2017-2018学年河北省石家庄市八年级(下)期中数学试卷_0
2017-2018学年度第二学期冀教版八年级期中考试数学试卷
○…………………○…学校………内…………○……装…………○绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 冀教版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图 2．（本题3分）下列调查适合普查的是 （ ） A. 调查全市初三所有学生每天的作业量 B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量 C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命 D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查56 4．（本题3分）将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（ ） A. 与原图形关于y 轴对称 B. 与原图形关于x 轴对称 C. 与原图形关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位 5．（本题3分）如图，坐标平面上有P ，Q 两点，其坐标分别为(5，a)，(b ，7)，根据图中P ，Q 两点的位置，则点(6－b ，a －10)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．（本题3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移2个单位长度得到△A ′B ′C ′，则与点B ′关于x 轴对称的点的坐标是( )………装…………………○…………请※※不※※要※※在※※装※※※题※※……………○7．（本题3分）平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是( )A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定8．（本题3分）如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A. （﹣5，2）B. （﹣5，﹣2）C. （﹣2，5）D. （﹣2，﹣5）9．（本题3分）如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C到D汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．（本题3分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（计32分）144°，则这个扇形所表示的占总体的百分比为______．12．（本题4分）某中学开展“阳光体育活动”，七年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图①和扇形统计图②.根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的有________人．…外…………………装……○…………………○…………………○……校:___________姓名___班级：__________________ ……○…………装…○…………订……………线…………○…………○…………内…○…………装…………○… 13．（本题4分）已知样本容量为100，在频数分布直方图中(如图)，各小长方形的高之比为AE ∶BF ∶CG ＝2∶4∶3，且第四小组的频数为10，则第三小组的百分比为________，第三小组的频数为________． 14．（本题4分）如图，在某海滨区域，位于点A 处的一艘游船出了事故，位于点O 处的一架小型救生艇以每小时60千米的速度迅速前往营救，2分钟后到达点A.根据图示可知，发生事故时，游船位于救生艇________________处． 15．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2， ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转165°得到点A ′，则点A ′的坐标为___________. 16．（本题4分）如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P 1，P 2，P 3，…，P 2016，则点P 1的坐标是________，点P 2016的坐标是________． 17．（本题4分）若点A （﹣5，y 1）、B （﹣2，y 2）都在函数12y x =-图像上，则y 1+y 2=_____． 18．（本题4分）小李驾驶汽车以50千米/时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y(千米)与○…………装………………○…※※请※※不※※要※※在………………________千米/时．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如果点P 的坐标为（a,b),且有()2210a ++= ,试求P 关于x 轴的对称点1P 的坐标.20．（本题8分）写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积．………外………线…………○……内…………○…………装………○…………装…………○…21．（本题8分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计， 根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题： (1)九年级(1)班有________名学生． (2)补全频数分布直方图． (3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，请你补全扇形统计图． (4)求该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有多少人． 22．（本题8分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A （﹣2，﹣1），B （2，﹣1），C （2，2），D （3，2），E （0，3），F （﹣3，2），G （﹣2，2），A （﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段FD 和x 轴有什么位置关系？点F 和点D 的坐标有什么特点？…………※※答※※题※※……23．（本题8分）已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系． (1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC 的面积．24．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为(2a ＋6，a －3)．(1)当点P 的坐标为(4，－4)时，求a 的值；(2)若点P 在第四象限，求a 的取值范围．…○…………线…____ ○…………内…………○…25．（本题9分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图像回答问题： (1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温约是多少？参考答案1．D【解析】试题解析：根据统计图的特点，知要反映无锡市某天的气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选D．2．D【解析】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D．3．C【解析】最大值与最小值的差为187－140＝47，即最多有47个不同数据，分组为47÷6＝75，因此取整可知可分成8组．6故选：C.4．A【解析】根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选A．点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．D【解析】∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a-10）在第四象限．故选：D.6．D【解析】根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)，故选D.7．B【解析】点A(－1，2)与点B(－1，－2)的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以它们关于x轴对称，故答案为B.8．D【解析】如图，根据题意作出点P,显然点P坐标为（-2，-5），故选D.点睛：数形结合，作出点P，就能得出正确答案，否则易错选B.9．B【解析】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD段，y的值相等，故速度不变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B．10．D【解析】试题解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小,故选D.11．40％×100%=40%，所以个扇形所表示的占总体的百分比为40%，故【解析】因为144360答案为40%.12．15【解析】先由参加巴山舞活动的有25人，占总人数的50%，求出参加三项活动的总人数为：25÷50%=50（人），然后用总人数减去参加巴山舞以及篮球两个项目活动的人数，即可得出参加乒乓球活动的人数是：50-25-10=15．故答案为：15.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13． 30% 30【解析】根据题意，可知前三组的频数100-10=90，由各小长方形的高之比为=30，所以可得第三小AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，可得第三组的频数为90×3++243组的百分比为30÷100×100％=30％.故答案为：30％；30.14．北偏东60°，距救生艇2千米【解析】试题分析：根据救生艇的速度和时间可得：OA=2千米，则游船位于救生艇北偏东60°，距救生艇2千米处．15．（【解析】作AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=OB=2，则tan ∠AOB=2A BB O ==∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°，∴将点A 顺时针旋转165°得到点A ′后，∠A ′OC=165°－30°－90°＝45°,OA ′=OA=2OB=4，∴A ′C=OC=即A ′(−，故答案为：（.16． (1，，【解析】由图可知，P 1（1，；P 2（3，；P 3（5，；…；P 2016（2016×2-1，，即P 2016（4031，，故答案为(1).(1，；(2).(4031，17．72【解析】因为y 1=()152-⨯-=52,y 2=()122-⨯-=1,所以y 1+y 2=52+1=72,故答案为72. 18．58【解析】由图象可得：接电话后小李的路程为137−50=87(千米)，接电话后小李的时间为3−1.5=1.5(小时)，所以可得：接电话后小李的行驶速度为：87÷1.5=58(千米/小时)，故答案为：58. :19．(12-，1)【解析】整体分析：根据非负数的性质求出a ，b 的值，得到点P 的坐标，再由关于x 轴对称的点的坐标特征求解.解：根据题意得，2a+1=0，b+1=0，所以a=12-，b=-1，所以P(12-，-1)，则P 关于x 轴的对称点1P 的坐标为(12-，1).20．A （2，2）、B （﹣2，﹣1）、C （3，﹣2），9.5．【解析】试题分析：首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得．试题解析：根据图形得：A （2，2）、B （﹣2，﹣1）、C （3，﹣2），三角形的面积：5×4-12×4×3-12×5×1-12×4×1=20﹣6﹣2.5﹣2=9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积等，解题的关键是要注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行计算．21．(1)50(2)见解析(3)见解析(4)246【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h 的学生有165人，所以1～1.5 h 在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%， 故0.5～1 h 在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%， 补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系描出各点的坐标，观察即可得答案；（2）点F 和点D 的纵坐标相同，线段FD 平行于x 轴.试题解析：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，由图可知点E （0，3）在y 轴上，横坐标等于0；（2）线段FD 平行于x 轴，点F 和点D 的纵坐标相同，横坐标互为相反数．23．(1) A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)；(2)△PEC 是等腰直角三角形；(3)S △PEC ＝14.【解析】整体分析：（1）根据勾股定理和平移的性质求出△ABC 与△DEF 的顶点到点E 的距离或到点A 的距离；（2）根据平移的性质得DE ∥AB ，即可判断△PEC 的形状；（3）△PEC 的面积等于两条直角边乘积的一半.解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE 2AC . ∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝2AC ＝21，EF ＝2CE ＝2.∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(3)S △PEC ＝12PC ·PE ＝12PC 2＝12×12CE 2＝14. 所以S △PEC ＝14.24．(1) a ＝－1；（2）－3＜a ＜3.【解析】整体分析：（1）由点P 的坐标为(4，－4)，列方程求解；（2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负列不等式组求a 的范围.解：(1)∵点P 的坐标为(4，－4)，∴2a ＋6=4解得a ＝－1.(2)∵点P (2a ＋6，a －3)在第四象限，∴260{ 30a a +-＞＜解得－3＜a ＜3.25．(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2)第三天12时这头骆驼的体温约是38.5℃.【解析】试题分析：（1）根据函数图象找出0～24小时图象随时间增大而增大的部分即可，然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可；（2）根据函数图象找出12时对应的体温值即可．试题解析：(1)由图 可知：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2)第三天12时这头骆驼的体温约是38.5℃.。
2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生2．（2分）若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A．1B．0C．﹣1.5D．﹣33．（2分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A．BD的长度增大B．四边形ABCD的周长不变C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD由矩形变为平行四边形5．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝25°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．120°D．130°7．（2分）将点B（5，﹣1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1﹣b），则（）A．a＝5，b＝2B．a＝4，b＝﹣1C．a＝4，b＝5D．a＝7，b＝28．（2分）如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A．4吨B．5吨C．6吨D．7吨9．（2分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．减小2B．增加2C．减小4D．增加410．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（）A．O1B．O2C．O3D．O411．（2分）用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x 的函数关系式及x的取值范围是（）A．y＝48﹣2x（0＜x＜24）B．y＝48﹣2x（12＜x＜24）C．y＝24﹣x（0＜x＜48）D．y＝24﹣0.5x（0＜x＜24）12．（2分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处13．（2分）若函数y＝kx（k≠0）的图象过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．k＝﹣C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限14．（2分）某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④15．（2分）数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BDA．甲、乙两人都对B．甲对，乙不对C．乙对，甲不对D．甲、乙两人都不对16．（2分）如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）根据如图的程序计算，当输出的结果y＝5.5时，则输入x＝．18．（3分）如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n﹣1+∠A n＝2040°，若∠P＝60°，则n的值为．19．（3分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是．20．（3分）一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到﹣3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由﹣3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？（填“有”或“没有”）21．（8分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣a，2a+3），B（1，a﹣2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a＝；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．22．（8分）如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证由已知，BE＝DF，又由，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．23．（9分）为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？24．（10分）某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．25．（10分）请根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y＝|x|+1中，自变量x的取值范围是．（2）下表是x与y的对应值：①m＝；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1＝2x﹣1与函数y＝|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y 时x的取值范围．26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△≌△，得点F的坐标为；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A（4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为．2017-2018学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．2．（2分）若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A．1B．0C．﹣1.5D．﹣3【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【解答】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，可得：，解得：﹣3＜m＜0，所以m的值可能是﹣1.5，故选：C．3．（2分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．可确定函数的个数．【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．4．（2分）如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A．BD的长度增大B．四边形ABCD的周长不变C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD由矩形变为平行四边形【分析】由旋转的性质和平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，∴BD的长度增大，CD的长度不变，∵四边形ABCD的周长＝2（BC+CD），且BC，CD的长度不变∴四边形ABCD的周长不变∵四边形ABCD的面积＝×BC×（点D到BC的距离），且BC不变，点D到BC的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，∴四边形ABCD的面积是变化的∵旋转中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形故选：C．5．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1，其中k＝﹣1，b＝1，其图象为：，故选：A．6．（2分）如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝25°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．120°D．130°【分析】先根据角平分线的定义得到，∠ABC＝2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB ∥CD，即可得出∠CBE＝∠AEB＝25°，∠ABC+∠C＝180°，得出∠ABC＝2∠CBE＝50°，即可得出∠C的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE＝∠AEB＝25°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°；故选：D．7．（2分）将点B（5，﹣1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1﹣b），则（）A．a＝5，b＝2B．a＝4，b＝﹣1C．a＝4，b＝5D．a＝7，b＝2【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【解答】解：由题意：，解得，故选：B．8．（2分）如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A．4吨B．5吨C．6吨D．7吨【分析】根据四个部分对应的圆心角度数和为360°求出5吨所对应的圆心角度数，从而得出答案．【解答】解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90°，7吨对应的圆心角度数为60°，则5吨对应的圆心角度数为360°﹣（90°+90°+60°）＝120°，故选：B．9．（2分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．减小2B．增加2C．减小4D．增加4【分析】先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论．【解答】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，即y＝kx﹣k+b+2．又∵y＝kx+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，∴k＝2．当x的值增加2时，∴y＝（x+2）k+b＝kx+b+2k＝kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故选：D．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过A、B的直线解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），∴，解得：，∴直线AB为y＝﹣x﹣2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．故选：A．11．（2分）用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x 的函数关系式及x的取值范围是（）A．y＝48﹣2x（0＜x＜24）B．y＝48﹣2x（12＜x＜24）C．y＝24﹣x（0＜x＜48）D．y＝24﹣0.5x（0＜x＜24）【分析】由三角形周长及三角形三边关系可求得．【解答】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y＝48 即y＝48﹣2x由三角形三边关系可得：12＜x＜24故选：B．12．（2分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．13．（2分）若函数y＝kx（k≠0）的图象过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．k＝﹣C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限【分析】把点（2，﹣3）代入y＝kx（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．【解答】解：把点（2，﹣3）代入y＝kx（k≠0）得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣，函数的解析式为：y＝﹣x，A．k＝﹣＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k＝﹣，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．14．（2分）某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，故选：B．15．（2分）数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A．甲、乙两人都对B．甲对，乙不对C．乙对，甲不对D．甲、乙两人都不对【分析】甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB＝∠AOD ＝90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．【解答】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB＝∠AOD＝90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．故选：A．16．（2分）如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．不能确定【分析】先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进行计算．【解答】解：∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（1+2，0），滚动第2次，落在x轴上的点A（4.0），即：A（2+2，0），滚动第3次，落在x轴上的点B（5.0），即：B（3+2，0），滚动第4次，落在x轴上的点C（6.0），即：C（4+2，0），滚动第5次，落在x轴上的点A（7.0），即：A（5+2，0），∴滚动n次，落在x轴上的点，（n+2，0），∴（2018﹣2）÷3＝672，∴经过（2018，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）根据如图的程序计算，当输出的结果y＝5.5时，则输入x＝0.5．【分析】分别把y＝5.5代入代数式，计算即可．【解答】解：y＝5.5时，x+5＝5.5，解得x＝0.5，﹣x+5＝5.5，解得x＝﹣0.5（舍去）．故答案为：0.5．18．（3分）如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n﹣1+∠A n＝2040°，若∠P＝60°，则n的值为14．【分析】减去一个三角形，去掉180°，∠P＝60°，所以原多边形内角和是2040°+120°＝2160°，再根据内角和求解．【解答】解：（2040°+180°﹣60°）＝（n﹣2）×180°所以n＝14，故答案为14．19．（3分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是15．【分析】先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案．【解答】解：∵b+c＝1﹣30%＝70%，∴被调查的总人数为（10+25）÷70%＝50（人），则a＝50×30%＝15（人），故答案为：15．20．（3分）一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到﹣3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由﹣3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？有（填“有”或“没有”）【分析】根据题意列算式即可求出答案．【解答】解：∵0时至次日5时气温变化速度为＝℃/h，∴0℃下降到﹣3℃所需时间为：（0﹣3）÷＝h，∵次日5时至次日8时气温变化速度为＝℃/h，∴气温又将由﹣3℃上升到0℃所需要的时间为：[0﹣（﹣3）]÷＝∴0℃以下的气温条件将持续时间为：+＝h＞3.5，故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．故答案为：，有．三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（8分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣a，2a+3），B（1，a﹣2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a＝﹣1；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为（1，2）；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．【分析】（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；（3）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标，从而求得AB 的长度．【解答】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴﹣a＝2a+3，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴a﹣2＝2，解得：a＝4，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）∵线段AB∥x轴，∴2a+3＝a﹣2，解得：a＝﹣5，∴点A（5，﹣7），B（1，﹣7），则AC＝5﹣1＝4．22．（8分）如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证四边形BEDF为平行四边形由已知，BE＝DF，又由BE∥DF，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，AF∥CE，求出AF＝CE，即可得出结论；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，再证出四边形BEDF为平行四边形，得出BF∥DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．23．（9分）为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费160元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得x≤50时，每吨水的价格，从而可以求得2月份用水量为40吨应交的水费；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x≥50时，y与x的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，当x≤50时，每吨的价格为：200÷50＝4元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：40×4＝160（元），故答案为：160；（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y＝kx+b，，得，即当x≥50时，y与x的函数关系式是y＝6x﹣100；（3）将x＝150代入y＝6x﹣100，得y＝6×150﹣100＝800，答：每月用于水费的支出最多为800元．24．（10分）某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是36万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则B卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是8.4%，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．【分析】（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断．（3）利用扇形图3，即可判断．【解答】解：（1）5月份的销售额＝600﹣180﹣90﹣115﹣95＝120（万元），统计图如图所示：（2）5月份家电销售额120×30%＝36（万元），四月份家电的销售额＝95×32%＝30.4（万元），家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法．故答案为36．（3）B 卖区销售额最高，＝8.4%．D卖区销售额最差，应该加强管理．故答案为：B，8.4%．25．（10分）请根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y＝|x|+1中，自变量x的取值范围是全体实数．（2）下表是x与y的对应值：①m＝4；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n＝﹣9；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为1；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1＝2x﹣1与函数y＝|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y 时x的取值范围．【分析】由图象和表格可知函数y＝|x|+1的图象关于y轴对称，拐点坐标为（0，），【解答】解：（1）全体实数；（2）4和﹣9；（3）①图象如右图所示．②1，③函数关于y轴对称；（4）由两函数解析式组成方程组得：，解得：，∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△OFF1≌△BOB1，得点F的坐标为（﹣4，1）；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A（4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为3．【分析】（1）①证明△OFF1≌△BOB1（AAS）即可解决问题．②作DH⊥OA于H．理由全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2＝DF．如图2中，连接BF，BD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1＝∠OB1B＝∠BOF＝90°，∴∠FOF1+∠BOB1＝90°，∠BOB1+∠OBB1＝90°，∴∠FOF1＝∠OBB1，∵OF＝OB，∴△OFF1≌△BOB1（AAS），∴FF1＝OB1＝1，OF1＝BB1＝4，∴F（﹣4，1），故答案为OFF1，BOB1，（﹣4，1）．②作DH⊥OA于H．∵A（4，0）B（1，4），∴OA＝4，BB1＝4，OB1＝1，AB1＝3，同法可证△ABB1≌△DAH（AAS），∴AH＝BB1＝4，DH＝AB1＝3，∴OH＝8，∴D（8，3），故答案为（8，3）．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2＝DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1＝O1F，BO2＝O2D，∴O1O2∥DF，O1O2＝DF．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D（a+4，a﹣1），∵F（﹣4，1），FM＝DM，∴M（，），∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a＝2时，M（1，1），当a＝8时，M（4，4），∴点M的运动路径的长＝＝3．故答案为3．。
石家庄市八年级下学期期中数学试卷
石家庄市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·滨城模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·启东开学考) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 了解某河的水质情况，选择抽样调查B . 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C . 了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D . 了解一批药品是否合格，选择全面调查3. （2分）下列调查的样本具有代表性的是（）A . 了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B . 了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C . 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D . 了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查4. （2分）下列事件为必然事件的是A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 任意买一张电影票，座位号是偶数C . 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D . 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。
5. （2分） E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等6. （2分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A . （4，3）B . （3，4）C . （9，3）D . （8，4）7. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）在对某个人一台24小时支配方式的扇形统计图中，如果休息时间占30%，工作时间占32%，学习时间占20%，休闲娱乐占13%，剩下的为其他时间，则其他时间为________小时．10. （1分）(2017·昆山模拟) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．11. （1分）(2017·长沙模拟) 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.10）．12. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．13. （1分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．14. （1分）(2016·深圳) 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________15. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________16. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为________．（不取近似值）三、解答题 (共8题；共92分)17. （15分）(2018·绵阳) 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。
河北省XX市2017-2018学年八年级下册期中考试试卷含答案
八年级下学期期中考试数学试卷一、 选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. 12-=x yB. 3x y =C. 22x y =D. xy 3= 2、下面哪个点在函数121-=x y 的图象上（ ） A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，0） D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A. 21-=x y B. 21-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）A. AB ∥CD ，AD ＝BCB. AB ＝CD ，AD ＝BCC. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD. AB ＝AD ，CB ＝CD 5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）A. 5B. －5C. 3D. 46、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －1 9、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：3 10、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO=OC ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ ）A.21 B. －21 C. 23D. 以上答案都不对 15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（ ）16、某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象的一部分如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员销量为0时的收入是（ ）元 A.310 B.300 C.290 D.280 二、 填空题（每题3分，共12分）17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的中线长为____。
2017年河北省石家庄市高邑县八年级(下)期中数学试卷与解析(word版)
2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查2．（3分）点A在x轴正半轴上，且距y轴的距离是3，则点A的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，﹣3）3．（3分）下列哪个点在函数y=3﹣2x的图象上（）A．（3，﹣2）B．（0，）C．（3，0） D．（，0）4．（3分）点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A 的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙比甲每小时快（）A．20km/h B．30km/h C．40km/h D．50km/h6．（3分）小米同学在正方形ABCD上建立直角坐标系得出点A、D的坐标分别为（0，4），（4，4），小华同学在这个图形上建立另外的直角坐标系得出点A的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标应该为（）A．（﹣2，2）B．（2，2） C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）7．（3分）为了了解某市八年级5000名学生的平均身高，如果按10%的比例进行抽样调查，在这个问题中，下列说法：①这5000名学生是总体；②每个学生是个体；③500名学生的身高是总体的一个样本；④样本容量是10%，其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（2，9） D．（5，3）9．（3分）某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．（3分）为了让学生了解南海，关注南海，某校1500名学生参加了南海有关知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人11．（2分）直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A（0，﹣2）、B（3，1）在直线l上，则k﹣b的平方根为（）A．±1 B．±C．±D．±312．（2分）小敏驾驶汽车行驶1小时后，在服务区休息了一会儿，然后继续以原速度匀速行驶，其路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，则小敏在服务区休息的时间为（）A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.7小时 D．0.8小时13．（2分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的直角三角形的斜边长是5，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C ．D ．﹣14．（2分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．15．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．16．（2分）已知点A（0，2），B（4，4），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为（）A．（1，0） B．（，0）C．（，0）D．（2，0）二、填空题（本题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两个空，毎空2分）17．（3分）点A（2016，﹣7）关于x轴的对称点是．18．（3分）某辆汽车油箱剩余油量z（L）与其形式路程x（km）之间的关系如下表所示，则这辆汽车耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式为19．（4分）如图，△ABC 为等边三角形，边长为2，AB 与x 轴平行，顶点C 坐标为（2，+1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过3次变换后，等边△ABC 的顶点A 的坐标为 ，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC 的顶点A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图1，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（﹣1，4）．（1）写出点B 、C 的坐标；（2）在图1中先画出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，再画出△DEF 关于y 轴对称的图形△KMN ；（3）在图2中以点C 为坐标原点，建立适当的直角坐标系，并写出点A 、B 的坐标．21．（9分）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：（1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．22．（9分）已知一次函数的图象经过点（3，2）和（1，4）（1）画出此函数的图象；（2）求此一次函数的解析式；（3）若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．23．（9分）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A．非常喜欢”、“B．比较喜欢”、“C．不太喜欢”、“D．很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下三幅不完整的统计图表．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的频数分布表和扇形统计图；（2）根据补全的频数分布表画出频数分布直方图；（3）若该校七年级共有600名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24．（10分）如图，直线l是一次函数y=﹣x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y=kx的图象经过点A，一次函数y=2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求四边形OABC的面积．25．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，M是边AB上一点，AM=2cm，动点P从点B出发，以每秒acm的速度沿BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，△AMP 的面积y（cm2）与动点P的运动时间x（秒）的关系如图2（部分）所示．（1）结合图象写出当点P在BC上运动时y与x的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）求动点P的运动速度及正方形的边长；（3）补全整个过程中y（cm2）与x（秒）之间的函数图象；（4）根据（3）中画出的完整图象再赋予一个实际背景．26．（12分）某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元．①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元．③求出y与x之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查【解答】解：A、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故A不符合题意；B、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）点A在x轴正半轴上，且距y轴的距离是3，则点A的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，﹣3）【解答】解：A在x轴正半轴上，且距y轴的距离是3，则点A的坐标是（0，3），故选：A．3．（3分）下列哪个点在函数y=3﹣2x的图象上（）A．（3，﹣2）B．（0，）C．（3，0） D．（，0）【解答】解：A、把（3，﹣2）代入y=3﹣2x，左边≠右边，∴点（3，﹣2）不在函数y=3﹣2x上，故本选项不符合题意；B、把（0，）代入y=3﹣2x，左边≠右边，∴点（0，）不在函数y=3﹣2x上，故本选项不符合题意；C、把（3，0）代入y=3﹣2x，左边≠右边，∴点（3，0）不在函数y=3﹣2x上，故本选项不符合题意；D、把（，0）代入y=3﹣2x，左边=右边，∴点（，0）在函数y=3﹣2x上，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A 的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A 的坐标是（﹣3，2），故选：B．5．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙比甲每小时快（）A．20km/h B．30km/h C．40km/h D．50km/h【解答】解：由图象可得：甲车速度为：km/h；乙车速度为：km/h；所以乙比甲每小时快40km/h；故选：C．6．（3分）小米同学在正方形ABCD上建立直角坐标系得出点A、D的坐标分别为（0，4），（4，4），小华同学在这个图形上建立另外的直角坐标系得出点A的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标应该为（）A．（﹣2，2）B．（2，2） C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：由题意，得点左移2个单位，下移2个单位，D的坐标应该为（2，2），故选：B．7．（3分）为了了解某市八年级5000名学生的平均身高，如果按10%的比例进行抽样调查，在这个问题中，下列说法：①这5000名学生是总体；②每个学生是个体；③500名学生的身高是总体的一个样本；④样本容量是10%，其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①这5000名学生的平均身高是总体，故①不符合题意；②每个学生的身高是个体，故②不符合题意；③500名学生的身高是总体的一个样本，故③符合题意；④样本容量是500，故④不符合题意；故选：D．8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（2，9） D．（5，3）【解答】解：∵点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），∴平移规律为向左平移4﹣（﹣1）=5个单位，向下平移7﹣4=3个单位，∵点B（﹣4，﹣1）的对应点D，∴点D的横坐标为﹣4﹣5=﹣9，纵坐标为﹣1﹣3=﹣4，∴点D的坐标为（﹣9，﹣4）．故选：A．9．（3分）某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意，得①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；故选：D．10．（3分）为了让学生了解南海，关注南海，某校1500名学生参加了南海有关知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【解答】解：A、=200（名），则样本容量是200，故A不符合题意；B、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%=10%，故B不符合题意；C、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故C符合题意；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D不符合题意．故选：C．11．（2分）直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A（0，﹣2）、B（3，1）在直线l上，则k﹣b的平方根为（）A．±1 B．±C．±D．±3【解答】解：∵点A（0，﹣2）、B（3，1）在直线l上，∴，解得，∴k﹣b=1+2=3，∴k﹣b的平方根为±．故选：C．12．（2分）小敏驾驶汽车行驶1小时后，在服务区休息了一会儿，然后继续以原速度匀速行驶，其路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，则小敏在服务区休息的时间为（）A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.7小时 D．0.8小时【解答】解：由图象可得：小敏在服务区休息的时间=3﹣1﹣=0.6小时；故选：B．13．（2分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的直角三角形的斜边长是5，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣，根据勾股定理得：32+（﹣）2=52，解得：k=±，∵函数y=kx+3中，y的值随x值的增大而减小，∴k=﹣，故选：D．14．（2分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．15．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：D．16．（2分）已知点A（0，2），B（4，4），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为（）A．（1，0） B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于M，则此时BC的长=AM+BM最小值，∵点A（0，2），∴点A关于x轴的对称点C的坐标为（0，﹣2），∴设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x=，∴M （，0）．故选：B．二、填空题（本题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两个空，毎空2分）17．（3分）点A（2016，﹣7）关于x轴的对称点是（2016，7）．【解答】解：点A（2016，﹣7）关于x轴的对称点的坐标是：（2016，7）．故答案为：（2016，7）．18．（3分）某辆汽车油箱剩余油量z（L）与其形式路程x（km）之间的关系如下表所示，则这辆汽车耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式为y=x【解答】解：由表格中数据可得：每行驶50km，耗油3升，故这辆汽车耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式为：y=x．故答案为：y=x．19．（4分）如图，△ABC为等边三角形，边长为2，AB与x轴平行，顶点C坐标为（2，+1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过3次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（4，﹣1），如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（2018，﹣1）．【解答】解：∵顶点C坐标为（2，+1），△ABC为等边三角形，边长为2，∴点C到x轴的距离为+1，横坐标为2，∴A（1，1），第3次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为﹣1，横坐标为1+3=4，所以，点A的对应点A′的坐标是（4，﹣1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为﹣1，横坐标为1+2017×1=2018，所以，点A的对应点A″的坐标是（2018，﹣1），故答案为：（4，﹣1），（2018，﹣1）．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图1，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．（1）写出点B、C的坐标；（2）在图1中先画出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，再画出△DEF关于y轴对称的图形△KMN；（3）在图2中以点C为坐标原点，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B的坐标．【解答】解：（1）由图象可知：点B的坐标为（﹣4，3），点C的坐标为（﹣3，1）．（2）△ABC关于x轴对称的图形△DEF，△DEF关于y轴对称的图形△KMN，如图所示．（3）建立如图平面直角坐标系，由图象可知：A（2，3），B（﹣1，2）．21．（9分）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：（1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【解答】解：（1）∵3000×10%=300，∴样本是300名学生的视力情况；样本容量是300； （2）如下表所示：故答案为：56，52，50，50，48，44，300；（3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．22．（9分）已知一次函数的图象经过点（3，2）和（1，4） （1）画出此函数的图象； （2）求此一次函数的解析式；（3）若此函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求线段AB 的长． 【解答】解：（1）如图所示：（2）设一次函数的解析式为y=kx +b （k ≠0），由题意可知，，解得．故此函数的解析式为y=﹣x +5．（3）由函数的解析式为y=﹣x +5得点A 坐标为（5，0），B 坐标为（0，5），即OA=5，OB=5，在直角△OAB 中，由勾股定理得AB==5．23．（9分）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A ．非常喜欢”、“B ．比较喜欢”、“C ．不太喜欢”、“D ．很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下三幅不完整的统计图表．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的频数分布表和扇形统计图； （2）根据补全的频数分布表画出频数分布直方图；（3）若该校七年级共有600名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选A 的人数为120×15%=18， 则选B 的人数为120﹣18﹣30﹣6=66人，其百分比为×100%=55%，选D 的百分比为×100%=5%，补全图表如下：（2）根据频数分布表画出频数分布直方图如下：（3）600×25%=150（人），答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有150人．24．（10分）如图，直线l是一次函数y=﹣x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y=kx的图象经过点A，一次函数y=2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求四边形OABC的面积．【解答】解：（1）∵点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，∴点A的纵坐标为6，点B的横坐标为5，即点A坐标为（2，6），点B坐标为（5，3），∵正比例函数y=kx的图象经过点A，∴2k=6，∴k=3；（2）∵一次函数y=2x+b的图象经过点B，∴3=2×5+b，∴b=﹣7，∴一次函数的解析式为y=2x﹣7，∵一次函数y=2x﹣7的图象与x轴相交于点C，∴点C坐标为（，0）；（3）设直线x轴相交于点D，则点D坐标为（8，0），可得OC=，OD=8，CD=，∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3，=S△OAD﹣S△CBD=8×6﹣×3=．∴S四边形OABC25．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，M是边AB上一点，AM=2cm，动点P从点B出发，以每秒acm的速度沿BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，△AMP 的面积y（cm2）与动点P的运动时间x（秒）的关系如图2（部分）所示．（1）结合图象写出当点P在BC上运动时y与x的函数关系式y=x；（不必写出自变量的取值范围）（2）求动点P的运动速度及正方形的边长；（3）补全整个过程中y（cm2）与x（秒）之间的函数图象；（4）根据（3）中画出的完整图象再赋予一个实际背景．【解答】解：（1）根据图象得：y=x；故答案为：y=x；（2）当点P运动到点C时，△AMP的面积=AM•BP=×2×ax=3，且动点P的运动时间为3秒，∴×2×3a=3，解得：a=1，即动点P的运动速度为1cm/s；此时正方形的边长BC=3cm；（3）如图所示：（4）答案不唯一，例如：小米的奶奶从家散步到公园，在公园跳广场舞并休息一会儿，然后回家，其中x轴表示时间，y轴表示小米的奶奶离开家的距离．26．（12分）某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元．①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元．③求出y与x之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？【解答】解：（1）①设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，，解得，，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；②由题意可得，300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元），答：该商场共获得利润6600元；（2）③由题意可得，y与x之间的函数关系式是：y=（36﹣24）x+（48﹣33）（500﹣x）=﹣3x+7500，即y与x之间的函数关系式是y=﹣3x+7500；④由③可知，y=﹣3x+7500，∴全部售完后商场共获得利润为y随购进甲种矿泉水箱数x的增大而减小，又∵250＜300，∴选用方案a，可使商场获利大些，即a种进货方案获利大．。
石家庄市新华区八年级下期中数学试卷(有答案)
2015-2016学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生视力情况B．了解八（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率2．点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y=D．y=4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺5．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=7．某校为了了解学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽样了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况D．每一名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况8．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）9．如图是变量y与x之间的函数图象，则函数y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．0≤y≤3 D．1≤y≤310．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．11．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额12．对点P（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定P n（P n+1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（0，﹣2）=（）A．（0，21008）B．（0，﹣21008） C．（0，21009）D．（0，﹣21009）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为．15．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为，则这个问题中，是常量；是变量．16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．17．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间123456789101112的顺序，依次记为：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1）．A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），A10（﹣3，3），A11（3，3），A12（3，﹣3）；…）它们在坐标系中摆放位置如图所示，则顶点A2016的坐标为．三、解答题（共8小题，满分58分）19．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，求y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．20．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作出格点△A2B2C2，使△A2B2C2≌△ABC，再写出点B2的坐标．（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低℃，进而猜想：温度T 与距离地面高度h之间的函数关系式为．（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？23．小亮同学参加周末社会实践活动，到城郊蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 4624．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴的负半轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别为E，F．（1）若点B的坐标是（﹣5，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，请写出所有符合条件的整数点F的坐标（横、纵坐标均为整数）．25．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．26．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A 出发，沿A→B→C→E运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当点P运动路程为多少时，△APE的面积为．2015-2016学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生视力情况B．了解八（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生视力情况，因为工作量较大，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解八（1）班学生校服的尺码情况，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故本选项错误；D、调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选B．2．点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．3．某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥﹣1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠﹣1，故本选项错误．故选C．4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．【解答】解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．5．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．7．某校为了了解学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽样了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况D．每一名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：在这次调查中，样本是：所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况；故选：C．8．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）【考点】坐标与图形性质．【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′坐标是（2，3）．故选A．9．如图是变量y与x之间的函数图象，则函数y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．0≤y≤3 D．1≤y≤3【考点】函数的图象．【分析】观察函数图象纵坐标的变化范围，然后得出答案即可．【解答】解：根据函数图象给出的数据可得：自变量y的取值范围是0≤y≤3；故选C．10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．11．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．12．对点P（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定P n（P n+1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（0，﹣2）=（）A．（0，21008）B．（0，﹣21008） C．（0，21009）D．（0，﹣21009）【考点】点的坐标．【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2016（0，﹣2）时的答案．【解答】解：根据题意得：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）…当n为偶数时，P n（1，﹣1）=（，﹣），则P2016（0，﹣2）=（0，﹣21008）．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．14．阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数之和等于总数可得．【解答】解：根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4．15．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=，则这个问题中，30是常量；x，y是变量．【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系，进而利用常量与变量的定义得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy=30，∴y=，则用含x的式子表示y为y=，则这个问题中，30是常量；x，y是变量．故答案为：y=，30；x，y．16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．17．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间【分析】根据表格中的数据可以计算出不超过15min的频率，本题得以解决．【解答】解：由题意和表格可得，不超过15min的频率为：，故答案为：0.9．18．正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向的顺序，依次记为：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1）．A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），A10（﹣3，3），A11（3，3），A12（3，﹣3）；…）它们在坐标系中摆放位置如图所示，则顶点A2016的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图形结合正方形的性质可得出下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上，再根据A4、A8、A12的坐标变化，可找出变化规律“A4n（n，﹣n）”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察图形发现，下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上，∵A4（1，﹣1），A8（2，﹣2），A12（3，﹣3），…，∴A4n（n，﹣n）．∵2016=4×504，∴顶点A2016的坐标为．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分58分）19．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，求y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．【解答】解：由题意可得，每千米耗油量为：60×=0.12L，加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500km，则y=60﹣0.12x（0≤x≤500），即y与x之间的函数关系式是：y═60﹣0.12x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500．20．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作出格点△A2B2C2，使△A2B2C2≌△ABC，再写出点B2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）先根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A2、C2的位置，然后连接，再分点B2在A2C2的上方和下方两种情况写出点B2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2如图所示；点B2（﹣2，﹣3）或（1，﹣2）．（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为T=20﹣6h．（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；（2）利用（1）中所求，进而代入h的值求出答案；（3）利用（1）中所求，进而代入T的值求出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为：T=20﹣6h；故答案为：6，T=20﹣6h；（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），答：当h=10km时，高空的温度T是﹣40℃；（3）当T=﹣28℃时，则：﹣28=20﹣6h，解得：h=8，答：距离地面的高度h是8km．23．小亮同学参加周末社会实践活动，到城郊蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（2）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．频数 2 5 7（2）答案不唯一，如：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴的负半轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别为E，F．（1）若点B的坐标是（﹣5，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，请写出所有符合条件的整数点F的坐标（横、纵坐标均为整数）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点O和点B的对应点E、F，从而得到△AEF，然后写出E点和F点坐标；（2）由于AO绕点A逆时针旋转90°得到AE，即E点坐标总为（3，3），而∠FEA=90°，于是当点F落在x轴上方时只有两个点的坐标满足条件（横、纵坐标均为整数）．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E点坐标为（3，3），F点坐标为（3，﹣2）；（2）满足条件的F点的坐标为（3，1），（3，2）．25．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“快递车的速度=货车的速度+两车的速度差”可以求出快递车的速度，再根据“路程=快递车的速度×快递车到达乙地的时间”即可得出结论；（2）结合快递车装货45min即可得出点B的横坐标，根据“两车间的距离=120﹣货车速度×快递车装货时间”即可得出点B的纵坐标，由此即可得出点B的坐标；（3）结合点B、C的横坐标可得出快递车从返回到遇见货车所用的时间，再根据“快递车返回的速度=路程÷时间﹣货车的速度”即可得出结论．【解答】解：（1）快递车的速度为：60+120÷3=100（km/h），甲、乙两地之间的距离为：100×3=300（km）．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）点B的横坐标为：3+=3（h），点B的纵坐标为：120﹣×60=75（km），故点B的坐标为（3，75）．（3）快递车从返回到遇见货车所用的时间为：4﹣3=（h），快递车从乙地返回甲地时的速度为：75÷﹣60=90（km/h）．答：快递车从乙地返回甲地时的速度为90km/h．26．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A 出发，沿A→B→C→E运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当点P运动路程为多少时，△APE的面积为．【考点】正方形的性质．【分析】（1）分别从0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；（2）分别从0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5时，y=，去求解即可求得答案．【解答】解：（1）①当0≤x≤1时，AP=x，AD=1，则y=×x×1=x；②如图（2），当1＜x≤2时，BP=x﹣1，CP=2﹣x，∴y=S﹣S△ABP﹣S△CPE=×（+1）×1﹣×1×（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣x；梯形ABCE③如图（3），当2＜x≤2.5时，EP=2.5﹣x，∴y=×（2.5﹣x）×1=﹣x；（2）①当0≤x≤1时，x=，解得：x=；②当1＜x≤2时，﹣x=，解得：x=；③当2＜x≤2.5时，﹣x=，解得：x=（舍去）；综上：当点P运动路程为或时，△APE的面积为．2016年8月25日。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
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2017-2018学年河北省石家庄市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42
分）
1．（3分）根式中x的取值范围是（）
A．x≥2B．x≤2C．x＜2D．x＞2
2．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）
A．1B．C．D．2
5．（3分）已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为（）
A．120B．96C．160D．200
6．（3分）若2＜a＜3，则等于（）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1D．2a﹣5
7．（3分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2 8．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．3+8B．10C．14D．无法确定9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）
A．4B．C．2D．2
10．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）
A．垂直B．相等
C．垂直且相等D．不再需要条件
11．（2分）从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）
A．150°B．135°C．120°D．100°
12．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
13．（2分）如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m﹣n）=25，那么此三角形形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
14．（2分）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图1），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方
形的面积和为（）
A．k B．k+1C．k2D．（k+1）2 15．（2分）给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2分）如图，将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为（）
A．156B．245C．216D．210
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
17．（3分）计算：（）﹣1=．
18．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=．19．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．
20．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，
H是AF的中点，那么CH的长是．
三、简答题（共66分）
21．（16分）计算：
（1）÷×
（2）﹣（4﹣）
（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2
（4）|﹣|+|﹣2|+
22．（10分）先化简，再求值：÷•，其中a=﹣2．
23．（6分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是
无理数．
24．（10分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
25．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：
（1）BE=DF；
（2）AF∥CE．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值．
2017-2018学年河北省石家庄市八年级（下）期中数学试
卷
参考答案
一、选择题（共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42
分）
1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．D；7．B；8．B；9．C；10．B；11．C；
12．C；13．D；14．B；15．B；16．D；
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
17．；18．6；19．等腰直角三角形；20．；
三、简答题（共66分）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；。