平面角与立体角电子教案
人教版数学七年级上册《立体图形与平面图形》教案
人教版数学七年级上册《立体图形与平面图形》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《立体图形与平面图形》这一章节主要介绍了立体图形和平面图形的性质和判定。
通过这一章节的学习，学生能够掌握立体图形和平面图形的基本概念，了解它们之间的联系和区别，以及熟练运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面几何的基本知识，但对立体图形的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作和举例，让学生更好地理解和掌握立体图形的性质。
三. 教学目标1.了解立体图形和平面图形的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.掌握立体图形和平面图形的性质和判定，能够运用它们解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.立体图形和平面图形的概念及其联系和区别。
2.立体图形和平面图形的性质和判定。
3.运用立体图形和平面图形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过实物展示和模型操作，让学生直观地感受立体图形和平面图形的特征。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索立体图形和平面图形之间的联系和区别。
3.采用案例教学法，通过实际案例，让学生学会运用立体图形和平面图形解决实际问题。
六. 教学准备1.准备立体图形和平面图形的实物模型和图片。
2.准备相关案例，以便在课堂上进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的立体图形和平面图形，如魔方、篮球、书桌、纸张等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）介绍立体图形和平面图形的概念，讲解它们之间的联系和区别。
以长方体和正方形为例，讲解它们的性质和判定。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和分析立体图形和平面图形的性质。
每组选取一个立体图形和一个平面图形，观察它们的特征，并互相交流讨论。
4.巩固（5分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和解答。
立体图形与平面图形的教学设计
立体图形与平面图形的教学设计在数学教学中，立体图形与平面图形是一个重要的知识点，也是孩子们比较容易混淆的概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，设计一堂生动有趣的教学活动至关重要。
下面我将从教学目标、教学过程和评价方式三个方面，进行针对立体图形与平面图形的教学设计。
教学目标通过本节课的教学，学生应该能够达到以下几个目标：1. 理解立体图形和平面图形的定义和区别；2. 能够准确识别各种常见的立体图形和平面图形；3. 掌握立体图形和平面图形的常见性质和特征；4. 能够在实际生活中应用所学知识，认识到数学的重要性。
教学过程1. **导入环节**：通过展示一些实际生活中的立体图形和平面图形照片，引起学生的兴趣和好奇心。
2. **概念讲解**：首先介绍立体图形和平面图形的定义，分别列举几个例子，并让学生通过对比找到二者之间的区别。
让学生在小组内进行讨论，搞清楚立体图形和平面图形的共同点和不同点。
3. **图形分类**：接着，向学生展示几种常见的立体图形和平面图形，比如正方体、圆柱体、三角形、正方形等，让学生一起辨认，区分各种图形的特点。
4. **图形特性**：通过实物模型或图片，让学生观察立体图形的各个面和边，了解它们的性质和特点。
同时，让学生在纸上绘制几何图形，引导他们认识平面图形的属性。
5. **教学游戏**：设计一些有趣的游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，比如“找一找”游戏，让学生找出教室中的各种图形。
6. **课堂练习**：布置一些小练习题，让学生在课堂上完成，检验他们对立体图形和平面图形的掌握程度。
7. **拓展应用**：最后，鼓励学生运用所学知识，在生活中寻找各种图形，并举一些实际应用例子，让学生认识到数学在现实生活中的重要性。
评价方式为了评价学生对本节课内容的理解和掌握程度，可以采用以下几种评价方式：1. **观察评价**：老师观察学生在课堂上的表现，包括是否能够积极参与讨论、是否能够准确识别各种图形等。
人教版七年级上数学《立体图形与平面图形》教案
《立体图形与平面图形》教案一、教学目标1.知识与技能：使学生能识别常见的立体图形和平面图形，理解两者的区别与联系，掌握它们的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点1.重点：识别常见的立体图形和平面图形，理解两者的区别与联系。
2.难点：培养学生的空间观念和几何直观能力。
三、教具准备多媒体课件、各种立体图形和平面图形的模型。
四、教学过程1.导入新课展示一些常见的立体图形和平面图形的图片，提问学生：“这些图形你们在生活中见过吗？它们有什么不同？”1.新课学习（1）立体图形的概念及性质展示几个立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的模型，引导学生观察并总结立体图形的性质。
（2）平面图形的概念及性质展示几个平面图形（如三角形、正方形、圆等）的模型，引导学生观察并总结平面图形的性质。
（3）立体图形与平面图形的区别与联系通过对比立体图形和平面图形的性质，引导学生理解两者的区别与联系。
1.巩固练习（1）让学生识别课件中展示的立体图形和平面图形。
（2）让学生列举生活中的立体图形和平面图形的实例。
（3）让学生尝试将立体图形展开成平面图形，或将平面图形折叠成立体图形。
1.课堂小结总结本节课学习的内容，强调立体图形与平面图形的区别与联系，以及它们在生活中的应用。
同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和操作活动，提高自己的空间观念和几何直观能力。
2.布置作业（1）完成相关练习题。
（2）收集一些生活中常见的立体图形和平面图形，进行观察和思考。
3.教学反思本节课的教学内容比较抽象，需要学生具备一定的空间观念和几何直观能力。
在教学过程中，我尽量采用直观的教学方法，通过展示模型、图片等方式帮助学生理解概念。
同时，我也注重学生的参与和操作活动的设计，让学生通过观察、操作、讨论等活动来加深对知识的理解。
但是，在教学过程中我也发现部分学生在空间观念方面还存在一定的困难，需要我在后续的教学中加强指导和帮助。
初一认识立体图形和平面图形教案
初一认识立体图形和平面图形教案一、教学目标。
1. 知识目标。
通过本节课的学习，学生能够认识并区分立体图形和平面图形，了解它们的特点和区别。
2. 能力目标。
培养学生观察、分析和比较的能力，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。
3. 情感目标。
激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学学习兴趣和学习动力。
二、教学重点和难点。
1. 重点。
让学生明确立体图形和平面图形的概念，能够举例说明。
2. 难点。
让学生能够通过观察和思考，理解立体图形和平面图形的特点和区别。
三、教学准备。
1. 教师准备。
准备教学课件、实物模型或图片，以便向学生展示立体图形和平面图形。
2. 学生准备。
学生需要准备好笔、纸和尺子，以便在课堂上进行练习和作业。
四、教学过程。
1. 导入新知识。
教师可以通过展示一些实物模型或图片，让学生观察并描述它们的特点，引出立体图形和平面图形的概念。
2. 讲解概念。
教师向学生介绍立体图形和平面图形的定义和特点，通过举例让学生更好地理解这两个概念。
3. 练习与讨论。
让学生观察周围的物体，找出其中的立体图形和平面图形，并进行讨论和总结。
4. 拓展延伸。
教师可以引导学生思考，立体图形和平面图形在生活中的应用和意义，拓展学生的数学思维。
5. 总结归纳。
教师对本节课的内容进行总结归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。
五、课堂作业。
布置一些相关的练习题，让学生巩固本节课的知识点，并且可以设计一些拓展性的题目，让学生进行思考和探索。
六、教学反思。
通过本节课的教学，学生能够初步认识立体图形和平面图形，理解它们的特点和区别。
但是在教学过程中，也发现一些学生对于立体图形和平面图形的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中进行巩固和强化。
另外，教师在引导学生进行讨论和思考时，也需要更加灵活和巧妙地引导学生，激发他们的兴趣和思考能力。
七年级数学上册 4.1.1 立体图形与平面图形教案1 (新版)新人教版
立体图形与平面图形
通过观察，体会几何图形的概念，区分立体几何和平面几何的联系和
所得结论
看
，开阔视野；
的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。
从中可以
从整体上看，它的形状是
方体、圆柱、球、长（
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
请再举出一些立体图形的例子。
【学生自由讨论，回答】
有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
三、巩固练习
本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，并初步经历了。
立体图形与平面图形教学设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]观察实物，欣赏图片
1、学生观察教室里面的物体。
2、教师在优美的音乐中演示课件：一组精美的图片。
师生共同总结：我们生活在一个图形世界中，图形世界是多姿多彩的。
3、制造悬念：图形世界中蕴含大量的几何图形，什么是几何图形呢？
在活动1中，教师应关注学生：
1、审美意识；
教师指导学生重新观察四棱柱与三棱柱，加深对棱柱的理解。
5、教师提出猜想三。
学生猜想，自己验证。
5、教师出示几组模具。
学生观察、讨论、交流，比较以下几组几何图形的异同：
棱柱与棱锥；
棱柱与圆柱；
棱锥与圆锥。
6、谈谈棱柱与棱锥在生活中的应用。
学生讨论；
教师演示多媒体：显示棱柱及棱锥的应用，侧重欣赏哥特式建筑的房顶。
2、对学习的热情程度。
从教室里看得见、摸得着的事物引出新课，使学生对“图形”有个初步的了解。通过课件展示一组学生喜欢的、熟悉的图片，让学生感受自然之美、人工之美，觉得图形世界是多姿多彩的。这一过程可增强学生的审美意识，让学生体会数学知识源于生活并为生活服务，激发学生学习数学的热情。
[活动2]几何图形的分类——立体图形与平面图形
7、教师提出问题4。
学生思考并回答。
在活动3中，教师应关注学生：
提高学生的观察能力；
将具体实物抽象几何图形的能力；
发展学生的空间想象能力；
生会认为五棱柱的底面是六边形，侧面也包含六个长方形，教师指导学生从误区出发，运用“观察——猜想——验证”的方法，调动学生积极主动探究问题，找到答案。
在感知棱柱形象的多样性之后，通过类比，学生会很顺利地猜出棱锥底面边数与侧面三角形个数之间的关系，教师应组织学生对他们的猜测进一步的验证，让学生体验成功的喜悦，体会学习数学的乐趣。
人教版七年级数学上册4.1.1《立体图形与平面图形(第1课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.1.1《立体图形与平面图形(第1课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.1.1《立体图形与平面图形(第1课时)》的主要内容是让学生认识和了解立体图形和平面图形的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够掌握一些基本的立体图形和平面图形的概念，如点、线、面、体等，并能够正确地识别和描述它们。
同时，本节课也为学生提供了丰富的现实情境和操作活动，让学生通过观察、操作、思考、表达等活动，培养空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些初步的数学知识和基本的逻辑思维能力，他们对一些简单的图形有一定的认识。
但是，学生对立体图形和平面图形的认识还比较模糊，缺乏系统性和深度。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还不够强，需要通过大量的实践活动和思考来培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一些基本的立体图形和平面图形的概念，如点、线、面、体等，并能够正确地识别和描述它们。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一些基本的立体图形和平面图形的概念。
2.难点：让学生能够正确地识别和描述立体图形和平面图形，并能够培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过提供丰富的现实情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.操作活动法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些立体图形和平面图形的实物模型，如正方体、长方体、圆柱体等，以及一些相关的图片和视频资料。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸和一支笔，用于画图和记录。
4-1-1 立体图形与平面图形(第1课时) 认识立体图形与平面图形(教学设计)-(人教版)
4.1.1 立体图形与平面图形（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1几何图形第1课时，内容包括几何图形、立体图形、平面图形的概念，棱柱和棱锥.2.内容解析几何图形描绘的是物体的形状、大小、位置关系，是舍弃了物体的物理性质和其他性质，对物体的外形进行抽象的结果．立体图形和平面图形的概念是几何的基本概念，是依据图形构成元素之间的空间维度对几何图形类别的基本划分．从集合的观点看：平面图形的所有点都在同一平面内，而立体图形的所有点不都在同一平面内．由客观物体到几何图形，体现了“具体→抽象”的认知过程．在对概念的外延进行分类时，“对比”是经常用到的研究手段，对比使概念的外延更加清晰，从而更有利于对概念内涵的理解．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：立体图形和平面图形的概念；从客观物体的外形中抽象出几何图形．二、目标和目标解析1.目标（1）了解几何图形、立体图形、平面图形的概念.（2）认识常见的棱柱和棱锥.（3）初步体会几何图形的抽象性特点.2.目标解析（1）能从一个物体或模型的外形中，抽象出几何图形，并指出哪些是立体图形，哪些是平面图形；能准确区分立体图形和平面图形，并可简单描述区分的依据．（2）能识别棱柱与棱锥，了解它们之间的区别；能准确说出常见的棱柱与棱锥的名称，并能举岀实际生活中棱柱和棱锥的实例．（3）在观察实物并从中抽象得到几何图形时，能自觉脱离物体的物理性质或其他性质，关注物体的形状、大小和位置关系．三、教学问题诊断分析学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础．但这些认知只是停留在对几何图形形状的辨别上，是零散的、肤浅的感性认识，对图形的特点和类别没有也不可能进行深入地理性思考．所以从具体物体的外形中抽象出几何图形，并根据构成特点将图形分为立体图形和平面图形，都是学生没有经历过的体验，会感觉困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从物体的外形中抽象出几何图形，让学生体会到几何图形的抽象性特点．四、教学过程设计（一）观察欣赏图片问题1：观察欣赏一组图片：街景、剪纸、乡村住宅、城市雕塑、交通标志……，阅读教科书章引言，回答下列问题：（1）你发现了哪些我们熟悉的图形?谈一谈你对数学与实际生活的联系有了什么新的认识．（2）对解决引言中提出的问题，你有何期待？（3）几何研究的内容是什么？师生活动：学生议论交流，请学生代表阐述观点；教师点评后明确：解决这些问题，需要我们学习更多的图形与几何的知识；物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．【设计意图】从学生的生活经验出发，让学生感受到图形与我们的生活息息相关；引言中一些实际问题的提出，为后面每个课题的学习埋下了线索，也激发了学生的学习兴趣，让他们感到学习图形与几何知识能解决生活中的问题，从而认识到学习图形与几何知识的重要性和必要性．（二）了解几何图形、立体图形、平面图形的概念问题2：如图1，观察这个纸盒，从中可以看到哪些你熟悉的图形？（1）从整体上看，它的形状是；看不同的侧面，得到的是或；看棱得到的是；看顶点得到的是．图1（2）如图2，类似地观察罐头、足球或篮球的外形，又可以得到哪些图形？说一说，然后试着画一画．图2师生活动：学生观察后尝试画出图形；小组内互相交流；教师展示部分学生作品．【设计意图】明确几何图形的概念；从具体实物的外形中抽象出几何图形，是本节课的难点，采取自主观察与讨论交流相结合的方式，利于突破难点；追问几何图形的来源，是为了引导学生回顾抽象过程，体会图形的抽象性特点.问题3：（1）图3中的儿何图形有什么共同特点？图3（2）图4中的几何图形又有什么共同特点？图4（3）这两组几何图形之间有什么不同？（4）如果我们将第一组图形命名为“立体图形”；第二组命名为“平面图形”，那么我们应怎样描述这两个概念呢？师生活动：学生通过看、摸，将两组几何图形进行对比，并充分展开小组讨论．教师巡视指导并提示学生从几何图形构成元素之间的空间位置，去认识本组图形的共同点和两组图形之间的区别．最后请小组代表阐述本组观点．师生共同归纳：各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形．【设计意图】让学生经历概念获得的全过程，从而完成对概念意义的同化；多让学生讨论交流，培养学生数学语言的运用能力.问题4：（1）如图5，帐篷、茶叶盒都是常见的生活物品，金字塔也是闻名世界的历史遗迹．观察图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？图 5（2）生活中还有哪些棱柱和棱锥的实例？师生活动：学生议论交流后举出实例，教师准备一组几何体模型，让学生分别从中找出与帐篷、茶叶盒、金字塔相对应的那一个，教师明确它们的名称：棱柱和棱锥．（3）棱锥与棱柱的区别是什么？圆锥与圆柱的区别是什么？问题5：根据已有的数学经验，我们能否把立体图形进行分类？你的标准是什么？师生活动：师生共同归纳：【设计意图】棱柱、棱锥都是常见的立体图形，引导学生认识棱柱和棱锥，初步了解它们的区别；经历几何图形的抽象过程，体会几何图形的抽象性特点.（三）当堂巩固1. 下列图形不是立体图形的是（ D ）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆2. 长方体属于（ B ）A. 棱锥B. 棱柱C. 圆柱D. 以上都不对3. 下列几何体中属于棱锥的是（ B ）A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（ B ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 观察下列图形，在括号内填上相应名称.（圆柱）（圆锥）（四棱锥）（六棱柱）（三棱柱）（四棱柱）（球）（圆台）6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.师生活动：学生回答，相互补充，教师点评.【设计意图】巩固学生对立体图形、平面图形概念的理解，熟悉常见的几何图形；渗透虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，为后面学习立体图形的视图、展开图进行铺垫.（四）感受中考1．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【解答】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．2．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．3.（4分）（2020•重庆B卷2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（五）课堂小结本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形的过程，体验到了现实生活与数学的密切联系．（1）通过今天的学习，你知道图形的来源了吗？（2）几何图形可以分成哪两类？分类的标准是什么？师生活动：学生回答，相互补充，教师引导点评．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，完善认知结构．（六）布置作业（1）结合身边的实际物体，看一看可以得到哪些几何图形，其中哪些是立体图形？哪些是平面图形？说出来与同学交流一下．（2）动手画一画你所熟悉的立体图形．（3）选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一个四棱锥．五、教学反思立体图形、平面图形是图形与几何的基本的概念，其抽象过程不仅明确了几何是研究图形的形状、大小和位置关系的一门科学，而且还能让学生体会几何图形的抽象性特点，培养几何直观、空间观念和空间想象力，这也是图形与几何学习的核心目标之一．。
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1)平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角记做 d
设射线长为r ，
线段元dl对某点所张的平面角：
r dl0dl
ddl0 dlcos 单位：弧度
rr
dl0是以r为半径的圆弧 是线段元dl与dl0之间的夹角
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2)立体角
面元dS 对某点所张的角叫做立体角，
即锥体的“顶角”
对比平面角定义式
d
dS
r dS0
ddl0 dlcos
rr
有定义式:
ddS0
r2
drS2 cos
单位：球面度
dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元；
是面元dS与球面元dS0间的夹角。
球冠的表面积公式：S=2πrh，其中r为球半径，h为球冠高。
可得平面角与立体角的关系：
d 2 sind
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闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角
d dl cos d l 0 2π 弧度
l
lr
l0 r
闭合曲面对面内一点所张的立体角
d
S
S
dS0 r2
4π
球面度
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