零的正态分布。
所以，模型可以完整的记做：201122312(0,)y x x x N ββββεεσ⎧=++++⎪⎨∈⎪⎩ y 对回归系数0123,,,ββββ是线性的，满足线性回归条件，所以建立线性回归模型。
模型求解：在matlab 中用命令regress 解决线性回归问题。
使用格式如下： [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x);其中，b 为回归系数0123(,,,)βββββ=的估计值；bint 是b 各项的显著水平为α的置信区间；stats 是检验回归模型的统计量。
其计算结果如下： b =-113.9272 4.4587 -6.7432 1.1390bint =-153.5452 -74.3091 4.0434 4.8739 -16.6588 3.1723 0.2101 2.0678stats =0.9920 580.5290 0.0000 61.5420 画出的残差图如下：所以回归模型结果为：2122113.9272 4.4582 6.7432 1.1390y x x x =-+-+结果分析：由上表可以看出，2R =0.9920指因变量y （人寿保险额）的99.20%可以由模型确定；F =580.5290远远大于F 检验的临界值；P =0.0000远小于α=0.05；综上，所建立的模型大致可以反映实际情况。
中国大学生数学建模竞赛历年试题
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览!CUMCM历年赛题一览!!CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基）1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））(D)赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（组委会）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C)SARS的传播问题（组委会）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年: (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) 同(B)2006年：（A）出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)（B）艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）（C）易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）（D）煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年：（A）中国人口增长预测问题(清华大学：唐云)（B）乘公交，看奥运问题（吉林大学：方沛辰，国防科大：吴孟达）（C）手机“套餐”优惠几何问题（解放军信息工程大学：韩中庚）（D）体能测试时间安排问题（全国组委会）。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
杭州电子科技大学acm习题集锦
目录1、数塔问题 (2)2、并查集类问题 (4)3、递推类问题 (9)4、动态规划系列 (10)5、概率类题型 (13)6、组合数学类题型 (15)7、贪心策略 (16)8、几何问题 (19)数塔类问题数塔Problem Description在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input1573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5Sample Output 30#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 101int arr[MAX][MAX][2];void res(){int n; int i,j;memset(arr,0,MAX*MAX*sizeof(int));scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++) //输入数塔for(j=0;j<=i;j++) { scanf("%d",&arr[i][j][0]); arr[i][j][1]=arr[i][j][0]; }for(i=n-2;i>=0;i--){for(j=0;j<=i;j++){if(arr[i+1][j][1]>arr[i+1][j+1][1]) arr[i][j][1]+=arr[i+1][j][1];else arr[i][j][1]+=arr[i+1][j+1][1];}}printf("%d\n",arr[0][0][1]);}int main(){int num;scanf("%d",&num);while(num--) { res(); }return 0;}免费馅饼Problem Description都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。
电子科技大学2013-2014学年第二学期数学建模方法期末考试A卷
一、用最速下降法求解下列问题
min f x 2 x12 2 x2 3 s.t. x1 , x2 R
2பைடு நூலகம்
初始值x (1) (11) ， ， 0.01
二、某工厂生产 A、B 两种型号的产品需要装配和检验两道工序，若装配工时为 170h，检验 工时 150h，生产 T1 需要花费装配工时为 4h，检验工时 5hT，可获利 600 元；生产 T2 需要花费装配工时为 5h，检验工时 3hT，可获利 520 元。试建立确定最有生产计划的线 性规划模型。 三、请给出用蒙特卡洛法求解下列优化模型的算法或写出相应的 Matlab 程序
四、费雪鸢尾花卉数据集（Fisher ’s Iris data set）包含 50 个样本数据。采用 4 个特征，花萼和 花瓣的长度和宽度来识别三种鸢尾花，下面给出山鸢尾的花萼长度，请画出茎叶图，据此估 计数据服从什么分布，并给出至少四个特征值来描述这些数据。 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 5.4 4.8 4.8 4.3 5.8 5.7 5.4 5.1 5.7 5.1 5.4 5.1 4.6 5.1 4.8 5 5 5.2 5.2 4.7 4.8 5.4 5.2 5.5 4.9 5 5.5 4.9 4.4 5.1 5 4.5 4.4 5 5.1 4.8 5.1 4.6 5.3 5 五、某医院眼科对全体非急症病人按 FCFS 规则安排病人住院，医院周一周三做白内障手 术，术前准备时间只需 1、2 天，根据历史统计得如下结果。请根据此给出你的分析结论。
max f x1 , x2 , x3 5 x12 x1 x2 2 3x32 4 x1 5 x2 3 x3 500 3x 5 x 2 x 200 2 3 1 s.t. x3 10 x1 , x2 , x3 0 x1 , x3取整数
数学建模选拔赛试题(一)
全国大学生数学建模竞赛培训班期末试题（一）一、建模特质测试题（在ABCD只选一个答案）（每小题5分，共40分）1．场景一：父母虽知道你有心仪且交往中的对象，可是为了因应时局的变化，以及让家中企业组织更加壮大，决定和一家财力相当的公司结盟，条件之一就是两家必须联姻，一方面是以表诚意，另一方面则是稳固日后合作的发展关系，。
这时你会怎么处理？（）A.与情人分手，接受父母安排 B.直接表明不肯接受父母安排C.使用拖延战术，过一天算一天D.表面上接受父母安排但私下仍与情人交往2. 场景二：结束两个假期渡假村的悠闲生活，身心都得到充分的休息，又必须重回忙碌的工作战场，面对堆积如山的文件和等待完成的任务，你的心情如何？（）A.电力满档、充满干劲B. 恨不得永远方放假，都不要再工作C.对假期意犹未尽，但已知足，准备收心好好工作D.有放假症候群，不太想工作3. 场景三：某天，你正在一家知名的百货公司里闲逛，突然听到身边有人在谈论你的作品，并且批评得已一文不值，这时你会怎么反应？（）A.更靠近一些仔细听他们的谈话 B不想再听下去直接走开C.掩饰身份，毫无情绪的加入谈论D.非常生气的把他们训斥一顿4．场景四：你本来想坐在沙发上看杂志，不过可能因为太安静了，让你的思绪不自觉的就陷入回忆的时光隧道之中，请问你想起以前的什么事？（）A.在学校念书的日子B. 小时候因顽皮被揍的经验C.和情人第一次约会的心情D. 曾经做过的糗事5．场景五：只要到过梦幻餐厅的人，没有一个会给负面评价，你认为最主要的原因是什么？（）A.室内设计独具创意B.提供五星级的服务C.餐厅所处的地点吸引人D.每一道菜皆美味之极6．场景六：某天，你正打算到附近的广场走走，没想到才出门走了十分钟，天空就下起雨来了，而没有带雨具，这时你会怎么做？（）A.立刻就买雨具，继续走B.不管雨势大小，直接打道回府C.先继续走，若雨势真的越来越大才放弃D.不管雨势大小，都坚持走到目的地7. 场景七：你在乡村生活的这几天，从当地人身上感受到从未亲近过的温暖热情，让你深深感动，若要你用一句话来形容这种感觉，你会选那一个？（）A．向初夏的阳光既灿烂又温和 B. 像老酒的香醇浓郁C. 向寒冬时用来取火的炭火D.像纯水的甘甜回味8. 场景八：在童年的玩伴之中，有一个是你很喜欢的对象，大家每次看到你和他同时出现，都会笑着大喊：“厚～恋爱！男生爱女生……。
2023年数学建模竞赛e题
题目：利用大数据分析解决城市交通拥堵问题一、问题背景城市交通拥堵问题一直是城市管理者和市民关注的焦点。
随着城市规模的不断扩大和交通工具的多样化，交通拥堵现象愈发严重。
为了解决这一问题，我们需要利用大数据分析技术，深入挖掘交通拥堵背后的原因，并提出有效的解决方案。
二、模型建立1. 数据收集与处理：收集城市交通相关的大数据，包括交通流量、车流量、道路状况、天气情况、公共交通运行情况等。
对数据进行清洗、整理和分类，为后续分析做好准备。
2. 交通拥堵成因分析：通过数据挖掘和机器学习算法，分析各类数据之间的关系和影响，找出导致交通拥堵的关键因素。
例如，高峰期车流量大、道路规划不合理、公共交通覆盖不足、天气恶劣等都是可能导致交通拥堵的原因。
3. 解决方案设计：根据分析结果，提出针对性的解决方案。
例如，优化交通管理措施，合理规划道路使用，增加公共交通设施，改善道路交通环境等。
为了提高方案的可行性和有效性，可以采用仿真建模等技术手段进行模拟实验。
三、模型求解1. 方案实施与监测：将解决方案应用于实际交通场景中，并进行实时监测和评估。
根据监测结果，及时调整方案，确保其有效性。
2. 案例分析：针对不同区域的交通拥堵问题，分析其原因和解决方案的适用性，为其他区域提供借鉴和参考。
3. 优化调整：根据实践效果和监测结果，不断优化和调整解决方案，提高其实施效果和可持续性。
四、模型评估1. 效果评估：通过数据分析和实地调查，评估解决方案在实际应用中的效果。
与未采取解决方案的地区进行对比，分析优劣之处。
2. 成本效益分析：考虑解决方案的实施成本和效益，评估其经济和社会效益。
对于成本较高但效益显著的方案，需要进一步优化和推广。
3. 用户反馈：收集市民和交通管理部门的反馈意见，了解他们对解决方案的满意度和改进建议。
根据反馈结果，不断完善和提升解决方案的适用性和可持续性。
五、总结与展望通过大数据分析技术，我们可以深入挖掘城市交通拥堵问题的成因，并提出有效的解决方案。
2023s数学建模e题
2023s数学建模e题2023年数学建模竞赛E题：构建可持续发展模型一、问题提出随着全球化的加速发展，人类面临着许多挑战，其中最突出的就是可持续发展问题。
可持续发展是指在满足当代需求的同时，不损害未来世代满足需求的能力。
然而，在实践中，这一目标往往难以实现。
因此，我们需要构建一个可持续发展模型，以更好地理解可持续发展的本质，并为其实现提供科学依据。
二、问题分析可持续发展涉及到经济、环境和社会三个方面，这三个方面相互影响、相互制约，共同构成了一个复杂的系统。
因此，我们需要构建一个能够全面反映这三个方面相互关系的模型。
首先，我们需要确定模型的变量。
这些变量应该能够反映可持续发展的各个方面，例如经济增长、环境污染、资源消耗、社会福利等。
然后，我们需要确定这些变量之间的关系。
这些关系可以是线性关系，也可以是非线性关系。
在确定了变量和关系之后，我们需要选择合适的数学方法来建立模型。
三、解决方案我们选择使用系统动力学方法来建立可持续发展模型。
系统动力学是一种基于系统论和动力学原理的建模方法，它能够处理复杂系统的动态行为和反馈机制。
首先，我们需要确定系统的边界和组成部分。
在这个模型中，系统的边界应该是全球范围，系统的组成部分应该包括经济、环境和社会三个方面。
然后，我们需要建立流图和方程。
流图用于描述系统中各组成部分之间的关系，方程用于描述各组成部分之间的定量关系。
最后，我们需要进行模型仿真和分析。
通过仿真，我们可以预测未来可持续发展的趋势，并分析不同政策对可持续发展的影响。
四、结论通过构建可持续发展模型，我们可以更好地理解可持续发展的本质和实现路径。
该模型能够反映经济、环境和社会三个方面的相互关系和影响，为政策制定者提供科学依据和决策支持。
未来，我们可以通过不断完善和优化该模型，以更好地应对全球可持续发展面临的挑战。
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2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目
地铁杂散电流的分布
地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。
但地铁也会带来安全、环境等问题。
在环境方面的影响主要有共振和迷流等。
机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。
供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。
电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。
图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面）
图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面）
某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题：
1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。
轨上有2000安培的稳恒电流流过。
请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。
2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。
假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。
2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目
想要有个家！！！
假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。
父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。
你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？
（ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。
（ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。
（ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。
2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目
圆明园：该怎样保护你
已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。
一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。
请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。
注意：所用资料一定写明出处。
背景资料（仅供参考）：
1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。
此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。
圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。
2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。
圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。
经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。
现在水务局能提供的水量是150万立方米。
3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。
生态环境用水在城市用水
量中占的比例很低。
以2002年北京市的数据来看，生态用水只占全年用水量的2.3％。
4. 防渗膜的相关问题防渗工程的一些相关技术，采用复合土工膜材料；在做法上，允许了一个侧防渗，防渗方式在技术处理上，能留有0.5到 1.5米的覆土，可以栽植水生植物，以保持良好的水生生态环境。
另外，保留了部分的侧防渗。
这种白色的防渗层由一层稍厚的塑料膜和一层软膜组合而成。
据工人介绍，塑料膜是起到防渗漏的作用，而附在上面的白色软膜，是为了在施工时防止塑料膜被石块等硬物破坏。
施工时，先用挖掘机将湖底的淤泥挖出，铺好塑料膜后再用大约有 1 米厚的土层掩埋。
2004 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目
通过指纹图谱进行分类与识别
众所周知，全世界几乎没有两个人的指纹会完全一样，因此通常用指纹作为人的识别特征。
进一步，我们常把可以用来唯一标识事物的特征称为指纹特征。
在许多科学研究领域，人们在无法完全认识研究对象的每一个细微结构时，转向从整体上对它进行分析。
通过测得食品或药物的指纹图谱，然后从宏观上进行分类与识别已成为该领域前沿研究方法。
作为研究指纹图谱的尝试，提出以下对指纹图谱进行分类的问题
(1) 现在我们用某种方法得到三类已知物品的指纹图谱，其中标号1—3为A类，4—6为B类，7—9为C类。
请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的指纹图谱，衡量你的方法是否足够好。
然后用你认为满意的方法，对另外 5个未标明类别的指纹图谱（标号 10—14）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
A 类； B类； C类。
请详细描述你的方法，给出计算程序。
如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
(2) 在同样网址的数据文件 test-data 中给出了 14个其它类的指纹图谱。
用你的分类方法对它们进行分类，给出分类结果。
提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取指纹图谱的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。