实用文档之有理数加法应用题
有理数的加法-50道练习
有理数的加法-50道练习本文档旨在提供50道有理数加法练，帮助学生巩固有理数加法的概念和技巧。
每道练都包含两个有理数之间的加法运算，学生需要计算出它们的和，并将答案写在相应的空格中。
请按照以下格式回答每道练：1. 第一步：写出两个有理数2. 第二步：进行加法运算3. 第三步：将答案填写在相应的空格中请注意，以下练中的有理数可能包括正数、负数以及零。
练题1. -3 + (-5) = _______2. 7 + (-2) = _______3. -4 + (-8) = _______4. 0 + (-3) = _______5. 6 + 9 = _______6. -1 + 5 = _______7. 2 + (-7) = _______8. -6 + 0 = _______9. -9 + (-9) = _______10. 4 + 4 = _______11. 0 + 5 = _______12. 3 + (-3) = _______13. -8 + 7 = _______14. 1 + (-6) = _______15. -5 + (-4) = _______16. 9 + 0 = _______17. -2 + 8 = _______18. 6 + (-6) = _______19. -7 + (-1) = _______20. 2 + 3 = _______21. 0 + (-8) = _______22. 4 + (-1) = _______23. -9 + 2 = _______24. -6 + (-2) = _______25. 5 + 0 = _______26. -3 + 9 = _______27. 1 + (-9) = _______28. -5 + (-7) = _______29. 6 + (-8) = _______30. 0 + 6 = _______31. -4 + (-5) = _______32. 7 + 0 = _______33. -1 + 3 = _______34. 2 + (-6) = _______35. 8 + (-4) = _______36. -3 + (-2) = _______37. -8 + 4 = _______38. 6 + (-3) = _______39. -7 + 1 = _______40. 0 + 2 = _______41. 5 + (-1) = _______42. -9 + 0 = _______43. -6 + 3 = _______44. 1 + (-8) = _______45. -4 + (-7) = _______46. 9 + (-5) = _______47. -2 + (-3) = _______48. 7 + (-6) = _______49. -1 + 0 = _______50. 4 + (-4) = _______请仔细计算每道练，并将答案填写在相应的空格中。
(完整版)有理数加法应用题
有理数应用题一、有理数加减法1）温度问题1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）、何时气温最低？最低气温是多少？（2）、当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。
若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？3.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？4、已知水结成冰的温度是 0C，酒精冻结的温度是–117℃。
现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟）2）时差问题1．下表列出了国外几个大城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？试说明你的理由。
3）路程问题1．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远? 在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？2. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？3．李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A？（2）李老师离开出发点A最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？4．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．5．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？6. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行-+-++--驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
有理数的加法运算(含运算法则、交换律及实际应用)典型练习题
知识要点：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 ．互为相反数的两个数相加得 ； (3)一个数同0相加，仍得 ． 【典型例题】1．计算－|－3|＋1结果正确的是( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 是( )A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能 3.计算(1)－12＋8; (2)－6＋(－5)； (3)120＋(－120)； (4)0＋(－12)；(5)－9＋(－11); (6)15＋(－7)； (7)－12＋5; (8)－2.5＋(－3.5)；(9)315＋(－225)； (10)－3.75＋(－214)； （11）│-7│+│-9715│4.计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318） （3）（-13）+（+12） （4）（-313）+0.3 （5）（-22914）+0 （6）(＋215)＋(－2.2).知识要点：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 ，即a ＋b ＝ ； （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ，即(a ＋b)＋c ＝ . 【典型例题】 1.计算（1）(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)； (2)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)；(3)32.5＋46＋(－22.5)； (4)24＋(－15)＋7＋(－20)；(5)18＋(－12)＋(－18)＋12； (6) (－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；(7)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14； (8) 137＋(－213)＋247＋(－123)；(9)(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2)； (10)0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)．2.计算（1）)4(1)3()1(3-++-+-+ （2）（-9）+4+（-5）+8；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714） （4）)2(9465195-+++（5）)127(25)125()23(-++-+- （6）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（7）（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（19-110） （8）32)41()32()43(+-+-+-（9）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45） （10）)61(31)21()2(-++-+-3.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ (2)这10袋余粮一共多少千克？4．一只小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？5. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？6.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？。
有理数加法深度挖掘-50道题目
有理数加法深度挖掘-50道题目本文档旨在通过50道题目，深入挖掘有理数加法的相关知识和技巧。
请确保在解答题目时，遵循step-by-step的原则，详细说明解题过程。
题目1：基础题计算以下有理数的和：\[-\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\]题目2：同分母计算以下有理数的和：\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]题目3：异分母计算以下有理数的和：\[\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\]题目4：带负号的异分母计算以下有理数的和：\[-\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\]题目5：带有小数的加法计算以下有理数的和：\[1.2 + 0.8\]题目6：带有括号的加法计算以下有理数的和：\[3 + (4 + 2)\]题目7：带有绝对值符号的加法计算以下有理数的和：\[|2| + |-3|\]题目8：带有分数的绝对值加法计算以下有理数的和：\[|-\frac{1}{2}| + |\frac{3}{4}|\]题目9：带有分数的括号加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + \frac{2}{5})\]题目10：带有小数的括号加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (1.2 + 0.8)\]题目11：带有绝对值和小数的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + 3.5\]题目12：带有分数和绝对值的加法计算以下有理数的和：\[|-\frac{1}{2}| + \frac{3}{4}\]题目13：带有分数和括号的加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + \frac{2}{5})\]题目14：带有小数和括号的加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (1.2 + 0.8)\]题目15：带有分数、绝对值和小数的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + \frac{3}{4}\]题目16：带有分数、括号和小数的加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + 1.2)\]题目17：带有小数、绝对值和括号的加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (|-1.2| + 0.8)\]题目18：带有分数、绝对值、小数和括号的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{3} + 0.8)\]题目19：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + 3\]题目20：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7\]题目21：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + 4\]题目22：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + 3.5\]题目23：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + 6.5\]题目24：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + 4.2\]题目25：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7.2\]题目26：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + (-4)\]题目27：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + (-7)\]题目28：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + (-4)\]题目29：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + (-3.5)\]题目30：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + (-6.5)\]题目31：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + (-4.2)\]题目32：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + (-7.2)\]题目33：正负数加法计算以下有理数的和：\[2 + (-4)\]题目34：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7)\]题目35：正负数加法计算以下有理数的和：\[3 + (-4)\]题目36：正负数加法计算以下有理数的和：\[2.5 + (-3.5)\]题目37：正负数加法计算以下有理数的和：\[4.5 + (-6.5)\]题目38：正负数加法计算以下有理数的和：\[3.2 + (-4.2)\]题目39：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7.2)\]题目40：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + 3 + 4\]题目41：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7 + 2\]题目42：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + 4 + (-2)\]题目43：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + 3.5 + 4\]题目44：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + 6.5 + 2\]题目45：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + 4.2 + (-2)\]题目46：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7.2 + 4\]题目47：正负数加法计算以下有理数的和：\[2 + (-4) + 6\]题目48：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7) + 3\]题目49：正负数加法计算以下有理数的和：\[3 + (-4) + (-2)\]题目50：正负数加法计算以下有理数的和：\[2.5 + (-3.5) + 4\]请根据以上题目，按照题目顺序，逐一解答。
专题 有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(解析版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；（3）（﹣2.4）+2.4＝0；（4）53+（−23）＝1． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（4）0+（−25）=−25；（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)． 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7＝﹣6；（2）原式=(−32)−512+52−712=(−32+52)−(512+712)＝1﹣1＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）． 【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）＝33+（﹣45）＝﹣12；（2）原式＝234−234+118−1457−518 ＝（234−234）+（118−518）﹣1457 ＝﹣1857． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395． 【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．【解答】解：（1）103+（−114）+56+（−712） =103+56−114−712=256−206 =56；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395 ＝（−12+32）+（−25+185+395）＝1+11＝12．【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝﹣7+2＝﹣5；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29+（﹣39）＝﹣10；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)=[(+14)+(+18)+(−38)]+(−38)+[6+(−6)]=0+(−38)+0=−38．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型二 有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190； （4）37−12． 【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；（2）原式＝37+14＝51；（3）原式=−3090−190=−3190； （4）原式=614−714=−114．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；（2）原式＝﹣14+16＝2；（3）原式＝12+9＝21；（4）原式＝12﹣17＝﹣5；（5）原式＝0﹣52＝﹣52；（6）原式＝108+11＝119．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）＝﹣34﹣56+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式=(+25)+(+293)+(−472)=25+293−472=25+586−1416=2086−1416=676．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）＝（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣4+7＝3；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）＝﹣15+4＝﹣11；（4）0﹣（﹣7）﹣4＝0+7﹣4＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34． 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）＝﹣30+85＝55；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）＝﹣3﹣6+15+10＝16；（3）23−(−23)−34 =23+23−34=712．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）＝0.47﹣4+1.53＝（0.47+1.57）﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣7+10+8+2＝13．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式=18+234−318+14=234+14+18−318＝3﹣3＝0． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13 ＝4.73﹣（83+0.83）−13 ＝4.73−83−0.83−13＝0.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础． 题型三 运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），＝16﹣25+24﹣35＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40+（﹣60）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然后利用加法的结合律将两个加数相加．【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），＝﹣57+13，＝﹣44．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．19．计算：213+635+(−213)+(−525)．【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（213−213）+（635−525）＝115． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）＝﹣2+2+（﹣0.9）＝﹣0.9．【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117） ＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)． 【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+47 ＝0﹣1+47=−37．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．【分析】先按照同分母结合，再算加法．【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．【解答】解：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221) ＝（﹣3.19﹣6.81）+（21921+2221）＝﹣10+5＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)． 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．【解答】解：原式=(−2513)+(+1512)+(−7813)+(−512)=[1512+(−512)]+[(−2513)+(−7813)] ＝10﹣10＝0．【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．【解答】解：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+[（﹣213）+（﹣123）]＝4+（﹣4）＝0；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）＝（﹣10）+10＝0．【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）； （4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[14+（−14）]+[（−23）+（−13）]+56＝0+（﹣1）+56=−16；（4）原式＝[（﹣9512）+（﹣15712）]+[1534+（﹣314）]+（﹣22.5） ＝﹣25+1212+（﹣2212） ＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)＝﹣2513+15.5﹣7813−512 ＝（﹣2513−7813）+（15.5﹣512）＝﹣10+10＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）． 【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4＝11．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76＝﹣11−346=−503．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318． 【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318 =−478−318+512−414=−8+114=−634．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)=−113+225−313−125=−113−313+225−125=−423+1=−323．【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键，36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1＝8﹣4＝4；（2）原式=−1.2−34+1.75−14=−1.2+1.75−34−14＝0.55﹣1＝﹣0.45．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）=−49+(−59)+9＝﹣1+9＝8；（2）（56−12−712）+（−124） =(1012−612−712)+(−124) =−14+(−124)=−724．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15＝20﹣13﹣9+15＝20+15﹣13﹣9＝35﹣22＝13；（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3＝﹣141+3＝﹣138．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6＝13﹣14＝﹣1；（2）（−710）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+710）+（+3.5）=−710+23﹣0.1﹣2.2+710+3.5＝24.2．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2＝1+1﹣13+2＝﹣9．（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112； （2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．【解答】解：（1）−313+(−12)−(−13)+112＝（﹣313+13）+（−12+112） ＝﹣3+1＝﹣2；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）＝2.5﹣13.3＝﹣10.8．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）． 【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．【解答】解：（1）原式=13−12+34−23=4−6+9−812=−112； （2）原式＝478+514−414−318＝（478−318）+（514−414） ＝134+1 ＝234．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）． 【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2＝6+7﹣3﹣2＝13﹣5＝8；（2）原式=103−114+56−712 =4012−3312+1012−712 =4012+1012−3312−712 =5012−4012=1012=56．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝4.3+4﹣2.3﹣4＝2；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|＝0−12+3.25+234−712 ＝﹣8+3.25+2.75＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335． 【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69＝（31+69）+[（﹣28）+28]＝100+0＝100；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335 ＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）＝0.5+12＝12.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）先算绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20＝﹣36+20＝﹣16；（2）原式＝（−13−23）+（12−52） ＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）原式＝（﹣20.75+1934）+（14−3.25） ＝﹣1﹣3＝﹣4；（4）原式＝﹣|−4+96|﹣|−35| =−136−35=−65+1830 =−8330． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）； （4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣70+17＝﹣53；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)＝﹣323+2.4−13−4.4 ＝﹣323−13+2.4﹣4.4＝﹣4﹣2＝﹣6； （3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616） =−13+316−223−616 =−13−223+316−616＝﹣3﹣3＝﹣6；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）＝﹣45﹣9+45+9＝（45﹣45）+（9﹣9）＝0．【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；（2）原式=−15−45−37−47＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）原式＝513−613−423 ＝﹣1﹣423 ＝﹣523； （4）原式=−12−13+14−15+16=−56+14−15+16=−56+16+14−15=−23+14−15=−40+15−1260=−3760．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）． 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156． 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（−56）+4043+23+（﹣2022）+（−23）]+（1+56）＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（−56）+（−23）+23+（56）] ＝11+0＝11．【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．仿照上面的方法，请你计算：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044． 【分析】仿照上述拆项法解题即可．【解答】解：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044＝[（﹣2022）+（−724）]+[（﹣2021）+（−58）]+[（﹣1）+（−16）]+4044 ＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（−724）+（−58）+（−16）] 50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（﹣114）＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）； （2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212） ＝（﹣3−310）+（﹣1−12）+（2+35）+（2+12）＝（﹣3﹣1+2+2）+（−310−12+35+12）＝0+310=310；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） ＝（﹣2000−56）+（﹣1999−23）+（4000+23）+（﹣1−12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（−56−23+23−12）＝0﹣113 ＝﹣113． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
有理数加法计算题专项训练
有理数加法计算题专项训练1. 有理数的概念有理数是整数、分数及它们的运算结果的统称。
整数包括正整数、负整数和零，分数则是一个整数除以一个非零的整数所得到的结果。
2. 有理数加法规则有理数的加法遵循以下规则：- 正数加正数，结果为正数；- 负数加负数，结果为负数；- 正数加负数，取两数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
3. 实例一：相同符号的有理数相加例题一：计算：9 + (-4)解析：由于9和-4的符号相同，即正数加负数，我们取两数的绝对值相加，再加上符号。
即9 + (-4) = 9 - 4 = 5答案：9 + (-4) = 54. 实例二：不同符号的有理数相加例题二：计算：(-6) + 3解析：由于-6和3的符号不同，即负数加正数，我们取两数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
即(-6) + 3 = |-6 - 3| = |-9| = 9答案：(-6) + 3 = 95. 实例三：有理数加法的混合运算例题三：计算：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1)解析：按照从左到右的顺序进行计算，先计算括号内的加法，再进行后面的加法运算。
即：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1) = 3 + (-2) + 5 + (-1) = 1 + 5 + (-1) = 6 + (-1) = 5答案：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1) = 56. 实例四：有理数加法的混合运算与分数例题四：计算：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5)解析：根据有理数加法的定义，先将分数化为通分形式，然后进行相加。
即：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5) = (-5/10) + (30/10) + (8/10) + (-4/10) = 29/10答案：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5) = 29/107. 实例五：有理数加法的混合运算与小数例题五：计算：(-0.3) + 0.6 + 1.2 + (-0.7)解析：将小数转化为分数形式，然后按照有理数加法的规则进行相加。
七年级有理数运算的应用题解析
七年级有理数运算的应用题解析
有理数运算是数学中的一个重要概念，它广泛应用于实际问题的解决中。
在七年级的数学研究中，我们会遇到一些应用题，下面会对其中一些常见的应用题进行解析和讲解。
1. 银行存款
小明在银行存了500元，过了一段时间，他又存了300元。
那么他一共存了多少钱？
解析：
小明一共存了500元和300元，我们可以用有理数的加法来计算：
500 + 300 = 800
所以小明一共存了800元。
2. 温度变化
一天中，早上的气温是-5摄氏度，在中午时升高了10摄氏度，那么中午的气温是多少摄氏度？
解析：
早上的气温是-5摄氏度，上升了10摄氏度，我们可以用有理
数的加法来计算：
-5 + 10 = 5
所以中午的气温是5摄氏度。
3. 海拔高度
A城市的海拔高度是-100米，B城市的海拔高度是200米，那
么B城市的海拔高度比A城市高多少米？
解析：
B城市的海拔高度是200米，A城市的海拔高度是-100米，我
们可以用有理数的减法来计算：
200 - (-100) = 300
所以B城市的海拔比A城市高300米。
以上是七年级有理数运算应用题的解析，希望能帮助你更好地理解有理数运算的应用。
完整版)初一有理数加减法应用题训练
完整版)初一有理数加减法应用题训练初一有理数加减法应用题训练解下列各题。
1、已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：0.2，—0.2，+0.7，—0.3，—0.4，+0.6，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5.1) 求12箱苹果的总重量；2) 若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？解答：1) 12箱苹果的总重量为：10×(0.2-0.2+0.7-0.3-0.4+0.6-0.1-0.6+0.5-0.2-0.5)=12千克。
2) 在10±0.5（千克）的标准范围内，每箱苹果的重量应该在9.5千克至10.5千克之间。
根据记录可知，有4箱不合乎标准。
2．柳州出租车司机XXX，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，－2，+5，－13.+10，－7，－8，+12，+4，－5，+61) 将最后一名乘客送到目的地时，XXX距下午出车时的出发白沙客站多远？在白沙客站的什么方向？2) 若每千米的价格为3.5元，这天下午XXX的营业额是多少？解答：1) XXX最后一次行驶的距离为6千米，向北行驶了21千米，向南行驶了15千米，因此距离出发点的距离为6千米，向北方向。
2) XXX这天下午的总行驶里程为45千米，营业额为45×3.5=157.5元。
3、某国股民XXX上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期：一二三四五六每股涨跌：+4 +4.5 -1 -2.5 -6 +21) 星期三收盘时，每股是多少元？2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？3) 已知XXX买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果XXX在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？解答：1) 星期三收盘时，每股为27-1=26元。
1.4 有理数的加减(一)-有理数的加法(解析版)
1.4有理数的加减（一）—有理数的加法有理数加法运算法则题型一：有理数加法法则【例题1】（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）计算25-+的结果是（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．7【答案】C【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算选出正确答案．【详解】解：(－2)+5＝5-2＝3．故选择：C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．变式训练【变式1-1】．（2020·涡阳县高炉镇普九学校七年级月考）23-+的计算结果是（ ）A ．-5B ．－1C ．1D ．-6【答案】C【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：231-+=．故选：C ．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．1【变式1-2】（2017·安徽九年级专题练习）计算32-+的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-【答案】A【分析】异号两数相加，取-3的符号，用3-2计算即可．【详解】-3+2=-(3-2)=-1．故选择：A ．【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．．【变式1-3】（2021·天津北辰区·九年级二模）计算()53-+的结果是（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．15【答案】B【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案．【详解】()53-+=-2，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键有理数加法运算律题型二：有理数加法运算率【例题2】（2020·辽宁锦州市·七年级期中）小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断【答案】A【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A ．【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求2解．变式训练【变式2-1】（2019·利辛县阚疃金石中学）下列运用加法交换律正确的是（ ）A ．-3-8+9-11=-3-8+11-9B ．-3+8-9-11=-11+3+8-9C ．-8+5-2+13=-8-2+5+13D ．-8+5-2-13=-8+5+2-13【答案】C【分析】加法交换律+=+a b b a ，在有理数中交换律使用时需要带着符号一起移动.【详解】A 选项，右边11和9的符号与左边不一致，错误；B 选项，右边3的符号与左边不一致，错误；C 选项 ，-8+5-2+13=-8-2+5+13，左右一致，正确；D 选项，右边2的符号与左边不一致，错误；故选C.【点睛】本题考查有理数加法运算律，理解运算律在有理数中的区别是解题的关键，交换过程中相同数字的符号不发生改变.【变式2-2】（2020·四川师范大学实验外国语学校七年级月考）()()2.8 3.6 3.6-+-+【答案】-2.8【分析】利用加法结合律进行计算即可．【详解】()()2.8 3.6 3.6-+-+=()()2.8 3.6 3.6-+-+éùëû 2.80=-+ 2.8=-．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．【变式2-3】（2019·全国七年级课时练习）计算：1(3)8-＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．【答案】425．【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．【详解】解：原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845éùæöéù-++-+-++-+éùç÷êúëûêúèøëûëû ＝0+(－6)＋8＋45＝425．有理数加法符合问题—结合数轴题型三：有理数加法符合问题—结合数轴【例题3】（2020·安岳）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（ ）①a +b ＜0；②b ﹣a ＞0；③11b a>- ；④3a ﹣b ＞0；⑤﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．【详解】根据数轴上a ，b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，|b|＞|a|，①根据有理数的加法法则，可知a+b ＜0，故正确； ②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，故错误；③∵|a |＜|b |，∴11||||a b >∵1b<0,10a -<，11||||b b =，11||||a a -=根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴11b a>-，故正确；④3a ﹣b=3a +（- b ）∵3a>0,-b>0∴3a ﹣b>0，故正确；⑤∵﹣a >b∴- a ﹣b>0.3故①③④⑤正确，选C.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.变式训练【变式3-1】（2020·江西省于都中学七年级月考）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：①0a b +<；②0b a ->；③11b a>-；④30a b ->⑤0a b -->．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②③④D ．①③④⑤【答案】D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置判断出a 、b 的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．【详解】由图可知0a >，0b a b <<，，+0<000a b b a a b a b \<-->-->，，3，，11b a>-因此②错误，①③④⑤正确故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式3-2】（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）如图，若0a c +=，则该数轴的原点可能为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】B【分析】由0a c +=，a c ¹可知数a 与数c 互为相反数，可得B 是数轴的原点．【详解】解：∵0a c +=，并根据图可知a c ¹∴数a 与数c 互为相反数，∴该数轴的原点可能为点B ．故选：B ．【点睛】本题考查数轴上的点的特点和相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3-3】（2010·江苏宿迁市·中考真题）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值（）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a ，b 的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a ，b 两点在数轴上的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|b|＞|a|，所以a+b ＞0．故选A ．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．题型四：有理数加法符合问题—结合绝对值【例题4】（2017·山东德州市·七年级期末）若3, 2 ,a b ==且0,a b -<则+a b 的值等于 ( )A ．1或5B ．1或-5C ．-1或-5D ．-1或5【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义然后结合0,a b -<求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵3,2,a b ==∴3a =±，2b =±，∵0,a b -<∴=-3a ，2b =±，∴+a b =32=1-+-或+a b =()32=5-+--．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．【答案】-1或-7【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b 的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．【变式4-2】（2021·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知：2a -=，||6b =，且a b >，则a b +=__．【答案】8-．【分析】根据绝对值的性质求出b ，再根据有理数的加法计算即可．【详解】解：2a -=Q ，||6b =，且a b >，2a \=-，6b =-，2(6)8a b \+=-+-=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式4-3】（2019·江苏省南通市北城中学七年级期末）如果 a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．b=0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a 、b 、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．【详解】解：∵a+b+c=0，∴a 、b 、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|a|＞|b|＞|c|，∴|a|=|b|+|c|，∴可能c 、b 为正数，a 为负数；也可能c 、b 为负数，a 为正数．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．题型五：有理数加法的实际应用【例题5】（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃【答案】A【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式5-1】（2018·湖北武汉市·中考真题）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．﹣3℃C ．11℃D ．﹣11℃【答案】A【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．【变式5-2】（2019·马鞍山市第十二中学七年级期中）华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．如左图，表示的是()34+-的过程，按照这种方法，右图表示的过程是在计算（）A ．()52+-B ．()52-+C ．()()52-+-D ．52+【答案】A【分析】由左图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察右图即可列式．【详解】解：由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算()52+-，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解左图表示的计算．【变式5-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（ ）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∴( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．题型六：有理数加法的综合运用【例题6】（2020·颍上县第五中学七年级月考）某检修小组乘汽车从A 地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程单位（km ）如下：10+4+2+3+-8-2-12-85+（1）在第 次纪录时距A 地最远．（2）求收工时距A 地多远？（3）若汽车耗油0.4L/km ，汽油价格为6.7元/L ，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4；（2）收工时距A 地6km ；（3）小王共花费了144.72元钱【分析】（1）分别写出各次记录时距离A 地的距离，然后判断即可；（2）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4，最后乘以6.7计算即可得解．【详解】解：（1）第1次到第9次记录时距离A 的分别为：10，14，16，19，11，9，3，11，6，所以，距A 地最远时是第4次；故答案为：4．（2）10+4+2+3-8-2-12-8+5=-6（km ），︱-6︱=6，答：收工时距A 地6km ．（3）︱+10︱+︱+4︱+︱+2︱+︱+3︱+︱-8︱+︱-2︱+︱-12︱+︱-8︱+︱+5︱=54（km ）54×0.4×6.7=144.72（元）答：小王共花费了144.72元钱．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练【变式6-1】（2021·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：班级1班2班3班4班5班6班差值（只）＋50－100＋100＋50＋20－30（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？（2）这6个班共采购应急口罩多少只？【答案】（1）200只；（2）2490只【分析】（1）根据题意列式计算求解即可（2）根据有理数的加法列式计算求解即可【详解】解：（1）根据题意：()100100200--=（只）．∴采购量最多的班比采购量最少的班多200只．（2）()()5010010050203040062490+-++++-+⨯=（只）【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量．【变式6-2】（2018·苏州新草桥中学七年级月考）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减/辆3+2-1-4+2+5-（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，多或少了多少？【答案】（1）9辆；（2）半年内生产总量121辆；比计划多了；多了1辆【分析】（1）由上表可知，产量最多的月份是四月，产量最少的月份是六月，把两月的产量相减即可；（2）把表格记录相加，然后再加上120即可得出总的生产量，在与计划生产量作比较即可【详解】（1）由表格可知，生产最多的一个月为四月份，共生产了20424+=辆生产最少的一个月为六月份，共生产了20515-=辆所以生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产24159-=辆（2）半年内生产的总量为()321425206121--++-+⨯=辆计划每月生产20辆，则半年共生产206120⨯=辆Q 1211201-=\半年内生产的总量为121辆，比计划多了，多了1辆【点睛】本题考查了有理数的加法在实际生活中的应用，读懂表格，准确计算是关键.【变式6-3】（2021·湖北襄阳市·七年级期末）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m 到达A 小区，继续向北骑行400m 到达B 小区，然后向南骑行1000m 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示100m 画出数轴，并在该数轴上表示出、、A B C 三个小区的位置；（2）C 小区离B 小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少干米？【答案】（1）见解析；（2）1000米；（3）2千米．【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）快递员从B 小区向南骑行1000m 到达C 小区所以C 小区离B 小区的距离是：1000m ；（3）∵2410420+++=∴快递小哥一共骑行了201002000´=（米）2=（千米）．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．题型七：有理数加法的创新应用—填图问题【例题7】（2020·四川省德阳中学校七年级月考）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p ，可得P 处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p ，解得p=2，故选：B ．【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．变式训练【变式7-1】（2019·西安临潼区骊山初级中学七年级月考）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A 【分析】三角形每条边上的三个数的和S ，那么3S 是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S 取最大值.【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=-，最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=-，，S=[(21)(6)]39-+-¸=-．填数如图：故选：A ．【点睛】考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 ．【变式7-2】（2019·浙江七年级月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．（1）这个相等的和等于_____；（2）在图中将所有的“□”填完整．【答案】（1）14;(2)见解析.【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可．【详解】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3＝21×2÷3＝14；（2）如图所示：故答案为14．【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键．【变式7-3】（2020·全国七年级单元测试）试一试：在图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．【答案】见解析【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．【详解】解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．【真题1】（2019·湖北孝感市·中考真题）计算1920-+等于（）A ．39-B ．1-C ．1D ．39【答案】C【分析】根据有理数加法法则进行计算即可.【详解】-19+20=+(20-19)=1，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值”是解题的关键.【真题2】（2019·四川成都市·中考真题）比3-大5的数是（）A ．15-B ．8-C ．2D ．8【答案】C【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.【真题3】（2020·天津中考真题）计算()3020+-的结果等于（）A ．10B ．10-C ．50D ．50-【答案】A【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：()3030002102=-=+-故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．【拓展1】（2015·山东济南市·七年级期中）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A ．B ．C ．5D ．6【答案】A【解析】试题分析：根据新定义可得：2☆3=115236+=．考点：新定义型题【拓展2】（2011·江西南昌市·中考真题）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A ．B ．C ．5D ．6【答案】A【解析】试题分析：根据新定义可得：2☆3=115236+=．考点：新定义型题【拓展3】（2018·广西贵港市·七年级期中）定义一种运算☆，其规则为 a ☆b=11a b+ ，根据这个规则，计算 2☆3 的值是（ ）A．56B．15C．5D．6【答案】A【详解】解：由题意得☆3，故选A.。
有理数加减法应用题
有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。
2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。
（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。
4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。
（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。
6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。
（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。
8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。
（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。
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实用文档之"有理数应用题"一、有理数加减法1）温度问题1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）、何时气温最低？最低气温是多少？（2）、当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。
若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？3.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？4、已知水结成冰的温度是 0C，酒精冻结的温度是–117℃。
现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟）2）时差问题1．下表列出了国外几个大城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？试说明你的理由。
3）路程问题1．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远? 在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？2. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？3．李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A？（2）李老师离开出发点A最远时有多少千米?（3）李老师共走了多少千米？4．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m 处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．5．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？6. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：km）-+-++--4,7,9,8,6,5,21)求收工时距A地多远？2)在第次纪录时距A地最远。
3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？7.某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工是行走记录（单位：km）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求：（1）问收工是检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油3升，开工是储存180升汽油，回到收工是中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？8.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.求：（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？4) 身高、体重、成绩等问题1．电视台的体育频道经常播放篮球比赛，张明同学在收看比赛时，当解说员介绍每个队员的身高后，张明同学能用简便方法很快的把这个球队的队员平均身高计算出来．你行吗?请做出下题：某球队10名队员的身高如下（单位：cm）：173，171，175，177，180，178，179，174，184，190．求这10名队员的平均身高．2、下列是我校七年级5名学生的体重情况，（1）试完成下表：（2）谁最重？谁最轻？（3）最重的与最轻的相差多少？3.体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0（1）这8名男生的百分之几达到标准？（2）他们共做了多少次引体向上？4、七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？5．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?5）销售问题1、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？2、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
3、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。
列式计算，小明和小红谁为胜者？4、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元。
试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
6） 水位问题1、在“十·一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2) 若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水小红：小明：4.5-6-7-823.2 1.11.4位已达到警戒水位33米。
（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） ⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？ ⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。
水位变化（米）解：星期14．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?5．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？有理数乘除法1. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？2. 火车在东西方向的直行道上运行，规定自车站向东为正，向西为负，进站以前的时间为负，进站以后的时间为正。
如果v= 60 km/h, t= 3h,火车在何处？如果v =65 km/h, t = -3.4h,火车又在何处？3. 如果记上升为正，下降为负。
如果一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在的高度是多少？4. 某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？5. 今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下问：这10袋盐一共有多重？5.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数乘方1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？11。