第7章 曲面快速重建(QUICK SURFACE RECONSTRUCTION)
点云 曲面重建 python
点云曲面重建是计算机视觉领域的重要研究内容，它涉及到点云数据处理、曲面拟合以及三维模型重建等方面，对于工业制造、地质勘探、医学影像等领域具有重要意义。
Python作为一种高效、易学的编程语言，被广泛应用于点云曲面重建的算法开发和实现中。
本文将从点云数据获取、曲面拟合算法、Python编程实现等方面探讨点云曲面重建的相关内容。
一、点云数据获取1. 激光扫描技术激光扫描是获取点云数据的一种常用方法，通过激光雷达发射脉冲激光并记录激光返回的时间和位置信息，可以得到目标物体表面上的大量离散点数据。
这些点数据可以表示物体表面的形状和轮廓，是进行曲面重建的重要基础。
2. 三维重建相机三维重建相机可以利用多视角的图像信息获取目标物体的三维点云数据，通常采用结构光或者双目视觉等技术，通过对相机拍摄到的物体表面进行匹配和三维重建，最终得到点云数据。
二、曲面拟合算法1. 最小二乘法拟合最小二乘法是一种常见的曲面拟合算法，通过最小化实际观测点与拟合曲面之间的距离平方和来求解最优曲面模型。
在Python中，可以使用numpy库进行最小二乘法曲面拟合的实现。
2. RANSAC算法RANSAC（Random Sample Consensus）算法是一种鲁棒的曲面拟合算法，它通过随机采样的方式来拟合曲面模型，能够有效应对数据中的噪声和异常值。
在Python中，可以利用scikit-learn库中的RANSACRegressor模块进行曲面拟合。
三、Python编程实现1. 点云数据处理在Python中，可以使用open3d库或者PointCloud库对点云数据进行处理，包括读取、可视化、滤波、配准等操作。
通过这些操作，可以准备好点云数据用于曲面重建的算法实现。
2. 曲面拟合算法实现在Python中，可以自己编写最小二乘法和RANSAC算法的实现代码，也可以利用开源的库和工具进行曲面拟合算法的实现。
通过调用相应的函数和模块，可以完成对点云数据的曲面拟合工作。
CATIA逆向设计基础 第7章 快速曲面重构模块QSR
1. 拾取网格面/点云
2. 拾取截面：XY、YZ、 XZ，也可自定义截面
4. 改变截面的位置，拖动箭头
3. 设置交线参数： 交线的数量与间距
5. 设置交线的存储方 式：单个集合体、按 参考截面、各交线
6. 应用+确定
注: 交线的质量较好时使用Curve from scan构成曲线； 交线的质量较差时使用3D Curves构成曲线，尽量做到
（拟合曲面平均偏差的最大值）
此工具可将局部点云拟合为自由曲面，即由构成边界的曲线+内部的网格面/
点云拟合成曲面。逆向设计中使用频率高！
步骤：
a. 激活局部区域的点云 b. 打开强力拟合工具 c. 选择点云的边界曲线； d. 选择网格面/点云； e. 应用+确定。
强力拟合后，需要将全部点云重新激活
Multi-sections surface.CATPart
注：单击交线上某位置可创建新点，曲线也将被分段，光标手势由 转变为 后，可对该点进行删减、强加切 线连续等操作，也可删除端点（fixed）。曲线创建好后，可将不必要的交线隐藏，以方便后续的操作。
7.5 划分点云
segmentation1.CATPart
对于一些复杂曲面，在曲面重构时一般都要进行分块处理，也就是将网格面/ 点云划分为各个较简单区域，然后进行单独构面。
7.9 实例分析
（5）基本曲面重构——椅子棱角
a. 将步骤（4）修剪的曲面隐藏； b. 使用激活工具拾取（brush）椅子的某一棱角； （注：由于椅子棱角处仅有一个网格面，基本曲面重构工具无法 创建曲面，故需要采用其他方法创建该处的曲面；） c. 打开3D Curve工具，在步骤b的网格面绘制三条直线（要求
曲面快速重建 QUICK SURFACE RECONSTRUCTION
第X章 曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）CATIA V5 曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）模块为重建不论是否具有机械几何特征的曲面提供了一种快捷易用的手段。
曲面快速重建（以下简称QSR）不仅可以构造诸如不具有平面、圆柱面和倒圆角特征的自由曲面，还可以构造包括自由曲面在内的其他具有机械特征如凸台、加强筋、斜度和平坦区域的特征曲面。
使用QSR模块可以直接依据点云数据重建曲面，也可以将原有实体修改后通过数字化处理成点云数据利用QSR重建原有的CAD模型上需修改的曲面。
QSR模块可以让设计者决定是注重重建曲面的效力还是重建曲面质量或两者都综合考虑以满足不同需求。
QSR构造的曲面还可以有参数以适应修改的需要。
x.1 相关的图标菜单CATIA V5的曲面快速重建模块由如下图标菜单组成：点云编辑菜单（Cloud Edition）、扫描线创建菜单（Scan Creation）、曲线创建菜单（Curves Creation）、轮廓清理菜单(Clean Contour)、曲面创建菜单(Surface Creation)、几何操作菜单(Operations)、变换菜单(Transformations)以及分析菜单(Analysis)。
x.1.1 点云编辑菜单（Cloud Edition）Activate 激活点云x.1.2 扫描线创建菜单（Scan Creation）Project Curves 创建投影扫描线Planar Sections 创建平面截面扫描线x.1.3 曲线创建菜单（Curves Creation）3D curve 创建空间曲线Curve from Scans 由扫描线创建曲线Intersection 创建交线Projection 创建投影线x.1.4 轮廓清理菜单(Clean Contour)Clean Contour轮廓清理x.1.5 曲面创建菜单(Surface Creation)Basic Surface Recognition 特征曲面识别Power Fit 智能拟合Loft Surface 创建放样曲面x.1.6 几何操作菜单(Operations)Join合并几何元素Extrapolate延长曲线/曲面Split 切割曲面或线框元素Trim 修剪曲面或线框元素Curves Slice 曲线分段Edge Fillet曲面棱线倒圆x.1.7 变换菜单(Transformations)Translate移动几何体Rotate转动几何体Scale缩放几何体Symmetry对称几何体x.1.8 分析菜单(Analysis)Curvature Analysis曲率分析Slope Analysis 斜度分析Distance Analysis 距离分析Connect Checker 曲面连接性检查x.1.9 点云显示菜单(Cloud Display Options)Cloud Display Options 点云显示x.2 QSR功能介绍本节将详细地介绍相关的功能及各功能在实际造型中的应用。
CATIA各模块中英文对照
n 布线设计 SRT：Systems Routing 系统空间预留设计 SSR：Systems Space Reservation 电气缆线布线设 U 计 ECR：Electrical Cableway Routing 设备布置设计 EQT：Equipment Arrangement 线槽与导管设计 R
g 管路和设备原理图设计 PID：Piping & Instrumentation Diagrams HVAC 图表设计 HVD：HVAC Diag
R rams 电气连接原理图设计 ELD：Electrical Connectivity Diagrams 系统原理图设计 SDI：Systems Diag
自由风格曲面造型 FSS：FreeStyle Shaper 自由风格曲面优化 FSO：FreeStyle Optimizer 基于截面线 的自由风格曲面造型 FSP：FreeStyle Profiler 基于草图的自由风格曲面造型 FSK：FreeStyle Sketch Tra cer 创成式外形设计 GSD：Generative Shape Design 创成式曲面优化 GSO：Generative Shape i
CD：Raceway & Conduit Design 波导设备设计 WAV：Waveguide Design 管路设计 PIP：Piping Desig n 管线设计 TUB：Tubing Design HVAC 设计 HVA：HVAC Design 支架设计 HGR：Hanger Design 结构 初步布置设计 SPL：Structure Preliminary Layout 结构功能设计 SFD：Structure Functional Design 设 备支撑结构设计 ESS：Equipment Support Structures 厂房设计 PLO Plant Layout
pyvista reconstruct surface 原理
pyvista reconstruct surface 原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：## PyVista reconstuct surface原理PyVista是一个用于3D数据可视化和处理的开源库，它提供了许多强大的功能，包括重建表面的功能。
在本文中，我们将深入探讨PyVista中reconstruct surface的原理，并介绍如何使用它来重建表面。
### 1. 什么是reconstruct surface？Reconstruct surface是一个用于从点云数据中创建曲面或网格的算法。
在PyVista中，reconstruct surface功能可以帮助用户将离散的数据点转换成平滑的曲面，这对于3D数据的可视化和分析非常有用。
### 2. PyVista中的reconstruct surface方法PyVista中有几种用于reconstruct surface的方法，其中最常用的是`pyvista.PolyData`类中的`delaunay_2d()`和`delaunay_3d()`方法。
这两种方法分别针对2D和3D点云数据进行了优化，能够高效地生成平滑的曲面。
### 3. Reconstruct surface的原理在使用PyVista的reconstruct surface功能时，算法的工作原理如下：- 对于2D点云数据，`delaunay_2d()`方法基于Delaunay三角网格算法进行表面重建。
该算法首先通过连接所有的数据点生成一个三角网格，然后通过优化三角形的形状和大小来生成平滑的曲面。
- 对于3D点云数据，`delaunay_3d()`方法扩展了Delaunay三角网格算法，能够在三维空间中更有效地生成曲面。
该方法通过连接所有的数据点并计算点云的三角化网格，然后使用重心插值来生成平滑的曲面。
### 4. 如何使用PyVista进行reconstruct surface要使用PyVista进行reconstruct surface，首先需要将点云数据加载到PyVista中，并创建一个`PolyData`对象。
(整理)Catia--曲面设计.
第一章曲面设计概要1、曲面造型的数学概念：（1）、贝塞尔（Bezier）曲线与曲面：法国雷诺的Bezier在1962年提出的，是三次曲线的形成原理。
这是由四个位置矢量Q0、Q1、Q2、Q3定义的曲线。
通常将Q0，Q1，…，Qn组成的多边形折线称为Bezier控制多边形，多边形的第一条折线与最后一条折线代表曲线起点和终点的切线方向，其他折线用于定义曲线的阶次与形状。
（2）、B样条曲线与曲面：与Bezier曲线不同的是权函数不采用伯恩斯坦基函数，而采用B样条基函数。
（3）、非均匀有利B样条（NURBS）曲线与曲面：NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写。
Non-Uniform（非统一）指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。
当创建一个不规则曲面的时候，这一点非常有用。
同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说，这是一个严重的缺陷。
Rational（有理）指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。
B-Spline（B样条）指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内差值替换。
（4）NURBS曲面的特性及曲面连续性定义：NURBS曲面的特性：NURBS用数学方法来描述形体，采用解析几何图形，曲线或曲面上任何一点都有其对应的坐标（x,y,z），据有高度的精确性。
曲面G1与G2连续性定义：Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
●G0：两个对象相连或两个对象的位置是连续的。
●G1：两个对象光滑连接，一阶微分连续，或者是相切连续的。
●G2：两个对象光滑连接，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。
●G3：两个对象光滑连接，三阶微分连续。
●Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
2、检查曲面光滑的方法：①、对构造的曲面进行渲染处理，可通过透视、透明度和多重光源等处理手段产生高清晰度的、逼真的彩色图像，再根据处理后的图像光亮度的分布规律来判断出曲面的光滑度。
曲面重构技术文档
由点云重构CAD模型的基本步骤包括：点云分块、点云切片、曲面重构、CAD模型。
1.点云分块由于工程实际中原型往往不是由一张简单曲面构成，而是由大量初等解析曲面(如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等)及部分自由曲面组成，故三维实体重构的首要任务是将测量数据按实物原型的几何特征进行分割成不同的数据块，使得位于同一数据块内的数据点可以一张特定的曲面来表示，然后针对不同数据块采用不同的曲面建构方案(如初等解析曲面、B-spline 曲面、Bezier曲面、NURBS 曲面等)进行曲面重建，最后将这些曲面块拼接成实体，它包括点集分割与曲面重建两部分。
为了实现点云的分块功能，同时也为了后续曲线拟合中重要点的选取工作，我们建立了图元的拾取模块。
它包括多边形拾取、矩形拾取、点选三个小的部分，运用此模块我们可以利用鼠标对空间点云进行任意的分割和提取。
多边形拾取与矩形拾取类似，都是在视图上确定一个选择区域，然后根据视图上的图形是否完全落在这个选择区域中来决定视图上的图形是否被选取。
由于我们针对的对象是三维空间中的图元，因此在视图窗口中所确定的区域实际上是一个矩形体或者多面体，所拾取的图元是位于这个体中的对象。
问题的关键在于如何确定图元是否位于矩形体或多面体中。
基于OpenGL的拾取机制很好的解决了这个问题。
物体的实际坐标经模型视图变换、投影变换、视口变换后显示为屏幕上的一点，OpenGL的gluUnProject（）可以做该过程的逆变换，即根据已知屏幕上点的二维坐标以及经过的变换矩阵可求出该点变换前在三维空间的坐标位置，但需要事先给定二维屏幕坐标的深度坐标。
考虑OpenGL的投影原理，将0.0和1.0作为前后裁剪面的深度坐标。
因此两次调用gluUnProject()可得到视图体前后裁剪面上的两个点，也就是屏幕上点的两个三维坐标。
对于矩形拾取而言，判断点是否位于矩形体中比较简单，可以选取每个空间点，判断点的坐标是否位于矩形盒三个方向的极限范围内，如果满足条件，则可认为该点符合条件，被拾取到了，并高亮显示。
CATIA-V5快速曲面重建PPT课件
© 1997 – 2001 DASSAULT SYSTEMES
Planar sections Scan creation - Sections
Cut by parallel planes or perpendicular to a drive contour Main planes, existing plane or defined by using compass Impose a fixed step or a fixed number of planes With one or two limit curves Dynamic on polygon data Result is scans or curves Full control of curve smoothing parameters
-4
© 1997 – 2001 DASSAULT SYSTEMES
Quick Surface Reconstruction – V5R11 Assessment
Product overview & positioning reminder Main competitors (See also DSE section)
-5
© 1997 – 2001 DASSAULT SYSconstruction – V5R11 Assessment
Cumulative assessment as of V5R10
Breakthrough (What makes it unique compared to competition)
© 1997 – 2001 DASSAULT SYSTEMES
-8
Shapes are different, and need different approaches
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第七章曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）CA TIA V5 曲面快速重建（QUICK SURFACE RECONSTRUCTION）模块为重建不论是否具有机械几何特征的曲面提供了一种快捷易用的手段。
曲面快速重建（以下简称QSR）不仅可以构造诸如不具有平面、圆柱面和倒圆角特征的自由曲面，还可以构造包括自由曲面在内的其他具有机械特征如凸台、加强筋、斜度和平坦区域的特征曲面。
使用QSR模块可以直接依据点云数据重建曲面，也可以将原有实体修改后通过数字化处理成点云数据利用QSR重建原有的CAD模型上需修改的曲面。
QSR模块可以让设计者决定是注重重建曲面的效力还是重建曲面质量或两者都综合考虑以满足不同需求。
QSR构造的曲面还可以有参数以适应修改的需要。
x.1 相关的图标菜单CA TIA V5的曲面快速重建模块由如下图标菜单组成：点云编辑菜单（Cloud Edition）、扫描线创建菜单（Scan Creation）、曲线创建菜单（Curves Creation）、轮廓清理菜单(Clean Contour)、曲面创建菜单(Surface Creation)、几何操作菜单(Operations)、变换菜单(Transformations)以及分析菜单(Analysis)。
x.1.1 点云编辑菜单（Cloud Edition）Activate 激活点云x.1.2 扫描线创建菜单（Scan Creation）Project Curves 创建投影扫描线Planar Sections 创建平面截面扫描线x.1.3 曲线创建菜单（Curves Creation）3D curve 创建空间曲线Curve from Scans 由扫描线创建曲线Intersection 创建交线Projection 创建投影线x.1.4 轮廓清理菜单(Clean Contour)Clean Contour轮廓清理x.1.5 曲面创建菜单(Surface Creation)Basic Surface Recognition 特征曲面识别Power Fit 智能拟合Loft Surface 创建放样曲面x.1.6 几何操作菜单(Operations)Join合并几何元素Extrapolate延长曲线/曲面Split 切割曲面或线框元素Trim 修剪曲面或线框元素Curves Slice 曲线分段Edge Fillet曲面棱线倒圆x.1.7 变换菜单(Transformations)Translate移动几何体Rotate转动几何体Scale缩放几何体Symmetry对称几何体x.1.8 分析菜单(Analysis)Curvature Analysis曲率分析Slope Analysis 斜度分析Distance Analysis 距离分析Connect Checker 曲面连接性检查x.1.9 点云显示菜单(Cloud Display Options) Cloud Display Options 点云显示x.2 QSR功能介绍本节将详细地介绍相关的功能及各功能在实际造型中的应用。
x.2.1 点云编辑菜单（Cloud Edition）点云编辑菜单里只有一个命令即激活点云(Activate)。
此命令用来直接选择点云元素（如点、扫描线、点云）或利用两维、三维圈定部分点云作为当前工作点云。
x.2.2扫描线创建菜单（Scan Creation）x.2.2.1 创建投影扫描线(Project Curves)创建投影扫描线是将一根或一组曲线沿指定方向投影至点云生成扫描线。
x.2.2.2 创建平面截面扫描线(Planar Sections)创建平面截面扫描线是将指定数量的平面与点云相截得到的扫描线。
x.2.3 曲线创建菜单（Curves Creation）x.2.3.1 创建空间曲线(3D curve)空间曲线可单独在三维空间或几何体上创建，也可在两者之间混合创建。
当空间曲线所依托的几何元素修改时，空间曲线会自动更新。
x.2.3.2由扫描线创建曲线(Curve from Scans)点击，出现以下对话框：创建模式 (Creation mode)下有光顺模式（Smoothing）及插补模式（Interpolation）两个选项可选：光顺模式（Smoothing）：曲线光顺通过两极点之间所有的点。
若选中该模式，则对话框内参数(Parameters)里各参数可调节。
精度(Accuracy):此数值控制曲线与点之间的最大误差。
若生成的曲线符合精度要求，则以绿色背景显示误差值，反之，则以红色背景显示误差值。
阶数(Degree)：此数值控制生成曲线的控制点的数目。
分段数(Number)：此数值为生成曲线的最大分段数光顺参数(Smoothing Factor):若数值为0，则不进行光顺操作。
增加数值则提高曲线的张紧度。
选择扫描线，点击Apply按钮，系统显示临时生成的曲线，分别调节以上参数再次点击Apply按钮检查生成的曲线质量，系统依次以阶数(Degree)、精度(Accuracy)、分段数(Number)为优先次序相互影响生成曲线的质量，点击OK按钮完成命令。
分割角(Split):当生成的曲线夹角达到此数值时，曲线被分割成两段。
插补模式（Interpolation）：曲线是依据扫描线以插补方式生成。
若选中该模式，则对话框内参数(Parameters) 里各参数不可选。
可以在扫描线上选择点将生成的曲线在选择点处断开，断开点处缺省的约束是点连续(Point)，可以点击绿色区域选择相切(Tangent)，第二次点击则又为点连续(Point)。
使用弹出菜单可删除断开点(Remove Split)（包括生成曲线的端点即Ext点）及改变约束方式。
x.2.3.3创建交线（Intersection）点击，选择两元素，在结果(Result)里选择生成交线的方式。
x.2.3.4创建投影线（Projection）命令可将点沿法向或指定方向投影到曲线及曲面上或将曲线沿法向或指定方向投影到曲面上。
x.2.4 轮廓清理菜单（Clean Contour）轮廓清理菜单下只有一个命令即轮廓清理。
用此命令可将一组相交或不相交曲线或曲面边界形成封闭或不封闭的轮廓。
点击，出现以下对话框：选择曲线或曲面边界，此时选中的曲线同时显示缺省的约束（自由Free 或固定Fixed）。
点击绿色区域可直接改变约束种类，也可用右键弹出菜单选择所需约束。
若需去除对已选曲线的选择，可直接点击此曲线或在对话框中的选择元素列举栏内(Elements Supports List)选中要去除的元素名称，右键弹出菜单点击Remove。
轮廓清理命令将按以下计算方法并参考曲线约束状态对所选元素进行处理：1）假如两曲线之间的最小距离点在两曲线之间且不是端点，则两曲线连于此点或假想交点：2）假如两曲线之间的最小距离点是两曲线端点，系统依两曲线长度权重自动产生一最小距离点，并依此点将两曲线相连3）假如两曲线之间的最小距离点其中之一是一条曲线的端点，系统将此曲线端点移至另一曲线相应的最小距离点处。
在对话框中选中封闭轮廓（Closed Contour）, 则按上述原理在最小距离点处裁减曲线后自动形成封闭轮廓。
自动相切约束（Automatic Tangent Constraint）选项选中是指当这些曲线在端点与生成曲线相切的角度低于最大相切角度（Max Angle G1）时强迫生成相切曲线。
点击OK完成，系统将原有曲线隐藏，生成新的轮廓线。
若结果不符合要求，可尝试使用将曲线打断后再使用此命令。
x.2.5 曲面创建菜单(Surface Creation)x.2.5.1 特征曲面识别(Basic Surface Recognition)点击，出现如下对话框：在生成方法(Method)中依次有平面(Plane)、球面(Sphere)、圆柱面(Cylinder)、圆锥面(Cone)及自动生成(Automatic)选项。
首先依据点云形状选择合适的生成方法种类，亦可选择自动生成(Automatic)。
点击平面，可定义法线和通过点；点击球面，可定义球心点和球半径；点击圆柱面，可定义圆柱半径、圆柱轴线方向中心；点击圆锥面，无选项可选；点击自动生成，只能定义平面最大误差(Plane error max)。
选择需生成曲面的点云，点击Apply，生成曲面。
若在生成方法(Method)中选择的是平面、球面或圆柱面，还可直接在对话框中选择要更改的参数，系统将按输入值给出结果。
假如生成的是平面，可用指针对其延伸（沿箭头）及旋转（沿圆）假如需要改变生成曲面大小，也可双击生成的曲面对其编辑。
x.2.5.2 智能拟合(Power Fit)点击，出现以下对话框：1）选择点云和经处理得到的轮廓，系统给出三个选项：受约束曲面(Constraint)：计算出的曲面通过轮廓并符合约束条件；裁减曲面(Trim)：轮廓线投影到计算出的曲面上并将其裁减；选择区域内曲面(Selection)：以轮廓线内的点云计算曲面。
选择其中一个选项。
2）假如有初始曲面用于辅助要生成的曲面，可点击初始曲面(Init Surface)选项。
3）点云误差(Point Gap)控制生成的曲面与点云的最大误差，此数值可调节。
4）梳状线显示误差(Spikes Deviation)选项打开表示计算出的曲面以梳状线显示其误差值。
初始值等于点云误差(Point Gap)值。
5）点击More >>, 出现跨距(Span)选项即阶数(Deg)和面片数(Number)以及间距选项G0和G1等选项。
阶数(Deg)表示在某方向上控制点的最大数目，数值从5到15。
面片数(Number)表示计算曲面的最大面片数，缺省值为64，最大为256。
G0表示生成的曲面与边界线的误差值，缺省值为1。
G1表示两相邻曲面的相切误差值，缺省值为0.5。
半径(Radius)：当点云跳点较多时，很难达到生成的曲面都通过点云和轮廓。
可以通过指定半径值将以选定曲线为中心的管状区域内的点过滤掉。
张量(Tension)：数值从0至4，较高张量值可得到较为张紧的曲面。
状态(Statistics)：显示生成曲面与点云符合设定误差值的百分比。
6）点击Apply生成曲面。
x.2.5.3 创建放样曲面(Loft)点击，出现如下对话框：选择两条以上截面线，或同时选择导线完成。
x.2.6 几何操作菜单(Operations)x.2.6.1 合并几何元素(Join)该功能用于合并曲线或曲面。
x.2.6.2 延长曲线/曲面(Extrapolate)该功能用于将指定的曲线/曲面延长一定的长度x.2.6.3 切割曲面或线框元素(Split)该功能用于将一个或几个几何元素去切割另一个几何元素。