3.1.1方程的根与函数的零点学案
3.1.1《方程的根与函数的零点》教案(新人教版必修1)
方程的根与函数的零点一、教课目的：1.让学生娴熟掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.让学生认识函数的零点与方程根的联系3.让学生认识到函数的图象及基天性质（特别是单一性）在确立函数零点中的作用4．培育学生着手操作的能力二、教课要点、难点要点零点的观点及存在性的判断．难点零点确实定．三、学法与教课器具学法：学生在老师的指引下，经过阅读教材，自主学习、思虑、沟通、议论和归纳，进而达成本节课的教课目的。
教课器具：投影仪。
教课过程：( 一 ) 创建情形，揭露课题1、提出问题：一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0) 的根与二次函数y=ax2+bx+c( a≠ 0) 的图象有什么关系？2．先来察看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程 x 22x30 与函数 y x22x3②方程 x 22x10 与函数 y x2 2 x1③方程 x 22x30 与函数 y x22x31．师：指引学生解方程，画函数图象，剖析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系．要修业生：独立思虑达成解答，察看、思虑、总结、归纳得出结论，并进行沟通．师：上述结论推行到一般的一元二次方程和二次函数又如何？( 二 )互动沟通商讨新知经过上述问题引出函数零点的观点：定义：关于函数y f (x) ，我们把使 f ( x) 0 的实数x叫做函数 y f ( x) 的零点（zeropoint ） .指出函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f (x) 0 实数根，亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标．即：方程 f (x) 0 有实数根函数y f (x) 的图象与 x 轴有交点函数y f (x) 有零点．想想，如何求函数的零点呢？师：指引学生仔细理解函数零点的意义，并依据函数零点的意义研究其求法：①代数法；求方程 f (x)0 的实数根；②几何法．将它与函数y f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
3.1.1方程的根与函数的零点 教案
3.1.1方程的根与函数的零点教案§3.1.1方程的根与函数的零点教学目的：1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。
教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。
课时安排：3课时教学过程：一、引入课题1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的图象有什么关系？2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y=x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y=x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解1、一元二次方程ax2+bx+c=0的图象有如下关系：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函y=ax2+bx+c的图象xyx1x2xyx1=x2yx与x轴有两个交点（x1,0）,与x轴有唯一的交点（x1,0）与x轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0 的根有两个不等的实数根x1，x2x1<x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根2、函数零点的概念对于函数y=f,我们把使f=0的实数x叫做函数y=f的零点.方程f=0有实数根函数y=f的图象与x轴有交点函数y=f有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f·f<0，那么，函数y=f在区间内有零点.即存在c∈，使得f=0，这个c也就是方程f=0的根.例1 求函数f=lnx+2x-6的零点个数.练习：P103第1、2题．思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？4、二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f·f<0的函数y=f，通过不断把函数f的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
3.1.1方程的根与函数的零点导学案
教法指导
通过引导、探究，发现方程的根与函数零点的关系；通过观察函数图象与 轴的交点的情况，来研究函数零点的情况；通过研究：①函数图象不连续；② ；③ ，函数在区间上不单调；④ ，函数在区间上单调，等各种情况，加深对零点存在性定理的理解．
2.零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
问题1. 不是连续函数，结论还成立吗？请举例说明。
问题2. ,那么,函数 在区间 内一定没有零点吗?
问题3.若 ,那么,函数 在区间 内一定只有一个零点吗?
问题4.若函数 在区间 内有零点,那么一定有 吗?
问题5.若 ,那么,增加什么条件可确定函数 在区间 内一定只有一个零点?
例2.求函数 的零点的个数。
达标检测
1.函数 的零点为( )
A.(0,0),(4,0) B.0,4 C.(– 4 ,0), (0,0),(4,0) D.– 4 ,0,4
2.对于定义在R上的函数 ,若 ,则函数 在 内（）
A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法确定有无零点
二次备课
1.三分钟德育教育：
2.预习评价情况反馈：
3.教学措施：
课堂学习研讨、合作交流
1.比较二次函数图象与 轴的交点和相应方程的根的关系，可知：
函数 的零点就是方程 的，也就是函数 的图象与的交点的横坐标。
方程 有实数根 函数 的图象 函数 。
例1.（1）求函数 的零点。（2）利用函数图象判断方程根的情况：
3.1.1方程的根与函数的零点
班级：姓名：小组：
教学目标知识与技能：1.ຫໍສະໝຸດ 解并掌握方程的根与相应函数零点的关系.
3.1.1方程的根与函数的零点 优秀教学设计
【教学目标】：
（ 1 ） 知 识 与 技 能 ： 理解函数（结合已学的函数）零点的概念，领会函数零点与相应方
程根的关系，掌握零点存在的判定条件．
（ 2） 过 程 与 方 法 ：
① 通过了解函数的零点与方程根的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法作准备.
对吗？
五、
函 数 f (x) 3(x 2)(x 3)(x 4) x 必 有 一 个 零 点 的 通 过 反 馈 练
尝试练习
区间是（ ）． A．(-5, -4) B．(-4,3) ．(-1, 0) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
D．(0,2)
结论：若函数 y f (x) 在其定义域内的某个区间上是单调
二次函数引导学
（3）y=x2-2x+1 （4）y=x2-2x+3
生观察方程的根
各图象与以上方程的根分别有什么联系？
与函数图象的关
系
三、
归纳：方程 f(x)=0 的实数根就是函数 y=f(x)的图象与 x
形成概念 轴交点的横坐标。
定义： 对于函数 y=f(x),我们把 f(x)=0 的实数 x 叫函数
出，使学生通过动手实践获得对表 3－1 的认同感.通过观察表 3 让 学 生 利 用
－1，结合图象 3.1－3，不难得出函数的一个零点在区间（2，
3）内.
计算器完成
（3）要说明函数仅有一个零点，除上述理由外，还必须说 对 应 值 表 ， 然
明函数在其定义域内是单调的.可以由增（减）函数的定义证
明函数在（0，+∞）上是增函数，也可以由 g（x）=lnx、
3[1].1.1方程的根与函数的零点(学案)
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课题：3.1.1方程的根与函数的零点课型：复习 设计：高忠芬 审核：毕方波 使用： 时间：月 日学习札记◇ 预习目标◇1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义.2、能结合二次函数的图象与x 轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数. 3.了解函数的零点与对应方程根的联系.4、理解零点的意义，会求简单函数的零点.◇问题引导，自我探究◇预习课本86-881、结论：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ＞0）的根的个数及其判别式与二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的开口方向和顶点位置之间联系：设二次方程为ax 2+bx +c =0（a ≠0），相应的二次函数为y =ax 2+bx +c （a ≠0），其判别式Δ=b 2－4ac ，我们有：（1）当Δ〉0时 ；（2）当Δ=0时 ； （3）当Δ＜0时 。
. 2、对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的 3、方程()0f x =有实数根 ⇔⇔4、勘根定理： 。
◇ 自学测试◇1、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根（1）x 2－3x ＋2=0； （2）f （x ）＝x 2＋5x ＋4； 2、函数2()56f x x x =-+的零点是3、函数x xy ＋－＝112的零点是（ ）A ．1，－1 B ．1 C ．－1 D ．不存在4、已知一次函数通过点A （－4，1），B （4，2），求这个函数的表达式，并求出零点．5、（选做）、已知函数f （x ）＝－3x 2＋2x －m ＋1． （1）当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； （2）若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．◇自学感悟◇课题：3.1.1 方程的根与函数的零点课型：复习 设计：高忠芬 审核：毕方波 使用： 时间： 月 日学习札记〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）理解零点的意义，（2）会求简单函数的零点，（3）了解函数的零点与方程根的关系，（4）通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力。
3.1.1方程的根与函数的零点学案
§方程的根与函数的零点【学习目标】1.理解函数零点的概念。
2.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．3.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．【知识梳理】1. 函数F(x)=f(x)的零点就是方程的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数与交点的横坐标2.课前思考：问题1 判断方程根的个数，并求解问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？思考结论：问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？判别式的根图象与轴的交点【分层训练】一.基础训练 P88 练习题第1题二.能力提升1.求函数的零点。
2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？探究结论：_________________________________________________________________________3. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：123456请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．4.能确定在区间上有零点的函数是（）．A． B．C． D．5．函数在定义域内满足，则函数在内（）A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定有无零点三.对接高考1.若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是____________________________________2. 已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．3. 函数，则函数的零点是___________________【当堂检测】。
3.1.1方程的根与函数的零点(学案032)
13.1.1方程的根与函数的零点 第一课时 判断函数零点所在区间【学习目标】1. 理解函数零点以及函数零点存在性定理2. 确定函数零点个数【重难点】1、重点：函数零点的运算2、难点：二次函数零点分布问题 【学习过程】知识点一：函数的零点：1.函数零点定义：对于函数()x f y =，把使 的实数x 叫做函数()x f y =的零点。
注：（1）.等价关系：方程()0=x f 有实数根⇔函数()x f y =的图象与 有交点⇔函数()x f y =有 。
（2）.函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零。
（3）.求函数的零点就是求相应方程的解。
.例题1：求函数的零点：()()x x x f lg lg 2-=巩固练习1：求函数的零点：()2-5+6f x x x =知识点二：函数零点存在性定理：1.函数零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()x f y =在区间(),a b 内有 ，即存在(),c a b ∈使得 ，这个c 也就是方程()0=x f 的根。
注：函数零点存在性定理是不可逆的，()()0f a f b ⋅<⇒函数()x f y =在区间(),a b 内有零点，但是函数()x f y =在(),a b 内有零点，不一定能推出()()0<⋅b f a f 。
.例题2: 函数()xx x f 9lg -=的零点所在的区间是( ) ()()()()10,9.9,8.8,7.7,6.D C B A巩固练习2：函数()xx x f 2-=的零点所在的区间为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23.23,1.1,21.21,0.D C B A 【课堂检测】1. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。
①()672++=x x x f ；②()()3log 12+-=x x f ；③()321-=-x x f ；④()21242--+=x x x x f 。
3.1.1 方程的根与函数的零点导学案
鸡西市第十九中学学案
【函数零点的定义】问题1考察下列一元二次方程与对应的二次函数：
＝0与函数y＝x2－2x－3；
0与函数y＝x2－2x＋1;
0与函数y＝x2－2x＋3.
你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点坐标吗？
判断函数的零点的个数，可以转化为判断函数对应方程的实根的个数，也可以转化为判断函数图象与x轴交点的个数．
上的图象是一条的曲线，且，
)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有这两个条件后，函数的零点是唯一的吗？
函数零点不一定唯一，由下图可知，还需添加函数y＝。
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§3.1.1方程的根与函数的零点
【学习目标】
1.理解函数零点的概念。
2.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．
3.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
【知识梳理】
1. 函数F(x)=f(x)的零点就是方程的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数与交点的横坐标
2.课前思考：
问题1 判断方程根的个数，并求解
问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？
思考结论：
问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？
判别式
的根
图象与轴的交点
【分层训练】
一.基础训练P88 练习题第1题
二.能力提升
1.求函数的零点。
2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．
思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？
探究结论：_________________________________________________________________________
3. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
1
2
3
4
5
6
136.136
15.552
-3.92
10.88
-52.488
-232.064
请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．4.能确定在区间上有零点的函数是（）．
A．B．
C．D．
5．函数在定义域内满足，则函数在内（）
A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法确定有无零点
三.对接高考
1.若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是____________________________________
2. 已知函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为___________．
3. 函数，则函数的零点是___________________
【当堂检测】。