北京市海淀区2018年中考一模数学试卷(含答案)

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）

2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能．．．

是下面哪个组件的视图（ ）

3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ）

A.6

B. 5

C. 4

D.3

4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）

5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b

-⋅+的值是（ ）

A.2

B.2-

C.1

D.1-

6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A.0b c +>

B.

1

c

a >

C.ad bc >

D.a d >

7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.

（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理．．．的是（ ） A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升

B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升

C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万

D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%

b

c

a

d

2015-2017年中国在线教育用户规模统计图

6月

12月

6月

12月

8．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.

则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A 的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域④

C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A 位于区域④时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．

10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ．

11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ．

12．写出一个解为1的分式方程： ．

13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分．钟．（1

30

小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．

E

D

C

B

A

14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，④O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若④D = 72°，则④BAE = °.

15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．

如图2，④ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交④ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答尺规作图的依据是 ．

图2

图1

E A

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17

．计算：11()3tan 30|2|3

-︒+．

18．解不等式组：()5331,263.2

x x x x +>-⎧⎪

⎨-<-⎪⎩

19．如图，④ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：

BC 平分ABF ∠．

20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负数．．，判断方程根的情况.

F

E D

C

B A

21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE∥BD ，BE∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.

22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数m

y x

=

. （1）当函数m

y x

=

的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,

m y x

y x m

⎧

>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．

23．如图，AB 是

O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .

（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；

（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒

，MF =

，求O 的半径.

C B E

O

A

D

D

A