2018高新区数学二诊试题

2017-2018学年下期初2015级第二次诊断性检测

数学试题

（时间：120分钟，总分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9

2．下列运算正确的是（）

A．a+a=a2B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3D．（a2）3=a5

3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B． C． D．

4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）

A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13

5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 2 3 2 3 4 1

则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）

A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3

7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．

8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）

A．πB．2πC．5πD．10π

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．因式分解：=

+

+49

14

2x

x．

12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．

13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．

14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．

三、解答题（本题共54分）

15. （每小题6分，共12分）

（1）计算：()o45

cos

2

3

4

1

|2

1|0

1

-

-

+

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

+

-

-

π

（2）解不等式组

()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

<

-

+

-

≥

x

x

x

x

6

1

3

1

2

1

，并把解集在数轴上表示出来．

第9题图

第10题图

第12题图

第13题图

16.（本小题6分）先化简，再求值：

⎪⎭

⎫

⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）

18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．

（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；

（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；

（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，

=2.236）

19.（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．

20.（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o

90=∠C ，2

1

tan =

B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点

F ,连结BF 、CD 交于点

G .

（1）ACB ∆∽BED ∆ （2）当AC AD ⊥时，求

CG

DG

的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.

第17题图

第18题图

第19题图

第20题图