2020年浙教版数学九年级上册 1.4 二次函数的应用 第1课时 (含答案)

拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 1.4 二次函数的应用第1课时基础闯关全练1．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．则花园面积S的最大值为( )A.193 m²B.194 m²C.195m²D.196 m²2．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B= ∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，则所剪得的两个正方形面积和的最大值为__________m²．3．（2019浙江温州瑞安期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图①所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室一共长x米，总占地面积为y平方米．(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图②所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．(i)求总占地面积最大为多少平方米；(ii)如图③所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？4．某工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，该工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元5．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为_________元．6．某公司投入研发费用80万元( 80万元只计入第一年成本)．成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元／件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元／件）之间满足函数关系式y= -x+26.(1)求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元／件）满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元／件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．能力提升全练1．如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A.cm²B.cm²C.cm²D.cm²2．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w （万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？三年模拟全练一、填空题1．（2019浙江杭州质检，15，★☆☆）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元( 20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出（30-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．2．（2018浙江金华绣湖中学第一次月考，13，★★☆）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开（如图所示）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_____m².二、解答题3．（2019浙江绍兴诸暨浣江教育集团，20，★★☆）我区“联华”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）之间存在如图所示的一次函数关系．(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？五年中考全练一、填空题1．（2017浙江金华中考，16，★★☆）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC= 10 m，拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S( m²)．(1)如图①，若BC=4 m，则S=_______m²．(2)如图②，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正三角形区域CDE，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC变化的过程中，当S取得最小值时，边BC的长为__________m．二、解答题2．（2018浙江温州中考，23，★★☆）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲_______ _______ 15乙x x ________获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．核心素养全练交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆／小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米／小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆／千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系... 5 10 20 32 40 48 ...速度v（千米/小时）... 550 1000 1600 1792 1600 1152 ...流量q（辆/小时）(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是____________（只填上正确答案的序号）;(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知g ，v ，k 满足q=vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值.1.4二次函数的应用 第1课时二次函数最值问题1.C ∵AB=m ，∴BC=28-m ．则S=AB ·BC=m(28 -m)=-m ²+28m ，即S=-m ²+28m(0＜m ＜28)．由题意可知解得6≤m ≤13.∵在6≤m ≤13内，S 随m 的增大而增大，∴当m= 13时，S 最大，且195=最大值S ，即花园面积的最大值为195 m ²．故选C ．2．答案14.5解析 如图，过点D 作DF ∥BC ，过点E 作EF ⊥DF ，则EF=DF =2，∴△DEF 是等腰直角三角形，设PB=xm ，两个正方形的面积和为S m ²，则NG= DG=（x-3）m ，∵BM=BC-CM=4-（x-3）=（7-x ）m ，由BM =MN 得7-x =x ，即x=3.5，∴S=(5-x) ²+x ²= 2x ²-10x+25=2(x-2.5)²+12.5，3≤x ≤3.5，∵在3≤x ≤3.5内，S 随x 的增大而增大，∴当x=3.5时，S 取得最大值，且．3．解析 (1)由题意得，∵，∴x ＜46，故． (2)(i)由题意得， 故当x= 24时，y 取得最大值，且．∴总占地面积最大为192平方米．(ii)由题意得，解得x ≥18， ∴当x= 24时，83x 48=-， 故饲养室的门口与小路的间隔为10-8=2米．4.B 设每件降价x 元，每天获得的利润为W 元，根据题意，得W=(135-x- 100)(100+4x)=-4x ²+40x+3500= -4( x-5)²+3 600，∴-4＜0，∴当x=5时，W 取得最大值，最大值为3 600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3 600元，故选B．5．答案14解析设销售单价为x元，利润为w元，由题意可得w=(x-8)[ 100-(x-10)×10]=- 10x²+280x -1600= -10( x-14)²+360，∴当x= 14时，w取得最大值，此时w=360．6．解析(1)W₁=（x-6）（-x+26）-80=-x²+32x-236．(2)由题意得20= -x²+32x-236，解得x₁=x₂=16.答：该产品第一年的售价是16元．(3)∵公司规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，且受产能限制，销售量无法超过12万件，∴14≤x≤16，W₂=(x-5)(-x+26)-20= -x²+31x-150，易知当x=14时，W₂取得最小值，且最小值为88．答：该公司第二年的利润W₂至少为88万元．三年模拟全练1．C设纸盒的侧面积为S cm²，筝形较短边的长为x cm，则较长边的长为x cm，所以该纸盒底面等边三角形的边长为(6-2x)cm，所以，故该纸盒侧面积的最大值为．故选C．2．解析(1)当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z= kx+b，则解得即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z= -x+20，当10≤x≤12时，z= 10．综上可得，(2)当1≤x≤8时，w=(x+4)（-x+20）=-x²+16x+80;当x=9时，w=（-9+20）×（- 9+20）=121;当10≤x≤12时，w=(-x+20)×10= -10x+200.综上可得，(3)当1≤x≤8时，w= -x²+16x+80= -(x-8)²+144，∴当x=8时，w取得最大值，此时w= 144;当x=9时，w=121;当10≤x≤12时，w= - 10x+200．则当x= 10时，w取得最大值，此时w=100.综上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值为144万元．三年模拟全练一、填空题1．答案25解析设利润为w元，则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）²+25，∵20≤x≤30，∴当x= 25时，二次函数有最大值，此时利润最大．2．答案144解析如图，设总占地面积为S m²，CD的长度为xm，由题意知AB=CD=EF=GH=x m，∴BH=(48-4x)m，易知0＜x＜12，∴S=AB·BH=x(48-4x)= -4(x-6)²+144，∴x=6时，S取得最大值，最大值为144．∴总占地面积的最大值为144m²．二、解答题3．解析(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵一次函数的图象过(30，400)和(40，200)，代入解析式可得解得．∴y与x的函数关系式为y=-20x+1 000( 30≤x≤50).(2)由(1)可知每天的销售量为y千克，∴p=y(x-20)=(- 20x +1 000)(x- 20)=- 20x²+1 400x -20 000=-20(x-35)²+4 500，∵-20＜0，∴当x= 35时，p取得最大值，最大值为4 500元，即销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润为4 500元．五年中考全练一、填空题1．答案(1)88π(2)解析(1)由已知得，小狗可以活动的区域如图①所示：图①由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10 m为半径的圆，以C为圆心、6m为半径的圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和，∴．(2)如图②．图②设BC=x m，则AB=（10-x）m，∴，∵0＜x＜10，∴当时，S取得最小值，∴当S取得最小值时，．二、解答题2．解析(1)∵每天安排x人生产乙产品，∴生产甲产品的有（65 -x）人，∴每天生产甲产品( 130- 2x)件，在乙产品每件获利120元的基础上，增加x人，每件利润减少2x元，则乙产品每件的利润为120-2（x-5）=130-2x．故从左向右、从上往下依次填65-x；130-2x；130-2x．(2)由题意得15×(130-2x)=x(130-2x)+550，∴x²-80x+700=0.解得x₁= 10，x₂=70(不合题意，舍去)，∴130-2x= 110（元）．答：每件乙产品可获得的利润是110元．(3)设生产甲产品m人，则W=x( 130-2x) +15×2m+30(65-x-m)=-2(x- 25)²+3 200，∵2m= 65-x-m，∴．∵x、m都是非负整数，∴当x=26时，m=13，65-x-m= 26．即当x= 26时，W取得最大值，且.答：安排26人生产乙产品时，可获得最大利润，且最大利润为3 198元．核心素养全练解析(1)①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意.②，q随v的增大而减小，趾然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．(2)∵q=-2v²+120v= -2(v-30)²+1 800，∴v=30时，q取得最大值，q的最大值为1 800．(3)①当v=12时，q=1 152，此时k=96;当v= 18时，q=1 512，此时k= 84，∴84＜k≤96．②当v= 30时，q=1 800，此时k= 60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时，d的值为米.。