传热学作业
工程传热学第次作业
解: q i= 15064.9W/m解: (t f1 一 t f2 ) —+— + —工程传热学第一次作业1 .锅炉过热器合金钢管的内、外直径分别为32mm 和42mm ,导热系数h =32.6W/(m K)，过热器钢管内、外壁面温度分别为t, =560：'C 、t 2=580：C 。
试求：(1) 不积灰时每米管长的热流量q ] ； ( 2)倘若管外积有1mm 厚的烟炱，其导热系数、2=0.06W/(m ，如总温压保持不变，求此时每米管长的热流量 q ；。
(教材习题8-8)t w2 -t wi 580 C -560 C 1 d 2 1 0.042mIn - In2 二、 d , 2二 32.6W/(m K) 0.032m 2. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m 玻璃厚0.003m ，玻璃导热系数-^1.05W/(m K),室内、外的空气温度分别为20C 和-5C,室内、外空气与窗玻璃之间对流传热的表面传热系 数分别为0 =5W/(m 2K)、h 2 =20W/(m 2K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、 两侧的对流传热热阻。
若其它天件不变，改用双层玻璃窗，双层玻璃间的空气夹层厚度为 3mm ,夹层中的空气完全静止， 空气的导热系数 ^-0.025W/(m K)。
再求玻璃窗的散热损 失。
(教材习题8-9) h ■ h 23. 有一厚度6 =300 mm 的房屋外墙，热导率 人=0.5W/(m K)。
冬季，室内空气温度 t^20 C ，与墙内壁面之间对流传热的表面传热系数h^4W/(m 2K)室外空气温度 t 2二-3'C 与外墙之间对流传热的表面传热系数 h 2 =8W/(m K)。
如果不考虑热辐射，(1) 试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内外壁面温度；(2)若内墙表面增设厚 10mm , “ =0.35W/(m K)的护墙板，其它条件不变，再求通过墙壁的传热系数、单位面 积的传热量和内外壁面温度。
数值传热_传热学作业_matlab
节点 i 温度 t(℃)
1 250.00
2 232.01
3 213.59
4 194.71
5 175.35
6 155.46
7 134.98
8 113.87
9 92.06
10 69.47
11 46.00
热流密度 q= -4.47E+04 w/m2
（6） 温度分布图
10.一砖墙厚 240mm，内、外表面的表面传热系数分别为 6.0 w/(m2·k)和 15 w/(m2·k)，墙 3 体材料的导热系数λ=0.43 w/(m·k)，密度ρ=1668kg/m ，比热容 c=0.75kJ/(kg·K)，室内空 气温度保持不变为 20℃，室外空气温度周期性变化，中午 12 点温度最高为 3℃，晚上 12 点温度最低为-9℃，试用数值计算方法确定内、外墙壁面温度在一天内的变化。 解： （1） 建立模型 本题属于常物性，无热源的一维非稳态导热过程 将平壁沿厚度方向（x 方向）划分为 N 个均匀相等的间距，时间从τ=0 开始， 按Δτ分割为 k 段，令 i 表示内节点位置，k 表示 kΔτ时刻，节点布置如图所 示
开始
输入 n, np, tm, Bia, Bib, Fo
n=10, tm=480, tfa=20, Bia=6*0.24/(n-1)/0.43, Bib=15*0.24/(n-1)/0.43; Fo=0.43/1668/750*86400/tm/(0.24/(n-1))^2
No 打印“不稳定”
Yes k=k+1 k=1
1
2
3
4
N
N+1
本题给出 N=10。 （2） 通过热流法建立离散方程 a) 内节点离散方程
L
高等传热学作业修订版
高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。
试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x （2-1）解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dy Y d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。
中国石油大学 热力学与传热学在线第一阶段作业答案
中国石油大学热力学与传热学在线第一阶段作业答案第1题如果热力系统与外界之间没有任何形式的能量交换，那么这个热力系统一定是（）：您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据闭口系统，开口系统，绝热系统，以及孤立系统的含义，可分析填入孤立系统第2题工质的压力可以用绝对压力，表压力和真空度来表示，以下哪种压力可以作为工质的状态参数您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对于热力系统所处的某一确定状态，绝对压力具有确定的数值，但表压力会随环境压力的变化而变化，不能作为状态参数。
第3题若组成热力系统的各部分之间没有热量传递，热力系统将处于热平衡状态。
此时热力系统内部一定不存在（）。
您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：温度差是判断系统是否处于热平衡的参量，系统处于热平衡时各部分之间一定没有温度差。
第4题若组成热力系统的各部分之间没有相对位移，热力系统将处于力平衡状态。
此时热力系统内部一定不存在（）。
您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力差是判断系统是否处于力平衡的参量，处于力平衡的热力系统，必须满足力平衡，各部分之间没有相对运动。
第5题等量空气从相同的初态出发，分别经过可逆绝热过程A和不可逆绝热过程B到达相同的终态，两个过程中空气热力学能变化的关系为（）。
您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据热力学能是热力系统的状态参数的特点，可知，空气从相同初始状态出发，到达相同终了状态时，热力学能的变化相同。
第6题热力系统的总储存能包括内部储存能和外部储存能，下列哪种能量是内部储存能。
您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据储存能，热力学能，宏观动能和宏观位能，功量，热量的区别可知，热力学能是热力系统的内部储存能。
第7题第一类永动机违反了以下哪个基本定律。
您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一类永动机是指不消耗任何形式的能量就能够对外作功的机器，其违反了热力学第一定律。
传热学分章作业
8-10一长圆管被置于方形通道的正中间，如附图 所示，试确定每一对边的角系数、两邻边的角系数 及任一边对管子的角系数。
θ α
8-18一管状电加热器内表面温度为900k，ε=1，试 计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。
解：作虚拟表面3、4
8-24 两块无限大平板的表面温度分别为t1和t2，发 射率分别为ε1及ε2，其间遮热板的发射率为ε3，试 画出稳态时三板之间辐射换热的网络图。
7-19暖房的升温作用可以从玻璃的光谱的穿透比变 化特性得到解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测 定，其对波长为0.3-2.5μm的辐射能的穿透比为 0.9，而对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。 试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为 300K的黑体投射到该玻璃上时各自的总穿透比。
7-23一直径为20mm的热流计探头，用以测定一 微小表面积A1的辐射热流，该表面的温度 T1=1000K。环境温度很低，因而对探头的影响 可以忽略不计。因某些原因，探头只能安置在与 A1表面法线成45°处，距离l=0.5m（见附图）。 探头测得的热量是1.815×10-3w。表面A1是漫射 的，而探头表面的吸收比可近似的取为1。试确定 A1的发射率。A1的表面积为4×10-4m2。
3.写出对流换热过程中的无量纲准则Re数、Pr数、 Pe数和Gr数的物理量组成，指出它们各自表示的 物理意义？并指出Nu数与导热过程中产生的Bi数 的差别？
Re
u L
; Pr
a; Pe
Pr• Re;Gr
gTL3
2
Re――表征给定流场的流体惯性力与其黏性力的对比 关系；Pe――表征给定流场的流体热对流能力与其热 传导（扩散）能力的对比关系； Pr――反映物质的动量扩散特性与其热量扩散特性的 对比关系； Gr――主要表征给定流场在浮升力作用下产生的流体 惯性力与其黏性力的对比关系。
传热学第2次作业
《传热学》第2次作业交作业时间：下周一（10月21日）1. 由三层材料组成的加热炉炉墙。
第一层为耐火砖。
第二层为B级硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为δ1＝240mm，δ2＝50mm，δ3＝90mm。
炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。
炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。
试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的热损失。
2. 某蒸汽管道，管内饱和蒸汽温度为340℃，管子外径273mm，管外包厚度为δ的水泥蛭石保温层，外层再包15mm的保护层。
按规定，保护层外侧温度为48℃，热损失为442W/m。
水泥蛭石和保护层的热导率分别为0.105W/(mK)。
求保温层的厚度3. 一高30cm的铝制圆锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm；底面和顶面温度各自均匀且恒定，分别为520℃和120℃，侧面绝热。
试确定通过此台的导热量。
铝的热导率取为100W/(mK)4. 在用稳态平板法测定固定材料导热系数的装置中，试件做成圆形平板，试件厚度δ远小于其直径d。
通过试件的热流量为60W，用热电偶测定冷热表面的温度分别为t1=180℃，t2=30℃。
由于安装不好，试件与冷热表面之间均存在0.1mm的间隙，如下图所示。
试求试件的导热系数以及由于安装不好而带来的测量误差。
5. 焊接工人利用直径为3mm，长为0.4m，导热系数为40W/(mK)的焊条进行焊接，焊缝表面温度为800℃。
焊条周围空气温度为25℃，表面传热系数为4W/(m2K)。
假定人手能承受的温度为60℃，问人手至少应该握在离焊接点多远处？6. 假定人对冷热的感觉以皮肤表面的热损失作为衡量依据。
设人体脂肪层的厚度为3mm，其内表面温度为36℃且保持不变，在冬季的某一天，气温为-15℃，无风条件下，裸露的皮肤外表面与空气的表面传热系数为25W/(m2K)；有风条件下，表面传热系数为65W/(m2K)，人体脂肪层的导热系数为0.2W/(mK)(1) 要使无风天的感觉与有风天气气温-15℃时的感觉一样，则无风天气温是多少？(2) 在同样是-15℃的气温下，无风天和有风天，人皮肤单位面积上的热损失之比是多少？。
传热学作业
u
4m
d 2
m10.8
h1 h2
d11.8 m20.8
( m1 )0.8 ( d2 )1.8
m2
d1
( 1 )1.8 2
0.287
2020/2/10
d
1.8 2
3
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
tf=(t’+t”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.648w/m·℃，
μ=549.4×10-6kg/m·s，Pr=3.54，
ρ=988.1kg/m3，Cp=4.174×10-3J/kg·℃。
Re 4m
4 0.15
13905
d 3.1416 0.025 549 .4 10 6
石蜡全部熔化热水需流过多长时间？ （b=0.25m，l=3m）
2020/2/10
6
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
解：为求得所需加热时间，需知道该管子的 换热量，因而需知道出口水温t”。
设出口水温t”=40℃，则定性温度
由s1/d=2，s2/d=1.25， 查表得：C=0.519，m=0.556
Nu 0.519 (Re) 0.556 78.55 h Nu 69.9(w / m2 c)
d
2020/2/10
14
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
计算传热学大作业
计算传热学作业1、 一块厚度为2h=200mm 的钢板，放入T f =1000℃的炉子中加热，两表面换热系数h=174W/(m 2.℃),钢板的导热系数k=34.8 W/(m. ℃),热扩散率a=5.55×10-6m 2/s,初始温度T i =20℃. 求温度场的数值解；分别用显示、C-N 、隐式 解： 1、数学模型该问题属于典型的一维非稳态导热问题。
由于钢板两面对称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。
因此，只要研究厚度为δ的一半钢板即可。
将x 轴的原点置于板的中心截面上。
这一半钢板的非稳态导热的数学描述为2、计算区域离散化：该一维非稳态导热问题可当做二维问题处理，有时间坐标τ和空间坐标x 。
采用区域离散方法A ，将空间区域等分为m 个子区域，得到m+1个节点。
如下图所示，纵坐标为时间，从一个时到另一个时层的间隔即时间步长为∆t ,每个时层都会对下一时层产生影响。
空间与时间网格交点(i ，k )，代表了时空区域的一个节点，其温度为，离散方法如下图。
综合考虑计算效率同时保证数值计算格式的稳定性，本文取空间步长∆x =0.01m ，时间步长∆t =5s ，对半平板空间的离散共得到11个节点。
x TaT 22∂∂=∂∂τ==τT T 00==∂∂x xT δλ=-=∂∂-x T T h xT f )(图 时间-空间区域离散化3、离散方程组对于一维非稳态方程，扩散项采用中心差分，非稳态项取时间向前差分。
扩散项根据时层采用不同的处理方法，得到了三种格式的离散方程组，即显式、隐式、C-N 格式，等式左右分属不同的时层。
（1） 显示差分格式： 内部节点：()]][[]][1[]][[2]][1[]1][[2j i T j i T j i T j i T xt a j i T +-+*-+∆∆*=+左边界：]][0[21]][1[2]1][0[22j T x t a j T xt a j T ⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+ 右边界：()f T j T x k t a h j T x t a j T xt a j T -∆*∆***+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆**-+∆∆**-=+]][10[2]][10[21]][9[2]1][10[22（2） 隐式差分格式： 内部节点：]][[]1][1[]1][[21]][1[222j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-+∆∆* 左边界：]][0[]1][0[)21(]1][1[222j T j T xt a j T xt a -=+∆∆**+-+∆∆**右边界：]][10[2]1][9[)2]1][10[)21(2j T xk t h a j T xt a j T xk t h a +∆*∆***=+∆∆**++∆*∆***+（3）C-N 差分格式：内部节点：()]][1[]][[2]][1[2]][[]1][1[]1][[21]1][1[22222j i T j i T j i T x t a j i T j i T x t a j i T x t a j i T x t a -+-+∆*∆*--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆∆*++⎪⎭⎫⎝⎛∆∆**+-++∆*∆*左边界：]][1[]][0[)1(]1][1[)]1][0[)1(222j T j T xt a j T xt a j T xt a -∆∆*--=+∆∆*++∆∆*--右边界：fT xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a j T xt a j T xt a xk t h a ∆*∆***-∆∆*-∆∆*+∆*∆**--=+∆∆*++∆∆*-∆*∆**--2]][9[]][10[)1(]1][9[)]1][10[)1(22224、计算结果源程序代码： 显式：#include<stdio.h>#include<time.h> #include<cstdlib> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include <process.h> double T[11][5000]; main()int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬ti±íʾʱ¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double p,q;h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;/*T[199][j]=(T[198][j]+h*x1*Tf/k)/(1+h*x1/k);*/for(i=0;i<=10;i++) T[i][0]=T0;for(j=0;j<4999;j++){ T[0][j+1]=2*a*t1*(T[1][j]-T[0][j])/(x1*x1)+T[0][j];for(i=1;i<10;i++){p=a*(T[i+1][j]-2*T[i][j]+T[i-1][j])/(x1*x1);/*q=(T[i][j+1]-T[i][j])/t1;q=p;*/T[i][j+1]=p*t1+T[i][j];}T[10][j+1]=2*h*a*t1*(Tf-T[10][j])/(x1*k)+2*a*t1*(T[9][j]-T[10][j])/(x1*x1)+T[10][j];}for(i=0;i<=10;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}隐式：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬t1±íʾʱ¼ä²½³¤*/ double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(x1*x1);A[0]=0;A[10]=2*a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+2*a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+2*a*t1*h/(k*x1))-2*a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(x1*x1);C[0]=2*a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=0;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1];D[10]=-2*a*t1*h*Tf/(k*x1)-T[10][j-1];for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}C-N：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <process.h>double T[11][5000];main(){int i,j;double k;/*µ¼ÈÈϵÊý*/double h;/*»»ÈÈϵÊý*/double a;/*ÈÈÀ©É¢ÂÊ*/double x1,t1;/*x1±íʾλÖò½³¤£¬t1±íʾʱ¼ä²½³¤*/double T0;/*T0±íʾ³õʼζÈ*/double Tf;/*Tf±íʾ¯ÎÂ*/double A[11],B[11],C[11],D[11],P[11],Q[11];h=174;k=34.8;a=0.00000555;T0=20;Tf=1000;x1=0.01;t1=5;for(i=0;i<=10;i++)T[i][0]=T0;for(j=1;j<=4999;j++){for(i=1;i<=9;i++) A[i]=a*t1/(2*x1*x1);A[0]=0;A[10]=a*t1/(x1*x1);for(i=0;i<=9;i++)B[i]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[0]=-(1+a*t1/(x1*x1));B[10]=-(1+a*t1*h/(k*x1))-a*t1/(x1*x1);for(i=1;i<=9;i++)C[i]=a*t1/(2*x1*x1);C[0]=a*t1/(x1*x1);C[10]=0;for(i=1;i<=9;i++)D[i]=-T[i][j-1]-(a*t1/(2*x1*x1))*(T[i+1][j-1]-2*T[i][j-1]+T[i-1][j-1]);D[0]=(-1+a*t1/(x1*x1))*T[0][j-1]-(a*t1/(x1*x1))*T[1][j-1];D[10]=(-a*t1*h/(k*x1)-a*t1*h/(k*x1))*Tf+(-1+a*t1*h/(k*x1)+a*t1/(x1*x1))*T[10][j-1]-a*t1*T[9][j-1]/(x1*x1);for(i=1;i<=10;i++){A[i] = A[i] / B[i-1];B[i] = B[i] - C[i-1] * A[i];D[i] = D[i] - A[i] * D[i-1];}T[10][j] = D[10] / B[10];for(i=9;i>=0;i--)T[i][j] = (D[i] - C[i] * T[i+1][j]) / B[i];}for(i=0;i<=9;i++){printf("%f",T[i][4999]);/*´òÓ¡Êä³ö*/printf("\n");}system("pause");}。
高等传热学作业
第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6） 第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。
试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x（2-1）解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dyY d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。
传热学看作业题解答答案
第一章作业1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
（b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。
1-7一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2，平均导热系数为1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520℃及50℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式kw t A Q 2.7513.0)50520(2004.1=−××=∆=δλ 每天用煤d kg /9.3101009.22.753600244=×××1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d=14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式c m w t A Q°•=−×××=∆=2/3.49)2069(08.0014.014.35.8α1-14宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量2484241/155)250(1067.57.0)(m w T T Q =×××=−=−εσ1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。
其余已知条件如图。
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沈阳航空航天大学预测燃气涡轮燃烧室出口温度场沈阳航空航天大学2013年6月28日计算传热学图1模型结构和尺寸图1.传热过程简述计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。
在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。
(1) 直角弯管内外壁面间的热传导。
注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。
(2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。
由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。
计算公式也不一样。
同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。
(3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。
这在随后的模沈阳航空航天大学拟计算中可以得到证实。
2.计算方案分析2.1 控制方程及简化2.1.1质量守恒方程：任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。
其积分形式为：0volA dxdydz dA t ρρ∂+=∂⎰⎰⎰⎰⎰ 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。
第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通过控制面的净通量。
直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。
对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 2.1.2动量守恒方程：动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。
数学式表示为：F m dv dtδδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程：()()()u u p div Uu div gradu S t xρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()v v p div Uv div gradv S t yρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()w w p div Uw div gradw S t zρρμ∂∂+=+-∂∂ 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。
式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。
和前面方程一样上式计算传热学可以进一步简化：()()1u p div Uu div gradu t xνρ∂∂+=-∂∂ ()()1v p div Uv div gradv t yνρ∂∂+=-∂∂ ()()1w p div Uw div gradw t zνρ∂∂+=-∂∂ 2.1.3能量守恒方程：根据能量守恒定律：微元体中能量的增加量等于进入该微元体的净热流量加上体积力与表面力对微元体所做的功。
()()()()()h h uh vh wh pdivU div gradT S t x y zρρρρλ∂∂∂∂+++=-++Φ+∂∂∂∂λ：流体导热系数； h S ：流体内热源Φ：由于粘性作用，机械能转换为热能的部分； 根据本题要求方程可简化为：()T p S T div UT div gradT t c λρρ⎛⎫∂+=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭2.2 边界条件的定义1.发生在管道内、外壁面上的对流换热属于第三类边界条件2.弯管两端法兰端面是绝热的，属于第二类边界条件（热流量为零）3.管道外壁表面的辐射换热边界条件2.3 边界条件的计算过程2.3.1 管道内壁面上强制对流换热系数 1h查阅资料： 大气压力（p=1.01325*105Pa ）下，700K 标准烟气的热物性参数如下：30.5066/kg m ρ=； ()25.9322*10/*W m k λ-=：1160.2/(*)p C J kg K = ； 6232.537*10/m s μ-=； 6264.6784*10/m s ν-=又已知：烟气流量：0.15/M kg s =，管道的内流体直径：500.05d mm m == 由烟气流量： M AV ρ=A 为流道横截面积，V 为烟气流动速度。
沈阳航空航天大学20.15150.80/0.05**0.50662M V m s A ρπ===⎛⎫⎪⎝⎭ 从而得到流体雷诺数:56150.80*0.05 1.166*1064.6784*10e Vd R ν-===，即：管道内烟气为湍流流动。
2.3.1.1管内湍流强制对流传热关联式对于管道内的强制对流换热，应用时间最长也最普遍的Dittus-Beolter 公式：0.80.023Re Pr n f f f Nu =加热流体时，n=0.4；冷却流体时，n=0.3 。
式中: 式中采用流体平均温度T 为定性温度，特征长度d 为管内径。
已知: 6232.537*10*1160.2Pr 0.6365.9322*10P c μλ--=== 将相应数据代入上式得：()0.850.30.023*1.166*10*(0.636)227.0512f Nu == 得到强制对流换热系数：221 5.9322*10227.0512*269.383*0.05W h Nu m k d λ-=== 2.3.2 管道外壁面自然对流换热系数：2h 、3h大空间自然对流实验关联式：()Pr n Nu C Gr =，hlNu λ=注意：对于竖直管段特征长度取管长l ，横直管段特征长度取管直径d 。
定性温度采用: ()()/2700300/2500w T t t K ∞=+=+=，700300400w f t t t K ∆=-=-=查表知:大气压力（p=1.01325*105Pa ）下500K 时干空气热物性参数：30.707/kg m ρ=；()24.1*10/*W m K λ-= ；6237.96*10/m s ν-=1032.48/(*)P J kg K C =；6226.756*10/m s μ-=386322500*(379.8*400*0.4 3..96*10)842*10v g t l Gr να-∆===查表得：0.59C =、1/4n =、6226.756*10*14032.48.1*10Pr 0.674P c μλ--===计算传热学得竖直管对流换热系数 ： ()2Pr n l h C Gr λ=， 代数数据得：()261342229.84000.40.59**0.6747.485*4.1*10500*(370..964*10)W h m k --⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭ 横管段: 3663229.8*400*(0.07)500*(37.96*10 1.866*10)v g t l Gr να-∆===查表得: c=0.48, 1/4n =得横管对流换热系数:()213422639.84000.070.48**0.6749.4154.1*10500*(37.9*0.06*10)7W h m k --⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭ 3.计算网格简报本模型用GAMBIT 进行建模和划分网格。
一般来说，网格越密越能反映真实情况,进一步能保证计算结果的精确性。
但具体问题也要具体分析，针对不同模型采用不同的网格处理方法。
在PC 硬件配置允许的条件下，画出符合实际高质量的网格。
3.1 网格划分方案1）模型是狭长规则的几何体，优先采用四边形（quadrilateral ）、六面体网格（hexahedral cells ），它们相比其他类型网格允许较大的纵横比。
模型弯曲部分网格要加密、修正由于管道弯曲造成的网格放大现象。
2）传热及流动过程界定网格布局：首先，考虑到弯管的内壁，此处烟气和管壁发生强制对流换热。
温度变化很大，所以需要加密网格。
可以通过划分边界层网格的方法得到沿半径方向成比例渐变的网格。
如图1所示。
沈阳航空航天大学2.边界层网格划分其次，考虑到烟气流体进入拐角后流动情况复杂，有必要加密该处的网格。
先对线来进行网格划分，控制线上节点的数量来对拐角处体网格疏密进行控制。
注：该线是弯管面沿轴向的分割线，可以通过split face命令将弯面沿着轴向方向虚拟分割并连接。
再利用cooper命令画出的弯管部分的网格如图2所示。
3.弯管段网格最后给各个面设定边界条件并检查网格质量。
注:若发现负体积需要重新划分网格并改变网格布局。
因为负体积将直接导致基于有限体积法的fluent得出错误结果。
计算传热学3.2 单元和节点统计212476 hexahedral cells, zone 2, binary.383184 hexahedral cells, zone 3, binary.1131385 quadrilateral interior faces, zone 11, binary.23214 quadrilateral wall faces, zone 4, binary.6490 quadrilateral wall faces, zone 5, binary.17509 quadrilateral wall faces, zone 6, binary.34560 quadrilateral wall faces, zone 7, binary.34560 quadrilateral wall faces, zone 13, binary.1953 quadrilateral wall faces, zone 8, binary.887 quadrilateral pressure-outlet faces, zone 9, binary.887 quadrilateral velocity-inlet faces, zone 10, binary.595565 quadrilateral interior faces, zone 12, binary.34560 shadow face pairs, binary.656058 nodes, binary.656058 node flags, binary.3.3 网格单元质量Equisize skew 质量类型时最差网格质量值为：0.803809EquiAngle skew 质量类型时最差网格质量值也为：0.803809可见网格质量较好。
４.计算模型描述高质量的网格为随后的FLUENT 计算提供了有力保障，但仅这样还不够。
针对不同模拟对象需要选择不同的计算方法，这就需要对计算模型进行描述。
其中主要集中在边界条件设定、湍流模型的选择、近壁区处理等方面。
4.1 流体物性查资料得700K 烟气的热物性参数如下：30.5066/kg m ρ=； ()25.93*10/*W m k λ-=：1160.2/*Cp J kg K = ； 6232.537*10/m s μ-=4.2 边界条件沈阳航空航天大学1）法兰管端面为绝热，热流量为零。