运筹学试卷B答案
运筹学B卷复习题
《运筹学》B卷复习题一、判断题1．任何线性规划问题一定有最优解.（×）2．若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数.（×）3．整数规划的可行解集合是离散型集合.（√）4．求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（√）5．在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目.（√）6．若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布.（√）7．风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.（√）8．根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.（√）二、单选题1．图解法通常用于求解有（ B ）个变量的线性规划问题。
A. 1B. 2C. 4D. 52．当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为（ B ）。
A. 零B. 充分大C. 随便取D. 以上都不对3．关于指派问题决策变量的取值，下列说法正确的是（ B ）。
A. 不一定为整数B. 不是0就是 1C. 只要非负就行D. 都不对4．四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制必须决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛结果，则是个（ C ）。
A. 树B. 任意两点之间有线相连的图C. 任意两点之间用带箭头的线相连的图D. 连通图5．下列正确的结论是（ C ）。
A. 顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B. 各阶段所有决策组成的集合称为决策集C. 第k阶段所有状态构成的集合称为第k段状态集D. 状态sk的决策就是下一阶段的状态6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均逗留时间为（ B ）。
A.2小时B. 1小时C. 4小时D.3小时7．以下哪项不属于按环境分类的决策（ D ）。
A. 确定型B. 不确定型C. 风险型D. 单项决策型8．判断矩阵中元素 a ij=1表示i因素与j因素（ A ）。
运筹学试卷B参考答案
运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。
解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。
选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。
2、正确答案是：A。
解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。
在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。
3、正确答案是：D。
解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。
在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。
二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。
它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。
以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。
例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。
（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。
例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。
（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。
例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。
2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。
线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。
军事运筹学试题B
题
【解】 (a)设生产产品 A, B , C 分别为 x1 , x2 , x3
答
max z 3x1 x2 4 x3 6 x1 3x2 5 x3 45 s.t .3x1 4 x2 5 x3 30 x1 , x2 , x3 0
cj→ 3 1 4 0 0
六、运输问题（共 15 分） 得分 评卷人 表中数据为产地 Ai 到销地
B j 的单位运费，用表上作
B1
A1 A2 A3 销量 1 8 9 8
B2
2 7 10 22
B3
3 6 11 12
B4
4 5 9 18
产量 10 20 30
业法求该问题的最优解。
【解】 最小元素法求出初始调运方案
B1
1
B2
2 ⑵ 7 × 10 ⒇ 8 22
得分 ――――――（1 分）
题
该问题的目标规划模型为： min z= p1d1－+ p2 d2+ +p3（5d3－+3d4－）+p4d1+ x1＋x2＋d1- - d1+＝80 x1＋x2＋d2- - d2+＝90 x1 + d3- - d3+ =70 x2＋d4 - d4+＝45 x1、x2≥0; di- , di+ ≥0 (i=1、2、3、4)
所以最多购进 15 个单位 此时利润为 2 5 15 3 4 15 0.4 36 6 30 ――――――（5 分）
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运筹学考试题b卷及答案
运筹学期末考试题（b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题(每小题1分，共10分)1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是( )A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法 2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY2S min.D 3．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。
A ．和 B ．商 C ．积 D ．差 4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是( )。
A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向5．对偶问题的对偶是 （ ）A ．原问题B ．解的问题C ．其它问题D ．基本问题 6：若原问题中0i x ≥，那么对偶问题中的第i 个约束一定为 （ ）A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ） A ．小于或等于零 B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为m ，需求点的个数是n 。
若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（ ） A.（m+n ）个 B.（m+n-1）个 C.（m-n ）个 D.（m-n+1）个 9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有逆向弧都为G 的（ ）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边 二、 判断题（每小题1分，共10分）1：如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
2006级运筹学试题B参考答案及评分标准
2006级运筹学试题B参考答案及评分标准一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学中，线性规划问题的目标函数是（）。
A. 最小化B. 最大化C. 任意化D. 固定化答案：B2. 以下哪个不是线性规划问题的约束条件（）。
A. 线性不等式B. 线性等式C. 非线性不等式D. 非线性等式答案：C3. 单纯形法中，若某变量的检验数大于0，则该变量（）。
A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加D. 不能减少答案：A4. 在整数规划问题中，目标函数的值（）。
A. 总是整数B. 总是实数C. 可以是整数或实数D. 不确定答案：A5. 动态规划中，状态转移方程的目的是（）。
A. 确定最优解B. 确定最优路径C. 确定最优策略D. 确定最优解的值答案：D6. 以下哪个方法不是用于解决非线性规划问题的（）。
A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 内点法答案：C7. 在图论中，最短路径问题的解通常指的是（）。
A. 最短距离B. 最短时间C. 最短成本D. 最短路径答案：D8. 网络流问题中，最大流问题的目标是（）。
A. 最大化流量B. 最小化流量C. 最大化成本D. 最小化成本答案：A9. 对于一个决策树，其根节点表示（）。
A. 最终决策B. 初始状态C. 决策变量D. 决策结果答案：B10. 以下哪个不是排队论中的主要参数（）。
A. 到达率B. 服务率C. 等待时间D. 决策变量答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在线性规划问题中，目标函数的系数称为_________。
答案：目标系数2. 单纯形法中，如果某变量的检验数小于0，则该变量称为_________。
答案：进基变量3. 动态规划的基本原理是_________。
答案：最优子结构4. 整数规划问题中，如果变量的取值只能是0或1，则该问题称为_________。
答案：0-1整数规划5. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都可以通过边相连，则称该图为_________。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
运筹学(B)智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
第一章测试1.下面是运筹学的实践案例的是：（）A:其余都是B:田忌赛马C:丁谓修宫D:二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合答案:A2.关于运筹学的原意，下列说法不正确的是：（）A:作业研究B:作战研究C:运作管理D:操作研究答案:C3.运筹学模型：（）A:只有符合模型的简化条件时才有效B:是定性决策的主要工具C:在任何条件下均有效D:可以解答管理部门提出的任何问题答案:A4.最早运用运筹学理论的是：（）A:二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B:二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府定制计划C:美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题D:D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上答案:A5.下列那些不是运筹学的研究范围：（）A:库存控制B:动态规划C:排队论D:系统设计答案:D第二章测试1.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个极点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。
A:有限多个B:零个C:两个D:无穷多个答案:D2.线性规划具有唯一最优解是指（）。
A:最优表中存在非基变量的查验数为零B:最优表中存在常数项为零C:可行解有界D:最优表中非基变量查验数全部非零答案:D3.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（）A:对B:错答案:A4.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
（）A:错B:对答案:A5.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字能够从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（）A:对B:错答案:A第三章测试1.如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定具有最优解，且有（）。
A:maxZ＞minWB:maxZ＜minWC:maxZ=minWD:maxZ与minW无关答案:C2.原问题有可行解，其对偶问题有非可行解，则目标函数值（）。
A:无可行解B:Z＜ZmaxC:最优D:Z＞Zmax答案:B3.如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）（）。
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中国计量学院200 ~ 200 学年第一学期
《 运筹学 》课程 试卷（ B ）参考答案及评分标准
开课二级学院： 经管学院 ，学生班级： ，教师：
一、选择题（16分，每题2分）
1、D
2、A
3、C
4、D
5、B
6、B
7、D
8、C 二、(16分)解：首先写出此LP 问题的对偶问题为：
min w = 20y 1 + 20y 2 (1分)
s.t. y 1 + 2y 2 ≥ 1 (1分)
2y 1 + y 2 ≥ 2 (1分)
2y 1 + 3y 2 ≥ 3 (1分)
3y 1 + 2y 2 ≥ 4 (1分)
y 1 、 y 2 、 ≥ 0 （1分)
将上述对偶问题的化成标准型，取松弛变量分别为v 1 、v 2、、 v 3 、v 4，则有
min w = 20y 1 + 20y 2
s.t. y 1 + 2y 2 - v 1 = 1 (5)
2y 1 + y 2 - v 2 = 2 (6)
2y 1 + 3y 2 - v 3 = 3 (7)
3y 1 + 2y 2 - v 4 = 4 (8)
y 1 、 y 2 、 ≥ 0
(写出四个松弛变量，可得2分)
利用互补松弛定理可知：
x 3 = 4 > 0 ,又有 x 3 v 3 = 0 ， 所以有 v 3 = 0 代入(7)式
x 4 = 4 > 0，又有 x 4 v 4= 0 ， 所以有 v 4 = 0 代入(8)式，则有
2y 1 + 3y 2 = 3 (9)
3y 1 + 2y 2 = 4 (10) 从中可计算出y 1 = 6/5 、 y 2 = 1/5，则 w* =28
(利用互补松弛定理计算出对偶问题最优解可得8分)
最优解为： X13=80 X14=160 X22=30 X23=50 X31=90 X32=90 minz=4210
2、（5分）从A1到B1的运价C11≥3范围内变化，以上最优解保持不变；
四、（20分）用割平面法求以下纯整数规划问题
(初始解求出得6分，第一个切割方程得6分，剩余切割方程得3分，结果为5分)
解：首先化为标准型，引入松弛变x
3 x 4,
min z = -3x1 - 7x2
s.t. 2x
1 + 3x
2
+ x
3
= 12 (1)
-x
1 + x
2
+ x
4
= 2 (2)
x
1， x
2
,x
3
,x
4≥ 0
x1, x2, x3,x4为整数
此时求得最优解，但不符合整数条件，要寻找切割方程1，考察X2，则有
x
2 + 1/5 x
3
+ 2/5 x
4
= 3 + （1/5）
x
2– 3 =（1/5）- 1/5 x
3
- 2/5 x
4
（1/5）- 1/5 x3 - 2/5 x4 ≤ 0 得切割方程1 - x3 - 2x4 ≤ -1 引入松弛变量s1 - x3 - 2x4 + s1 = -1 代入最优表中
仍不符合整数条件，要寻找切割方程2，考察X1，则有
x
1 + 1/
2 x
3
–(3/10) s1 = 3/2
1/2 – 1/2 x3 - 7/10s1 ≤ 0 得切割方程2
– 1/2 x3 - 7/10 s1 ≤ -1/2 引入松弛变量s2
仍不符合整数条件，要寻找切割方程3，考察2，
x
2 - 1/7 x
3
+1/35 s2 = 2+6/7
6/7 – 6/7 x3 - 1/35s2 ≤ 0 得切割方程3
– 6/7 x3 - 1/35s2 ≤ -6/7 引入松弛变量s3
则整数最优解为X1=1，X2=3，最优值为minZ=-24（最优值为24，扣1分，非整数最优单纯形表正确得5分，切割方程正确一个给3分）。
或用分支定界法求以下纯整数规划问题：
min z = -3x1 -7x2
s.t. 2x
1 + 3x
2≤
-x
1 + x
2≤
x
1 x
2≥ 0
x1, x2 为整数
则整数最优解为X1=1，X2=3，最优值为minZ=-24
(共五步，每步骤3分，结果和分支准确性为5分)
五、（20分）
②⑤
2 3
1
①④⑦
2
2
③⑥
4
最短路为1-3-6-5-7. 最短路长为10。
（15分）
最小支撑树如图所示，权为14。
（5分）
Wij
六、（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
（1）找出所有关键路线及对应的关键工序；（13分）
（2）求项目的完工期。
（5分）
解：（1）关键路线及对应的关键工序
关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M
（2）项目的完工期为62天。