北师大版八年级数学第五章测试卷
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷附答案解析
2022学年八年级数学上册第五章《二元一次方程组》试题卷（满120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6B．﹣6C．±5D．52．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝11．那么这个等式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x﹣55．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（）A．1B．3C．7D．46．已知实数x，y满足方程组，则2x+y的值为（）A．﹣1B．0C．4D．57．已知关于x，y的一元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组（）A．B．C．D．8．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则关于函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的说法：①y随x的增大而增大；②图象与y轴的交点在x轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠﹣2；正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x﹣2y+1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．10．已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2022＝．11．已知关于x ，y 的方程（m +2）x +（m +1）y ＝3m +a ，不论m 是怎样的常数，总有一组解为（其中a ，b 是常数），则a 的值为．12．满足方程组的x ，y 的值同时满足x +y ＝2，则m 的值等于．13．若关于x 、y 的方程组（其中a 、b 、m 为常数）的解为，则方程组的解为．14．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．15．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．16．对于实数x ，y ，规定新运算：x *y ＝ax +by ﹣1，其中a ，b 是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a *b ＝．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解下列方程组．（1）；（2）．18．已知关于x ，y 的二元一次方程组．（1）若该方程组的解互为相反数，求m 的值，并求出方程组的解．（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m 的所有正整数值．19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y ＝5，所以y ＝﹣1；把y ＝﹣1代入①得，x ＝4，所以方程组的解为；请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．20．某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．如图，直线l1的表达式为y＝2x+4，直线l1分别与x轴，y轴交于点A、B，直线l2的表达式为y＝ax+b，直线l2与直线l1交于点C，且与x轴交于点D（4，0），已知二元一次方程组的解为（1）求直线l2的表达式；（2）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线l，分别交直线AB，CD于点E，F，若EF＝2EP，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故选：B．2．解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x）解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：把x＝2，y＝1与x＝﹣3，y＝11代入y＝kx+b得：，①﹣②得：5k＝﹣10，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入①得：﹣4+b＝1，解得：b＝5，则这个等式为y＝﹣2x+5．故选：C．5．解：把代入方程3x+y＝1，得3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，故选：C．6．解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y＝4．故选：C．7．解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，∴．故选：D．8．解：∵正比例函数y＝2kx的图象过第二、四象限，∴2k＜0，即k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y＝（k﹣2）x+1﹣k随x的增大而减小，图象与y轴的交点在x轴上方，故①错误，②正确；函数y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故③正确；要使方程组有解，则2k≠k﹣2，即k≠﹣2，故④正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x﹣2y+1＝0，2y＝3x+1，y＝．故答案为：．10．解：把代入方程ax﹣by＝1得，3a﹣2b＝1，∴6a﹣4b+2022＝2（3a﹣2b）+2022＝2+2022＝2024，故答案为：2024．11．解：∵关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），∴令m＝﹣1，则方程为x＝﹣3+a，∴2＝﹣3+a，∴a＝5，故答案为：5．12．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．13.解：方程组可化为，∵方程组的解为，∴，①+②得，x＝3，将x＝3代入①得，y＝5，∴方程组的解为，故答案为：．14．解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y+10，∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．15．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．16．解：根据题意得，解得，∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，故答案为：9．三．解答题（共6小题，满分48分）17．解：（1），由①得：y＝2x﹣6③，把③代入②得：x+2（2x﹣6）＝﹣2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣2，所以方程组的解为：；（2），①×3，②×2，得：，③+④，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为：．18．解：（1），①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，除以3得：x+y＝﹣m+2，∵该方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即﹣m+2＝0，解得：m＝2，∵x+2y＝4，x+y＝0，∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，∴x＝﹣4，即方程组的解是；（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，∵，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．19．解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．把①代入，得．∴x＝1．把x＝1代入①，得3+2y＝2．∴y＝．∴方程组的解为．20．解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．根据题意，得：，解方程组得：，答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值为2．21．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．解：（1）∵二元一次方程组的解为，∴直线l1与直线l2的交点C为（1，6），∵直线l2的过点C和D（4，0），∴，解得，∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+8；（2）设P（m，0），则E（m，2m+4），F（m，﹣2m+8），∵EF＝2EP，（﹣2m+8）﹣（2m+4）＝2（2m+4），解得m＝﹣，∴P（﹣，0）．。
北师大版初中八年级数学上册第五章同步练习题(含答案解析)
第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3二、填空题（每题3分，共24分）11．方程组的解是____．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为________．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？参考答案 第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ D ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ A ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ A ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ C ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 9．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选C ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ C ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3【解析】当x ≥180时，设函数解析式为y =kx ＋b ，将点（180，900），（260，1460）代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧900＝180k ＋b ，1460＝260k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－360，故函数解析式为y =7x -360.由题意，得7x -360=1180，解得x =220，即该家庭2016年用水总量是220m 3. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程组的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1___．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为___y =12x －20_____．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____2x =－3____．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =__2___，b =___1__．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为____y =－15x ＋50（30≤x ≤120）____（写出自变量x 的取值范围）．17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：． 故答案为：．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有，解得，11+9=20．故答案为20．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y =3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14=8，解得x =2.把x =2代入③，得y =－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1..（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③解：①＋②，得3x －z =9.④ ②＋③，得4x －2z =14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3..将x =2，z =－3代入①，得2＋y －2×（－3）=5. 解得y=－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3..20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：（1）①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4（2）x =y（3）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝b ，1－b ＝a ，可得a -b =-1，a ＋b =1. ∴（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）=12-（-1）×1=2.22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．解：（1）∵（1，b ）在直线y =x ＋1上，∴当x =1时，b =1＋1=2.（2）∵直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ），∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．根据题意，得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80..答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． （2）120×40＋80×60=9 600（元）．答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷（含答案）学校；班级：姓名： 评分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B.426xy x y =⎧⎨+=⎩C.21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D.24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、方程53=+y kx 有一组解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ）A. 1B. —1C. 0D. 2．3、已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b= ( ).A. 2B. －2C. 4D. －44、若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A. 1,0B. 0,－1C. 2.1D. 2,－35、一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A.50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B.50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C.50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D.50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 6、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 7、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+28、函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于 ( )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4)9、若方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32,223的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．0 D ．任意数10、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共28分）1．若一个二元一次方程的一个解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程可以是______。
2022年北师大版数学八上第5章检测卷(附答案) (5)
北师大版数学八年级上册第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1y ＝x 2B.⎩⎨⎧3x －y ＝52y －z ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1xy ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y －2x ＝42．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝－2的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝0y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝0y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝0 D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝03．二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，那么x ＋y 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．54．用加减法解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5①，3x －2y ＝7②时，以下方法错误的选项是( ) A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y5．把方程x ＋y ＝2的两个解⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2组成有序数对(1，1)，(0，2)，过这两点画直线l ，以下各点不在直线l 上的是( )A ．(4，－2)B ．(2，1)C ．(－2，4)D ．(－4，6)6．假设方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，那么k 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．－67．用图象法解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝4，2x ＋y ＝4时，以下选项中的图象正确的选项是( )8．如下图的两台天平保持平衡，每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，那么每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g9．学校方案购置A和B两种品牌的足球，一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购置这两种足球(两种足球都买)，该学校的购置方案共有()A．3种B．4种C．5种D．6种10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如下图，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为()A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30二、填空题(每题3分，共24分)11．(n －1)x |n |－2y m －2 022＝0是关于x ，y 的二元一次方程，那么n m ＝________.12．假设⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，那么a ＝________． 13．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，那么∠A ＝________，∠C＝________.14．假设a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，那么a ＋b ＝________．15．定义运算“*〞，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，那么2*3＝________．16．一群学生去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子．休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．〞男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．〞这群学生共有________人．17．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将剩下的局部沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，那么图②中Ⅱ局部的面积是________．18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m )与时间t (s )之间的函数关系如下图，那么这次越野赛的全程为__________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分)19．解以下方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝3，5x －3〔x －y 〕＝1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋y 〕－4〔x －y 〕＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．21．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎨⎧x －y ＝3，bx ＋〔a －1〕y ＝3的解相同，求a ，b 的值．22．小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了，如图，他所列的方程组是正确的，写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如下图．(1)m＝________，n＝________；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知：假设请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队费用共8 000元．假设先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，那么乙工程队12天可以完成，需付两工程队费用共7 920元，问：(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？答案9．B 【点拨】设购置A 品牌足球x 个，购置B 品牌足球y 个．依题意，得60x ＋75y ＝1 500，所以y ＝20－45x .由于x ，y 均为正整数，故⎩⎨⎧x 1＝5，y 1＝16，⎩⎨⎧x 2＝10，y 2＝12，⎩⎨⎧x 3＝15，y 3＝8，⎩⎨⎧x 4＝20，y 4＝4.所以该学校共有4种购置方案．10．B15．10 16.7 17.100 18.2 200 m三、19.解：(1)原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋y ＝3，①2x ＋3y ＝1.② 由①可得x ＝－y ＋3.③将③代入②，可得y ＝－5.将y ＝－5代入③，得x ＝8.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝8，y ＝－5.(2)原方程组可化为⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.② ①＋②，得6x ＝18，所以x ＝3.②－①，得4y ＝2，所以y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.(3)原方程组可化为⎩⎨⎧7y －x ＝6，①x ＋2y ＝3.②①＋②，得9y ＝9，所以y ＝1.把y ＝1代入②，得x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y .③－①，得24x ＋6y ＝60，即4x ＋y ＝10.④把x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10，所以y ＝－103.所以x ＝103.把x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，得⎩⎨⎧x ＝2m －11，y ＝－m ＋7. 因为x ＋y ＝0，所以(2m －11)＋(－m ＋7)＝0，解得m ＝4.21．解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝1，①x －y ＝3.②①＋②，得2x ＝4，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.当x ＝2，y ＝－1时，可得方程组⎩⎨⎧a －b ＝2，－a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝6，b ＝4.22．解：被污染的条件为同样的空调每台优惠400元．设五一前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元．根据题意，得{x ＋yx ＋2〔y －400〕＝7 200，解得⎩⎨⎧x ＝2 500，y ＝3 000. 答：五一前同样的电视机每台2 500元，空调每台3 000元．23．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧b ＝2，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，那么点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23， 那么点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23. 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.24．解：(1)4；120(2)当0≤x ≤2时，设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝k 1x .因为图象经过点(2，120)，所以2k 1＝120，解得k 1＝60，所以当0≤x ≤2时，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝60x . 当2＜x ≤4时，设乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ， 因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，所以⎩⎨⎧2k 2＋b ＝120，4k 2＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k 2＝－60，b ＝240.所以当2＜x ≤4时，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋240. 综上所述，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧60x 〔0≤x ≤2〕，－60x ＋240〔2<x ≤4〕.(3)当x ＝3.5时，y ＝－60×3.5＋240＝30.所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30 km.25．解：(1)设甲工程队单独工作一天，超市应付x 元，乙工程队单独工作一天，超市应付y 元．由题意可得⎩⎨⎧8〔x ＋y 〕＝8 000，6x ＋12y ＝7 920，解得⎩⎨⎧x ＝680，y ＝320. 所以甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320元．(2)设工作总量为单位1，甲工程队的工作效率为m ，乙工程队的工作效率为n .由题意可得⎩⎨⎧8〔m ＋n 〕＝1，6m ＋12n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝112，n ＝124.所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天，所以单独请甲工程队需付680×12＝8 160(元)，单独请乙工程队需付320×24＝7 680(元)，所以单独请乙工程队，超市所付费用较少．北师大版数学八年级上册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，那么斜边长扩大到原来的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．以下长度的线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在Rt△A B C中，∠A＝90°，B C＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，那么A B的长为()A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在Rt△A B C中，∠AC B＝90°，假设A B＝15 cm，那么正方形ADEC 和正方形B CFG的面积之和为()A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算5．如图，阴影局部是一个长方形，那么长方形的面积是()A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2 6．满足以下条件的△A B C，不是．．直角三角形的为()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A h后，两轮船相距( )A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile8．如图，在△A B C 中，A B ＝AC ＝13，B C ＝10，点D 为B C 的中点，DE ⊥A B ，垂足为点E ，那么DE 等于( ) A.1013 B.1513 C.6013 D.7513(第8题) (第9题) 9．如图，牧童在A 处放牛，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离AC ，B D 的长分别为500 m 和700 m ，且C ，D 两地的距离为500 m ，天黑前牧童从A 处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走( )A ．1 000 mB ．1 200 mC ．1 300 mD ．1 700 m10．如图，圆柱的底面直径为16π，B C ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到B C 的中点S 的最短距离为( )A ．10B ．12C ．20D ．14二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在等腰三角形A B C 中，A B ＝AC ，AD 是底边上的高，假设A B ＝5 cm ，B C ＝6 cm ，那么AD ＝__________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，某人从A 点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，那么该河的宽度为__________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，那么梯子顶端离墙脚________m.14．如图，在Rt△A B C中，∠B＝90°，A B＝3 cm，AC＝5 cm，将△A B C折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，那么△A B E的周长等于__________．c－b＝0，那么15．a，b，c是△A B C的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||△A B C的形状为_______________________________．16．假设直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，那么此直角三角形的周长为________．17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径〞，在花圃内走出了一条“路〞，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，长方形A B CD，A B＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线B D的中点O作B D 的垂直平分线EF，分别交AD，B C于点E，F，连接B E，那么AE的长为__________．19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间局部(阴影局部)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图〞．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，那么中间小正方形(阴影局部)的面积为________．20．在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的局部示意图)，那么彩色丝带的总长度为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)A B，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：A B⊥AE.22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝B C＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．消防车的车身高A B是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？23．如图，在四边形A B CD中，A B＝AD＝2，B C＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．24．如图，∠AO B＝90°，OA＝9 cm，O B＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿B C方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程B C是多少？25．如图，在长方形A B CD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在B C边上，设落点为F.假设△A B F的面积为30 cm2，求△ADE的面积．26．有一个如下图的长方体透明玻璃水缸，高A B＝6 dm，水深AE＝4 dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案10．A【点拨】将圆柱的侧面沿DA展开，如图，那么AB＝12×16π×π＝8，BS＝12BC△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.二、11.4 cm12.400 m17．418.7 820．150 cm【点拨】因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的1 30，那么彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．三、21.解：如图，连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.22．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，所以AP2＝122＋92.所以AP＝15 m.答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.23．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 24．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.因为∠AOB＝90°，所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.所以32＋OC2＝(9－OC)2，解得OC＝4 cm.所以BC＝5 cm.答：机器人行走的路程BC是5 cm.25．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.由S△ABF ＝12BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，所以AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm.设DE＝x cm，那么EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝13 5.所以DE＝135cm.所以△ADE的面积为12AD·DE＝12×13×135＝16.9 (cm2)．26．解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC 交于点Q，那么AQ＋QG为最短路线．(2)因为AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以A′E＝8 dm.在Rt△A′EG中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2，所以A′G＝10 dm.由对称性可知AQ＝A′Q.所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm.答：小虫爬行的最短路线长为10dm.。
北师大版八年级数学上第五章检测卷
第五章检测卷
时间：120分钟满分：120分
题号一二三总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()
2．若方程mx＋ny＝6有两个解
1,
1
x
y
2,
1
x
y
，则m，n的值为()
A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
3．用加减法解方程组下列解法错误的是()
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案()
A．4种B．3种C．2种D．1种
5．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的取值是()
A．－1 B．1 C．0 D．不能确定
6．若|a＋b－1|＋(a－b＋3)2＝0，则a b的值()
A．1 B．2 C．3 D．－1
7．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是()
8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()。
北师大版八年级数学上第五章达标检测卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第五章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程12x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( )A ．1，－7B ．7，－1C ．－1，7D ．－7，17．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．48．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝12x －1B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－x －1C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－12x －1(第8题)(第10题)9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )A .12B ．1C ．2D ．3 10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________． 12．已知(n －1)x |n|－2y m－2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．(第17题)(第18题)18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际完成了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.(第23题)24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t，需交水费17.8元，第二个月用水20 t，需交水费23元．(1)求每吨水的基础价和调节价；(2)设每月用水量为n t，应交水费为m元，写出m与n之间的函数表达式；(3)若某月用水12 t，则应交水费多少元？25．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要y1元，请你求出y1与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱．答案一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7．D 8.D 9.D 10.C 二、11.y ＝52x ＋6 12.－113.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；40° 15．2 16.24 17.80 cm 18．2 200 m三、19.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y.③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2， 即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，①x －y2＝9，②由②，得x ＝9＋y2，③将③代入①，得3＋y 6－y2＝6，即y ＝－9.将y ＝－9代入③，得x ＝92.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，② ②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③ ①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(x ＋x)－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60， 即4x ＋y ＝10，④将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10， 即y ＝－103.所以x ＝103. 将y ＝－103，x ＝103代入①， 得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.21．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50.则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)，实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)． 所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t.22．解：设原来的三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧y －z ＝1，x ＝2y ，100x ＋10y ＋z －（100z ＋10y ＋x ）＝297，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，z ＝1.所以原来的三位数为421.23．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 对应的函数表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1，则点C 的坐标为(0，－1)．解方程组⎩⎨⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，23. 所以S △ADC ＝12×(2＋1)×2＝3.24．解：(1)设每吨水的基础价为x 元，调节价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋6y ＝17.8，10x ＋10y ＝23.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.3.则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元．(2)当0≤n ≤10时，m ＝n ；当n>10时，m ＝10＋1.3×(n －10)＝1.3n －3.所以m ＝⎩⎪⎨⎪⎧n （0≤n ≤10），1.3n －3（n>10）.(3)根据题意，得1.3×12－3＝12.6(元)，则应交水费12.6元．25．解：(1)设购买每本笔记本需要m 元，每支钢笔需要n 元，则依题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋2n ＝86，3m ＋n ＝57.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝15.所以购买每本笔记本需要14元，每支钢笔需要15元． (2)当0＜x ≤10时，y 1＝15x ；当x ＞10时，y 1＝10×15＋80%×15(x －10)＝12x ＋30.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0＜x ≤10），12x ＋30（x ＞10）.(3)设买x 本笔记本需要y 2元，则y 2＝14x . 当x ＞10时，y 2－y 1＝14x －(12x ＋30)＝2x －30. 当2x －30＝0时，x ＝15. 当10＜x ＜15时，y 2＜y 1； 当x ＝15时，y 2＝y 1； 当x ＞15时，y 2＞y 1.综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔的钱数一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．。
北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．在代数式ab a ，23a b ，－0.5xy ＋23y ，b ca c +-，12x x ---，1π中，是分式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x y x y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a ba b a b+=+ 3．计算11x x y--的结果是（ ）. A ．()yx x y --B ．2()x yx x y +-C ．2()x yx x y --D ．()yx x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（ ）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+5．下列分式方程有解的是（ ）．A ．210x x+=B ．123x -＝0 C ．2111x x x x +=-- D ．11x -＝1 6．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是（）．A ．132- B ．52-C ．－1D ．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是（ ）． A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213xx x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题9．当x______时，分式22x x -+有意义；当x_______时，分式22x x -+的值为零． 10．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.11．已知114a b+=，则3227a ab ba b ab -++-＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为_______．三、解答题13．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14．(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】2a b 3，－0.5xy ＋2y 3，1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，ab a ，b ca c+-，1x 2x ---的分母中含有字母，因此是分式．故选C ． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母． 2．A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a ba b ++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A 3．A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4．B 【解析】 【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可． 【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．D 【解析】 【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况． 【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B 、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式，将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知（a 3-a ）÷a 2+1=a-1a +1， 当a=-2时，原式=-2-12-+1=12-． 故选：D ． 【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键． 7．B 【解析】M －N =1a a ++1b b +－（11a ++11b +） =1a a ++1b b +－11a +－11b + =11a a -++11b b -+ =111111a b b a a b -++-+++（）（）（）（）=1111ab a b ab b a a b +--++--++（）（）=2211ab a b -++（）（）∵ab =1， ∴M －N =0， ∴M =N . 故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题. 8．C 【解析】根据规定日期为x 天，则甲队完成任务需要x 天，乙队完成任务需要(x+3)天. 记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +. 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2 ＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式x2x2-+有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式x2x2-+的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1． 故答案为：1 【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根． 11．1 【解析】∵11a b +=4, ∴4b a ab+=,∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab=1 故答案为:1. 12．5?0006005?00080%x x+-=40 【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 13．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 【详解】 解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6 ，30 ；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可. 试题解析： (1) 6 ，30 ；(2)n =2时， 111236=+=112123++⨯； n =3时，11133134=++⨯； n =4时，11144145=++⨯； ……1n =11n ++11n n +（）. 所以□，△所表示的式子n +1, n (n +1). 验证：()()1111111n n n n n n n++==+++. 点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜． 【解析】 【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50． 【详解】设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得606061.2x x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5， 经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意， 所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)， 乙同学所用的时间为60x＝24(秒)， 因为26＞24， 所以乙同学获胜． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．第11 页。
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师宗二中八年级下学期数学单元测验
第五章：数据的收集与处理 第六章：证明（一）
班级： 学号： 姓名： 得分：
（考试时间:120分钟;全卷满分:120分;试卷编号:8B02;试卷编辑:李雄飞;备注:内部资料,请勿外传）
一、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、为了了解湖南电视台《超级女声》节目的收视率，应该采用的调查方式是 。
2、为了了解球迷对2006年德国世界杯各参赛球队的支持情况，随机抽取了500名球迷进行统计分析，
这个问题中的样本是 。
3、数据98，100，101，102，99的样本标准差是 。
4、命题“相等的角是对顶角”的条件是 __________ ，
结论是______ 。它是一个 命题。（填真或假）
5、在△ABC中，∠A=50°,∠B—∠C=40°，则∠C= ，∠B= 。
6、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝________度。
7、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．
8、 如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝ 度。
9、 (2002年云南中考题)已知：如图，∠1＝∠2，∠3=135°，则∠2= 。
10、(2004年云南中考题)如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1=110
度，则∠2= 。
二、用心选一选（每小题3分，共30分）
11、下列语句不是命题的是 ( )
A、三角形的三个内角和是180° B、角是几何图形
C、对顶角相等吗？ D、两个锐角的和是一个直角
12、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
13、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180
14、如图，AB∥CD，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC= （ ）
A、 110° B、 120° C、 130° D、 150°
15、如图，AB//CD，AD//BC，则下列各式中正确的是（ ）
A、∠1+∠2＞∠3 B、∠1+∠2＝∠3 C、∠1+∠2＜∠3 D、∠1+∠2与∠3大小无法确定
16、如果一个三角形的两个外角的和是270°，则这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
17、有甲、乙两种苹果，测得每种苹果各10个的重量后，计算出样本方差分别为2甲S＝11，2乙S=3.4，
由此可以估计（ ）
A.甲比乙种整齐 B.乙比甲种整齐 C.整齐程度相同 D.甲、乙两种苹果整齐程度不能比
18、为了了解八年级400名学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，在得到的频数分布表中，数据
在0.95~1.15这一小组的频率为0.3，则可估计八年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（ ）
A.6人 B.30人 C.60人 D.120人
19、2003年春季，我国部分地区
SARS流行，党和政府采取果断措
施，防治结合，很快使病情得到控
制．下图是某同学记载的5月1日
至30日每天全国的SARS新增确
诊病例数据日．将图中记载的数据
每5天作为一组，从左至右分为第
一组至第六组，下列说法：①第一
组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确
的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 20、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( ) A. 0 B. 104 C. 10.4 D. 3.2 三、耐心做一做（共60分） 21、如图：∠ABC=60°，∠ACB=50°，∠1=∠2，∠3=∠4。求∠BOC的度数。(本题8分) 22、如图所示，在△ABC中，延长CA到E，延长BC到F，D是AB上的一点。 求证：∠ACF∠ADE (本题8分) (第13题图) 1 3 A B C O 2 4 D （第21题图） E A C F D B (第6题图) ABDEC(第14题图) (第7题图) (第8题图)
E
B
D
A
C
F
2
1
3
(第9题图)
2
1
E
F
B D A
C
H
(第10题图)
2
1
3
A
D
C
B
(第15题图)
23、填写推理的依据。（本题8分，每空0.5分） （1）已知：如图AB∥CD，AD∥BC。 求证：∠B=∠D。 证明：∵AB∥CD，AD∥BC（ 已知 ） ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°（ ） ∴∠B=∠D （ ） （2）已知：如图DF∥AC，∠A=∠F。求证：AE∥BF。 证明：∵DF∥AC （已知） ∴∠FBC=∠ （ ） ∵∠A=∠F（已知） ∴∠A=∠FBC （ ） ∴AE∥FB （ ） （3）已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2 求证：∠A=∠C. 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴ ∠1＝21∠ABC，∠3＝21∠ADC（ ） ∵∠ABC＝∠ADC（已知） ∴21∠ABC＝21∠ADC（ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A＋∠ ＝180°，∠C＋∠ ＝180°（ ） ∴∠A＝∠C（等量代换） 24、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED和∠C的关系，并证明。（本题12分） 25、如图，点D在△ABC的边BC上，连结AD，在线段AD上任取一点E。
求证：∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠BAC（本题12分）
26、(1)（本小题6分）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名
初中男生的身高作调查，下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表
（注：每组可含最低值，不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
(2) （本小题6分）某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛
成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答
下列问题：
①抽取了多少人参赛？
②60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
④根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题.
B
E
F
A
C
D
C
A
D
B
A D E C B
F
1
2
3
人数年级身高（cm）七年级八年级九年级总计
(频数)
143～153153～163163～173173～183183～1931218246039331500
6
39
12
3
3
1
2
A
D
B H
C
E
F