4、分数与分数相乘
分数与分数相乘-教案
《分数乘分数》教学设计江苏省高邮实验小学张传山教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34—35页例4—5、试一试和练一练，第37页练习六第1—5题。
教学目标：1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。
进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学过程：一、复习旧知，引入新课1.复习旧知。
师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。
下面老师来考考大家，请看大屏幕。
只列式，不计算：1、12的是多少？生：12×2、150厘米的是多少厘米？生：150×师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。
师：（投影出示）的是多少？怎么列式？生：×师：为什么还可以用乘法列式？生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。
进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。
（师板书出算式：×）（揭题）【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。
】二、理解意义，推导算法（一）、动手操作，初步感知师：×等于多少呢？生：×=1、教师设疑：有没有什么办法证明等于？2、引导画图：（1）统一：要表示出的是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？生：先表示出，平均分成2份，涂一份。
师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。
（2）表示的提问：接下来我们要表示什么了？生：要表示追问：是表示谁的？明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是的。
数学分数乘法：分数相乘
数学分数乘法：分数相乘分数相乘是数学中的基础运算之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算问题。
通过分数相乘，我们可以计算出不仅限于整数的乘法结果，更能够解决实际问题中的各类数值运算。
本文将介绍数学分数乘法的基本概念、运算规则以及应用实例，帮助读者更好地理解和掌握这一重要知识点。
1. 分数相乘的基本概念分数是数学中的一种表示形式，它包含了分子和分母两个部分。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
当我们将两个分数相乘时，实际上是将两个分数的分子和分母进行相乘。
例如，当我们计算1/2 乘以 3/4 时，我们将分子 1 和分子 3 相乘，也将分母 2 和分母 4 相乘，得到的结果再以分数的形式表示出来。
2. 分数相乘的运算规则分数相乘的运算规则相对简单明确，可以通过以下步骤进行计算：（1）将两个分数的分子相乘，得到新的分子；（2）将两个分数的分母相乘，得到新的分母；（3）将新的分子和新的分母组成新的分数，即为相乘的结果。
例如，计算 1/2 乘以 3/4：（1）1 × 3 = 3；（2）2 × 4 = 8；（3）所以 1/2 乘以 3/4 的结果为 3/8。
3. 分数相乘的应用实例分数相乘在生活中有着广泛的应用，例如：（1）烹饪食谱中的配方计算：在烹饪过程中，我们经常会遇到需要按比例调整配方的情况。
通过分数相乘，我们可以根据原有的食谱，依据需要调整的份量，精确地计算出所需的材料比例。
（2）商品折扣计算：商家常常会在商品上打折，打折力度一般以分数形式表示，例如九折即打算价格的 9/10。
通过分数相乘，我们可以迅速计算出原价商品折扣后的价格。
（3）比例计算：在图表、地图等比例尺绘制中，我们需要根据比例将实际尺寸进行缩放。
通过分数相乘，我们可以将实际尺寸和比例尺之间建立起准确的数学关系，从而实现精确的绘制。
4. 分数相乘的注意事项在进行分数相乘时，我们需要注意以下几点：（1）分子和分母的符号：如果分子和分母是有正负号的，应该在相乘时也将正负号相乘，并将结果正确表示。
分数的乘法和除法混合运算
分数的乘法和除法混合运算一、分数乘法运算1.分数乘法的定义：两个分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
2.分数乘法的计算法则：(1)分子相乘的积作为新分数的分子；(2)分母相乘的积作为新分数的分母；(3)如果乘积是整数，要在分子和分母中约分。
3.特殊情况的分数乘法：(1)乘数为0，结果为0；(2)乘数为1，结果为原数；(3)乘数为-1，结果为分数的相反数。
二、分数除法运算1.分数除法的定义：除以一个分数，等于乘以它的倒数。
2.分数除法的计算法则：(1)将除数取倒数；(2)然后与被除数相乘；(3)最后进行分数乘法的计算。
3.特殊情况的分数除法：(1)除数为0，没有意义，结果为未定义；(2)被除数为0，结果为0；(3)除数为1，结果为被除数；(4)除数为-1，结果为被除数的相反数。
三、分数乘法和除法的混合运算1.混合运算的顺序：按照“从左到右”的顺序进行计算。
2.混合运算的计算法则：(1)先进行乘法运算；(2)再进行除法运算；(3)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算。
3.特殊情况的混合运算：(1)乘法和除法混合运算中，如果出现0，需要注意结果的可能性；(2)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算，再进行乘除运算。
四、实际应用举例1.计算分数的乘法和除法混合运算时，可以先将运算顺序调整为“从左到右”，再进行计算。
2.在解决实际问题时，需要根据题目的要求，灵活运用分数的乘法和除法运算。
3.可以通过举例来说明分数的乘法和除法混合运算的计算过程，帮助理解知识点。
总结：分数的乘法和除法混合运算需要掌握计算法则和运算顺序，注意特殊情况的处理，能够灵活运用到实际问题中。
习题及方法：1.习题：计算以下分数的乘法：1/4 × 3/5答案：1/4 × 3/5 = 3/20解题思路：直接按照分数乘法的计算法则，分子相乘，分母相乘，得到结果3/20。
2.习题：计算以下分数的除法：2/3 ÷ 4/5答案：2/3 ÷ 4/5 = 5/6解题思路：分数除以一个数，等于乘以它的倒数，所以2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6。
分数与分数相乘(教案)-六年级上册数学苏教版
分数与分数相乘（教案）六年级上册数学苏教版教学目标1. 让学生理解分数乘以分数的意义，掌握计算法则，能够准确计算分数与分数的乘法。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使他们能够运用分数乘法解决实际问题。
3. 培养学生的合作意识和探究精神，让他们在小组讨论和交流中提高自己的数学能力。
教学内容1. 分数乘以分数的意义：理解分数乘以分数表示一个数的几分之几的概念。
2. 分数乘以分数的计算法则：掌握分数乘以分数的计算方法，包括同分母、异分母的情况。
3. 分数乘以分数的应用：能够运用分数乘法解决实际问题，如计算物品的价格、分配物品等。
教学重点与难点1. 教学重点：分数乘以分数的计算法则，包括同分母、异分母的情况。
2. 教学难点：理解分数乘以分数的意义，并能够运用分数乘法解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、计算器。
教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入分数乘以分数的概念，让学生思考如何计算一个物品的价格，其中物品的数量和单价都是分数。
2. 讲解：讲解分数乘以分数的意义，让学生理解表示一个数的几分之几的概念。
然后讲解分数乘以分数的计算法则，包括同分母、异分母的情况。
3. 示例：通过几个示例，展示分数乘以分数的计算过程，让学生跟随示例进行计算，并解释每一步的原因。
4. 练习：让学生进行一些分数乘以分数的计算练习，包括同分母、异分母的情况。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并在完成后进行答案的核对和解释。
5. 应用：通过一个实际问题，让学生运用分数乘法解决。
例如，计算一个班级中男生和女生的比例，然后计算男生或女生的人数。
6. 小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论分数乘以分数的意义和计算方法，并共同解决一些实际问题。
板书设计1. 分数乘以分数的意义：表示一个数的几分之几。
2. 分数乘以分数的计算法则：同分母：分子相乘，分母相乘。
分数的四则混合运算知识点
分数的四则混合运算知识点分数是数学中常见的一种数形式，它由一个整数部分和一个分数部分组成。
分数可以表示部分整数，常见的分数形式包括真分数和假分数。
在数学中，我们经常需要对分数进行四则混合运算，即加法、减法、乘法和除法。
本文将介绍分数的四则混合运算的知识点和相关的运算规则。
一、分数的加法分数的加法是指两个分数相加的运算。
要将两个分数相加，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4 + 1/3的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相加分子，得到7/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算1/4 + 2/3的结果，最小公倍数为12，我们可以将1/4改写为3/12，然后进行分数的加法，得到5/12。
二、分数的减法分数的减法是指两个分数相减的运算。
要将两个分数相减，和分数的加法类似，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算2/3 - 1/4的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相减分子，得到5/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算2/3 - 1/5的结果，最小公倍数为15，我们可以将2/3改写为10/15，然后进行分数的减法，得到7/15。
三、分数的乘法分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
要将两个分数相乘，只需要将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算3/4 * 2/5的结果，分子相乘得到6，分母相乘得到20，所以答案是6/20，可以进一步简化为3/10。
四、分数的除法分数的除法是指两个分数相除的运算。
要将一个分数除以另一个分数，只需要将它们的分子相除，分母相除。
例如，计算3/4 ÷ 1/2的结果，分子相除得到3，分母相除得到2，所以答案是3/2，可以进一步简化为1整又1/2。
分数乘分数数学教案
分数乘分数数学教案
标题：分数乘分数数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握分数乘分数的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和实践，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，体验数学在生活中的应用，增强学生的自我学习能力。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：理解和掌握分数乘分数的计算方法。
2. 教学难点：理解并掌握分数乘分数的算理。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过展示一些生活中的实例，引导学生发现其中的数学问题，引出分数乘分数的学习内容。
（二）新课讲授
1. 引导学生观察和思考
教师可以出示几个简单的分数乘分数的例子，让学生尝试计算，并鼓励他们分享自己的计算方法和思路。
2. 讲解分数乘分数的算理
教师可以通过图形直观地讲解分数乘分数的算理，帮助学生理解为什么分子相乘做分子，分母相乘做分母。
3. 练习巩固
教师可以设计一些练习题，让学生进行练习，以巩固所学的知识。
（三）课堂小结
教师可以让学生总结本节课的学习内容，同时也可以引导学生反思自己的学习过程和效果。
四、作业布置
教师可以根据学生的学习情况，布置一些适当的作业，既可以是对课堂内容的复习，也可以是一些拓展性的题目，以促进学生的深入学习。
五、教学反思
教师可以在课后对自己的教学过程进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于以后的教学工作。
分数乘分数重难点突破
分数与分数相乘重难点突破方案教学内容：分数乘法是苏教版教材小学六年级上册第二单元的内容，我教学的是其中的第四课时分数乘分数，涉及例4和例5两个例题，但它们同时构建了分数乘法的计算法则。
教材分析：分数乘法是在学生掌握整数乘法，理解分数意义和基本性质，能正确计算加、减法的基础上进行编排的。
教学内容以计算为主，包括分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数连乘以及倒数的认识。
教材中编排例4、例5两道例题充分发挥了数形结合的作用，让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。
通过观察教材中的长方形图，引导学生观察得出1/2的1/4是1/8，而1/2的3/4是3/8。
在此基础上引导学生思考：求1/2的1/4是多少怎样列式？求1/2的3/4呢？完成填空后思考：怎样计算分数与分数相乘。
然后教学例5，进一步体会分数乘分数的算法。
可以先猜想再涂色验证。
让学生充分感受分数乘分数的计算方法，明确计算法则。
基于以上教材分析，我制定了如下教学目标和教学重难点。
教学目标：1. 通过例题的直观操作，结合图形理解分数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算法则，理解算理。
2. 在探究活动中，让学生运用已有知识和经验主动进行分析.观察.比较.归纳。
使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。
进一步巩固分数乘法的计算法则。
3、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重难点：教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学重难点突破：1、充分利用“数形结合”，让学生以形的直观引导数的计算。
例4例5两道例题的教学线索不同，认知程度也不同，例4经历“看图——写式——得积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性，而例5通过“看式——画图——得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性，两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，逐渐形成计算法则。
分数乘分数的方法
分数乘分数的方法
要将分数乘以分数，可以按照以下步骤进行：
1. 将两个分数的分子和分母相乘，得到新的分数的分子和分母。
2. 化简得到的新分数，即将分子和分母约分到最简形式。
具体步骤如下：
1. 将第一个分数的分子与第二个分数的分子相乘，得到新分数的分子。
例如，对于分数1/2乘以2/3，可以将1与2相乘，得到分数的分子为2。
2. 将第一个分数的分母与第二个分数的分母相乘，得到新分数的分母。
例如，对于分数1/2乘以2/3，可以将2与3相乘，得到分数的分母为6。
3. 将得到的新分数化简为最简形式。
例如，对于分数的分子为2，分母为6，可以将分子和分母都除以它们的最大公约数，即2。
最后得到的最简分数为1/3。
所以，1/2乘以2/3等于1/3。
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分数乘分数
丹阳市正则小学 张炜
下面图中的涂色部分都表示一张纸
分的之12 几，？画斜线的部分各占
1 2
的几
画斜线的部分 占1 的1 。 24
画斜线的部分 占1 的3 。 24
1 2
的
1 4
、12
的
3 4
各是这张纸的几分
之几？你能列算式并看图填写出结果
吗？
( (
1 2
) )
×
试一试
分数乘法也可以像下面这样计算。
1
1 4
×
2 3
＝
1 6
2
2 4
×
5 6
＝10
3
谢谢观看！
2 3
×
1 5
＝（（125））
2 3
×
4 5
＝（（185））
观察例4、例5，你发现积的分 子、分母与两个因数的分子、分母 各有什么关系？在小组里交流。
分数和分数相乘，用分子 相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母。
试一试
你能先约分再计算吗？试着算一算。
1
1 4
×
2 3
＝（
1
）×（ 4×3
2
）＝（（
( (
1 4
) )
(
=
(
1 8
) )
( (
1 2
) )
×
( (
3 4
) )
(
==(
3 8
) )
在图中画斜线表示计算结果， 再填空。
8
2× 3
1 5
（2 =（ 15
） ）
2 3
×
4 5
=（（
） 15 ）
（ （
21 ））×（（
1 4
） ）＝（（
1 8
） ）
（ （
1 2
））×（ （
3 4
））＝（（
3） 8）
1 6
） ）
2
8 9
×
3 4
＝（（
2
8 9
）×（ ）×（
1
3 4
））＝（（
2 3
） ）
3
1
试一试
请用分数和分数相乘的方法计算
下面各题。
121×
3
＝（（121））××（（
3 1
））＝（（161））
2
4
×
5 6
＝（（
4 1
）×（ ）×（
5 6 3
））＝（（130））
分数和分数相乘的计算方法适用源自于分数和整数相乘吗？为什么？