教学案例《方程的根与函数的零点》
方程的根与函数的零点 优秀教案
f （x） = –X³ –3x + 5 在区间 （1，1．5）上有一个零点。
又因为 f（x）是 (, ) 上的减函数，所以 f（x） = – X³ –3x + 5 在区间（1， 1．5）上有且只有一个零点。
（2）作出函数图象，因为 f（3）＜0，f（4）＞0，所以 f（x）=2x·ln（x–2） –3 在区间（3，4）上有一个零 点。
又因为 f（x）=2x·ln （x–2） –3 在 (2, ) 上是增 函数，所以 f（x） 在 (2, ) 上 有且仅有一个（3，4）上的零 点
尝试 学生动手 模仿练 习，老师 引导、启 发，师生 合作完成 问题求 解，从而 固化知识 与方法， 提升思维 能力。
（3）作出函数图象，因为
f（0）＜0，f（1）＞0，所以
【教学重点难】
1．零点概念及其与方程的关系； 2．对零点存在定理的深入理解及应用 3．准确理解零点存在定理，能针对具体的函数求出零点的大致区间
【教学过程】
教学环 教学内容 节
示例探 究引入 课题
师生互动
设计意图
师：引导学生利用图象观
察
考察几个一元二次方程及 其相应的二次函数的关系方程 x2－2x－3＝0 与函数 y＝x2－ 2x－3；方程 x2－2x＋1＝0 与 函数 y＝ x2－2x＋1 方程 x2－ 2x＋3＝0 与函数 y＝x2－2x＋
生：零点–1∈（–2，1） 殊到一
般，归纳
零点 3∈（1，4）
一般结
且 f （–2）·f （1）＜0 论，引入
f （1）·f （4）＜0
零点存在
师：说明其它函数的零点 性定理
也具有相同规律
零点存在性定理
师生合作分析，并剖析定
方程的根与函数的零点教案
方程的根和函数的零点（说课稿）、教材分析：函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，得用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
1. 知识与技能：理解方程的根和函数的零点的关系，函数零点的定义，学会判断零点存在的条件。
2. 过程与方法：通过学习，培养学生自主探究和独立思考的能力。
培养学生函数和方程结合思想的能力。
3. 思想方法：培养学生数形结合的意识与思想。
『重点。
难点。
关键点』：1． 重点：理解方程的根和函数零点之间的联系，判断函数零点的存在及其个数的方法。
2． 难点：理解探究发现函数零点的存在性。
理解函数的零点就是方程的根及利用函数的图像和性质判别零点的个数。
3． 关键点：帮助学生寻找方程和函数图象之间的联系。
『教学方法和手段』：教学方法：探究式教学（“启发—探究—讨论”的教学模式）教学手段：教学软件PPT 和几何画板辅助教学。
『教学进程构思及说明』：置前作业：1、求下列方程的根并画出对应的函数的图像。
2(1)230x x --= 2(2)210x x -+= 2(3)230x x -+=通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？（表格见资料）课前完成，观察上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？激发学生探究问题的兴趣。
（反馈课前作业，抽学生回答。
）分析：1． 方程0322=--x x 的 根为3,121=-=x x ，函数322--=x x y 与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0），观察猜想方程0322=--x x 的两实根对应与函数与x 轴的交点坐标的横坐标。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
教案设计-方程的根与函数的零点
教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。
情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 一元二次方程的解法。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的解法。
难点：1. 对方程的根的情况的分析。
2. 利用函数图像分析方程的根的情况。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。
b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。
2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。
b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。
3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。
b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。
b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。
b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。
7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。
二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。
三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。
2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。
3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。
四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。
2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。
步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。
步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。
2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。
步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。
2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。
步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。
2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。
《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)
《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。
2、过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。
3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。
五、教学重难点：1、教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系。
2、教学难点：零点存在性的判定条件。
六、教法学法在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。
在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。
七、教学过程（一）回顾旧知，发现问题问题1（引例）求下列方程的根．（1）0x；+63=（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x .问题 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X 轴交点的横坐标。
问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？求下列函数的零点【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。
】（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。
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《方程的根与函数的零点》教学案例肃南一中程斌斌一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。
总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
二学生学习情况分析地理位置：学生大多来自基层，学生接触面较窄，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。
程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。
知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。
这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。
但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。
加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。
因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。
三、设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
五、教学重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
六、教学程序设计1.方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索1.1方程的根与函数的零点问题1：解方程（比赛）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 。
再比赛解3x3＋6x－1=0设计意图：问题1（产生疑问，引起兴趣，引出课题）比赛模式引入，调动积极性，可根据学分评定中进行过程性评定加分奖励，充分调动学生积极性和主动性。
第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5＋6x－1=0 紧接着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一直在研究方程的近似解方法二分法引入课题。
问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图7-1方程与函数方程与函数方程与函数图7-1[师生互动]师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念。
零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x ∈D）的。
师：填表格函数函数的零点方程的根生：经过独立思考，填完表格师提示：根据零点概念，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？生：经过观察表格，得出第一个结论师再问：根据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系生：经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论师：概括总结前两个结论（请学生总结）。
1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。
例如函数的零点为x=-1,32）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
师：引导学生仔细体会上述结论。
再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？生：可以解方程而得到（代数法）；可以利用函数的图象找出零点．（几何法）问题2一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂。
通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。
问题3：是不是所有的二次函数都有零点？师：仅提出问题，不须做任何提示。
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：看△１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．第一阶段设计意图本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。
进而培养学生归纳总结能力。
1.2零点存在性的探索[师生互动]师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图4 A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书：．Aa b l．B图4生：两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。
师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导学生观察所画曲线与直线l的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间(a，b) 内。
生：观察下面函数f（x）＝0的图象（如图5）并回答图5①区间[a，b]上______(有/无)零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。
②区间[b，c]上______(有/无)零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。
③区间[c，d]上______(有/无)零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。
师：教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。
生：根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论）一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f （a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
第二阶段设计意图：教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维2.例范研究例1.已知函数f（x）= －3x5－6x＋1有如下对应值表：x－2－1.512f（x）10944．171－8－107函数y＝f（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？设计意图通过本例引导探索，师生互动探求1：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f （b）>0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗?探求2：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f （b）<0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？探求3：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？探求4：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象不是一条连续不断的曲线，函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？图5（反例）师：总结两个条件：1）函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线2）在区间[a，b]上有f（a）·f（b）<0一个结论：函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调则函数在这个区间内有且只有一个零点补充：什么时候只有一个零点？（观察得出）函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调时只有一个零点例2．求函数的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？第三阶段设计意图：教师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用,应用例1，例2加深对定理的理解3.练习尝试(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)1．求函数，并画出它的大致图象．2．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；3．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；[师生互动]师：多媒体演示；结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．生：建议学生使用计算器求出函数的大致区间，培养学生的估算能力，也为下一节的用二分法求方程的近似解做准备。
第四阶段设计意图：利用练习巩固新知识，加深理解，为用二分法求方程的近似解做准备4.探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？[师生互动]师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。