《1.2.1 函数的概念(1)》课件第二课时

(1) y (
2
x)
(2) y
3
(3) y
解： （3） y
x
x
2
2
x2 (4) y . x
x
3
-x，x<0 定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=－x 所以它和y=x（x∈R）不相等. （4） y
x2

| x |
x，x≥0
这个函数和y=x（x∈R）
x
x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
练习：用区间表示下列集合：
(1){ x | 1 x 2} [1 , 2)
( 2){ x | x 3} (3 , )
( 3){ x | 1 x 2, 或x 3} (1 , 2] (3 , )
(4){ x | x 0, 且x 2} ( , 2) ( 2 , 0)
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值 .
分 解（1） x 3有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 1 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以 这个函数的定义域就是 数x的集合.
定义 { x | a≤x≤b } { x | a＜x＜b } { x | a≤x＜b } { x | a＜x≤b }
名称 闭区间 开区间 左闭右 开区间 左开右 闭区间
符号 [a，b] (a，b)
数轴表示
a a a a
b
b b b
[a，b） (a，b]
说明：
实数集R也可以用区间表示为（－∞，+∞）， “∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”， “+∞”读 作“正无穷大”。我们还可以把满足 x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为 [a，+∞），（ a，+∞），（－∞，b]，（－∞，b）.
A 思考： {1,2} B {1,2} ，则从A到B的 函数有 个.
课后作业
1.教材24页习题1.2 A组第2、4 、5、6题. 2.同步练习1.2.1第一课时
函数的概念
f :A B
y f ( x ), x A
定义域A 函数的三要素 对应关系 f 值域C { f ( x ) | x A} B
说明: (1)定义域A和对应关系 f 决定值域C. (2)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (3) f 表示对应关系,不同函数中f 的具 体含义不一样.
回答问题：下列两个数集之间的关系是函数吗？
①开平方
9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
1 2 2 2 3 2 1
1 -1 2 -2 3 -3
②求平方
1 4 9
否 ③求正弦
30 45 60 90
是 ④乘以2 1
1 2 3 2 3 4 5 6
是
是
1 例1 已知函数 f x x 3 x2 （1）求函数的定义域 ； 2 f ( 3), f ( ) 的值 ； （2）求 3
2 f( ) 3
1 f (a ) a 3 ； a2 1 1 a2 . f (a 1) a 1 3 a 1 a 1 2
例2.下列函数哪个与函数y=x相等?(同
一个函数）
(1) y (
2
x)
(2) y
3
(3) y
x
2
x2 (4) y . x
1.2.1 函数的概念（2）
复习提问
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作 y f ( x ), x A 其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x 的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.
区间的概念： 研究函数常常用到区间的概念. 设a、b是两个实数，而且a＜b. 我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为［a，b］； （2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间， 表示为（a，b）； （3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，分别表示为［a，b ）,（a，b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 . 注意：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等. 因此区间不能表示单元素集合、 不能表示空集.
{ x | x 3} { x | x 2} { x | x 3, 且x 2}.
1 （2） f ( x ) x 3 x2 1 f ( 3) 3 3 1； 3 2
33 2 1 11 3 3 . 3 2 3 8 8 3 3 2 3 （3）因为a>0, 所以f（a），f（a-1）有意义
2
x
3
解（1） ( x ) x( x 0) ，这个函数与y=x（x∈R） y 对应关系一样，定义域不同，所以它和y=x (x∈R)不相等. （2）y 3 x3 x( x R) 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等.
例2.下列函数哪个与函数y=x相等?
( { f ( x ) | x A} B )
初中函数的定义：
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么 就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
高中函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作 y f ( x ), x A ,其中x 叫做自变量.