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立体几何大题题库

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立体几何解答题题库1.如图,在三棱锥P -ABC 中,P A ,PB ,PC 两两垂直,P A =AB =AC =3,平面//α平面P AB ,且α与棱PC ,AC ,BC 分别交于P 1,A 1,B 1三点.(1)过A 作直线l ,使得l BC ⊥,11l P A ⊥,请写出作法并加以证明;(2)若α将三棱锥P -ABC 分成体积之比为8:19的两部分(其中,四面体P 1A 1B 1C 的体积更小),D 为线段B 1C 的中点,求四棱锥A 1-PP 1DB 1的体积.2.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示).(1)求四棱锥P -ABCD 的体积;(2)证明:BD ∥平面PEC ;(3)线段BC 上是否存在点M ,使得AE ⊥PM ?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.3.如图1所示,平面多边形CDEF 中,四边形ABCD 为正方形,EF ∥AB ,AB =2EF =2,沿着AB 将图形折成图2,其中AED ∠90,,AE ED H =︒=为AD 的中点.(Ⅰ)求证:EH ⊥BD ;(Ⅱ)求四棱锥D -ABFE 的体积.4.如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形,且平面⊥PAD 底面ABCD ,121===AD BC AB ,090=∠=∠ABC BAD .(1)证明::AB PD ⊥;(2)点M 在棱PC 上,且CP CM λ=,若三棱锥ACM D -的体积为31,求实数λ的值. 5.已知ABCD 是矩形,PD ⊥平面ABCD ,PD =DC =a ,2AD a =,M 、N 分别是AD 、PB 的中点。

(Ⅰ)求证:平面MNC ⊥平面PBC ;(Ⅱ)求点A 到平面MNC 的距离。

6.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC ,E 是BC 的中点.(1)求证:平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1;(2)求证:A 1C ∥平面AB 1E .7.如图,ABCD 为矩形,点A 、E 、B 、F 共面,且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形,且BAE AFB ∠=∠=90°.(Ⅰ)若平面ABCD ⊥平面AEBF ,证明平面BCF ⊥平面ADF ;(Ⅱ)问在线段EC 上是否存在一点G ,使得BG ∥平面CDF ,若存在,求出此时三棱锥G -ABE 与三棱锥G -ADF 的体积之比.8.如图,四边形ABCD 为菱形,ACEF 为平行四边形,且平面ACEF ⊥平面ABCD ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.(Ⅰ)证明:BD ⊥CH ;(Ⅱ)若AB =BD =2,AE =3,CH =32,求三棱锥F -BDC 的体积.9.如图,四边形ABCD 是平行四边形,平面AED ⊥平面ABCD ,EF ∥AB ,AB =2,BC = EF =1,6AE =,DE =3,60BAD ∠=,G 为BC 的中点.(1)求证:FG ∥平面BED ;(2)求证:BD ⊥平面AED ;(3)求点F 到平面BED 的距离.10.如图,在底面为梯形的四棱锥S -ABCD 中,已知//AD BC ,60ASC ∠=,2AD DC ==,2SA SC SD ===.(1)求证:AC SD ⊥;(2)求三棱锥B -SAD 的体积.11.如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PCD ⊥平面ABCD ,112AB AD CD ===, ∠BAD =∠CDA =90°,2PC PD ==.(1)求证:平面P AD ⊥平面PBC ;(2)求直线PB 与平面P AD 所成的角;(3)在棱PC 上是否存在一点E 使得直线BE ∥平面P AD ,若存在求PE 的长,并证明你的结论. 12.如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 是菱形,其对角线的交点为O ,且AB =AC 1,1AB B C ⊥.(1)求证:AO ⊥平面BB 1C 1C ;(2)若12BB =,且1160B BC B AC ∠=∠=︒,求三棱锥C 1-ABC 的体积.13.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB =2,60BAD ∠=︒.(1)求证:平面PBD ⊥平面P AC ;(2)若PA AB =,M 为线段PC 的中点,求三棱锥C -MBD 的体积。

高中立体几何经典题型练习题(含答案)

高中立体几何经典题型练习题(含答案)

高中数学立体几何练习题精选试卷姓名班级学号得分说明:1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后,只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷(选择题)一.单选题(每题2分,共40分)1.设直线l,m和平面α,β,下列条件能得到α∥β的有()①l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β;②l⊂α,m⊂α且l∥m;③l∥α,m∥β且l∥m.A.1个B.2个C.3个D.0个2.一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”,三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是()A.36πB.24πC.18πD.12π3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,它的表面积为a,则它的底面积为()A.B.C.D.4、如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱AA1⊥底面ABC,其主视图是边长为4的正方形,则此三棱柱的侧视图的面积为()A.16B.2C.4D.5.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是()A.2πB.4πC.πD.8π6.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E,交CC′于点F.则下列结论正确的是()①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④7.如图,在四面体A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=BC=CD=1,则AD=()A.1B.C.D.28.已知a,b是空间两条异面直线,它们所成的角为80°,过空间一点P作直线l,使l与a,b所成角均为50°,这样的l有()A.1条B.2条C.3条D.4条9.满足下面哪一个条件时,可以判定两个不重合的平面α与β平行()A.α内有无数个点到平面β的距离相等B.α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等,且AA"∥BB"∥CC"C.α,β都与异面直线a,b平行D.直线l分别与α,β两平面平行10.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥β;③若m∥α,n⊂α,则m∥n;④若α∥β,m⊂α,则m∥β.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个11.在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P,过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD,那么∠CPD的大小为()A.45°B.60°C.120°D.60°或120°12、如图,将边长为1的正方形ABCD ,沿对角线BD 折起来,使平面ABD ⊥平面C ′BD ,则AC ′=( )A .1B .C .D .13.一个正四棱锥的底面面积为Q ,则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是( ) A .B .C .D .14.某几何体的三视图如图实数,则当x+y 取最大值时,该几何体的体积为( )A .B .C .D .15.空间三条直线a ,b ,c 中,b 和c 是一对异面直线,取三条直线中某两条直线确定平面,那么可以确定平面个数是( ) C /A BC D 正视图 侧视图 俯视图xyξ6 11A.0或1B.1或2C.0或2D.0或1或216.已知二面角α-l-β的大小为60°,且m⊥α,n⊥β,则异面直线m,n所成的角为()A.30°B.120°C.90°D.60°17.设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,给出下列命题:①若l⊥α,l∥β,则α⊥β;②若l∥β,α⊥β,则l⊥α;③若l⊥α,α⊥β,则l∥β.其中正确的命题是()A.①③B.①②C.②③D.①②③18.三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=1,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.若E为PC 中点,则BE与平面PAC所成的角的大小等于()A.30°B.45°C.60°D.90°19.在正方体A1C中,对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是()A.∠A1CB1B.∠A1CC1C.∠A1CB D.∠A1B1C20.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中真命题是()A.若m⊥β,m∥α,则α⊥βB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ二.填空题(每题3分,共15分)21.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是______.22.如图,图①、②、③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是______,图②是______,图③是______(说出视图名称).23.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为4,6,过AB的中点E且平行BD,AC的截面四边形的周长为______.24、如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①;②∠BAC=60°;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确结论的序号是______.(请把正确结论的序号都填上)25.直角三角形ABC中,CA=CB=,M为AB的中点,将△ABC沿CM折叠,使A、B之间的距离为1,则三棱锥M-ABC外接球的体积为______.三.简答题(每题9分,共45分)如图,多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.(1)证明四边形ABED是正方形;(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.27、如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB平行于CD,,AD1⊥A1C,E是A1B1中点.(1)求证:CD⊥A1D1.(2)求二面角C-D1E-B1的大小.28、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.29.按下列叙述画出图形(不必写作法):直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β.30、如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.(1)求证:AB⊥PD;(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.参考答案一.单选题(共__小题)1.设直线l,m和平面α,β,下列条件能得到α∥β的有()①l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β;②l⊂α,m⊂α且l∥m;③l∥α,m∥β且l∥m.A.1个B.2个C.3个D.0个答案:D解析:解:对于①,∵l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β,当直线l与直线m相交时,α∥β,故①错误;对于②,l⊂α,m⊂α且l∥m,不能得到α∥β,故②错误;对于③,如图,l∥α,m∥β且l∥m,α∩β=n,故③错误;故选:D.2.一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”,三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是()A.36πB.24πC.18πD.12π答案:A解析:解:由题意,可补成长方体,同一顶点的三条棱长分别为2,4,4,其对角线长为=6,∴三节棍体外接球的半径为3,∴三节棍体外接球的表面积是4π×32=36π,故选:A.3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,它的表面积为a,则它的底面积为()A.B.C.D.答案:A解析:解:设圆锥的母线为l,所以圆锥的底面周长为:,底面半径为:=,底面面积为:.圆锥的侧面积为:,所以圆锥的表面积为:+=a,底面面积为:=.故选A.4、如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱AA1⊥底面ABC,其主视图是边长为4的正方形,则此三棱柱的侧视图的面积为()A.16B.2C.4D.答案:D解析:解:根据题中的直观图和三视图,结合题意可得∵主视图是边长为4的正方形,∴三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是边长为4的等边三角形,作出底面等边三角形的高,可得等边三角形的高为4sin60°=2,∵侧视图是以侧棱长为一边、底面三角形的高为另一边的矩形∴侧视图的面积S=4×=故选:D5.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是()A.2πB.4πC.πD.8π答案:B解析:解:以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.∵长方体的对角线长为2,∴球直径为2,半径R=,因此,三棱锥P-ABC外接球的体积是πR3=π×()3=4π故选:B.6.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E,交CC′于点F.则下列结论正确的是()①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④答案:B解析:解:①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF,与面ADD′A′的交线为D′E,且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E,∴BF∥D′E,同理可证明出BE∥D′F,∴四边形BFD′E一定是平行四边形,故结论①正确.②当F与C′重合,E与A点重合时,BF显然与EB不相等,不能是正方形,当这不重合时,BF和BE不可能垂直,综合可知,四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误.③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′,故一定是正方形,③结论正确.④当E,F分别是AA′,CC′的中点时,EF∥AC,AC⊥BD,∴EF⊥BD,BB′⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,∴BB′⊥AC,∴BB′⊥EF,∵BB′⊂面BDD′B′,BD⊂面BDD′B′,BD∩BB′=B,∴EF⊥面BDD′B′,∵EF⊂四边形BFD′E,平面BB′D⊂面BDD′B′,∴面形BFD′E⊥面BDD′B′.故结论④正确.故选:B.7.如图,在四面体A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=BC=CD=1,则AD=()A.1B.C.D.2答案:C解析:解:∵AB⊥平面BCD,CD⊂面BCD,∴AB⊥CD,又CD⊥BC,∴CD⊥面ABC,∴CD⊥AC,又AB=BC=CD=1,∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3,∴AD=.故选C.8.已知a,b是空间两条异面直线,它们所成的角为80°,过空间一点P作直线l,使l与a,b所成角均为50°,这样的l有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:C解析:解:在空间取一点P,经过点P分别作a∥a‘,b∥b',设直线a'、b'确定平面α,当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时,PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角因为直线a,b所成的角为80°,得a'、b'所成锐角等于80°所以当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时,PM与a'、b'所成角的范围是[40°,90°).这种情况下,过点P有两条直线与a',b'所成的角都是50°当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时,PM与a'、b'所成角的范围是[50°,90°).这种情况下,过点P有且只有一条直线(即PM⊂α时)与a',b'所成的角都是50°综上所述,过空间任意一点P可作与a,b所成的角都是50°的直线有3条故选:C.9.满足下面哪一个条件时,可以判定两个不重合的平面α与β平行()A.α内有无数个点到平面β的距离相等B.α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等,且AA"∥BB"∥CC"C.α,β都与异面直线a,b平行D.直线l分别与α,β两平面平行答案:C解析:解:A错,若α∩β=a,b⊂α,a∥b,α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等,则不能断定α∥β;B错,若α内的△ABC与β内的△A‘B'C'全等,如图,在正三棱柱中构造△ABC与△A'B'C'全等,但不能断定α∥β;C正确,因为分别过异面直线a,b作平面与平面α,β相交,可得出交线相互平行,从而根据面面平行的判定定理即可得出平面α与β平行;D错,若直线l分别与α,β两相交平面的交线平行,则不能断定α∥β;故选C.10.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥β;③若m∥α,n⊂α,则m∥n;④若α∥β,m⊂α,则m∥β.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A解析:解:①若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,故原命题不正确;②若m∥α,n∥α,且m⊂β,n⊂β,则α∥β,对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”,故不正确;③若m∥α,n⊂α,则m与n平行或异面或相交,故不正确;④若α∥β,m⊂α,则m∥β,根据面面平行的性质可知正确;故正确命题的个数是1个故选:A11.在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P,过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD,那么∠CPD的大小为()A.45°B.60°C.120°D.60°或120°答案:D解析:解:如图,当两斜线PC,PD同向时,在PC上取点C,过C作CG⊥AB于G,在平面β内过G作GD⊥AB,交PD于D,连结CD.∵二面角α-AB-β为直二面角,∴CG⊥β,则CG⊥GD.在Rt△CGP中,∵∠CPG=45°,设CG=a,则PG=a,∴PC=.在Rt△DGP中,∵∠DPG=45°,∴DG=PG=a,则PD=.在Rt△DGC中,∵CG=DG=a,∴CD=.∴△PCD是等边三角形,∴PC和PD所成角为60°;如图,当两斜线PC,PD异向时,在PC上取点C,过C作CG⊥AB于G,在PD上取点D,使PD=CG,连结CD,∵二面角α-AB-β为直二面角,∴CG⊥β,则CG⊥GD.设CG=a,在Rt△CGP中,∵∠CPG=45°,∴PG=a,则PC=,PD=CG=,∵∠BPD=45°,∴∠DPG=135°.在△DPG中,GD2=PG2+PD2-2PG•PDcos135°==5a2.∴CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2.在△DPC 中,.∴∠DPC=120°.∴PC 和PD 所成角为120°.所以∠CPD 的大小为60°或120°.故选D .12、如图,将边长为1的正方形ABCD ,沿对角线BD 折起来,使平面ABD ⊥平面C ′BD ,则AC ′=( )A .1B .C .D .答案:A解析:解:取BD 的中点O ,连接OA ,OC ′,则∵将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起来,使平面ABD ⊥平面C ′BD , ∴AO ⊥CO ,AO=CO=,∴AC ′==1故选:A .13.一个正四棱锥的底面面积为Q ,则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是( )C /AB C D OA .B .C .D .答案:A解析:解:由棱锥的几何特征可得棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形且相似比为则棱锥的中截面与棱锥的底面的面积之比为相似比的平方又∵棱锥的底面面积是Q ,∴棱锥的中截面面积是,则它的中截面的边长是故选A .14.某几何体的三视图如图实数,则当x+y 取最大值时,该几何体的体积为()A .B .C .D .答案:A解析: 正视图 侧视图 俯视图xyξ6 11解:该几何体是长方体一角,如图所示,可知AC=,BD=1,BC=y,AB=x.设CD=a,AD=b,则a2+b2=6,a2+1=y2,b2+1=x2,消去a2,b2得x2+y2=8≥,所以x+y≤4,当且仅当x=y=2时等号成立,此时a=b=,所以V==.故选A.15.空间三条直线a,b,c中,b和c是一对异面直线,取三条直线中某两条直线确定平面,那么可以确定平面个数是()A.0或1B.1或2C.0或2D.0或1或2答案:D解析:解:∵b和c是一对异面直线若a与b,c均相交,则可以确定两个平面;若a与b,c中一条平行与另一条相交,则可以确定两个平面;若a与b,c中一条平行与另一条异面,则可以确定一个平面;若a与b,c中一条相交与另一条异面,则可以确定一个平面;若a与b,c均异面,则可以确定零个平面;故选D16.已知二面角α-l-β的大小为60°,且m⊥α,n⊥β,则异面直线m,n所成的角为()A.30°B.120°C.90°D.60°答案:D解析:解:因为m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,所以m,n所成的角就是二面角α-l-β的大小,因为二面角α-l-β的大小为60°,所以是60°故选D.17.设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,给出下列命题:①若l⊥α,l∥β,则α⊥β;②若l∥β,α⊥β,则l⊥α;③若l⊥α,α⊥β,则l∥β.其中正确的命题是()A.①③B.①②C.②③D.①②③答案:A解析:解:①,由l∥β,可以知道过l的平面与β相交,设交线为m,则l∥m,又l⊥α,所以m ⊥α,m⊂β,故α⊥β,正确;②,由l∥β,α⊥β,则l与α可以平行、相交垂直,故错误;③,l⊥α,α⊥β,则l与β平行或在β内,而条件是l表示不在α内也不在β内的直线,故只有l∥β,正确.故选A.18.三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=1,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.若E为PC 中点,则BE与平面PAC所成的角的大小等于()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:B解析:解:作PO⊥平面ABC,垂足为O则∠POA=∠POB=∠POC=90°,而PA=PB=PC,PO是△POA、△POB、△POC的公共边∴△POA≌△POB≌△POC∴AO=BO=CO,则点O为三角形ABC的外心∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°∴点O为AC的中点,则BO⊥AC而PO⊥BO,PO∩AC=O∴BO⊥平面PAC,连接OE∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角∵点O为AC的中点,E为PC中点,PA=PB=PC=AC=1,ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°∴OE为中位线,且OE=,BO=又∵∠BOE=90°∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°故选B.19.在正方体A1C中,对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是()A.∠A1CB1B.∠A1CC1C.∠A1CB D.∠A1B1C答案:A解析:解:∵正方体A1C中,A1B1⊥平面B1BCC1,∴直线B1C是直线A1C在平面B1BCC1内的射影因此∠A1CB1就是直线A1C与平面B1BCC1所成的角故选:A20.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中真命题是()A.若m⊥β,m∥α,则α⊥βB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ答案:A解析:解:对于A,m∥α,过m的平面与α交于n,则m∥n,∵m⊥β,∴n⊥β,∵n⊂α,∴α⊥β,故正确;对于B,不正确.如图,若平面ABCD∩平面ABFE=AB,平面ABFE∩平面CDEF=EF,AB∥EF,但平面ABCD与平面CDEF不平行.对于C,因为若α⊥β,m⊂β,则m与α的位置关系不确定,故m与α可能相交,可能平行,也可能是m⊂α,对于D,因为γ,β垂直于同一个平面α,故γ,β可能相交,可能平行.故选:A.二.填空题(共__小题)21.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是______.答案:解析:解:如图,由题意知DE=BE=a,BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直,且翻折后,AC与DE,BE仍然垂直,故AE,CE分别是以面BDE 为底的两个三角形的高故三棱锥D-ABC的体积为×a ×a2=故答案为:.22.如图,图①、②、③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是______,图②是______,图③是______(说出视图名称).答案:主视图左视图俯视图解析:解:根据三视图的定义,可得图①是主视图,图②是左视图,图③是俯视图.故答案为:主视图、左视图、俯视图.23.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为4,6,过AB的中点E且平行BD,AC的截面四边形的周长为______.答案:10解析:解:设截面四边形为EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点,∴EF=GH=2,FG=HE=3,∴周长为2×(2+3)=10.故答案为:10.24、如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①;②∠BAC=60°;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确结论的序号是______.(请把正确结论的序号都填上)答案:②③解析:解:BD⊥平面ADC,⇒BD⊥AC,①错;AB=AC=BC,②对;DA=DB=DC,结合②,③对④错.故答案为:②③25.直角三角形ABC中,CA=CB=,M为AB的中点,将△ABC沿CM折叠,使A、B之间的距离为1,则三棱锥M-ABC外接球的体积为______.答案:解析:解:∵Rt△ABC中CA=CB=,∴AB=2,又∵M为AB的中点,∴MA=MB=MC=1,故对折后三棱锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形,如下图所示:其外接球可化为以MAB 为底面,以MC 为高的正三棱柱的外接球,设三棱锥M-ABC 外接球的球心为O ,则球心到MAB 的距离d=MC=,平面MAB 的外接圆半径r=,故三棱锥M-ABC 外接球的半径R===, 则外接球的体积为V=R 3== 故答案为:.三.简答题(共__小题)26、如图,多面体ABCDEFG 中,AB ,AC ,AD 两两垂直,平面ABC ∥平面DEFG ,平面BEF ∥平面ADGC ,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.(1)证明四边形ABED 是正方形;(2)判断点B ,C ,F ,G 是否四点共面,并说明为什么?(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.答案:证明:(1),同理AD∥BE,则四边形ABED是平行四边形.又AD⊥DE,AD=DE,∴四边形ABED是正方形(2)取DG中点P,连接PA,PF.在梯形EFGD中,FP∥DE且FP=DE.又AB∥DE且AB=DE,∴AB∥PF且AB=PF∴四边形ABFP为平行四边形,∴AP∥BF在梯形ACGD中,AP∥CG,∴BF∥CG,∴B,C,F,G四点共面(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有AC∥DG、EF∥DG,从而AC∥EF,∴EF⊥AD,BE∥AD又BE=AD=2、EF=1故,而,故四边形BFGC为菱形,CF⊥BG又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE.正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD.27、如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB平行于CD,,AD1⊥A1C,E是A1B1中点.(1)求证:CD⊥A1D1.(2)求二面角C-D1E-B1的大小.答案:解:(1)∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1;∴四边形AA1D1D是正方形,∴AD1⊥A1D,∵AD1⊥A1C,A1D∩A1C=A1;∴AD1⊥平面DA1C;∴AD1⊥DC∵DD1⊥DC,DD1∩AD1=D1;∴DC⊥平面AA1D1D;∴DC⊥A1D1(2)由(1)知以D1为坐标原点,建立空间直角坐标系;C(0,1,1);E(1,1,0);;由题意,平面D1EB1的法向量为=(0,0,1)设平面CD1E的法向量=(x,y,z),则,令y=-1,则=(1,-1,1)∴;由图形知,二面角C-D1E-B1为锐角,∴二面角C-D1E-B1的大小为.28、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.答案:解:(1)连接A1B,记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形,故A1B⊥AB1,且AF=FB1,又AE=3EB1,所以FE=EB1,又D为BB1的中点,故DE∥BF,DE⊥AB1.作CG⊥AB,G为垂足,由AC=BC知,G为AB中点.又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG,则DG∥AB1,故DE⊥DG,由三垂线定理,得DE⊥CD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.(2)因为DG∥AB1,故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角,∠CDG=45°设AB=2,则AB1=,DG=,CG=,AC=.作B1H⊥A1C1,H为垂足,因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1,故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1,K为垂足,连接B1K,由三垂线定理,得B1K⊥AC1,因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.B1H=,C1H=,AC1=,HK=tan∠B1KH=,∴二面角A1-AC1-B1的大小为arctan.29.按下列叙述画出图形(不必写作法):直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β.答案:解:满足直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β的图象如下图所示:30、如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.(1)求证:AB⊥PD;(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.答案:解:(1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.∵AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,∵PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.(2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF,则EF是△PBC中位线.∴EF∥BC,,∵AD∥BC,,∴AD∥EF,AD=EF.∴四边形EFDA是平行四边形,∴AE∥DF.∵AE⊄平面PCD,DF⊂平面PCD,∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.∴平面AEF∥平面PCD.∵AE⊂平面AEF,∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.。

《构成基础》课程习题及答案

《构成基础》课程习题及答案

《构成基础》课程习题及答案2019—2020学年第二学期构成基础作业一得分:一、填空题(每小题2分,共20分)1、平面构成基本要素包括、、。

2、是造型艺术中最小的构成单位。

3、点的概念是由相互比较的决定的。

4、一定数量的点在一定范围内密布就具有了的感觉。

5、是点移动的轨迹。

6、线的形态比较复杂,总体可分为、两种最基本的形态。

7、是徒手画的一种自然的延伸,自由而富有弹性。

8、支配着构成单元的排列方法,可决定每个组成单位的距离和空间。

9、重复构成是相同的图形在画面中按出现或,是一种连续性的形象,画面统一,有规律、有节奏。

10、发射构成一般出现的效果是形成画面的或者是画面的。

二、单项选择题(每小题2分,共20分)1、下列属于点的类型是()。

A.圆点B.方点C.三角点D.以上都是2、点的基本属性是()。

A.注目性B.连续性C.集中感D.稳定感3、下面不属于方点性格的是()。

A.坚实B.静止C.稳定D.随意4、下列不属于直线的是()。

A.垂直线B.曲线C.斜线D. 水平线5、面没有()。

A.长度B.宽度C.厚度D.形状6、骨格线不包括()。

A.直线B.弧线C.折线D.骨格点7、基本形在发射排列上表现出一种不断改变方向的旋绕排列方式的是()。

A.离心式发射B.旋转式发射C.向心式发射D.同心式发射8、()是一种假设的想象空间。

A.矛盾空间B.形象构成空间C.立体感D.透视感9、肌理是形象表面的一种纹理特征,俗称()。

A.光滑感B. 软硬感C.质感D.粗糙感10、对比要突出(),但不能失去统一。

A.对比关系B.主次C.画面D.构图三、名词解释(每小题5分,共20分)1、平面构成2、虚点3、面:4、基本形:四、简答题(每小题10分,共40分)1、当单个的点在画面中的位置不同时,会产生怎样的心理感受?2、两个形象处在同一平面内,由于不同的距离关系会产生哪些情形?3、简述非作用性骨格的特点。

4、特异构成的类型?2019—2020学年第二学期构成基础作业二得分:一、填空题(每小题2分,共20分)1、我们把本身不发光的色彩统称为。

立体构成(中)

立体构成(中)

1第五章-线材的立体构成章课时:4课时本章目标:了解线材的立体构成。

本章内容:线材的分类与制作方法线材的构成形式5.1 线材的分类与加工方法(一) 线材的形态分析线材具有长度和方向性,能表现各种方向性和运动力,其长度远远大于截面的宽度,具有连接空间的作用。

线的形态各异,给人的心理感受也不同:直线直线具有坚定、单纯、朴实、冷漠、明确而锐利的视觉感受。

(1)水平线具有安定、平稳、广阔、无垠的感觉,能产生横向的扩张感。

(2)垂直线积极向上、端正、严谨,显示一种强烈的上升与下落的力度和强度,能表达严肃、高耸、正直、希望的感觉(3)斜线富有动感,有明确的方向性和不稳定感。

(4)折线坚韧有力,具有一定的攻击性和不安定性。

2、曲线与直线相比较,曲线具有迂回性和间接、自由的特点,给人轻松、优美、柔和、富有韵律2 的感觉。

曲线又可分为几何曲线和自由曲线。

(1)几何曲线主要包括圆、椭圆、抛物线等线型。

能表达规范明了、饱满、有弹性、明快和现代的感觉,多用于建筑造型、工业造型等规范设计中。

(2)自由曲线是一种自然、优美、跳跃性的线型,常表达丰满、圆润、柔和、富有人情味的感觉。

在表现柔情、奔放的创意中运用较多。

线条的粗细不同,会产生一些细微的区别,一般而言,粗的线条更为有力、牢固、健壮;细线条则敏感、秀气、纤弱。

(二) 线材的分类: 从线材的表面效果分为反光线材、透明线材和普通线材等。

反光线材有:不锈钢条、铜丝等;透明线材有:玻璃棒、透明塑料棒等;普通线材品种繁多、数不胜数。

这种分类方式有助于造型在光线照射下的表达。

从线材的物理属性分为金属线材和非金属线材等。

这种分类有助于在造型过程中利用材料的物理、化学性能,更好的表现对象。

从线材的韧性程度分为软质线材、硬质无韧性线材和硬质韧性线材等。

这种分类与加工工艺相关,也直接关系到线材表现的结果。

3(三) 线材的加工方法: 软质线材:线、绳、尼龙丝、橡皮筋等。

软质线材本身不具备支撑性,需要借助硬的线材、板材、块材,通过焊接、粘接、结接等手段进行松连接和紧连接。

立体几何试题及答案

立体几何试题及答案

立体几何试题及答案
一、选择题
1. 若一个多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E,则其欧拉公式为:
A. V + F = E
B. V + F = E + 2
C. V - E + F = 2
D. E - V + F = 2
答案:C
2. 在空间直角坐标系中,若点A(1, 0, 0),B(0, 1, 0),C(0, 0, 1),则三角形ABC的面积为:
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2
答案:C
3. 一个正四面体的高与边长之比为:
A. √2/2
B. √3/2
C. √6/3
D. √3/3
答案:B
二、填空题
1. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则其体积为______。

答案:abc
2. 若一个球的半径为r,则其表面积为______。

答案:4πr²
3. 在空间直角坐标系中,点P(2, 3, -1)到原点O的距离为______。

答案:√14
三、解答题
1. 已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,求圆锥的体积。

答案:圆锥的体积为V = (1/3)πr²h。

2. 一个正方体的对角线长度为d,求其体积。

答案:设正方体的边长为a,则d = a√3,体积V = a³ = (d/√3)³。

3. 求一个长方体的表面积,已知长方体的长、宽、高分别为l、w、h。

答案:长方体的表面积为S = 2(lw + lh + wh)。

立体几何基础题题库一C

立体几何基础题题库一C

立体几何基础题题库一C (有详细答案)201. 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=AC=2,求球的体积。

解析:过A 、B 、C 三点截面的小圆的半径就是正△ABC 的外接圆的半径332, 它是Rt△中060所对的边,其斜边为34,即球的半径为34,∴π81256=V ; 202. 正四面体棱长为a ,求其内切球与外接球的表面积。

解析:设正四面体的面BCD 和面ACD 的中心分别为21,O O ,连结2AO 与1BO 并延长,必交于CD 的中点E ,又a BE 23=,a E O 632=,连接2BO ,在Rt △E BO 2中,,362=BO 连结1AO 与2BO 交于3O ,由Rt △≅32O AO Rt△21O BO ,∴B O A O O O O O 331332,==,同理可证3333,O A O D O C O ==到另二面的距离也等13O O , ∴3O 为四面体外接球与内接球的球心,由△31O BO ∽△E BO 2,∴a O O 12631=, ∴2261,126,23,46a S a r a S a R ππ====内内外外 203. 在Rt ΔABC 中,AB =BC ,E 、F 分别是AC 和AB 的中点,以EF 为棱把它折成大小为β的二面角A —EF —B 后,设∠AEC =α,求证:2cos α-cos β=-1.解析:∠AFB =β.可证:BC ⊥AB ,然后利用AC 2=BC 2+AB 2即可证得.204. 如图:D 、E 是是等腰直角三角形ABC 中斜边BC 的两个三等分点,沿AD 和AE 将△ABD 和△ACE 折起,使AB 和AC 重合,求证:平面ABD ⊥平面ABE.解析:过D 作DF ⊥AB 交AB 于F ,连结EF ,计算DF 、EF 的长,又DE 为已知,三边长满足勾股定理,∴∠DFE =090; 205. 已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为8,侧棱长为6,D 为AC 中点, (1)求证:AB 1∥平面C 1DB ;(2)求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值.(1) 解析:连B1C交BC 1于E ,连结ED ,则AB 1∥DE ,由线面平行定理得AB 1∥平面BDC 1;(2)∵AB 1∥DE,∴DE 与BC 1所成锐角就是异面直线AB 1与BC 1所成的角,又BD ⊥DC ,在Rt △BDC 1中,EDBAE D CB A易知BE =21BC 1=5,DE =5,BD =34,在△BDE 中,cos ∠BED =251,∴异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为251206. 已知(如图):三棱锥P —ABC 中,异面直线PA 与BC 所成的角为090,二面角P —BC —A 为060,△PBC 和△ABC的面积分别为16和10,BC =4.求:(1)PA 的长;(2)三棱柱P —ABC 的体积ABC P V -解析:(1)作AD ⊥BC 于D ,连PD ,由已知PA ⊥BC ,∴BC ⊥面PAD,∴BC ⊥PD ,∴∠PDA 为二面角的平面角,∴∠PDF =060,可算出PD =8,AD =5,∴PA =7;(2)V=3340207. 如图2-33:线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点,线段PD 分别交α、β于C 、D 两点,线段QF 分别交α、β于F 、E 两点,若PA =9,AB =12,BQ =12,∆ACF 的面积为72,求∆BDE 的面积。

立体几何基础习题和答案

立体几何基础习题和答案

立体几何基础习题和答案立体几何基础习题和答案立体几何是数学中的一个重要分支,它研究的是三维空间中的图形和物体。

在学习立体几何的过程中,掌握基础习题和答案是非常重要的。

本文将为大家提供一些常见的立体几何基础习题及其答案,希望能对大家的学习有所帮助。

一、体积和表面积计算1. 计算一个边长为3cm的正方体的体积和表面积。

解答:正方体的体积公式为V = a^3,表面积公式为A = 6a^2。

其中,a为正方体的边长。

将边长a = 3cm带入公式,可得正方体的体积V = 3^3 = 27cm^3,表面积A = 6 × 3^2 = 54cm^2。

2. 一个半径为4cm的球体的体积和表面积分别是多少?解答:球体的体积公式为V = (4/3)πr^3,表面积公式为A = 4πr^2。

其中,r为球体的半径。

将半径r = 4cm带入公式,可得球体的体积V = (4/3)π × 4^3 ≈ 268.08cm^3,表面积A = 4π × 4^2 = 201.06cm^2。

二、平行四边形和三角形的性质1. 一个平行四边形的两个对角线相交于点O,证明O是平行四边形的中心点。

解答:由平行四边形的性质可知,对角线互相平分。

设平行四边形的两个对角线分别为AC和BD,相交于点O。

由于AC和BD互相平分,所以AO = CO,BO = DO。

又由于平行四边形的对边相等,所以AO = CO = BO = DO。

因此,O是平行四边形的中心点。

2. 在一个等腰直角三角形ABC中,BC = AC = 5cm,求三角形的面积。

解答:由于直角三角形是等腰的,所以AB = AC = 5cm。

三角形的面积公式为S = (1/2) × AB × BC。

将AB = 5cm,BC = 5cm带入公式,可得三角形的面积S = (1/2) × 5 × 5 =12.5cm^2。

三、立体图形的相似性1. 一个正方体的边长为2cm,另一个正方体的边长为4cm,这两个正方体的体积之比是多少?解答:两个正方体的体积之比等于边长之比的立方。

「立体几何基础题题库301-350」

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立体几何基础题题库301-350(有详细答案)301. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面三条对角线AB 1、BC 1、CA 1中,AB 1⊥BC 1.求证:AB 1⊥CA 1.解析:方法1 如图,延长B1C 1到D,使C1D=B1C 1.连CD 、A 1D.因AB 1⊥BC 1,故AB 1⊥CD;又B 1C 1=A 1C1=C1D ,故∠B 1A 1D=90°,于是DA 1⊥平面AA 1B 1B.故AB 1⊥平面A 1CD,因此AB 1⊥A 1C.方法2 如图,取A 1B1、AB 的中点D 1、P.连CP 、C1D 1、A 1P 、D 1B,易证C 1D 1⊥平面AA1B 1B.由三垂线定理可得A B1⊥B D1,从而AB 1⊥A 1D.再由三垂线定理的逆定理即得AB 1⊥A 1C.说明 证明本题的关键是作辅助面和辅助线,证明线面垂直常采用下列方法:(1)利用线面垂直的定义;(2)证明直线垂直于平面内的两条相交直线;(3)证明直线平行于平面的垂线;(4)证明直线垂直于与这平面平行的另一平面.302. 已知:正三棱柱A BC—A ′B′C′中,AB ′⊥BC ′,BC =2,求:线段AB ′在侧面C C BB ''上的射影长.解析: 如图,取BC 的中点D.∵AD ⊥B C,侧面''B BCC ⊥底面A BC,∴AD ⊥侧面''B BCC D B '是斜线AB ′在侧面的射影.又∵AB ′⊥BC′,∴D B '⊥BC ′.设BB ′=x,在Rt ΔBD B '中,BE ∶BD ='BB ,D B '=21x .∵E是ΔBB′C 的重心.∴BE=31BC ′=3124x +∴x =3121x +·42+x ,解得:x =2. ∴线段AB ′在侧面的射影长为2.303. 平面α外一点A 在平面α内的射影是A ′,BC在平面内,∠ABA ′=θ,β=∠BC A ',∠A BC =γ,求证:cos γ=cos θ·cos β.解析: 过A ′作''C A ⊥BC 于C ′,连AC ′.∵A A′⊥平面α,B C垂直AC 在平面α内的射线''C A .∴B C′⊥AC′,cos γ=ABC B '.又∵cos θ=AB B A ',cos β=BA CB '', ∴co sγ=c os θ·c os β.304. ΔAB C在平面α内的射影是ΔA′B ′C′,它们的面积分别是S 、S′,若ΔABC 所在平面与平面α所成二面角的大小为θ(0<θ<90°=,则S ′=S·co sθ. 证法一 如图(1),当BC 在平面α内,过A ′作A′D ⊥BC,垂足为D.∵AA ′⊥平面α,AD 在平面α内的射影A′D 垂直BC.∴AD ⊥B C.∴∠ADA ′=θ.又S ′=21A ′D ·BC,S=21A D·B C,cos θ=AD D A ',∴S ′=S ·cos θ. 证法二 如图(2),当B 、C 两点均不在平面α内或只有一点(如C)在平面α内,可运用(1)的结论证明S ′=S·c os θ.305. 求证:端点分别在两条异面直线a 和b 上的动线段AB 的中点共面.证明 如图,设异面直线a、b 的公垂线段是PQ ,PQ 的中点是M ,过M 作平面α,使P Q⊥平面α,且和AB 交于R,连结AQ,交平面α于N .连结MN 、N R.∵PQ⊥平面α,MN⊂α,∴PQ ⊥MN.在平面A PQ内,PQ ⊥a,P Q⊥M N,∴MN ∥a,a ∥α,又∵P M=MQ ,∴AN =N Q,同理可证NR ∥b,RA=R B.即动线段的中点在经过中垂线段中点且和中垂线垂直的平面内.306. 如图,已知直三棱柱ABC —A1B1C 1中,∠AC B=90°,∠BAC=30°,BC=1,A A1=6,M 是CC 1的中点,求证:AB 1⊥A 1M.解析:不难看出B1C 1⊥平面AA 1C 1C,A C1是A B1在平面AA 1C 1C 上的射影.欲证A 1M ⊥A B1,只要能证A 1M ⊥AC 1就可以了.证:连AC 1,在直角ΔABC 中,BC=1,∠BAC =30°,∴ AC=A1C 1=3.设∠AC 1A1=α,∠MA 1C 1=β∴ t an α=111C A AA =36=2, tg β=111C A MC =326=22. ∵cot(α+β)=βαβαtan tan tan tan 1+-=22211+-=0,∴α+β=90° 即A C1⊥A 1M.∵B 1C1⊥C1A1,C C1⊥B 1C1,∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1,AC 1是AB 1在平面AA 1C 1C 上的射影.∵A C1⊥A 1M ,∴由三垂线定理得A 1M⊥A B1.评注:本题在证A C1⊥A 1M 时,主要是利用三角函数,证α+β=90°,与常见的其他题目不太相同.307. 矩形ABCD,AB=2,AD=3,沿BD 把ΔBCD 折起,使C 点在平面ABD 上的射影恰好落在AD 上.(1)求证:CD ⊥AB ;(2)求CD 与平面ABD 所成角的余弦值.(1)证明如图所示,∵CM⊥面ABD,AD⊥AB,∴CD⊥AB(2)解:∵CM⊥面ABD∴∠CDM为CD与平面ABD所成的角,DMcos∠CDM=CD作CN⊥BD于N,连接MN,则MN⊥BD.在折叠前的矩形ABCD图上可得DM∶CD=CD∶CA=AB∶AD=2∶3.2∴CD与平面ABD所成角的余弦值为3308.空间四边形PABC中,PA、PB、PC两两相互垂直,∠PBA=45°,∠PBC=60°,M 为AB的中点.(1)求BC与平面PAB所成的角;(2)求证:AB⊥平面PMC.解析:此题数据特殊,先考虑数据关系及计算、发现解题思路.解∵ PA⊥AB,∴∠APB=90°在RtΔAPB中,∵∠ABP=45°,设PA=a,则PB=a,AB=2a,∵PB⊥PC,在RtΔPBC中,∵∠PBC=60°,PB=a.∴BC=2a,PC=3a.∵AP ⊥P C ∴在Rt ΔAPC 中,AC=22PC PA +=22)3(a a +=2a(1)∵PC ⊥PA,PC ⊥PB,∴PC ⊥平面P AB ,∴BC 在平面P BC上的射影是B P.∠CBP 是CB 与平面PAB 所成的角∵∠PBC=60°,∴BC 与平面PB A的角为60°.(2)由上知,PA=P B=a,AC =BC =2a.∴M 为AB的中点,则AB ⊥PM,A B⊥CM.∴A B⊥平面PCM.说明 要清楚线面的垂直关系,线面角的定义,通过数据特点,发现解题捷径.309. 在空间四边形AB CP中,PA ⊥PC,PB ⊥B C,AC ⊥BC.PA 、PB 与平面ABC 所成角分别为30°和45°。

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1、 在立体构成的构成要素中,空间是一个重要的要素。空间分为心理空间和物理空间,物理空间又称为实空间。A A 对 B 错 2、在立体构成的构成要素中,空间是一个重要的要素。空间分为心理空间和物理空间,心理空间.也称为虚空间。A A 对 B 错 3、在立体构成的构成要素中,空间是一个重要的要素。根据空间分为具象空间和抽象空间。B A 对 B 错 4、立体构成研究的空间问题是三维空间。在立体构成中,形态和形状的内涵与外延相同。B A 对 B 错 5、在立体构成研究的三维空间中,“形态”有别于“形状”,形态则是指物质形态的整个外貌,形状仅是形态的无数面向中的一个面向的外轮廓。A A 对 B 错 6、在立体构成研究的三维空间中,形态是无数形状的集合,是无数形状构成的一个综合概念体。A A 对 B 错 7、在立体构成中,线是具有长度、宽度和深度三度空间的实体线,不仅有粗细、长短的变化,它还有软与硬的区别。B A错 B 对 8、在立体构成中,线具有多样的形态和丰富的情感性格。线分为曲线和直线两大类。A A 对 B 错 9、曲线具有丰富变化有弹力和动感,富于柔软、温和、幽雅的情调,具女性化性格。B A错 B 对 10、曲线可分为几何曲线和自由曲线,几何曲线较为规范、有次序理性、单纯而冷漠;自由曲线则显得自然、伸展极富变化,更能展现曲线的属性。 A A 对 B 错 11、直线更显直率简洁.目的性强强直而有力度,具有男性化性格。B A错 B 对 12、直线可以划分为 。B A 垂直线、斜线 B 垂直线、水平线、斜线 C水平线、斜线 13、面在立体构成中同样是具有长度、宽度和深度三度空间的实体,有别于几何学中的面。A A 对 B 错 14、面材的形态可分为直面和曲面。曲面又分为几何曲线面和自由曲线面。B A 错 B 对 15、在面材构成的结构形式中,几何形单体结构的基本造型共有几种。B A 3 B 5 C 7 16、在面材构成的结构形式中,正四面体的展开图形式有几种。A A 2 B 3 17、在面材构成的结构形式中,正六面体的展开图形式有几种。C A 4 B 5 C 6 18、在面材构成的结构形式中,正八面体的棱线和顶点数分别为 。C A 8和8 B 12和8 C 12和6 19、在面材构成的结构形式中,正十二面体的棱线和顶点数分别为 。B A 12和20 B 30和20 C 20和12 20、在面材构成的结构形式中,正二十面体的棱线和顶点数分别为 。B A 12和30 B 30和12 C 20和12 21、在面材构成的结构形式中,正八面体的基本型为 。A A 正三角形 B 正方形 22、在面材构成的结构形式中,正十二面体的基本型为 。A A 正五角形 B 正方形 23、在面材构成的结构形式中,正二十面体的基本型为 。B A 正五角形 B正三角形 C 正方形 24、在面材构成的结构形式中,正二十面体切顶角变为等边 面体。A A 三十二 B 三十六 25、在面材构成的结构形式中,正十二面体切顶角变为等边 面体。B A 三十 B三十二 C三十四 26、在面材构成的结构形式中,正八面体切顶角变异为等边 面体。C A 十 B十二 C十四 27、在面材构成的结构形式中,对正六面体进行切去顶角变异,形成等边十四面体。这等边十四面体有6个正方形和8个正三角形组成。B A 对 B 错 28、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/2处对正六面体进行切去顶角变异,形成等边十四面体。这等边十四面体有6个正方形和8个正三角形组成。A A 对 B 错 29、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/3处对正八面体进行切去顶角变异,形成等边十四面体。这等边十四面体有6个正八角形和8个正三角形组成。B A 对 B 错 30、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/3处对正八面体进行切去顶角变异,形成等边十四面体。这等边十四面体有8个正八角形和6个正三角形组成。A A 对 B 错 31、在立体构成中,将空间立体的基本形态分为 类。C A 2 B 3 C 4 32、美的表现形式,从总体将可归纳为两大类:有秩序的没和打破常规的美。A A 对 B 错 33、在面材的板式构成中,依据面材在构图的水平和垂直方向上有无折屈,把板式构成分为 。A A 有板基构成和无板基构成 B 折屈构成和骨格构成 34、 肌理是指物质材料表面的质感,是材料表面的纹理、构造组织给人们的心理感知反映。这种感知一般是通过人们的视觉和触觉来感知的,所以肌理还可以分为视觉优先型肌理和触觉优先型肌理。A A 对 B 错 35、节奏与韵律是从时间艺术——音乐中借用的术语。节奏原本是同一音符在音乐中交替出现的有规律的现象。在立体构成中,节奏是指构成要素呈现出以一定的格律,有规律、有秩序地变化。A A 对 B 错 36、 稳定是指包括物质形态在物理范畴中的稳定性和视觉心理上的稳定感。古埃及的金字塔北京的天坛,呈现出庄严肃穆、神圣的威严感。A A 对 B 错 37、线材的构成形式有两大类,即软质线材构成和硬质线材构成。A A 对 B 错 38、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/3处对正十二面体进行切去顶角变异,形成三十二面体。这三十二面体有12个正五角形和20个正六角形组成。A A 对 B 错 39、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/3处对正十二面体进行切去顶角变异,形成三十二面体。这三十二面体有20个正五角形和12个正六角形组成。B A 对 B 错 40、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/2处对正十二面体进行切去顶角变异,形成三十二面体。这三十二面体有12个正五角形和20个正三角形组成。A A 对 B 错 41、在面材构成的结构形式中,在棱线长度的1/2处对正十二面体进行切去顶角变异,形成三十二面体。这三十二面体有20个正五角形和12个正三角形组成。B A 对 B 错 42、立体构成具有抽象性、理性和系统性特征。A A 对 B 错 43、构成具有组合、拼装、构造的意思。A A 对 B 错 44、均衡与对称是立体构成中实现平衡法则的形式。对称是指造型空间的中心点两边或四周的形态具有相同且相等的公约量而形成安定现象;均衡是指形态不对称,但因量的感觉相似而形成的平衡现象。A A 对 B 错 45、韵律是以节奏为前提的有规律的重复、有组织的变化,给节奏注入情调,使节奏具有强弱起伏、悠扬缓急的变化。A A 对 B 错 46、节奏是韵律的前提,韵律是节奏的深化。重复韵律是指立体构成中色、形、材质等造型要素做有规律的间隔重复表现,具有强调的个性。B A 错 B 对 47、形式美法则中的对比是指立体造型中构成要素之间产生对抗的,因此使个性鲜明化。B A 错 B 对 48、仿生结构是运用面材加工,表现自然界多种物像的一种构成。自然界中景物丰富多彩,形态门类繁多。仿生结构的立体造型,归纳起来可分为 大类。C A 二 B 三 C 四 49、在多面体的变异结构中,形成的十四面体造型,有 种构成方法。B A 二 B 三 C 四 50、由几何形单体结构进行的多面体变异中,根据变异的形式分有 类变异类型。B A 二 B 三 C 四 51、面材构成的基本加工手段可分为: 加工。B A 折屈、弯曲和切割 B 折屈、弯曲、切割和压屈 C折屈、切割和压屈 52、面材的折屈构成有等间距折屈、变间距折屈、以平面一端点为发射点的渐变折屈、以平面中心点为发射点的渐变折屈和以平面中多点为中心点的发射折屈。B A 错 B 对 53、柱式构成其造型的变化部位归纳起来有:柱端变化、柱面变化和柱体棱线上的加工变化。B A 错 B 对 54、柱式构成其造型的变化部位归纳起来有: 的加工变化。A A柱端变化、柱面变化和柱体棱线上 B 柱端变化、柱面变化、柱体棱线上和柱体的构成 55、有一类多面体也可称为柏拉图多面体,柏拉图多面体有 种。B A 4 B 5 C 6 A 对 B 错

66、立体主义是前卫艺术运动的一个流派,对二十世纪初期的欧洲绘画与雕塑带来革命。立体主义的艺术家追求碎裂、解析、重新组合的形式,形成分离的画面──以许多组合的碎片型态为艺术家们所要展现的目标。A A 对 B 错 67、西班牙画家毕加索创作的《亚维农的少女》是立体主义绘画风格的作品,作品中采用了对比形式每法则。A A 对 B 错 68、立体主义设计风格的特征是 。A A分解与重构 B 速度与力量 C 理性与秩序 D 艺术与技术 69、未来主义设计风格的特征是 。B A分解与重构 B 速度与力量 C 理性与秩序 D 艺术与技术 70、荷兰风格派设计风格的特征是 。C A分解与重构 B 速度与力量 C 理性与秩序 D 艺术与技术 71、解构主义设计风格的特征是 。C A分解与重构 B 速度与力量 C 破坏与分解 D 艺术与技术 72、包豪斯设计学院的风格的特征是 。D A分解与重构 B 速度与力量 C 理性与秩序 D 艺术与技术 73、画家和雕塑家翁贝特·波丘尼创作的绘画《城市的兴起》是未来主义风格。A A 是 B 不是 74、波丘尼创作的绘画《城市的兴起》中的构图要素有奔马和纷纷倒下的人物。A A 对 B 错 75、波丘尼创作的绘画《城市的兴起》中的构图要素有劲牛和纷纷倒下的人物。B A 对 B 错 76、荷兰风格派从一开始就追求艺术的“抽象和简化”。其关心的问题是:简化物象直至本身的艺术元素。因而,平面、直线、矩形成为艺术中的支柱,色彩亦减至红黄蓝三原色及黑白灰三非色。A A 对 B 错

77、传统的包豪斯风格建筑,有着玻璃和钢筋混凝的严谨结构。A A 对 B 错 78、面材构成的结合方式有:平接粘合、立式插接结合、带式插接结合、榫接结合四种方式。B A 对 B 错 79、面材构成的结合方式有:平接粘合、立式插接结合、带式插接结合、榫接结合、旋插结合共五种。B A 对 B 错 80、面材构成的结合方式有:平接粘合、立式插接结合、带式插接结合、榫接结合、旋插结合和压插结合六种方式。A A 对 B 错 81、应用面材进行空间立体构成,按照其构成结构的不同,其表现形式也多种多样。一般表现为:板式构成、柱式构成、几何形单体结构、多面体变异结构、面群组合结构和仿生构成等。A A 对 B 错 82、应用面材进行空间立体构成,按照其构成结构的不同,其表现形式也多种多样。一般表现为:板式构成、柱式构成、几何形单体结构和仿生构成等。B A 对 B 错 83、应用面材进行空间立体构成,按照其构成结构的不同,其表现形式也多种多样。一般表现为:板式构成、柱式构成、多面体变异结构、和仿生构成等。B A 对 B 错 84、板式构成的具体加工形式有:直线折屈构成、曲线折屈构成、切割构成和板式结构的集聚构成四种。A A 对 B 错 85、板式构成的具体加工形式有:直线折屈构成、曲线折屈构成和切割构成。B A 对 B 错 86、柱体构成的具体加工形式有:直线折屈加工、直线压屈加工、曲线压屈加工、柱面折屈转体造型、在棱线部位进行切割、折屈和压屈加工、移位转体造型、切割转体加工、柱端造型变化和其它多种综合造型。 A A 对 B 错 87、立体构成中的线具有极强的表现力,它能决定形的 ,其不同组合方式,可构成千变万化的空间形态。 B A 大小 B 方向 C 造型 88、 线相对于面和体块更具 与延伸感,更显轻巧。A A 速度 B 轻快感 C 表现力

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